第19章 二次根式 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第十九章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1.若√m是二次根式，则m的值不能为 A.3 B.21 C.-6 D.0.2 班 2.下列各式从左到右的变形正确的有 ①励=a·6;②66 -③a6=√ab:④=只 √BWb A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列二次根式能与√2合并的是 A.√⑧ B.12 C.√20 D.3 4.下列运算正确的是 A.2+3=√5 B.√2×√5=√/10 C.2÷2=1 D.√/（-5)2=-5 救 5.已知7=a,√/70=b,则√4.9用a,b表示为 A.at6 B90 6 C. ab D. .10 10 6.若a+√J12=√27，则表示实数a的点会落在如图所示的数轴的 ① ② ③ ④ 0 A.段①上 B.段②上 C.段③上 D.段④上 7.已知实数x,y满足y=x-4+14--8 则√x+y·√x-y的值为 2 量 A.6√5 B.36√5 C.10 D.18 8.已知实数a,b在数轴上的对应点如图所示，则化简（√a)2+√(b-a)2-√(a+b)2的结果为 0 a A.3a B.2b-a C.a+2b D.a-2b 的 9.已知1正整数a,b满足a>h,且va和，B是可以合并的二次根式，若a+万=7万，a-6=27,则 值为 ( B C.3 D.1 赵 10.规定一种新运算：a⊙b=a2-√2b,例如：3⊙2=32-√2×2=9-2√2，则(2√5-1)⊙√10的计算结果是 ( A.10 B.21-65 C.21-35 D.10+65 二、填空题（本题包括6个小题，每小题3分，共18分） 11.若3x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.已知二次根式√12n的值是正整数，其中n为整数，则n的最小值为 1&把()，根号外的因式移人根号内，其纺果为 14.原创题若1a-31=-(b+√3)2，则的值为 15.比较大小：√6+√11 (填“>”“<”或“=”)√14+√3， 16.新考法〔数学文化〕我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的 三边长分粥为a,6,角形的面积s=可 1 若a=2√2，b=3,c=1,则S的值为 三、解答题（本题包括6个小题，共52分） 17.(6分)计算： (1)2√/18+6 、-56÷3: 2 (2)(V3+2)(W5-2)+√/(-2)2. 18.(8分)已知x=(3+√5)2，y=(3-√5)2，求下列各式的值： (1)x2-xy+y2; (2)2+x x y 19(8分)嘉瑰准备完皮题日计算：y48-■-，写-4,05小户时，发现处的数字印别不 清楚 (1)越把厂处的数学猫或4，商你计氧，军-4及-包，召-405)的结果， (2)她妈妈说：“你猜错了，我看到这个题的正确答案是3√3.”请你通过计算说明题目中的“■”处 的数字是几？ 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·3· 20.(9分)有一块长方形木板，木工采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别为18dm和 32dm2的正方形木板， (1)截出的这两个正方形木板的边长分别是 dm,dm(结果化为最简)； (2)求剩余木板的面积； (3)如果木工想从剩余的木板中截出长为1dm、宽为0.7dm的长方形木条，那么最多能截出多少 根这样的木条？ 32dm2 18dm2 21.(10分)新素养〔应用意识〕高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落 面（单位：和高度h(单位：m)近似满足公式三？（不考虑阻力的发 (1)求物体从60m的高空落到地面的时间（结果化为最简）； (2)小明说物体从120m的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说 明理由； (3)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J)=10×物体质量（单位：kg)×高度（单位：m),某质量 为0.06kg的鸡蛋经过5s落在地上，这个鸡蛋在下落到地面时所带能量有多大？你能得到什 么启示？（注：身高忽略不计，杀伤无防护人体只需要65J的能量） 。4 全程复习大考卷·数学·八年级下册 22.