第21章 四边形 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十一章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形为正多边形的是 A. B. 洲 2.矩形具有而菱形不具有的性质是 A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角相等 3.在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B=120°，则∠D的度数为 A.60° B.90 C.120° D.150° 4.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD A E 救 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.如图，在菱形ABCD中，AC,BD是对角线，AB=5.若∠ABD=30°，则AC的长是 ( A.4 B.5 C.6 D.10 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC于点E,则图中与∠A互余 的角共有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.如图，P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB, PD,若AE=2,PF=8,则图中阴影部分的面积为 A.18 B.16 C.12 D.10 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm,BC=2cm,点A在直线l1上，点B,C在直线2上，l1儿2， 蜜 动点P从点A出发沿直线l1以1cm/s的速度向右运动，设运动时间为ts.下列结论：①当t=2时， 四边形ABCP的周长是10cm;②当t=4时，点P到直线l2的距离等于5cm;③在点P运动过程中 △PBC的面积随着t的增大而增大：④若D,E分别是线段PB,PC的中点，则在点P运动过程中，线 段DE的长度不变.其中正确的是 A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ D H B F B 第8题图 第9题图 那 9.在如图所示的口ABCD中，E,G分别为边AD,BC的中点，点F,H分别在边AB,CD上移动（不与端点 重合)，且满足AF=CH,则下列为定值的是 A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是BC上一点，F是CD延长线上一点，连接AE,AF,AM平分 ∠EAF交CD于点M,连接EM.若BE=DF=1,则DM的长度为 A.2 B.√5 C.6 、12 0.5 二、填空题（本题包括6个小题，每小题3分，共18分） 主题情境钟表匠的几何工具箱请完成第11~12题 11.教改题钟表匠老张正在修理一个时针分针坏掉的手表，他将两根针条AC,BD的中点O重叠，并用钉 子固定，使AC,BD可以绕着点O转动，无论针条怎么转动，以A,B,C,D为顶点的四边形是 A D 10111212 9 8 765 4 B 图1 图2 第11题图 第12题图 12.修理完针条后，老张开始检查手表盘，已知该手表盘的形状为矩形，如图1，其示意图如图2.他发现 数字2的刻度正好位于矩形ABCD的对角线BD上，钟表中心在矩形ABCD对角线的交点O处.若 AB=10cm,则BC的长为 13.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,给出下列三组条件： ①AB∥CD,AD=BC,AC=BD:②∠BAD=∠BCD=90°，AD=BC;③∠BAD=∠BCD=90°，AC=BD; 其中一定能判定这个四边形是矩形的条件有 ·（填写所有正确条件的序号)》 14.新素材〔传统文化〕如图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为 正八边形，连接AC,BD,AC与BD交于点M,则∠AMB的度数为 M D 图1 图2 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在菱形ABCD中，BC=10,面积为60，对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BC,交边 BC于点E,连接EO,则EO的长为 16.