考点小卷3 特殊平行四边形的性质与判定-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版·新教材）

芳点小卷3 特殊平 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.正方形具有而矩形不具有的性质是( A.对角线互相平分B.对角线相等 C.四个角都相等 D.对角线互相垂直 2.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC的 中点.若EF=2,则菱形ABCD的周长为 A.4 B.8 C.16 D.20 2 0 2题图 3题图 3.在平面直角坐标系中，矩形ABCD如图所示， A(-6,2),B(2,2),C(2,-3),则点D的坐标 为 () A.(-6,3) B.(3,-6) C.(-6,-3) D.(-3,-6) 4.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH.若 ∠BCD=50°，则∠DH0的度数为() A.20° B.25° C.27° D.409 4题图 5题图 5.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,E为边AB上一点，且AE=OA,则 ∠BOE的度数为 （) A.20° B.22.5°C.25° D.27.5° 6.如图，菱形ABCD的对角线长分别为6和8，P 是对角线AC上任意一点（不与点A,C重合）， PE∥BC交AB于点E,PF∥CD交AD于点F, 则图中阴影部分的面积是 A.12 B.11 C.10 D.24 第二十一章四边形何 四边形的性质与判定 ⊙满分：60分得分： 6题图 7题图 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=5. P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于 点E,PF⊥BC于点F.连接EF,则线段EF的 最小值为 ( ) B. 13 c 0.30 ·13 8.如图，正方形ABCD的边长为a,E是对角线 BD上的动点（不与点B,D重合），过点E分别 作EF⊥BC于点F,EG⊥CD于点G,连接FG, 下列判断正确的是 结论I:四边形EFCG的周长为a; 结论Ⅱ：FG的最小值为 a. A.结论I,Ⅱ都正确 B.结论I,Ⅱ都不正确 C.只有结论I正确 8题图 D.只有结论Ⅱ正确 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点 O,请你添加一个条件使它是正方形，你添加的 条件是 .(只写一个即可) 9题图 11题图 10.若面积为18√2的菱形的一条对角线长为6， 则这个菱形的边长为 11.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E为 AB上一点，连接DE,将△ADE沿DE折叠，点 A落在点A处，连接A'C.若F,G分别为A'C, BC的中点，则FG的最小值为 17 了全程时习测试卷·八年级数学·下册 三、解答题（共27分） 12.(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,AE⊥BD于点E,DF⊥AC于 点F (1)求证：AE=DF; (2)若∠BAE:∠EAD=2:3,求∠EAO的 度数 12题图 13.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC, AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分 ∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于 点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=√5，BD=2,求OE的长： (3)在(2)的条件下，已知M是线段AC上一点， 且DM=2,则CM的长为 6 13题图 18 14.(10分) (1)如图①，在正方形ABCD中，E是AB上一 点，F是AD延长线上一点，且DF=BE, 求证：CE=CF; (2)如图②，在正方形ABCD中，E是AB上一 点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请 你利用(1)的结论证明：GE=BE+GD; (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知 识，完成下题： 如图③，在直角梯形ABCD中，AD∥BC (BC>AD),∠B=90°，AB=BC,E是AB 上一点，且∠DCE=45°，BE=4,AE=8, 直角梯形ABCD的面积为 D D B 14题图① 14题图② 14题图③了全程时习测试卷·八年级数学·下册 ∴.这个多边形的内角和是(5-2)×180°=540° 15.解：(1)36°30° 1801o n (2)不存在. 理由：180°÷17°=109，结果不是整数。 ∴.不存在一个正多边形，使其中的∠α=17° 考点小卷2平行四边形的性质与判定 1.C2.B3.D4.A5.C6.C7.B 8.C「解析.：四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD BC∥AD,..∠GBF=∠HDE.·E,F分别是AD,BC边的 中点，BF=2BC,DE=之AD,BF=DEBG= DH,.△GBF≌△HDE,∴.GF=EH,∠BGF=∠DHE. ②正确：∴.∠FGH=∠EHG,.∴.GF∥EH..·GF=EH,.∴.四 边形EGFH是平行四边形.③正确；，EG=FH.④正确； 根据已知条件无法得出GF⊥BD.①错误.综上所述，正 确的结论有3个，故选C. 9.210.1 112s [解析]：△ABC的周长为1，每条中位线均为 其对应边长度的7…第2个三角形的周长为；第3 个三角形的网长为了×分=京：第4个三角形的月长 11 为？×)=)依次类推，第n个三角形的周长 1 1 2”可第2026个三角形的周长为2 12.