考点小卷1 数据的集中趋势-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

第二十四章 数据的分析 考点小卷1数 ∽分分∽∽分n∽∽n∽n分∽ 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.一组数据为4,10,12,14，则这组数据的平均 数是 ( A.9 B.10 C.11 D.12 2.(扬州中考)第8个全国近视防控宣传教育月 的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未 来”.某校积极响应，开展视力检查.某班45名 同学视力检查数据如下表： 视力4.34.44.5 4.64.7 4.84.9 5.0 人数 1 4 4 7 11 10 5 3 这45名同学视力检查数据的众数是（ A.4.6 B.4.7 C.4.8 D.4.9 3.在一次体育达标测试中，某小组的六名同学的 立定跳远成绩如下（单位：m):2.00,2.11, 2.21,2.15,2.20,2.17.那么这组数据的中位 数是 () A.2.16mB.2.15mC.2.14mD.2.13m 4.某校为有效预防流感，购买了A,B,C,D四种 艾条进行消毒，它们的单价分别是30元/kg, 25元/kg,20元/kg,18元/kg.四种艾条的购买 比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是 A.22.5元/kg B.23.25元/kg C.21.75元/kg D.24元/kg 人数 B 25% 40% 10%D 25% 080859095分数1分 4题图 5题图 5.某校在举行交通安全知识比赛中，八年级10 名学生的参赛成绩折线图如图所示，对于这 10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 A.众数是90分 第二十四章数据的分析 据的集中趋势 A∽∽∽∽∽∽∽A∽n∽nnnn个 ⊙满分：60分得分： B.中位数是90分 C.平均数是89分 D.90分及以上的学生有5名 6.为了解某河道水质，相关部门进行了6次水质 检测，绘制了如图的氨氮含量折线图.若这6 次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L,则 第3次检测得到的氨氮含量是 () 水质检测氨氮含量折线统计图 含量(mg/L) 2.5 2.0 1.5 1.6 41.5 1.0 0.5 0 1 23456次序 6题图 A.1 mg/L B.1.2 mg/L C.1.35mg/L D.1.4 mg/L 7.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从 七年级的180名学生中随机抽取10名学生调 查了各自家庭一个月的节约用水情况，并将有 关数据整理如下表.请你估计这180名学生的 家庭一个月节约用水的总量大约是 节水量（单位：） 0.5 1 1.5 学生人数（名） 2 3 4 1 A.180tB.200t C.216t D.360t 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.有一列数2,3,4,4,6，若增加一个实数a后，中 位数仍不变，则a的值可以是 ·(写出 一个即可) 9.为了解某校中学生对军事话题感兴趣的百分 比，下表是该校调查的统计结果 年级 学生人数 对军事话题感兴趣的百分比/% 七年级 350 28 八年级 380 25 九年级 430 20 则该校中学生对军事话题感兴趣的百分比为 31 回全程时习测试卷·八年级数学·下册 .(结果写成a%的形式，其中a取 整数) 10.五名同学捐款数分别是5,4,6,5,10（单位： 元)，捐10元的同学后来又追加了10元.追 加后的5个数据与之前的5个数据相比，平 均数 (填“增加”或“减少”)了 元 11.（新疆生产建设兵团中考)学校广播站要新招 1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到 复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测 试，成绩如表： 项目应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按70%，写作能力按30% 计人总成绩，根据总成绩择优录取.通过计 算，你认为 同学将被录取、 三、解答题（共27分） 12.(13分)李老师随机抽取了10名同学6次作 业中获得优秀的次数进行记录，并统计如下： 获得优秀次数 23 1 45 6 人数 01323 (1)计算这10名同学6次作业中获得优秀的 次数的平均数、中位数和众数； (2)为了鼓励学生高质量完成作业，李老师 决定在素质评价中把6次作业中获得优 秀次数为4次的学生作业认定为“作业 质量优秀”，你认为这个标准是否合理？ 请说明理由。 32 13.（14分)某校为鼓励学生的学习自觉性，增加 课外阅读量，推出“阅读获积分”活动（百分 制)，学期末可利用积分兑换奖品.现随机抽 取了200名学生对他们的阅读积分进行统 计，绘制成如下不完整的统计表及统计图： 积分/分 频数 频率 60≤x<70 70 0.35 70≤x<80 a 0.25 80≤x<90 35 b 90≤x≤100 c 0.225 (1)频数分布表中，a= b= ,C= ,并将频数分布直 方图补充完整； (2)这200名学生的阅读积分的中位数在 分数段（填积分范围）； (3)若使用组中值代表各组的平均阅读积分， 请估算全校1000名学生阅读积分的平 均数 频数/人 70 70 60 50 40 35 30 20 10 0 60708090100积分1分 13题图所以BH=0H-OB=4-2=2, 所以Sem-子x(3+4)x4=14, Sw=7×4x2=4, Sm=2×2x3=3, 所以S△AP=S绿形A0P-SA0B-SAPm=14-4-3=7。 2 10题答图 11.