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE,垂足为F.若AB=1,∠EBC=30°，则△ABF的面 积为 三、解答题（本题包括6个小题，共52分） 17.(6分)已知一个正多边形的边数为n. (1)若n=10,求这个正多边形的内角和； (2)若这个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的6倍还多12°，求n的值. 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·13 18.（7分)如图，在△ABC中，O,D分别是边AB,BC的中点，过点A作AE∥BC交D0的延长线于点E, 连接AD,BE. (1)求证：四边形AEBD是平行四边形； (2)若AB=AC,试判断四边形AEBD的形状，并证明. D 19.(8分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=8,将纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，点G与点 D重合 （1)求证：AE=AF; (2)求GF的长. 20.（9分)如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，BD=10,DE=BF,连接AE,AF,CE,CF. (1)求证：△ADE≌△CBF; (2)若四边形AECF的周长为4√34，求EF的长 B ·14· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 21.(10分)如图，在口ABCD中，E为对角线AC的中点，连接BE,且BE⊥AC,垂足为E.延长BC至 点F,使CF=CE,连接EF,FD,且EF交CD于点G. (1)求证：□ABCD是菱形； (2)若BE=EF,EC=4,求△DCF的面积 郑 22.(12分)新素养〔推理能力〕如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,EF⊥AD于点F, DG⊥AE于点G,DG与EF交于点O. (1)求证：四边形ABEF是正方形； (2)若AD=AE,求证：AB=AG; (3)在(2)的条件下，已知AB=1,求OF的长. 发 D30.证明：O是边AB的中点，∴.OA=OB. 6.C【解析】：∠ACB=90°，CD为边AB上的中线， ∠AOD=∠BOC, ∴.CD=AD=BD..∠B=∠BCD 在△AOD和△BOC中，OA=OB. AD=CD,DE⊥AC,∴.∠ADE=∠CDE. ∠A=∠B, ·.·∠A+∠ADE=90°，∠A+∠B=90°， .△AOD≌△BOC(ASA)..AD=BC .图中与∠A互余的角共有4个 ,∠A=∠B=90°，.∠A+∠B=180°..AD∥BC 7.B【解析】如图，过点P作PM⊥AD于点M,延长MP交 ∴.四边形ABCD是平行四边形 BC于，点N,则四边形AEPM,四边形DFPM,四边形 又，∠A=90°，四边形ABCD是矩形 CFPN,四边形BEPN都是矩形 31.证明：(1)四边形ABCD为矩形， ∴.S△ADc=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD= ∴.AD∥BC,AD=BC..AD∥CE. SAPDM,SAPFC=S△PG: M .·CE=BC,.AD=CE. 1 ×2×8=8. ∴.四边形ACED是平行四边形. .SADFP=S△PBE=2X (2):四边形ABCD为矩形，.AC=BD. .S阴影那分=8+8=16. :四边形ACED是平行四边形， 8.A【解析】①当t=2时，AP=2cm,则AP=BC. .AC=DE.∴.BD=DE. 又.AP∥BC,∠ABC=90°， 32.C33.D34.C35.5736.1537.5 .四边形ABCP是矩形.∴.PC=AB=3cm. 2 .四边形ABCP的周长为2×(2+3)=10(cm). 38.证明：(1)，：AB⊥AC,E为BC的中点， 故①正确； ∴.AE=BE=CE ·:“平行线间的距离处处相等”，AB=3cm,∠ABC= 又.EF⊥AC,.AG=CG. 90°，∴.直线l1与直线l2之间的距离是3cm. 四边形ABCD是平行四边形，∴.ADBC .当t=4时，点P到直线l2的距离仍然是3cm. .∴.∠DAC=∠ACB. 故②错误； 又：∠AGF=∠CGE,.