（11分)新考法〔阅读理解)阅读与思考： 先阅读下列材料的解答过程，然后再解答： 形如Wm±2n的化简，只要我们找到两个数a,b,使得a+b=m,ab=n,(√a)2+(√b)2=m,√a·√石= √n,那么便有：√m±2n=√（√a±b)2=√a±√i(a>b) 例如，化简：√7+43 獬：首先把√7+43化为W/7+2√12，这里m=7,n=12. 由于4+3=7,4×3=12，（√4）2+(V3)2=7,4×W3=√12， 所以/7+45=√7+212=√/（√4）2+2x√4×√3+(5)2=√(N4+√5)2=2+5. 郑 仿照上例，化简及计算： (1)W6-2W5; (2)W3-22+√5-26+√7-2√12+…+√21-2/1I10】参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第十九章考点梳理与复习 (2)淇淇的说法正确 所以a=√27-/12=35-23=3. 14.-√3【解析】国为1a-3引=-(b+3)2, 1.D2.D3.D4.B5.x≥-1且x≠3 理由：由题意，得x=应-2}2+6 周为T<√3<4，所以1<5<2，即1<a<2 所以1a-31+(b+√3)2=0.所以a-3=0,b+3=0. 6.1【解析】因为√-(2026-@)了是二次根式，所以 故表示实数a的点会落在数抽的段②上 =-√3 -(2026-a)2≥0.所以(2026-a)2≤0.又因为(2026- =23-√6-√/3+6=3 7.A小斗分析：先根据二次根式有意义的条件得到x-14≥0且 所以a=3b原将a a)2≥0，所以(2026-u)2=0.所以2026-a=0.所以a= 因为√48=4v3,所以x的值能与√48合并 14-≥0，则可求得x的值，代入已知得出y的值，然后根据二次 15.>小斗提示：利用平方法比较二次根式的大小 2026.所以(a-2025)°=(2026-2025)1m=1. 32.C 根式的频法法则远算. 【解析】(6+I)=17+266,(14+√3)2=17+ 7.6小斗提示：对于含有多个二次根式的式子，若要使式子有意 【解析】根据题意，得x-14≥0且14-x≥0.解得x=14. 385【解析162=6×26=25-5=5. 242.因为，66>/42.所以17+266>≥17+2√42 义，则必须满足多个被开方数同时为非负数 所以y=040-8-4 2 所以6+1I>/14+3. 【解析】根据二次根式有意义的条件，得920 解得 34.解：(1)原式=(2-6)×32-√3 所以√x+y·√x-y=√10×√/18=/180=65. 16.2【解析】因为a=22,6=3,c=1.所以a2=8,b2=9. 9-x0, =6-65-3=6-75. 8.A【解析】由数轴，得b<0,a>0,lal<161,所以b-a<0. x=9,所以y=1.所以丘+3y=9+3×1=6 (2)原式=√16-√9+√24 c=l所以a6=2,i+6-e =8 2 8C9.D10.B11.B a+h<0.所以（√a)2+√(b-a)7-√(a+b)T=a+1b-a- =4-3+26=1+26. 2a5号号1818号5 1 la+bl=a+a-b-(-a-b)=a+a-b+a+b=3a. 所以5-层2-的-元 (3)原式=1-(23-1)+25-4 9.A小斗分析：根据通意列出方程组，解方程组求出后，不，进而 17.解：(1)原式=62+3w2-52=42. 14.B15.C16.B17.C18.B19.B20.C =1-25+1+25-4=-2. 求出a,b,再根据二次根式的性质计算 21.60mcm222.3/10 (4)原式=√4-2+(2-1) a+/b=53 【解析】根据题意，得 解得6=43， (2)原式=3-4+2=L. 23.解：(1)(4)(5)是最简二次根式，(2)(3)(6)(7)不是 =3-√2. wa-b=33. "B=3 18.解：因为x=(3+5)2=8+2√/15. 最简二次根式， 35.解：因为a=3+√2，b=3-√2，所以a+b=6,ab=9-2=7. @店层会 所a所以F-品后子 工1 y=(5-5)2=8-215, 所以x+y=8+2/15+8-2/15=16. (1)a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42 (2)a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab=6+7=43. 10.B【解析】原式=(25-1)2-2×√10=20-45+1- xy=(8+215)(8-215)=64-4×15=4 (3)√24=4x6=4×6=26. 