第21章 四边形 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第二十一章考点梳理与复习 考点一 四边形及其内角和 【训练目的】了解四边形的不稳定性，掌握四边形的内 角和和外角和. 1.妈妈买来一个木制活动衣帽架，如图，小颖发现这个衣帽架能伸 缩，这说明： 709 浙 1209 120° 第1题图 第3题图 2.在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=50°，则∠A的度数 为 3.如图，∠的度数为 考点二多边形及其内角和 【训练目的】了解多边形的有关概念，掌握多边形的内 角和与外角和公式. 4.下列多边形中，不是凸多边形的是 5.新考法〔跨学科)位于许昌襄城首山之上的文峰塔建成于明嘉靖 三十年，为外十三层、内七层楼阁式建筑，平面呈正八边形.下列 图形为正八边形的是 B 6.一个六边形的内角和为 A.360° B.540° C.720° D.900° 7.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是 A.正六边形 B.正七边形C.正八边形 D.正九边形 8.从五边形的一个顶点出发可以引 条对角线 9.如图，小明从A点出发，前进4m到点B处后向右转20°，再前进 4m到点C处后又向右转20°，…这样一直走下去，他第一次回 到出发点A时，一共走了 m 靠 B 20° C 201 考点三平行四边形的性质 【训练目的】会用平行四边形的性质解决简单的计算 问题 10.在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=6,则OA的长 度为 A.3 B.6 C.4 D.12 11.在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=5,则平行四边形ABCD的 周长为 A.18 B.9 C.6 D.3 12.在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=120°，那么∠A的度数 为 ,∠B的度数为 13.如图，在口ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E,若AD=2,则 BE的长为 E 第13题图 第14题图 14.如图，在□ABCD中，BC=6,对角线AC与BD相交于点O.若AC+ BD=14,则△A0D的周长为 考点四两条平行线之间的距离 【训练目的】理解两条平行线之间距离的概念，能度量 两条平行线之间的距离！ 15.如图，已知直线m∥n,则下列能表示直线m,n之间距离的是 ( A.线段AB的长 B.线段AC的长 C.线段AD的长 D.线段DE的长 A B C D 第15题图 第17题图 16.在同一平面内，a,b,c是三条互相平行的直线，已知a与b之间 的距离为5，b与c之间的距离为1，则直线a上任意一点P到直 线c的距离是 A.4 B.6 C.4或6 D.无法确定 17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O, 则与△AB0面积一定相等的三角形是 () A.△ABCB.△ABD C.△D0C D.△BOC 考点五平行四边形的判定 【训练目的】掌握平行四边形的判定方法，并能用它们 来证明一个四边形是否为平行四边形， 18.四边形ABCD的四个角∠A:∠B：∠C：∠D满足下列哪一条 件时，四边形ABCD是平行四边形 A.1:2:2:1 B.2:1:1:1 C.1:2:3:4 D.2:1:2:1 19.如图，D是直线1外一点，在1上取两点 A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心， AD,AB的长为半径画弧，两弧交于点 C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平 行四边形.依据是 的四边形是平行四边形 20.如图，在口ABCD中，BD为对角线，E,F是BD上的点，且BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形 考点六三角形的中位线 【训练目的】掌握三角形的中位线定理，能够应用该定 理进行有关的计算 主题情境公园景观测量请完成第21~22题 小张是公园的规划师，需要测量被池塘隔开的A,B两处景观之 间的距离，并评估其周边环境 21.如图，小张在估测被池塘隔开的A,B两处景观之间的距离时，先 在AB外取一点C,然后步测出AC,BC的中点D,E,并步测出DE 的长约为18m,由此估测A,B之间的距离约为 () A.18m B.24m C.36m D.54m 第21题图 第22题图 22.小张成功估测出A,B两处景观之间的距离，为后续设计步道或 绿化带提供了依据.接下来，小张画出了公园景观的简化图，如 图，在△ABC中，D,E分别是AC,BC的中点，若∠A=45°，∠CED= 70°，则∠C的度数为 () A.45° B.50° C.60° D.65 23.