△AGF≌△CGE(ASA). 由上述过程可知，点P到BC的距离为定值3cm, (2):△AGF≌△CGE,∴.AF=CE. 即△PBC的边BC上的高为3cm, 又.AF∥CE,四边形AECF是平行四边形. 又.BC=2cm,∴.△PBC的面积为定值6cm2.故③ 又，EF⊥AC,.四边形AECF是菱形. 错误； 39.840.①②或①③41.2 D,E分别是线段PB,PC的中点， 42.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ∴.DE是△PBC的中位线. .∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE. ,EF⊥AD,∴.∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°. D)BC=1cm,即线段DE的长度不 ∴.四边形ABEF是矩形 故④正确。 :AE平分∠BAD,AF∥BE,∴.∠FAE=∠BAE=∠AEB. 9.C【解析】如图，连接EG.在口ABCD中，E,G分别为 AB=BE.四边形ABEF是正方形 (2)解：.四边形ABEF是正方形， 边AD,BC的中点，.AD=BC,AD∥BC,AE=2AD,BG= ∴.AE=√2BE,∠FAE=45. 2BC.AE∥BG,AE=BG.四边形ABGE是平行四 .CE=√2BE,∴.AE=CE.∴.∠EAC=∠ECA. 边形 :AF∥BC,∴.∠DAC=∠ECA=∠EAC. 同理可得四边形DEGC是平行四边形， ∠DMC=2∠PMB=25 1 1 .S△BGr= SAMCESAWGDEGG 第二十一章学业水平测试 1.D2.A3.A4.B5.B .S四边形EFGH=2 ∴.四边形EFGH的面积是定值.故选项C符合题意； 14.45°【解析】：八边形ABCDEFGH为正八边形， 由平行四边形的性质及AF=CH,易证△AEF≌△CGH, ∴.∠ABC=∠BCD=(8-2)×180°÷8=135°. △DEH≌△BGF, ∴.∠BCA=∠BAC=(180°-135°)÷2=22.5°. .∴.EF=GH,EH=GF. 同理可得∠CBD=22.5°. .四边形EFGH是平行四边形. .∠AMB=∠CBD+∠BCA=22.5°+22.5°=45. ∴.四边形EFGH的周长=2(EF+FG). 15.√I0【解析】小：S菱形ABcD=BC·AE=60,BC=10, 如图，作点E关于直线AB的对称点E',连接EF,E'G, ∴.AE=6,AB=10. 则E'F=EF, ∴.在Rt△ABE中，BE=√AB2-AE2=√102-62=8. .∴.EF+FG=E'F+FG≥E'G .EC=BC-BE=10-8=2. ∴.四边形EFGH的周长不是定值. .在Rt△ACE中，AC=√AE+CE2=√62+22=2√10. 故选项A不符合题意； ∠EFG的大小随，点F移动而改变，∴，∠EFG的大小不是 四边形ABCD为菱形，.OA=OC..OE=。AC=√10. 定值 16. 3 【解析】如图，过点F分别作FM⊥ 故选项B不符合题意； 8 连接FH,易知，FH经过EG的中点O,FH=2OF,O为定 BC,FN⊥AB,垂足分别为M,N,连接 点，随着点F的移动，OF的长度会发生变化，线段FH AM,则∠FMC=90°. 的长不是定值.故选项D不符合题意. ,四边形ABCD为正方形，.∠ABC=90° ∴.∠ABC=∠FMC.∴.AB∥FM,.FN=BM. Sar=2AB·FN,Sar=2AB·BM,.SAr= S△ABM·CF⊥BE,垂足为F,AB=1=BC,∠EBC=30°， 10.D【解析】：四边形ABCD是正方形， ∠Bcf=0-∠BBc=60.CF-Bc-2 ∴.AB=AD,∠ABE=∠ADF=90. ∴.∠CFM=90°-∠BCF=30°. (AB=AD ·cMs >=.BM=BC以s 3 在△ABE和△ADF中，{∠ABE=∠ADF, 41 BE=DF, 1 33 ∴.△ABE≌△ADF(SAS).∴.AE=AF. .SM=SA=1X48 :AM平分∠EAF,.∠EAM=∠FAM. 17.解：(1)当n=10时，这个正多边形的内角和为(10- (AE=AF, 2)×180°=1440°. 在△AEM和△AFM中，{∠EAM=∠FAM, (2)设这个正多边形的每个外角为x°，则每个内角为 AM=AM, (6x+12). ·.△AEM≌△AFM(SAS)..EM=FM. 根据题意，得x°+(6x+12)°=180°.