第22章 函数 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十二章考点梳理与复习 考点一 常量与变量 【训练目的】了解常量、变量的意义，会区分常量与变量 1.小颖去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是 A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 30 金额元 数量/千克 6 单价/（元/千克） B 咖 第1题图 第2题图 2.如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC'位置.在转动过程 中，下面的量是常量的为 A.∠BAC的度数 B.BC的长度 C.△ABC的面积 D.AC的长度 4 3在球的体积公式V=3πR中，下列说法正确的是 A火m.及是变亚为常卫 B.V,R是变量，T为常量 C,R是变址号m为常址 n,R是变址，亨为常量 考点二 函数的有关概念 毁 【训练目的】理解函数的有关概念，并能识别自变量与函数，能确定自变量的取值范 围，会求函数值 4.汽车以80k/h的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是 A.汽车 B.路程 C.速度 D.时间 5.下列关系中，y不是x的函数的是 A.y=3x B.y=x+3 C.y=2x+1 D.lyl=x 6.下列各曲线中，能表示y是x的函数的是 y 蜜 7.下列变量之间的关系中，不是函数关系的是 A.圆的面积与直径 B.等腰三角形的底边长与面积 C.正方形的周长与边长 D.长方形的宽一定，其长与面积 8根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为)，则输出的函数值为 1 A.- 2 输入x值 y=x-1 3y=x2 y=2x 挺 (-1≤x<0 (0≤x<2 (2≤x<4) C.1 25 D. 4 输出)y值 9.下列函数中，自变量的取值范围是>3的是 1 A.y=x-3 B.y= C.y=√x-3 1 D.y= x-3 √x-3 10.如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度 值，华氏温度值y(单位：F)与摄氏温度值x(单位：℃)之间的关系式为y=1.8.x+32. (1)当摄氏温度为10℃时，求对应华氏温度； (2)当华氏温度为68℉时，求对应摄氏温度. ℃℉ 90 30 E80 20 E70 60 1050 考点三列出实际问题的函数解析式 【训练目的】能根据实际问题列出函数的解析式，熟练运用函数的概念解决实际 问题 11.某文具店的某品牌2B铅笔的单价为2元，设小聪在该文具店购买该品牌2B铅笔的数量为x支（小 聪最多买10支)，需支付的钱数为y元，则y与x之间的函数关系式为 () A.y=2x B.y=2x(x为不大于10的自然数) 2 C.y D.y22 12.新考法〔跨学科〕某智能音响正在加载语音数据库，加载速率为100MB/min,加载了300MB.设继 续加载时长为tmin,总加载量为aMB,则下列函数解析式正确的是 () A.a=100t B.a=300t C.a=300t+100 D.u=100t+300 13.琪琪同学家住3楼，每两个楼层之间的台阶数量是20阶，台阶的高度为15cm/阶.每次琪琪都要爬 楼梯回家，设她上升的垂直高度为ycm,走过的台阶数量为x阶，下列说法不正确的是() A.常量是3楼，20阶，15cm B.当琪琪走过10阶台阶时，上升的高度为150cm C.y与x的函数关系式为y=15x D.琪琪每次上楼回到家时，走过的台阶数量最少为60阶 14.一个弹簧，不挂物体时长6cm,挂上物体后，所挂物体质量每增加1kg,弹簧就伸长0.25cm,但总质 量不得超过10kg,则弹簧的总长度y(单位：cm)与所挂物体质量x(单位：kg)之间的函数关系式 是 ,其中自变量x的取值范围是 15.教改题拖拉机开始工作时，油箱中有油40L,每小时耗油5L. (1)写出油箱中的剩余油量Q(单位：L)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围； (2)当拖拉机工作3h时，油箱内还剩余油多少升？ 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·21· 考点四函数图象的意义及画法 【训练目的】理解函数图象的概念，能画出一些简单的函数图象 16.一个函数的图象都在x轴下方，则这个函数的函数值 A.都是正数 B.都是负数 C.都是非正数 D.可正、可负还可为0 17.下列各点中，在函数y=2x-1的图象上的是 A.(-1.5,-4) B.(1,3) C.(-2.5,4) D.（-1,1) 18.在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y=-x的图象 (1)列表： -2 0 2 ”年 y … (2)描点并连线。 