第22章 函数 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

15.解：(1)Q=40-5t,当Q=0时，即40-5t=0,解得t=8.22.D23.C .Q与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围是24.C小斗提示：因为是匀速注水，根据V=Sh(V是注水体积，S Q=40-5t,0≤t≤8. 是容器横截面积，h是水面高度变化量)，在相同时间内注入水 (2)当t=3时，Q=40-5×3=25. 的体积V相同.当容器横截面积S较小时，水面高度h上升得 答：当拖拉机工作3h时，油箱内还剩余油25L 快；当容器横截面积S较大时，水面高度h上升得慢. 16.B 25.解：列表法： 17.A小斗分析：将各选项的横坐标代入函数解析式，计算对应的 2 3 6 1 8 9 10 y值，若与选项中的纵坐标一致，则该点在图象上 300060009000120001500180021002400027003000 18.解：(1)列表： 图象法： Y 0 30000 y 27000 24000 (2)描点并连线如图所示. 21000 18000 15000 12000 9000 6000 3000 012345678910元 43-2-12346x 解析式法：y=3000x(1≤x≤10，x取正整数). 26.解：(1)列表如下： x/℃ 10 20 25 30 19.D【解析】当加入絮凝剂的体积为0.6mL时，净水率 y/(米/秒) 331 334337 340343 346 349 比0.5mL时降低了，故选项A说法错误，不符合题意； (2)两个变量是音速和气温，气温是自变量！ 未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故选项B说法错 (3)根据表格中音速y(米/秒)随着气温x(℃)的变化 误，不符合题意；絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率 规律可知，当气温由30℃再增加5℃，音速就相应增 的增加量不相等，故选项C说法错误，不符合题意；加 加3米/秒，即为349+3=352（米/秒），故当气温是 入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%，故 35℃时，估计音速y可能是352米/秒. 选项D说法正确，符合题意. (4)根据表格中数据，得温度每升高5℃，音速增加 20.C【解析】由图象，得汽车静止，即v=0时，这款轮胎 3米/秒，当x=0时，y=331,故两个变量之间的关系为 的摩擦系数为0.9，故选项A说法正确，不符合题意； 当0≤)≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而 8京 减小，故选项B说法正确，不符合题意；要使这款轮胎 第二十二章学业水平测试 的摩擦系数不低于0.71，车速应不超过60km/h,故选 1.C2.D3.A4.B5.B6.D7.B8.C 项C说法错误，符合题意；若车速从25km/h增大到 9.A【解析】由图像可知，当点P运动到点C时，△ABP 60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.75-0.71= 的面积y=6, 0.04,故选项D说法正确，不符合题意 21.C【解析】由图象可知，乙车先到达B地，故选项A说 2AC·BC=6,即AC·BC=12, 法正确，不符合题意；A,B两地相距300km,故选项B 又由图象可知，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s 说法正确，不符合题意；甲车的平均速度为300÷(11- 的速度匀速运动至，点B的时间为7s,即AC+BC=7, 6)=60(km/h),故选项C说法错误，符合题意；在8：30 .(AC+BC)2=49.∴.AC2+BC2+2AC·BC=49. 时，乙车追上甲车，故选项D说法正确，不符合题意 .AC2+BC2=25..AC2+BC2=AB2..'.AB=5 cm 10.A【解析】小丽家到图书馆的距离为1800-300=1500 (米).由题意，得1800-1500.6 给质量缩减为版来的2，此时32幻1（口g)。 1V2 四=写现在小华 ∴.32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是8100年. 在二人相遇前的速度为5，=5x6=3 4,=×3=2(米/分)为 17.解：(1)由所给图象可知， 对于t的每一个值，总有唯一确定的h值与之对应， 设小华1分后与小丽相逼，由题意，得)2=1+300 所以变量h是关于t的函数. (2)①由图象可知， 整理，得2t=600.∴.二人相遇时小华已行进的里程为 当t=4s时，h的值为4m. 224=900(米)，此时小华到图书馆的距离为1800- 3 ②由图象可知，在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大 900=900(米).