解得x=24. :四边形ABCD是正方形， ∴.n=360°÷24°=15. ∴.BC=CD=4,∠BCD=90°. 18.(1)证明：O,D分别是边AB,BC的中点， 设DM=x,则CM=CD-DM=4-x, .OD是△ABC的中位线.∴.OD∥AC,即DE∥AC. CE=BC-BE=4-1=3,EM=FM=DF+DM=1+x. 又，AE∥CD,.四边形AEDC是平行四边形. 在Rt△MCE中，根据勾股定理， .AE=CD. 得EM2=CM2+CE2,即(1+x)2=(4-x)2+32, D是边BC的中点，.BD=CD..AE=BD 部得=号即DN的长度为号 又：AE∥BD,∴.四边形AEBD是平行四边形 (2)解：当AB=AC时，四边形AEBD是矩形. 11.平行四边形12.103cm13.②③ 证明：AB=AC,D是边BC的中点， 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·61· .AD⊥BC..∠ADB=90. CF=CE=4,∴.DF=√3CF=43. 由(1)可知，四边形AEBD是平行四边形. .四边形AEBD是矩形. △DCF的面积-C.DF-×4x45=85, 2 19.(1)证明：由翻折的性质，得∠AEF=∠CEF, 22.(1)证明：四边形ABCD是矩形， 四边形ABCD是矩形，.ADBC.∴.∠AFE=∠CEF, ∴.∠BAF=∠ABE=90°. .∠AEF=∠AFE..AE=AF 又.EF⊥AD,.四边形ABEF是矩形. (2)解：由翻折的性质，得AE=CE, ·:AE平分∠BAD,EB⊥AB,EF⊥AD, 设AE=CE=x,则BE=8-x. .EB=EF.∴.四边形ABEF是正方形 在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2, (2)证明：AE平分∠BAD,∴.∠DAG=∠BAE. 即x2=42+(8-x)2,解得x=5..AE=5. 「∠AGD=∠ABE, 由(1)可知，AF=5.∴.DF=AD-AF=8-5=3. 在△AGD和△ABE中，{∠DAG=∠EAB, 由翻折的性质，得GF=DF=3. AD=AE, 20.(1)证明：四边形ABCD为正方形， .△AGD≌△ABE(AAS).·.AB=AG .AD=BC,BC∥AD.∴.∠ADE=∠CBF (3)解：由(1)可知，四边形ABEF是正方形 (AD=CB, .AF=AB=1,∠AEB=45°，AE=√2AB=√2 在△ADE和△CBF中， ∠ADE=∠CBF, 由(2)可知，△AGD≌△ABE. DE=BF, .AD=AE=√2，∠ADG=∠AEB=45°. .△ADE≌△CBF(SAS). .DF=AD-AF=√2-1. (2)解：如图，连接AC交BD于点O. 'EF⊥AD,∴.∠FOD=∠FD0=45°. 四边形ABCD为正方形，BD=10, .0F=DF=√2-1. 六BD垂直平分AC,0A=0C=0B=0D=2BD=5. 期中综合水平测试 .AF=CF,AE=CE. 1.C2.D3.A4.A5.D6.D7.C 由(1)可知，△ADE≌△CBF. 8.A【解析】.AG⊥BC,AH⊥CD,∠GAH=45°， ∴，AE=CF.∴.AF=CF=AE=CE. .四边形AGCH中，∠C=360°-90°-90°-45°=135°. .四边形AECF是菱形..OF=OE..EF=2OF :四边形ABCD是平行四边形， 四边形AECF的周长为4AF=4√34，.AF=√34. .AB=CD,AB∥CD. ∴.∠B=180°-∠C=180°-135°=45. .在Rt△A0F中，0F=√AF2-0A=√（√34）2-52=3. 又∠AGB=90°，∴.△ABG是等腰直角三角形. ∴.EF=2OF=6,即EF的长为6. ∴.AB=√2AG=32..CD=32. 21.（1)证明：E为对角线AC的中点，BE⊥AC, 又AH⊥CD,AH=4, .BE垂直平分AC..AB=BC. :四边形ABCD是平行四边形，.口ABCD是菱形 .平行四边形ABCD的面积=CD·AH=32×4=12√2 (2)解：.BE=EF,∴.∠EBF=∠EFB. 9.B【解析】如图，连接AC,CF. 四边形ABCD和四边形CEFG都是 CF=CE,∴.∠CEF=∠CFE. 正方形， .∴.∠BCE=∠CEF+∠CFE=2∠CFE=2∠EBF ∴.∠ACD=45°，∠FCG=45°， ·∠BEC=90°，∴.∠CBE=30°，∠BCA=60. 由(1)可知，四边形ABCD是菱形. AC=√2BC=√2，CF=√2CE=3√2： ..BC=DC,∠ACD=∠ACB=60°. .