Y米 :6 -t 5 3 2 -6543-2-10123456元 +1 +2 37 4 5 -6 考点五函数图象的应用 【训练目的】能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 主题情境学科兴趣小组请完成第19~20题 19.新考法〔跨学科〕化学实验兴趣小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并 发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列 说法正确的是 () A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B.未加入絮凝剂时，净水率为0 C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量相等 D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54% ↑净水率% 100 84.60 88.15 80 76.5486.02 75.34 0.9 60H 0.75 0.71 40 20 12.48 00.10.20.30.40.50.6体积mL 025 60 v/(km/h) 第19题图 第20题图 20.新考法〔跨学科〕汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变 化而变化.物理实验兴趣小组研究发现，某款轮胎的摩擦系数u与车速v(单位：k/h)之间的函数 关系如图所示.下列说法中错误的是 A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 ·22· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 21.甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A y/km 地的路程y(单位：km)与时刻t之间的对应关系如图所示.下 300... 列结论错误的是 A.乙车先到达B地 B.A,B两地相距300km 甲 C.甲车的平均速度为100km/h D.在8：30时，乙车追上甲车 06.007:008:3010.001-:00i 考点六函数的三种表示方法 【训练目的】能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数 值的意义 22.父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格： 郑 海拔高度/km 0 1 2 3 4 5 温度/℃ 20 14 8 2 -4 -10 下列有关表格的分析中，不正确的是 A.表格中的两个变量是海拔高度和温度 B.自变量是海拔高度 C.海拔高度越高，温度就越低 D.海拔高度每增加1km,温度升高6℃ 23.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y(单位：℃)与时间x(单位： min)的关系用图象可近似表示为 y/℃1 y/℃ ℃ A. B x/min x/min x/min x/min 24.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化 的大致图象是 h D 0 25.某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求出售出台数x(单位：台)与新进彩电销售总额 y(单位：元)之间的函数关系式，分别用列表法、图象法、解析式法表示出来. 26.科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(单位：米/秒)与气温x(单位：℃)有关.当气温是0℃ 时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒：当 气温是15℃时，音速是340米/秒：当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346 米/秒：当气温是30℃时，音速是349米/秒. (1)请你用表格表示气温与音速之间的关系； (2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ (3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？ (4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系？19.解：(1)AB=√（-4-3)2+(3-2)2=5√2. 