在△ABC中，AB=4,BC=6,AC=8,D,E,F分别是AB,BC,AC的 中点，则△DEF的周长为 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·11 考点七直角三角形斜边上的中线 【训练目的】掌握直角三角形斜边中线的性质，并能运 用该性质进行简单的计算 24.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=50°，则 ∠BCD的度数为 () A.25° B.309 C.40° D.50° Q 第24题图 第25题图 第26题图 25.如图，梯子AB斜靠在竖直的墙上，P是AB的中点，若梯子A端 沿墙下滑，B端沿地面向右滑行，则在此滑动过程中，点C和点 P之间的距离 () A.始终不变 B.不断变小 C.不断变大 D.先变小后变大 26.某房梁如图所示，立柱AD⊥BC于点D,E,F分别是斜梁AB,AC 的中点.若AB=AC=8m,则DE的长为 m 考点八矩形的性质与判定 【训练目的】掌握矩形的性质定理和判定定理，能会用 性质定理或判定定理进行有关计算和证明， 27.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形 时，∠AEB的度数为 () A.30° B.45° C.60° D.120° 第27题图 第28题图 28.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ABD= 60°，AB=2,则AC的长为 A.6 B.5 C.4 D.3 29.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定口ABCD为 矩形的是 () A.∠A=90° B.∠B=∠CC.AC=BD D.AC⊥BD 30.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，O是边AB的中点， ∠AOD=∠BOC.求证：四边形ABCD是矩形 .12· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 31.如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC,BD相交于点O,延长BC 至点E,使得CE=BC,连接DE.求证： (1)四边形ACED是平行四边形； (2)BD=DE. D 考点九菱形的性质与判定 【训练目的】掌握菱形的性质定理和判定定理，并会用 性质定理或判定定理进行有关计算和证明， 32.如图，0是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上， 顶点C的坐标为(3,4)，则顶点A的坐标为 () A.(-4,2) B.(-√3,4) C.(-2,4) D.(-4,3) D B O B VC 第32题图 第33题图 33.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,以下条件不能证明 口ABCD是菱形的是 （) A.∠BAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD C.0A2+0B2=AD2 D.AD2+0A2=0D2 34.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB= 3,则四边形ABCD的周长为 （) A.6 B.9 C.12 D.18 D 第34题图 第36题图 35.在菱形ABCD中，∠ABC=66°，则∠BAC= 36.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O.若AC= 6,BD=5,则菱形ABCD的面积是 37.若菱形的周长为20cm,且有一个内角为45°，则该菱形的高为 cm. 38.如图，在口ABCD中，E为BC的中点，EF⊥AC于点G,交AD于 点F,AB⊥AC,连接AE,CF.求证： (1)△AGF≌△CGE; (2)四边形AECF是菱形. 郑 考点十正方形的性质及判定 【训练目的】掌握正方形的性质定理和判定定理，并会 用性质定理或判定定理进行有关的证明和计算， 39.若正方形ABCD的对角线AC的长为4，则该正方形的面积为 40.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.小乐同学欲 添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供 选择：①AC⊥BD;②AC=BD;③∠ADC=90°，则正确的组合是 (只需填一种组合即可)： 第40题图 第41题图 41.如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，EF⊥AB于 点F,若AD=4,则EF的长为 42.