小斗总结 √20=20-45+1-25=21-65. (1)x3-+y2=(x+y)2-3y=162-3×4=24. (6)是.1x7.7 求关于x,y的对称式（即交换两个字母的位置后，代数式不 11.x≥1 （2)之5y_y2-2y.16-2x462 77x77 变)的值时，一般先求出x+y,灯，xy等的值，然后将所求对 12.3小斗提示：先化简二次根式，再根据正整数条件分析n的取 4 (7)w75a=√25x3a=√25×，√3a=5√3a 称式进行变形，使之成为只含有x+y,写，xy等的式子，再将 值，进而得到a的最小值 x+y,,x-y等的值整体代入即可求出所求代数式的值， a解：(0s4-后4a5)4-4号 4 小斗总结 【解析】/12m=√4x3n=2√/3n.因为二次根式√/12m的 判断最简二次根式有两大思维误区：(1)是被开方数不含分 36.解：(1)由题意，得正方形AEFC的边长为v√亚=83（©m), 值是正整数，其中n为整数，所以n的最小值为3. 3 母而不是式子不含分母：(2)被开方数中不能含有能开得尽 5445a-v2a=352 2 方的因数或因式 所以AD=85-25=63(cm),AB=83-73=3(cm). 1-【解折1为，有多又，所以10 (2)设“■”处的数字为a,则 所以长方形木板ABCD的面积为63×3=18(cm). 24.解：(1)原式= /14.2763 7×2×323√14 1 (2)裁出的长方形木板的长为12：5=12x2=46(em。 v属ng-后-4vas4是g 2 2 6 2)原式=3月x52+26=1562,6=5 (3)因为6 /1-x)2. ▣-/-x 4号=45-5+2a=3+-）a =35,5c3w3<6,1.5<w3<1.5x2, 1-x 25.D26.B27.C28.229.25m 小斗总结 因为这个题的正确答案是3√3， 所以从长方形木板ABCD中截出长为2cm,宽为 把根号外的因式移到根号内，需依掘二次根式的性质：= 30.解：原式=+2√3y-2x+√3y=-√x+33y 1.5cm的长方形木条，最多能截出5根这样的木条 公(a产0)，按“判符号一→变形式→移因式”三步进行.解题 所以2-？=0，解得a=8,即■厂处的数字是8 当=8，原式=8+33写21 第十九章学业水平测试 的关键是判断根号外因式的符号，非负时直接利用二次根式 20.解：(1)324、2 1.C2.B3.A4.B5.D 性质a=√公(a0)移到根号内：为负时，先提取负号，一定 3L解：()）厄号27=25-5=5. (2)(32+42)×42-18-32=6(dm2). 6B【解析】因为a+12=√27， 要保证移到极号内后二次根式有意义（被开方数非负）， 答：剩余木板的面积为6dm2 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·57 (3)由题意，得剩余木板的长为32dm,宽为42- ,CF=BC-BF=10-6=4 腰三角形，CD⊥AB ,a=m2-n2=42-12=15,b=2mn=2×4×1=8,c=m2+ 32=2(dm). 由折叠，得EF=DE, m2=42+12=17. :C为AB的中点，六AC=2AB=8m.六AD 因为1×4<32<1×5,0.7×3>√2>0.7×2， 设CE=xcm,则EF=DE=(8-x)cm. .对应的勾股数为(15,8,17) 所以最多能截出2×4=8（根）这样的木条。 在Rt△EFC中，由勾股定理， √AC2+CD=√8+6=10(cm).橡皮筋被拉长了 (2)根据题意，得m2-n2=5,2mn=12,m2+n2=13, 得CE2+CF2=EF2x2+4=(8-x)2,解得x=3。 AD+BD-AB=2AD-AB=20-16=4(cm). 2L解：)把A=0m代入=后得1=后- 60 .mn=6 即EC的长为3cm. 22.A23.D24.-1 m>n,m,n都是正整数 /12=23(8). 10.D 25.解：如图，在数轴上找出表示0与3的点，分别记为点A ∴，m=6,n=1或m=3,n=2. 与点C,作BC⊥AC,且BC=2,以点A为圆心，AB长为 当m=6,n=1时，m2-n2≠5，不符合题意： 答：物体从60m的高空落到地面的时间为234 11.72【解析】如图，在R△AEF中 根搭勾股定理，得 半径画弧，交数轴负半轴于点D,则点D表示的数即为 当m=3,n=2时，m2-n2=5,m2+n2=13,符合题意 (2)不正疏.理由如下： AE=√EF-AF=√13-12=5. -3.:BC⊥AC,.AB=AC+BC=√3+2=√3， ∴.m=3,n=2. 当h=120m时，5 /120 =√24=26(s). ∴.AD=12-5=7.∴.CD=AD=7. .AD=AB=3,:点D位于点A的左则，∴点D表示 第二十章学业水平测试 因为26≠2×23.所以小明的说法不正确， ∴.在R△ADC中，AC=√AD+CD=√7+7产=7、2. 