在Rt△ABD中，AB2+BD2=AD2, (2)CD=√(2+2)2+32=5，CE=√22+(3+1)7=2W5, .x2+82=(x+2)2,解得x=15. 答：学校旗杆AB的高度为15米. DE=√22+12=√5. 任务2：如图，过点A作AG⊥FE,交FE的延长线于点G, .CE2+DE2=(2W5)2+(5)2=20+5=25,CD2=52=25, 则四边形ABFG是矩形. .CE2+DE2=CD2. .AG=BF,GF=AB=15米. .△CDE是直角三角形 .GE=GF-EF=15-2=13(米). 20.（1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 由(1)可知，AE=AD=15+2=17(米). .AD∥CB,∴.∠OED=∠OFB. .在Rt△AGE中，AG=√AE-GE=√172-132=2√30（米）. O是口ABCD对角线的交点，∴.OD=OB. [∠OED=LOFB, .BF=2√30米，即该同学所站位置F与旗杆底端B 在△ODE和△OBF中，{∠DOE=∠BOF, 的距离为2√30米. OD=0B, 23.(1)6630 ·.△ODE≌△OBF(AAS). (2)①证明：如图1，取OA的中点K,连接KE. (2)解：如图，由(1)，知△ODE≌△OBF,∴.DE=BF. .∠AEF=∠A0E=90°， 又DE∥BF,∴.四边形BEDF是平行四边形 .∠FEC+∠AE0=∠AE0+∠OAE=90°. ·EF⊥BD,.四边形BEDF是菱形 .·.∠FEC=∠OAE ∴.DF=BF=BE=DE=15cm. :OE=CE=3,K为OA的中点，OA=OC=6, .DF+BF+BE+DE=4DE=4x15=60(cm). ..AK=CE,OK=OE. .四边形BEDF的周长为60cm. .∠0KE=45°..∠AKE=135° :CF是正方形ABCD外角的平分线，.∠DCF=45°， .∴.∠ECF=135°..∴.∠AKE=∠ECF. [∠KAE=∠CEF, 在△AKE和△ECF中 RAK=EC. 21.(1)证明：D,E分别为AB,AC的中点， ∠AKE=∠ECF, .DE是△ABC的中位线，.DE∥BC,即DG∥FC. .∴.△AKE≌△ECF(ASA)..AE=EF 又.DG=FC,四边形DFCG是平行四边形 .△AEF是等腰直角三角形 又.DF⊥BC,.∠DFC=90°， .四边形DFCG是矩形. (2)解：DF⊥BC,∴.∠DFB=90. '∠B=45°，，△BDF是等腰直角三角形. 0(B) O(B) .BF=DF=3. 图1 图2 FC=DG=5,..BC=BF+FC=3+5=8. ②证明：如图2，延长CD,并在延长线上截取DH=OE, 由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩 连接AH. 形DB=2BC=4,CG=DF=3,∠G=90 四边形ABCD是正方形，点O,B重合， .EG=DG-DE=5-4=1. ∴.A0=AD,∠AOE=∠ADH=90. .△AOE≌△ADH(SAS). .CE=√CG+EG2=√32+12=√/10. .∠OAE=∠DAH,AE=AH,∠AEO=∠AHD :E为AC的中点，.AC=2CE=2√10. 由①知，△AEF为等腰直角三角形 22.解：任务1：设学校旗杆AB的高度为x米，则绳子AD .∠EAF=45. 的长度为(x+2)米 .∠GAH=∠DAH+∠DAG=∠OAE+∠DAG=90°- ·64· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ∠EAF=45° LAMP-90MP=3AM,AP=2AM.MP= AP. ∴.∠GAH=∠GAE. 又AG=AG, △MNP的面积=33 AP2 .△AEG≌△AHG(SAS). 6 .∠AGE=∠AGH..GA平分∠DGE. .当AP最大时，△MNP的面积最大. ③解：如图2，由②知△AEG≌△AHG, ∠B=∠BAH=60°， .EG=GH=DG+DH=DG+OE,∠AGE=∠AGH, .△ABH是等边三角形. ∠AEG=∠AHD .'.AH=AB=6. 由②知，∠AE0=∠AHD,.∠AE0=∠AEG .·AM=AN,MP=NP,∠BAP=60° ·ENAB,AB∥CD,∴.EN∥CD .点P在AH上运动. ∴.∠AGH=∠GWE=∠AGE..EN=EG :点P始终在口ABCD的内部或边上， 同理可得GM=GE,.GM=EN. .AP的最大值为AH的长，即AP的最大值=6. 设DG=x,则CG=6-x,EG=x+3. 在Rt△ECG中，CE2+CG2=EG2, ∴.此时AM=AN=3..此时DN=5. 即32+(6-x)2=(x+3)2,解得x=2, 第二十二章考点梳理与复习 ∴.EG=EN=GM=5. 1.D2.D3.C4.D5.D .EN∥AB,GM∥AD,AB⊥AD,.GM⊥EN. 6.A …小斗总结… -6w:w空 1 在图象所在的平面直角坐标系中，作垂直于x轴的直线.