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,过点E作 EF⊥AD于点F,连接AC. (1)求证：四边形ABEF是正方形； (2)若CE=√2BE,求∠DAC的度数. D延长线上， BC=√AB2+AC=√42+22=25， .B'C=BC=8,B'E=BE. AE=√AD2+DE=√42+22=2W5, B"D=B'C-CD=824_16 55 .按此解锁一次的路径长为AB+BC+CD+DE+AE=4+ 32 2√5+2+2+25=8+4√5(cm) 设B'E=BE=x,则DE=BD-BE= 在Rt△B'DE中，B'D+DE2=BE, 即()学= 图1 图2 解得x=4,∴.BE=4. (2)如图2，答案不唯一. .AE=AB-BE=10-4=6. 21.(1)证明：D是边BC的中点，DE⊥BC, ∴.DE垂直平分BC.∴.CE=BE. .BE2-AE2=AC2,..CE2-AE2=AC2. 16.解：(1)原式=33+43-3=7w3-3. .AC2+AE2=CE2.∠A=90. (2原式=/7m+18-2x2-62+3,2-2=82. (2)解：D是边BC的中点，BD=13, 2 .BC=2BD=26. (3)原式=8-3+3-26+2=10-26. 在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=10,BC=26, 17.解：(1)设AD=xcm,则AC=AB=(x+3)cm. .AB=√BC2-AC2=24 ·CD⊥AB,∠ADC=90°， 设AE=x,则CE=BE=24-x. 在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2,即(x+3)2=x2+42, AC2+AE2=CE2,.102+x2=(24-x)2, 60s 解得x了」 6 cm. 解得x=9,即AB=19 12 12 (2).AB=BD+AD=3+ 725 66(cm), 22.(1)证明：由图可知，S正方形ABcD=4S△ABB+S正方形FGm: S正方形BCD=c2,SAAEH= 3(cm2). 2ab,正方形EFGH的边长为 b-a,.c2=4×。ab+(b-a)2=2ab+a2-2ab+b2=a2+b2, 18.解：(1)80：/128=√50=5√2（米） 2 答：这个舞台的宽是5√2米. 即a2+b2=c2. (2)(√128+22)(5√2+22)=(8w2+22)×7√2= (2)解：.·∠AEB=90°，BE=3cm,AE=2cm,AM=BN= CP=DO=2 cm,.'.EM=AM+AE=4 cm. 102×72=140(平方米). 答：舞台装饰后的总面积是140平方米. .MB=√BE2+EM=5cm.∴.CN=PD=AQ=MB= 19.解：(1)在Rt△ABD中，BD2=AD-AB2=92-62=45, 5cm..“数学风车”外围轮廓的总长为5×4+2×4= ∴.BD=35. 28(cm). 23.13【解析】(1)AH=3+2=5,DH=12, 答：BD的长度为3√5dm. (2)该车符合安全标准.理由如下： .AD=√52+122=13. 由(1)可知，BD2=45. .√x2+32+√(12-x)2+2的最小值是13. 在△BCD中，BC2+CD2=32+62=45,.BC2+CD2=BD2 (2)AC=2,DF=1,CF=5,AH=2+1=3,DH=5, ..∠BCD=90°，即BC⊥CD .AD=√32+52=√34 .该车符合安全标准 .√x2+4+√(5-x)+1的最小值是√34. 20.解：(1)如图1，连接AC (3)如图，构造△ABC,并作CD⊥AB于点D,且AC=6, 在Rt△ABC和Rt△ADE中， BC=8. ·60· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 设CD=x,则AD=√36-x2, 16.C【解析】①当直线a与直线c在直线b的两侧时，如 BD=√64-x2, 图1或图2.：a与b之间的距离为5，b与c之间的距 离为1，.a与c之间的距离为5+1=6..直线a上任 .AB=√36-x2+√/64-x2=10. 意一点P到直线c的距离是6； 62+82=102,.∠ACB=90° d 1 2×6x8三)x10x,解得x=48 a 选做题 图1 图2 1.B【解析】①.a和b都是正整数且a<b,va和b是可 ②当直线a与直线c在直线b的同一侧时，如图3或图 以合并的二次根式，Va+b=√18=3√2，∴.当a=2,b= 4.:a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为1，a 8,即只存在一组a和b使得√a+√b=√I8.故该结论正 与c之间的距离为5-1=4.直线a上任意一，点P到 确：②：√a+b=√/75=55，.a=3,b=48或a=12,b= 直线c的距离是4. 27,即只存在两组a和b使得Va+√6=√75.