的数是-√3 1.B2.C3.C4.B 5.A【解析】如图，过点B作BC⊥AC于点C.在Rt△ABC 12.34【解析】由题意，得AH=BE,EH=GH=2.AE+ (3)当=5时，5=5 解得h=125m. 中，AC=7-2+1=6(cm）,BC=4+4=8(cm), BE=AH+EH+BE=2AH+2=8,..AH=3..AE=5,BE= 所以这个鸡蛋在下落过程中所带能量为10×0.06× 3..大正方形ABCD的面积=AB2=AE+BE2=34 .AB=AC+BC=6+8=10(cm). 单位：cm 125=-75(J). .7+4+2+4+1-10=8(cm). 26.C27.D28.A 启示：严禁高空抛物，一个鸡蛋都能砸伤人 13.(1)解：S边4cm-2 C+DF)·cr=2(b+bta）):b 二如此爬行比从点A直接爬到点B 29.小斗提示：将不规则的四边形补形成规则的特殊三角形，再利用 多爬行8cm 4 22.解：(1)这里m=6.n=5.由于5+1=6,5×1=5 特殊三角形面积的差求解 (5)2+12=6,5x1=5, 6,B小斗分析：连接AD,设上方网格线左端点为E,先由作法得出 (2)证明：如图，连接BD.由题意知BF=b-@, 解：如图，连接AC AD的长，再在Rt△ADE中，根据勾股定理求出DE的长，最后由 所以W6-25=√/(5)2-2×5x1+12=√/(5-1)2=√5-1 在B△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=10 2, CD=CE-DE即可推出结果， (2)3-22+√5-26+√7-2反+…+ 在△ABC中，AB=26,BC=24, 7.C 而102+242=262，即AC2+BC2=AB 2(6-a). 8.A【解析】52+122=169=132，△4BC是直角三角 √21-2/110=/(2-1)2+3-2)3+ ∴，∠ACB=90 √(4-3)2+…+(1m-10)2=2-1+w3-2+ 12+1 4-√3++1I-√10=-1+/T e+2a(6-a). =-CAC BC- AD·CD 彩，且∠ACB=90、由图可知，册影年分的面积=× .a2+b2=c2 2*10x24 1 广x}5x2rx-+ 第二十章考点梳理与复习 14.C15.B16.C 2x8x6=96(m) 1C2.D3.B4.D5.3 17.C小斗提示：当牙制与杯底垂直时，最大.当牙刷与杯底直 答：该空地的面积为96m2 18m+301 87=30 6.(1)223(2)22227.41 径、杯高构成直角三角形时，h最小 30.解：如图，连接AC 9.D【解析】观察表格中的数，得a2+b=2,且e=b+2,则 8.解：CD⊥AB,.∠CDB=∠CDA=90 18.A19.C 在RL△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+ a2+b2=(b+2)2当a=24时，242+b2=(b+2)2,解得b= 在Rt△BDC中，BC=√CD+BD=√12+92=15， 20.能小斗提示：只要求出门框对角线的长，再与已知薄木板的 42=52 143,.c=143+2=145..b+e=143+145=288 在Rt△ADC中，AD=√AC-CD=/20-12=16 宽相比较即可 在△CAD中，AD=13,CD=12 10.D【解析】①如图1，浴CC,展开，连接MN, AB=AD+BD=16+9=25. 【解析】如图，连接AC,则AC与AB,BC 而122+52=132 则MN=√B,N+B,=√2+6=2√0(cm): 9.解：(1)四边形ABCD是长方形， 构成直角三角形.在Rt△ABC中，根据 即AC+CD2=AD2,.∠DCA=90 ,CD=AB=8.AD=BC=10,∠B=∠C=90 勾胶定理，得AC=√AB+BC 一S4m=SauG+S△Mc=2BC·AB+ CD.AC 由折叠，得AF=AD=10. /+2=5.(5)2=5.2.22=4.84, D M2C2 在Rt△ABF中，AB=8,AF=I0, =2×4×3+2×12x5=36,36×150=5400(元). 图1 图2 ,5>2.2,即AC>2.2.故薄木板能从门根内通过 BF=AF-AB=√I0-8=6, ②如图2，沿B,C,展开，过点N作NH⊥D,C,于点H, 21.4小斗分析：根据等腰三角形的性质，剩用勾股定理求出腰 答：将这块空地全部绿化需要购买5400元的这种 即BF的长为6cm 长，再用两腰长之和减去AB的长即可. 花草 连接MN,别MN=√M+N=√4+4=4,2(cm) (2)由(1)知，BF=6, 【解析】由题意，得AB=16cn,CD=6cm,△ADB为等 31.解：(1)m=4,n=1, 42<2√/10，最短路线长是42cm 58. 全程复习大考卷·数学·八年级下册