∠ACF=45°+45°=90°. .∠DCF=180°-60°-60°=60°.∴.∠BCE=∠DCF. 在Rt△ACF中，AF=√/(2)2+(32)2=25. 又.CE=CF,∴.△BCE≌△DCF(SAS) ∴.∠DFC=∠BEC=90°. :H是AF的中，点，CH=)AF=5. 21 ·62· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 10.B【解析】四边形ABCD是矩形， .AC⊥BD,即∠AOB=90° .∠BAD=∠D=90°，AB=CD=10cm. .四边形AEBO是矩形. 由折金，得4W=24B=5cm,AD=A0=2cm,MN1 (2)证明：四边形AEBO是矩形， .OE=AB. AB,∠D'AN=∠DAN. 在菱形ABCD中，AB=CD, .四边形AMND是矩形. .OE=CD .MN∥AD,MN=AD=12cm. 18.(1)证明：根据小明的作法知，CF=AE. .∠DAN=∠ANM.∴.∠ANM=∠D'AN.∴.EA=EN. .·四边形ABCD是平行四边形， 设EA=EN=xcm,则EM=(12-x)cm. ∴.ADBC,即AE∥CF ·在Rt△AME中，AM2+ME2=AE2,52+(12-x)2=x2, 又CF=AE,.四边形AFCE是平行四边形， 解得即N8m .AF∥CE. (2)解：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点 11.712.1013.3 F,此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意.故 14.11,60,61【解析】第①组勾股数分别为2×1+1=3,2× 小丽的作法有问题， 12+2×1=4,2×12+2×1+1=5;第②组勾股数分别为2× 19.解：(1)根据题意，得AC=8dm,BC=6dm,∠ACB=90°. 2+1=5,2×22+2×2=12,2×22+2×2+1=13:第③组勾股 .AB=√AC+BC=√82+6=10(dm). 数分别为2×3+1=7,2×32+2×3=24,2×32+2×3+1=25； ∴.AB+AC=10+8=18(dm). 第④组勾股数为2×4+1=9,2×42+2×4=40,2×42+2× 答：绳子的总长度为18dm. 4+1=41. (2)如图， .第⑤组勾股数为2×5+1=11,2×52+2×5=60,2×52+ 根据题意，得∠ADB=90°， 2×5+1=61. AD=8 dm,DE=6 dm, 15.√I3【解析】：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相 CD=7 dm,AB=(10+7)dm. B 77777777777 交于点0，AC=8,BD=12,.AC⊥BD,OB=BD=6, 2 .BD=√AB2-AD2=/172-82= 15(dm). 0=40=4A=2.0f=1. .BE=BD-DE=15-6=9(dm). ∴.CE=AC-AE=8-2=6,CF=OC-0F=4-1=3. 答：滑块B向左滑动的距离为9dm, 20.(1)证明：：AB=AC,.∠B=∠C. CF=2CE,即F为CB的中点. ·EF⊥BD,∴.∠AEF+∠AED=90° 又G为BE的中点， ·∠AEF=∠B,∠B=∠C, .FG为△BCE的中位线..FG=。BC ∴.∠C+∠AED=90° .∠EAC=90°.∴.AE⊥AC. 在Rt△B0C中，BC=√OB2+0C=√6+4=2√13 (2)解：'AB=AC,D是BC的中点，BC=16, .FG=√13 .BD=DC=X16=8,ADLBG. 16.解：(1)原式=45-25+√5-5=35-5. (2)原式=a2-2-a2+8a=8a-2. .AD=√AC2-CD2=√102-82=6. 在Rt△ADE中，AE2=AD+DE2=62+DE2 当a=2+4时，原式=82+4）-2=82+2-2=8w2. 由(1)知，∠EAC=90°. 17.（1)解：四边形AEB0是矩形.理由如下： ∴.AE2+AC2=CE2. BE∥AC,AEBD, ,·CE=CD+DE=DE+8, ∴.四边形AEB0是平行四边形. .AE2=CE2-AC2=(DE+8)2-102. ·菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O, .(DE+8)2-102=62+DE2,解得DE=4.5.