故该结论正 确：③√a+b=√250=5√10，.a=10,b=160或a= 图3 图4 40,b=90,即存在a和b使得Va+VB=√250.故该结论错 综上所述，直线a上任意一点P到直线c的距离为4 误：④只存在三组a和b使得a+Wb=c,即√m+6√m= 或6. 7√m,2√m+5√m=7√m,3√m+4√m=7m或m+ 17.C小斗提示：同底等高的两三角形面积相等. 7√m=8√m,2√m+6√m=8√m,3√m+5√m=8√m,其 【解析】：AD∥BC,∴.SAANG=S△BCD·.S△Bc-S△Bc=S△BGD 中m与a,石可以合并，且m为最简二次根式，则 S△c,即S△Am=SAc.与△AB0面积一定相等的三角形 是△DOC. 的位为40，智64,16或放孩结论错误综上可 4949 18.D19.两组对边分别相等 20.证明：【法一】小：四边形ABCD是平行四边形， 知，正确结论的个数为2. .AB=CD,AB∥CD.∴.∠ABE=∠CDF 24 2. 【解析】如图，在边BC上取点G, AB=CD. 在△ABE和△CDF中， ∠ABE=∠CDF, 使BG=BF,连接EG,过点A作AH⊥ BE=DF, BC于，点H.:∠ABC的平分线交AC B GH .△ABE≌△CDF(SAS). 于点D,∴.∠EBF=∠EBG.又.BF=BG,BE=BE, ∴.AE=CF,∠AEB=∠CFD. .△EBF≌△EBG(SAS).·EF=EG.∴.AE+EF=AE+ .∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF. EG.当A,E,G三，点共线，且AH垂直于BC时，AE+EF取 .四边形AECF是平行四边形. 得最小值，最小值为AH的长.：AB=5,BD=4,AD= 【法二】如图，连接AC,交BD于点O. 3,.BD2+AD2=AB.∠BDA=90°，即BD⊥AC.又 四边形ABCD是平行四边形， :AD=CD,.直线BD是线段AC的垂直平分线，∴.BC= .0A=0C,0B=OD. 8A=5Saw=号C·Ah=24C·B0,Ah= BE=DF,∴.OB-BE=OD-DF,即OE=OF 又.OA=OC,.四边形AECF是平行四边形 AC·BD(3+3)×424 BC 551 第二十一章考点梳理与复习 1.四边形具有不稳定性2.130°3.50° B 4.C5.D6.C7.C8.29.7210.A 21.C22.D23.924.C25.A26.427.C28.C 11.A12.60°120°13.214.1315.B 29.D 30.证明：O是边AB的中点，∴.OA=OB. 6.C【解析】：∠ACB=90°，CD为边AB上的中线， ∠AOD=∠BOC, ∴.CD=AD=BD..∠B=∠BCD 在△AOD和△BOC中，OA=OB. AD=CD,DE⊥AC,∴.∠ADE=∠CDE. ∠A=∠B, ·.·∠A+∠ADE=90°，∠A+∠B=90°， .△AOD≌△BOC(ASA)..AD=BC .图中与∠A互余的角共有4个 ,∠A=∠B=90°，.∠A+∠B=180°..AD∥BC 7.B【解析】如图，过点P作PM⊥AD于点M,延长MP交 ∴.四边形ABCD是平行四边形 BC于，点N,则四边形AEPM,四边形DFPM,四边形 又，∠A=90°，四边形ABCD是矩形 CFPN,四边形BEPN都是矩形 31.证明：(1)四边形ABCD为矩形， ∴.S△ADc=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD= ∴.AD∥BC,AD=BC..AD∥CE. SAPDM,SAPFC=S△PG: M .·CE=BC,.AD=CE. 1 ×2×8=8. ∴.四边形ACED是平行四边形. .SADFP=S△PBE=2X (2):四边形ABCD为矩形，.AC=BD. .S阴影那分=8+8=16. :四边形ACED是平行四边形， 8.A【解析】①当t=2时，AP=2cm,则AP=BC. .AC=DE.∴.BD=DE. 又.AP∥BC,∠ABC=90°， 32.C33.D34.C35.5736.1537.5 .四边形ABCP是矩形.∴.PC=AB=3cm. 2 .四边形ABCP的周长为2×(2+3)=10(cm). 38.证明：(1)，：AB⊥AC,E为BC的中点， 故①正确； ∴.AE=BE=CE ·:“平行线间的距离处处相等”，AB=3cm,∠ABC= 又.EF⊥AC,.AG=CG. 90°，∴.直线l1与直线l2之间的距离是3cm. 四边形ABCD是平行四边形，∴.ADBC .当t=4时，点P到直线l2的距离仍然是3cm. .∴.∠DAC=∠ACB. 故②错误； 又：∠AGF=∠CGE,.△AGF≌△CGE(ASA). 由上述过程可知，点P到BC的距离为定值3cm, (2):△AGF≌△CGE,∴.AF=CE. 即△PBC的边BC上的高为3cm, 又.AF∥CE,四边形AECF是平行四边形. 又.BC=2cm,∴.△PBC的面积为定值6cm2.故③ 又，EF⊥AC,.四边形AECF是菱形. 错误； 39.840.①②或①③41.2 D,E分别是线段PB,PC的中点， 42.