又：小华在二人相遏前的速度为2 3 时，t的取值范围是2≤t≤4. 18.解：(1)1824 米/分，大于二人相遇后的速度2米/分，∴相遇前的 (2)所挂物体质量弹簧长度所挂物体质量 900米所用时间小于相遇后的900米所用时间，可知只 (3)在整个变化过程中，可以发现物体质量每增加 有选项A符合题意.故选A. 1kg,弹簧长度增加2cm, 11.x≥-3且x≠012.1 当不挂物体时，弹簧长度为18cm, 13.y=5x+1小斗提示：当x个相同的木构件紧密拼成一列时，会 故表示(2)中函数关系的式子为l=18+2m(0≤m≤15). 有(x-1)个重叠部分. 当m=7时，l=18+2×7=32(cm). 14.-181 答：当所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为32cm. 15.6【解析】由图象可知，从0至3时，进货15吨，故进 19.解：(1)任意实数 货速度为每小时5吨. (2)0 .从3时到12时仓库货物增加了(24-15)吨， (3)如图所示， .经过9小时仓库货物增加了9吨. .出货的速度为(5×9-9)÷9=4（吨）. ,从不进货起，仓库中的货物量为24吨，24÷4=6（时）， 从不进货起，快递仓库内的货恰好运完需要的时间 65-4321013456x 是6时. 16.8100【解析】由图可知，1620年时， 41 -5 铅质量脑减为原来的： (4)①2②-3<x<3 在从基础上，分析如下： ③当x<0时，y随x的增大而增大（答案不唯一） 经过1620年，即当3240年时， 20.解：(1)47 处黄生统这为原来的片宁 (2)自变量是直线条数，函数是将平面分成的最多区域 个数，自变量的取值范围是n≥1且n为整数. 经过1620×2=3240（年），即当4860年时， (3)由上述规律可得y=(1+x）+1=-+x+2 2 2 给质亚馆减为原央的日 当x=8时，y=37,即当直线条数为8时，将平面分成的 经过1620×3=4860（年），即当6480年时， 最多区域个数是37. 11 21.解：(1)3002【解析】由图象可知，A,B两地之间的 镭质量缩减为原来的 624 距离为180km,B,C两地之间的距离为120km, ∴.经过1620×4=6480（年），即当8100年时， ∴.a=180+120=300. 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·65. 轿车的速度为180÷1.5=120(km/h), .轿车从B地开往C地所需的时间为120：120=1(h). ∴.b=3-1=2. (2):轿车比货车晚了h到达终点， A.函数图象经过第一、三、四象限，故说法正确； B.函数图象与y轴的交点为(0，-1)，故说法不正确； 一货4到达G地所用时间为3兮N(?） C.将函数y=x的图象向下平移1个单位长度，所得函数 ,货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返 图象的表达式为y=x-1,故说法正确； 回c地82=)M120 4 D.当x>1时，y>0,故说法正确. 8.A小斗分析：根据各个选项中的函数图象，分别分析出一次函 ~货车的速度为120：音-90(kmW, 数y=-kx+b与y=bx中的k,b的正负情况，然后即可判断. 【解析】A.在一次函数y=-x+b中，k>0,b>0,在正比例 ∴y=120-90(号)=-90+240，即在货车从B地返 函数y=kbx中，kb<O,故选项符合题意； B.在一次函数y=-x+b中，k>0,b>0,在正比例函数y= 回C地的过程中，货车距出发地的距离y(单位：km)与 bx中，kb>0,故选项不符合题意； 行驶时间x(单位：h)之间的函数解析式为y=-90x+ C.在一次函数y=-kx+b中，k<0,b<0,在正比例函数y= 240(≤≤)】 bx中，b>0,故选项不符合题意； (3)当0≤≤子时， D.在一次函数y=-kx+b中，k<0,b>0,在正比例函数y= bx中，b<0,故选项不符合题意 由题意，得(120+90)x+40=300,解得x=) 9.< 10.解：(1)因为函数图象经过原点， 当<“≤1.5时，两车之间的距离一直在减小，且总是 所以当x=0时，y=0,即m-3=0,解得m=3. (2)因为函数图象平行于直线y=3x-3, 小于40km; 所以2m+1=3,解得m=1. 当15<x≤2时，由题意，得90(x手)=40， (3)因为这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减 架得的 1 小，所以2m+1<0,解得m<2 11.D【解析】设该一次函数的表达式为y=x+b. 当2<x≤8时，由题意，得180+120(x-2)+40-90x+ 由条件可得 t=6,解科=2， 8 3k+b=2, (b=-4. 