若这 条垂直于x轴的直线无论在什么位置，与图象都只有一个交 (3)6【解析】如图3，在AD上截取AR'=AR,连接 PR',过，点R'作R'Q'⊥OC于点Q. 点，就说明对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么 y是x的函数 AR=AR',∠RAP=∠R'AP=45°，AP=AP, .△APR≌△APR'(SAS) 7.B .PR'=PR...PR+PQ=PR'+PQ. 8.B小斗提示：先根据输入的数值，选择关系式，然后将x的值代 .当R,P,Q三点共线，且R'Q⊥ 入相应的关系式进行计算. OC时，PR'+PQ的值最小，此时点0⑧ QO'C 9.D Q位于点Q'处，且最小值为RQ 图3 一小斗总结 的长 函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数解析 ∠A0C=∠OAD=90°，R'Q'⊥0C, 式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数解析式是分式 .四边形ABQ'R'是矩形..R'Q'=A0=6. 时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数解析式是二次根式 时，被开方数非负. .PR+PQ的最小值为6. 名四”■■”■”””里■”如■■”■■”””■■■■”””■■””■ 选做题 10.解：(1)把x=10代入y=1.8x+32, 5【解析】如图，连接AP,并延长交BC于点H. 得y=1.8×10+32=50. 四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°， 答：当摄氏温度为10℃时，对应的华氏温度为50°F. .∠BAD=120°. (2)把y=68代入y=1.8x+32,得68=1.8x+32, :△MNP是等边三角形， 解得x=20. .MP=PN,∠MPW=∠PMW=∠PWM=60°，△MNP的面 答：当华氏温度为68F时，对应摄氏温度20℃. 11.B12.D13.D 14.y=0.25x+60≤x≤10小斗提示：弹簧的总长度=初始长 又.AM=AN,AP=AP,∴.△AMP≌△ANP(SSS). 度+挂物体后伸长的长度，其中初始长度为6cm,挂xkg物体 .∠BAP=∠DAP=60°，∠APM=∠APN=30°. 后，弹簧伸长0.25xcm. 15.解：(1)Q=40-5t,当Q=0时，即40-5t=0,解得t=8.22.D23.C .Q与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围是24.C小斗提示：因为是匀速注水，根据V=Sh(V是注水体积，S Q=40-5t,0≤t≤8. 是容器横截面积，h是水面高度变化量)，在相同时间内注入水 (2)当t=3时，Q=40-5×3=25. 的体积V相同.当容器横截面积S较小时，水面高度h上升得 答：当拖拉机工作3h时，油箱内还剩余油25L 快；当容器横截面积S较大时，水面高度h上升得慢. 16.B 25.解：列表法： 17.A小斗分析：将各选项的横坐标代入函数解析式，计算对应的 2 3 6 1 8 9 10 y值，若与选项中的纵坐标一致，则该点在图象上 300060009000120001500180021002400027003000 18.解：(1)列表： 图象法： Y 0 30000 y 27000 24000 (2)描点并连线如图所示. 21000 18000 15000 12000 9000 6000 3000 012345678910元 43-2-12346x 解析式法：y=3000x(1≤x≤10，x取正整数). 26.解：(1)列表如下： x/℃ 10 20 25 30 19.D【解析】当加入絮凝剂的体积为0.6mL时，净水率 y/(米/秒) 331 334337 340343 346 349 比0.5mL时降低了，故选项A说法错误，不符合题意； (2)两个变量是音速和气温，气温是自变量！ 未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故选项B说法错 (3)根据表格中音速y(米/秒)随着气温x(℃)的变化 误，不符合题意；絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率 规律可知，当气温由30℃再增加5℃，音速就相应增 的增加量不相等，故选项C说法错误，不符合题意；加 加3米/秒，即为349+3=352（米/秒），故当气温是 入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%，故 35℃时，估计音速y可能是352米/秒. 