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD,∴.∠BAE=∠DCF. .AB=CD. 在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF, LAE =CF. .△ABE≌△CDF(SAS),∴.BE=DF 13.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB CD,AD =BC. ,BD=DB,.△ABD≌△CDB. (2)解：所作图形如答图所示 D 13题答图 40 (3)解：.EF垂直平分BD,∴.BE=DE, .∠DBE=∠BDE. .∠DBE=25°，.∴.∠BDE=25°， ∴.∠AEB=∠DBE+∠BDE=50° 14.(1)证明：AC=1,BC=2,D是BC的中点， ∴.AC=BD=DC,∴.∠ADC=∠DAC ,△ABD沿AD折叠后得到△AB'D, .BD=DB'=AC,∠B=∠DB'A,∠BAD=∠DAB'. :∠B'AC=∠DAC-∠DAB',∠DB'A=∠B=∠ADC- ∠BAD=∠DAC-∠DAB'. ∴.∠B'AC=∠DB'A,∴.AC∥DB', .四边形ADB'C是平行四边形. (2)解：.·四边形ADB'C是平行四边形. A0=24B=)AB 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,BC=2, 六B=5A0=号 考点小卷3特殊平行四边形的性质与判定 1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.B 8.D[解析]，四边形ABCD是正方形，BD是对角线， .∠GDE=∠FBE=45°.EF⊥BC,EG⊥CD,∠DCB= 90°，.∴.四边形EFCG是矩形，△GDE,△BEF是等腰直 角三角形，∴.GD=GE,FE=FB,∴.矩形EFCG的周长为 CG+GE +EF FC=CG+GD FB+FC CD +BC= 2a.结论I不正确；.·正方形ABCD的边长为a,.BD= √CD+BC=2a.连接CE.四边形EFCG是矩形， ∴.FG=CE,.当CE⊥BD时，CE的值最小，此时FG= CB=BD=号结论Ⅱ正魔：故选D 9.AC=BD(答案不唯一) 10.33 11.1[解析]连接A'B,DB.·四边形ABCD是矩形， .AD=BC=3,.DB=√AD+AB2=5.由折叠的性 质，得A'D=AD=3.F,G分别为A'C,BC的中点， FG=2ABA'B≥DB-A'D当D,A,B三点共 线时，A'B取得最小值，为DB-A'D=2,此时FG= AB=1FG的最小值为1. 12.(1)证明：：四边形ABCD是矩形， .∴.OA=OD. .AE⊥BD,DF⊥AC,.∠AEO=∠DF0=90°， ∴.∠AOE=∠D0F,∴.△AEO≌△DFO, .AE =DF. (2)解：四边形ABCD是矩形， ..OA=OB,∠BAD=90° ·.·∠BAE:∠EAD=2:3. 六∠BAE=2∠BAD=369. 5 .·AE⊥BD.∠AEB=90°. .∠AB0=90°-∠BAE=54. OA=OB,∠BA0=∠AB0=54°， .∠EAO=∠BAO-∠BAE=18°. 13.(1)证明：.AB∥DC,.∠BAC=∠DCA. ·.AC平分∠BAD,∴.∠BAC=∠DAC, ∴.∠DCA=∠DAC,.AD=CD. ·.·AB=AD,.CD=AB, ·.四边形ABCD是平行四边形. :AD=AB,.平行四边形ABCD是菱形. (2)解：.·四边形ABCD是菱形， .OA-OC.BDLAC.OD-OB-BD-1. .在Rt△AOB中，OA=√AB2-OB2=2. .·CE⊥AB.即∠AEC=90°，OA=OC, .∴.0E=0A=0C=2. (3)解：3或1 14.(1)证明：·四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD,∠B=∠ADC=∠BCD=90°， ∴.∠FDC=90°， ∴.∠B=∠FDC. .·BE=DF,∴.△CBE≌△CDF. ∴.CE=CF (2)证明：如答图，延长AD至点F,使DF=BE, 连接CF. 14题答图 由(1)，得△CBE≌△CDF, .∴.∠BCE=∠DCF,CE=CF, 参考答案及解析何 .∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD ∴.∠ECF=∠BCD=90°. .'∠GCE=45°，·.∠GCF=∠ECF-∠GCE=45°， ∴.∠GCE=∠GCF CE=CF,GC=GC, .△ECG≌△FCG .GE=GF. .GE=GF=DF+GD=BE +GD. (3)解：108 重难点提升小卷与四边形有关的折叠和动点问题 1.B2.B3.D4.A5.A6.D 7.B[解析]设经过ts,以P,D,Q,B四，点为顶 点的四边形是平行四边形， .AP =t cm,DP=(15-1)cm. 点P到达，点D时停止运动，AD=15cm, .∴.t≤15÷1=15，即t≤15 当以P,D,Q,B四，点为顶，点的四边形是平行四 边形时，DP=BO. 分四种情况：①当0<1≤时，B0=(5-4)cm, .15-t=15-4t,解得t=0(舍去)： ②当<1≤5时.B0=(4-15)cm, 4 .15-t=4t-15,解得t=6; ③当5<1≤经时，0=(45-40）m, .15-1=45-4t,解得t=10: ④当经<1≤15时，B0=(4-45)m, .15-t=4t-45,解得t=12. 综上所述，t的值为6,10或12.故选B. 8.80°9.5210.30°11.30°或60 12.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ∴.∠A=∠B=90° E是AB的中点，.EA=EB. 由翻折，得EB=EG,∠EGC=∠B=90°， .EA=EG,∠EGF=∠A=90. 「EA=EG, 在Rt△EAF和Rt△EGF中， EF=EF, .Rt△EAF≌Rt△EGF(HL). (2)解：设FG=x, 由(1)可知Rt△EAF≌Rt△EGF, 41