240=300,解得x= 39 所以该一次函数的表达式为y=2x-4. 当氵x≤3时，两车之间的距离由40km逐渐减小至0km 当x=1时，y=2-4=-2,所以m=-2. 12.C【解析】将(1,2)，(2,0)分别代入y=x+b, 参上所述，锈车出发驴，白成h与贷车相距 +b=2,解得 得 k=-2, 2k+b=0,(b=4. 40km. 第二十三章考点梳理与复习 所以一次函数的表达式为y=-2x+4. 13.y=-3x+12【解析】如图，过点C作CD1y轴于点D. 1.A2.C3.1 1 4.D5.A6.b>a>c 当y=0时，2+2=0，解得x=4, 7.B【解析】一次函数y=x-1的图象如图所示. 所以A(4,0). ·66· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 当x=0时=+2=2， YA 21.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=x+b. 因为点(5,9)，(8,6)在该函数图象上， 所以B(0,2). 5k+b=9, k=-1, 因为△ABC为等腰直角三角形， 所以 解得{ 8k+b=6,(6=14. 所以BC=AB,∠ABC=90°. 所以y与x之间的函数表达式为y=-x+14. 所以∠ABO+∠CBD=90°=∠ABO+∠BAO. (2)10分钟够用.理由如下： 所以LCBD=∠BAO. 将x=10代入y=-x+14,得y=-10+14=4, 「∠AOB=∠BDC, 40×0.6=24,30-4=26. 在△ABO和△BCD中 ∠BAO=∠CBD, 因为24<26，所以10分钟够用. AB=BC, 22.解：(1)设甲种路灯的单价为x元，乙种路灯的单价为y 所以△ABO≌△BCD(AAS). 元 所以CD=OB=2,BD=OA=4.所以C(2,6). x+2y=220, (x=60 设直线AC的表达式为y=x+b. 根据题意，得 解得 4y-3x=140. y=80. 将A(4,0),C(2,6)分别代入，得 答：甲、乙两种路灯的单价分别为60元，80元 4k+b=0,解得 (k=-3, (2)设购买m盏甲种路灯，该社区购买甲、乙两种路灯 2k+b=6, b=12. 共花费w元，则购买(40-m)盏乙种路灯. 所以直线AC的表达式为y=-3x+12. 根据题意，得w=60m+80(40-m) 14.B【解析】当x=0时，0+y=-5,解得y=-5; =-20m+3200. 当y=0时，2x=-5,解得x=-5 2 因为-20<0，所以w随m的增大而减小. 所以以二元一次方程2x+y=-5的解为坐标的点组成 又因为n≤写(40-m),所以a≤10 的图象交x轴于负半轴，交y轴于负半轴， 所以当m=10时，w取得最小值， (x=1, 15.x=216. 此时40-m=40-10=30. (y=2 答：购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯，所需费用 17.B18.B 最少 19.-2<x<2【解析】因为一次函数y=-x-2的图象过，点P 23.解：(1)描点如图所示 (n,-4), 个厘米 所以-4=-n-2,解得n=2.所以P(2,-4). 又因为y=-x-2与x轴的交点为(-2,0)， 20 所以关于x的不等式组的解集为-2<x<2. 16 20.D【解析】t随着h的增大而减小，故A不正确； 0123456xi小时 当h=0时，t=24,所以地面的气温为24℃. (2)一次函数 故B不正确； 设该一次函数的表达式为y=x+b. 距离地面高度增加1km,气温下降24÷4=6（℃）， 将(0,4)和(1,12)分别代入， 所以t与h的函数表达式为t=24-6h.故C不正确； 当h=号时，=24-6x号=20 .2 =4，解得=8， 得 k+b=12, (b=4. 因为t随着h的增大而减小， 所以该一次函数的表达式为y=8x+4. 2 (3)①当x=9时，y=8×9+4=76. 所以当h大于3时，气温低于20℃.故D正确。 答：供水时间达到9小时时，箭尺的读数为76厘米第二十二章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1.新素材〔地域特色〕河北省的特产丰富多样，其中赞皇大枣被誉为“枣中之王”，皮薄肉厚、甜度高、营 养丰富.一份赞皇大枣的价格是50元，买m份赞皇大枣共支付n元，则50和m分别是 帅 A.常量，常量 B.变量，变量 C.常量，变量 D.变量，常量 浙 2.下列不能表示y是x的函数的是 A.y=-2x(x>0) 0123 B 0 y y0246… 3.已知一款商务签字笔购买数量x(单位：支)与应付钱数y(单位：元)之间的关系如下表所示，下列关 于小明和小亮的结论判断正确的是 小明：应付钱数是购买数量的函数； 购买数量x/支 1234 小亮：y与x之间的函数关系式为y=15x+15. 应付钱数y/元 15304560 A.只有小明的对 B.只有小亮的对 C.小明和小亮的都对 D.