选项D说法正确，符合题意. (4)根据表格中数据，得温度每升高5℃，音速增加 20.C【解析】由图象，得汽车静止，即v=0时，这款轮胎 3米/秒，当x=0时，y=331,故两个变量之间的关系为 的摩擦系数为0.9，故选项A说法正确，不符合题意； 当0≤)≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而 8京 减小，故选项B说法正确，不符合题意；要使这款轮胎 第二十二章学业水平测试 的摩擦系数不低于0.71，车速应不超过60km/h,故选 1.C2.D3.A4.B5.B6.D7.B8.C 项C说法错误，符合题意；若车速从25km/h增大到 9.A【解析】由图像可知，当点P运动到点C时，△ABP 60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.75-0.71= 的面积y=6, 0.04,故选项D说法正确，不符合题意 21.C【解析】由图象可知，乙车先到达B地，故选项A说 2AC·BC=6,即AC·BC=12, 法正确，不符合题意；A,B两地相距300km,故选项B 又由图象可知，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s 说法正确，不符合题意；甲车的平均速度为300÷(11- 的速度匀速运动至，点B的时间为7s,即AC+BC=7, 6)=60(km/h),故选项C说法错误，符合题意；在8：30 .(AC+BC)2=49.∴.AC2+BC2+2AC·BC=49. 时，乙车追上甲车，故选项D说法正确，不符合题意 .AC2+BC2=25..AC2+BC2=AB2..'.AB=5 cm 10.A【解析】小丽家到图书馆的距离为1800-300=1500 (米).由题意，得1800-1500.6 给质量缩减为版来的2，此时32幻1（口g)。 1V2 四=写现在小华 ∴.32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是8100年. 在二人相遇前的速度为5，=5x6=3 4,=×3=2(米/分)为 17.解：(1)由所给图象可知， 对于t的每一个值，总有唯一确定的h值与之对应， 设小华1分后与小丽相逼，由题意，得)2=1+300 所以变量h是关于t的函数. (2)①由图象可知， 整理，得2t=600.∴.二人相遇时小华已行进的里程为 当t=4s时，h的值为4m. 224=900(米)，此时小华到图书馆的距离为1800- 3 ②由图象可知，在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大 900=900(米).又：小华在二人相遏前的速度为2 3 时，t的取值范围是2≤t≤4. 18.解：(1)1824 米/分，大于二人相遇后的速度2米/分，∴相遇前的 (2)所挂物体质量弹簧长度所挂物体质量 900米所用时间小于相遇后的900米所用时间，可知只 (3)在整个变化过程中，可以发现物体质量每增加 有选项A符合题意.故选A. 1kg,弹簧长度增加2cm, 11.x≥-3且x≠012.1 当不挂物体时，弹簧长度为18cm, 13.y=5x+1小斗提示：当x个相同的木构件紧密拼成一列时，会 故表示(2)中函数关系的式子为l=18+2m(0≤m≤15). 有(x-1)个重叠部分. 当m=7时，l=18+2×7=32(cm). 14.-181 答：当所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为32cm. 15.6【解析】由图象可知，从0至3时，进货15吨，故进 19.解：(1)任意实数 货速度为每小时5吨. (2)0 .从3时到12时仓库货物增加了(24-15)吨， (3)如图所示， .经过9小时仓库货物增加了9吨. .出货的速度为(5×9-9)÷9=4（吨）. ,从不进货起，仓库中的货物量为24吨，24÷4=6（时）， 从不进货起，快递仓库内的货恰好运完需要的时间 65-4321013456x 是6时. 16.8100【解析】由图可知，1620年时， 41 -5 铅质量脑减为原来的： (4)①2②-3<x<3 在从基础上，分析如下： ③当x<0时，y随x的增大而增大（答案不唯一） 经过1620年，即当3240年时， 20.解：(1)47 处黄生统这为原来的片宁 (2)自变量是直线条数，函数是将平面分成的最多区域 个数，自变量的取值范围是n≥1且n为整数. 经过1620×2=3240（年），即当4860年时， (3)由上述规律可得y=(1+x）+1=-+x+2 2 2 给质亚馆减为原央的日 当x=8时，y=37,即当直线条数为8时，将平面分成的 经过1620×3=4860（年），即当6480年时， 最多区域个数是37. 11 21.解：(1)3002【解析】由图象可知，A,B两地之间的 镭质量缩减为原来的 624 距离为180km,B,C两地之间的距离为120km, ∴.经过1620×4=6480（年），即当8100年时， ∴.a=180+120=300. 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·65.