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ∴.DE是△PBC的中位线. .∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE. ,EF⊥AD,∴.∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°. D)BC=1cm,即线段DE的长度不 ∴.四边形ABEF是矩形 故④正确。 :AE平分∠BAD,AF∥BE,∴.∠FAE=∠BAE=∠AEB. 9.C【解析】如图，连接EG.在口ABCD中，E,G分别为 AB=BE.四边形ABEF是正方形 (2)解：.四边形ABEF是正方形， 边AD,BC的中点，.AD=BC,AD∥BC,AE=2AD,BG= ∴.AE=√2BE,∠FAE=45. 2BC.AE∥BG,AE=BG.四边形ABGE是平行四 .CE=√2BE,∴.AE=CE.∴.∠EAC=∠ECA. 边形 :AF∥BC,∴.∠DAC=∠ECA=∠EAC. 同理可得四边形DEGC是平行四边形， ∠DMC=2∠PMB=25 1 1 .S△BGr= SAMCESAWGDEGG 第二十一章学业水平测试 1.D2.A3.A4.B5.B .S四边形EFGH=2 ∴.四边形EFGH的面积是定值.故选项C符合题意； 14.45°【解析】：八边形ABCDEFGH为正八边形， 由平行四边形的性质及AF=CH,易证△AEF≌△CGH, ∴.∠ABC=∠BCD=(8-2)×180°÷8=135°. △DEH≌△BGF, ∴.∠BCA=∠BAC=(180°-135°)÷2=22.5°. .∴.EF=GH,EH=GF. 同理可得∠CBD=22.5°. .四边形EFGH是平行四边形. .∠AMB=∠CBD+∠BCA=22.5°+22.5°=45. ∴.四边形EFGH的周长=2(EF+FG). 15.√I0【解析】小：S菱形ABcD=BC·AE=60,BC=10, 如图，作点E关于直线AB的对称点E',连接EF,E'G, ∴.AE=6,AB=10. 则E'F=EF, ∴.在Rt△ABE中，BE=√AB2-AE2=√102-62=8. .∴.EF+FG=E'F+FG≥E'G .EC=BC-BE=10-8=2. ∴.四边形EFGH的周长不是定值. .在Rt△ACE中，AC=√AE+CE2=√62+22=2√10. 故选项A不符合题意； ∠EFG的大小随，点F移动而改变，∴，∠EFG的大小不是 四边形ABCD为菱形，.OA=OC..OE=。AC=√10. 定值 16. 3 【解析】如图，过点F分别作FM⊥ 故选项B不符合题意； 8 连接FH,易知，FH经过EG的中点O,FH=2OF,O为定 BC,FN⊥AB,垂足分别为M,N,连接 点，随着点F的移动，OF的长度会发生变化，线段FH AM,则∠FMC=90°. 的长不是定值.故选项D不符合题意. ,四边形ABCD为正方形，.∠ABC=90° ∴.∠ABC=∠FMC.∴.AB∥FM,.FN=BM. Sar=2AB·FN,Sar=2AB·BM,.SAr= S△ABM·CF⊥BE,垂足为F,AB=1=BC,∠EBC=30°， 10.D【解析】：四边形ABCD是正方形， ∠Bcf=0-∠BBc=60.CF-Bc-2 ∴.AB=AD,∠ABE=∠ADF=90. ∴.∠CFM=90°-∠BCF=30°. (AB=AD ·cMs >=.BM=BC以s 3 在△ABE和△ADF中，{∠ABE=∠ADF, 41 BE=DF, 1 33 ∴.△ABE≌△ADF(SAS).∴.AE=AF. .SM=SA=1X48 :AM平分∠EAF,.∠EAM=∠FAM. 17.解：(1)当n=10时，这个正多边形的内角和为(10- (AE=AF, 2)×180°=1440°. 在△AEM和△AFM中，{∠EAM=∠FAM, (2)设这个正多边形的每个外角为x°，则每个内角为 AM=AM, (6x+12). ·.△AEM≌△AFM(SAS)..EM=FM. 根据题意，得x°+(6x+12)°=180°.解得x=24. :四边形ABCD是正方形， ∴.n=360°÷24°=15. ∴.BC=CD=4,∠BCD=90°. 18.(1)证明：O,D分别是边AB,BC的中点， 设DM=x,则CM=CD-DM=4-x, .OD是△ABC的中位线.∴.OD∥AC,即DE∥AC. CE=BC-BE=4-1=3,EM=FM=DF+DM=1+x. 又，AE∥CD,.四边形AEDC是平行四边形. 在Rt△MCE中，根据勾股定理， .AE=CD. 得EM2=CM2+CE2,即(1+x)2=(4-x)2+32, D是边BC的中点，.BD=CD..AE=BD 部得=号即DN的长度为号 又：AE∥BD,∴.四边形AEBD是平行四边形 (2)解：当AB=AC时，四边形AEBD是矩形. 11.平行四边形12.103cm13.②③ 证明：AB=AC,D是边BC的中点， 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·61·