小明和小亮的都不对 叔 4.执行如图所示的程序框图，所得y与x之间的函数关系式为 开始 输人 陬相反数x36 输出y> 结束 A.y=-x-18 B.y=-3x-6 D.y=3x-18 5.如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中， 容器内水面升高的速度 A.越来越慢 B.越来越快 C.保持不变 D.快慢交替变化 y/L 4 ty/W-h 60 500 400 量 300 200 100 x/百公里 0 51015202530x/km 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，一个函数的图象由射线BA,线段BC,射线CD组成，其中点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6, 5),则此函数在-1≤x≤6的最大值是 A.3 B.2 C.6 D.5 7.甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y(单位：L)关于行驶路程x(单位：百公里)的函 数图象分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L,则下列关系 正确的是 A.1620 =2 B.2016=2 c60=2 .20 6 -2 挺 mm mm 8.新考法〔跨学科〕在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(单位： W·h)与骑行里程x(单位：km)之间的关系如图.当电池剩余能量小于100W·h时，摩托车将自动 报警.根据图象，下列结论正确的是 A.电池能量最多可充400W·h B.摩托车每行驶10km消耗能量300W·h C.一次性充满电后，摩托车最多行驶25km D.摩托车充满电后，行驶18km将自动报警 9.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发沿A→C→B以1c/s的速度匀速运动至点B,图 2是点P运动时，△ABP的面积y(单位：cm)随时间x(单位：s)变化的函数图象，则该三角形的斜边 AB的长为 () y/cm2 A→P 图1 图2 A.5 cm B.7cm C.3√2cm D.23 cm 10.小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽 家、图书馆的距离分别为300米、1800米.若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v1米/分、2 米/分的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达.现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以2 分的速度匀速前往图书馆，小华先以米/分的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以米/分 速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y(单位：米)与行进时间x(单位：分)之间的函 数图象可能是 () y/米 y/米A y/米 y/米+ 1800 1800 1800 1800 A.900- B.900 C D 600 600- x分 Ox分 x分 0 分 二、填空题（本题包括6个小题，每小题3分，共18分） 1.在函数y=+3。 中，自变量x的取值范围是 12.点P(a,b)在函数y=5x+1的图象上，则代数式5a-b+2的值等于 13.新素材〔传统文化〕作为世界上规模最大、保存最完好的古代皇宫建筑群，故宫历经几百年风雨依旧 屹立不倒，这就不得不提到中国古代建筑一个凝聚匠人智慧的重要发明—榫卯结构，它是在两个 木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为 1,若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为y,则y与x之间的函数关系式为 为正整数). y/吨 24-- 15 6 036912x/时 第13题图 第15题图 14.y与x之间的函数关系可记为y=f(x).例如：函数y=x2可记为f(x)=x2.若对于自变量取值范围内 的任意一个x,都有f-x)=f(x),则f(x)是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x,都有 f(-x)=-一f(x),则f(x)是奇函数.例如：f(x)=x2是偶函数，f(x)=x是奇函数.已知函数f(x)是奇函 数，当x>0时，f(x)=5x2+1,那么f(-6)= 15.有一快递仓库，从某时刻开始3小时内只进货不出货，在随后的9小时内同时进货和出货，接着 只出货，不进货，直到把所有货出完.