解：(1)设直线AB的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 因为直线AB过点A(1,0),点B(0,-2), 所以k+b=0,b=-2,解得k=2, 所以直线AB的函数解析式为y=2x-2. (2)设点C的坐标为(x,y), 因为3e=2,所以宁×2x=2,解得x=2, 所以y=2×2-2=2, 所以点C的坐标是(2,2) 12.解：(1)因为直线l1过点A(-2,0),B(0,1), 所以-2k+a=0,a=1,解得k=7, 所以直线，对应的函数解析式为=之+1 (2)由点B(0,1)可得0B=1. 因为0B=0C,所以0C=3,所以点C(3,0). 因为直线l2:y2=-2x+b交x轴于点C, 所以将点C(3,0)代入，得0=-2×3+b, 解得b=6, 所以直线2对应的函数解析式为y2=-2x+6. 令7+1=-2x+6,解得x=2, 所以当y1=y2时，x的值为2. (3)存在.设点M的坐标为(0，t), 在y2=-2x+6中，令x=0,得y2=6, 所以D(0,6),所以BD=5. 因为S△ABM=S△BDE, 所以3x1t-11x2=7×5x2, 所以t-11=5,解得t=6或t=-4, 所以点M的坐标为(0,6)或(0，-4) 13.解：(1)(1,2)y=3x-1 参考答案及解析回 (2)在y=x+1中，令x=0,则y=1, 所以点A的坐标为(0,1). 因为B(0,-1),所以AB=2. 在y=3x-1中，令y=0,则x=号， 所以点C的坐标为兮0 因为D(1,2), 所以Saw=Sm-Se=2A裙·，-24裙·= 分x2x1- 12 2×2×3= (3)s=m-1(m>1), L-m+1(m<1). [解析]由题可知，分三种情况：①当点P在线段DB的 延长线上，即m<0时，S=SMm+SAn=2AB· 1,l+2B=分×2(-m)+号×2×1=-m+ 1;②当点P在线段BD上，即0≤m<1时，S=SAARD Sm=2AB·n7AB·x=7×2x1-7×2m= -m+1;③当，点P在线段BD的延长线上，即m>1时，S =Sm-Sw=2AB:-合AB·=分×2m 乃×2x1=m-1蟒上所述，5={ m-1(m>1), -m+1(m<1). 第二十四章 数据的分析 考点小卷1数据的集中趋势 1.B2.B3.A4.C5.D6.A7.C 8.4(答案不唯一)9.24%10.增加211.乙 12.解：(1)这10名同学6次作业中获得优秀的次数的平均 数为0×(2x1+3×3+4×2+5×3+6×1)=4(次)： 这10名同学6次作业中获得优秀的次数的中位数为 号×(4+4)=4（次）： 这10名同学6次作业中获得优秀的次数的众数为3 次和5次 (2)这个标准合理，理由如下：4次不仅是平均数也是 中位数，大多数学生都能达到这个标准，有利于调动学 生们的积极性.（答案不唯一，合理即可） 13.解：(1)500.17545 45 口全程时习测试卷·八年级数学·下册 补全频数分布直方图如答图所示 频数/人 70 70 60L 50 50 45 40F 35 30 20H 10H 0 60708090100积牙1分 13题答图 (2)70≤x<80 (3)由题意知，抽取的200名学生阅读积分的平均数是 65×70+75×50+85×35+95×45=77.75(分)， 200 ∴.全校1000名学生阅读积分的平均数约为77.75分. 考点小卷2数据的离散程度 1.C2.A3.B4.A5.B6.B7.A 8.D[解析]数据x1,x2,x,4,5,x6的平均数是2，方 差是3，数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x-2, 3x6-2的平均数为3×2-2=4，方差为32×3=27.故 选D. 9.510.乙11.2.512.3.613.1.6 14.解：(1)a=(80+40+70+50+60)-(70+50+70+ 70)=40 将甲同学成绩从小到大排列为40,50,60,70,80，∴.甲 同学成绩位于中间的数为60，即甲同学成绩的中位数 是60分. 由成绩统计表，得乙同学成绩中70出现的次数最多， 乙同学成绩的众数是70分 (2)乙同学成绩的平均数为写×(70+50+70+40+ 70)=60(分). 乙同学成绩的方差为号=写×[(70-60)2+(50- 60)2+(70-60)2+(40-60)2+(70-60)2]=160 (3)·甲、乙两名同学成绩的平均数相同，s>2, ..乙同学的成绩更稳定 15.解：(1)89< (2)小刘应选择甲公司. 理由如下：配送速度方面，甲、乙两公司的平均数相同， 46 中位数相同，但甲公司的众数高于乙公司，这说明甲公 司在配送速度方面可能比乙公司表现更好. 服务质量方面，二者的平均数相同，但甲公司的方差明 显小于乙公司，说明甲公司的服务质量更稳定，因此应 选择甲公司， (3)还应收集两家公司的收费情况（答案合理即可）， 考点小卷3数据的四分位数与数据的分组 1.D2.B3.C4.B5.D6.D7.4 8.7环8环、9环9.319.5391.5444 10.解：将这组数据按从小到大的顺序排列为1.1,1.1， 1.2,1.5,1.6,1.6,将它们分成两组共有5种情况，分 别计算组内离差平方和（结果保留小数点后四位），如 表所示： 第一组离 第二组离 组内离差 分组 差平方和差平方和 平方和 第1个间隔 0 0.22 0.22 第2个间隔 0 0.1075 0.1075 第3个间隔 0.0067 0.0067 0.0134 第4个间隔 0.1075 0 0.1075 第5个间隔 0.22 0 0.22 观察最后一列组内离差平方和可知，当按第3个间隔 分组时，组内离差平方和最小，因此按组内离差平方和 最小的分法是{1.1,1.1,1.2}和{1.5,1.6,1.6} 11.解：(1)：该地区2025年5月箱线图中有一个异常值 超过200， ∴.该地区2025年5月有严重污染天气。 (2)该地区2025年5月和6月的空气质量指数 (AQI)最小值相同，第一四分位数相同，中位数相同， 但5月最大值和第三四分位数小于6月的最大值和第 三四分位数， .该地区5月的AQI值比较集中. (3)不考虑异常值，5月空气质量更好 理由：结合(2)的分析可知，5月AQI总体值较6月小， 所以空气质量更好