假设进货速度与出货速度分别保持不变，仓库中的货物量 y(单位：吨)与时间x(单位：时)之间的部分关系如图，那么从不进货起，快递仓库内的货恰好运 完需要的时间是 时 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·23· 16.新考法〔跨学科)实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较 慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系.如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可 计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是 年 质量 mo 162032404860时间/年 三、解答题（本题包括5个小题，共52分） 17.(7分)渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅h(单位：m)与传输时间t(单位：s) 之间的关系如图所示. (1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数； (2)结合图象回答： ①当t=4s时，h的值是多少？ ②在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大时，求t的取值范围. h/m 18.(9分)在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下方悬挂物体，已知弹簧最大能够承受 15kg的重物，下表是实验中小英记录的弹簧长度与所挂物体质量的对应值 所挂物体质量/kg0 1 2 3 4 弹簧长度/cm 18 20 22 24 26 (1)不挂物体时，弹簧长度为 cm,当所挂物体质量为3kg时，弹簧长度为 cm; (2)在这个变化过程中，可以认为 是自变量， 是 的函数； (3)设所挂物体质量为m(单位：kg),弹簧长度为l(单位：cm),请写出表示(2)中函数关系的式子 (要求写出自变量的取值范围)；当所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为多少？ 19.（10分)根据学习函数的经验，数学社团对函数y=2-|x1的图象与性质进行了探究.下面是他们的 探究过程，请完成相应的任务 (1)自变量x的取值范围是 (2)列表如下：直接写出m= -2 -1 0 1 2 … 2 。。 0 2 1 m (3)在给定的平面直角坐标系中，描出以(2)中给出的对应值为坐标的点，并尝试画出该函数的 图象； （4)结合函数图象，我们发现： ·24· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ①函数的最大值是 ②当y>-1时，x的取值范围是 ③结合y随x的变化趋势，写出你的发现： (一条即可). 5432 65-43-2-10 123456x 4 -5 20.(12分)新考法〔过程性学习〕在平面内，两条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，…， 由此，我们可以得到直线交点数量与直线条数之间的规律.那么直线将平面分成的最多区域的数量 与直线的条数是否有同样的规律呢？ 【提出问题】n条直线最多将平面分成多少个区域？ 【实验探究】准备一张白纸，在白纸上依次画直线，将有关信息记录在下表中： ① ① ② 摆放方式 ② ③ ④ 直线条数 1 2 最多区域个数 2 【解决问题】 (1)将表格补充完整； (2)上述过程中，自变量和函数分别是什么？自变量的取值范围是什么？ (3)设直线条数为x,将平面分成的最多区域个数为y,请根据上述规律写出y与x之间的函数解析 式，并计算当直线条数为8时，将平面分成的最多区域个数是多少 21.（14分)新情境〔实际情境〕一条公路上依次有A,B,C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停 留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货 时间忽略不计).两车同时出发，轿车比货车晚？h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶如图是 轿车和货车距各自出发地的距离y(单位：km)与轿车的行驶时间x(单位：h)之间的函数图象，结合 图象回答下列问题： (1)图中a的值是 ,b的值是 (2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y(单位：km)与行驶时间x(单位：h) 之间的函数解析式； (3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40km ↑y/km a 180 120 M 0 1.56 N3 x/h