第19章 二次根式 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第十九章考点梳理与复习 (2)淇淇的说法正确 所以a=√27-/12=35-23=3. 14.-√3【解析】国为1a-3引=-(b+3)2, 1.D2.D3.D4.B5.x≥-1且x≠3 理由：由题意，得x=应-2}2+6 周为T<√3<4，所以1<5<2，即1<a<2 所以1a-31+(b+√3)2=0.所以a-3=0,b+3=0. 6.1【解析】因为√-(2026-@)了是二次根式，所以 故表示实数a的点会落在数抽的段②上 =-√3 -(2026-a)2≥0.所以(2026-a)2≤0.又因为(2026- =23-√6-√/3+6=3 7.A小斗分析：先根据二次根式有意义的条件得到x-14≥0且 所以a=3b原将a a)2≥0，所以(2026-u)2=0.所以2026-a=0.所以a= 因为√48=4v3,所以x的值能与√48合并 14-≥0，则可求得x的值，代入已知得出y的值，然后根据二次 15.>小斗提示：利用平方法比较二次根式的大小 2026.所以(a-2025)°=(2026-2025)1m=1. 32.C 根式的频法法则远算. 【解析】(6+I)=17+266,(14+√3)2=17+ 7.6小斗提示：对于含有多个二次根式的式子，若要使式子有意 【解析】根据题意，得x-14≥0且14-x≥0.解得x=14. 385【解析162=6×26=25-5=5. 242.因为，66>/42.所以17+266>≥17+2√42 义，则必须满足多个被开方数同时为非负数 所以y=040-8-4 2 所以6+1I>/14+3. 【解析】根据二次根式有意义的条件，得920 解得 34.解：(1)原式=(2-6)×32-√3 所以√x+y·√x-y=√10×√/18=/180=65. 16.2【解析】因为a=22,6=3,c=1.所以a2=8,b2=9. 9-x0, =6-65-3=6-75. 8.A【解析】由数轴，得b<0,a>0,lal<161,所以b-a<0. x=9,所以y=1.所以丘+3y=9+3×1=6 (2)原式=√16-√9+√24 c=l所以a6=2,i+6-e =8 2 8C9.D10.B11.B a+h<0.所以（√a)2+√(b-a)7-√(a+b)T=a+1b-a- =4-3+26=1+26. 2a5号号1818号5 1 la+bl=a+a-b-(-a-b)=a+a-b+a+b=3a. 所以5-层2-的-元 (3)原式=1-(23-1)+25-4 9.A小斗分析：根据通意列出方程组，解方程组求出后，不，进而 17.解：(1)原式=62+3w2-52=42. 14.B15.C16.B17.C18.B19.B20.C =1-25+1+25-4=-2. 求出a,b,再根据二次根式的性质计算 21.60mcm222.3/10 (4)原式=√4-2+(2-1) a+/b=53 【解析】根据题意，得 解得6=43， (2)原式=3-4+2=L. 23.解：(1)(4)(5)是最简二次根式，(2)(3)(6)(7)不是 =3-√2. wa-b=33. "B=3 18.解：因为x=(3+5)2=8+2√/15. 最简二次根式， 35.解：因为a=3+√2，b=3-√2，所以a+b=6,ab=9-2=7. @店层会 所a所以F-品后子 工1 y=(5-5)2=8-215, 所以x+y=8+2/15+8-2/15=16. (1)a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42 (2)a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab=6+7=43. 10.B【解析】原式=(25-1)2-2×√10=20-45+1- xy=(8+215)(8-215)=64-4×15=4 (3)√24=4x6=4×6=26. 小斗总结 √20=20-45+1-25=21-65. (1)x3-+y2=(x+y)2-3y=162-3×4=24. (6)是.1x7.7 求关于x,y的对称式（即交换两个字母的位置后，代数式不 11.x≥1 （2)之5y_y2-2y.16-2x462 77x77 变)的值时，一般先求出x+y,灯，xy等的值，然后将所求对 12.3小斗提示：先化简二次根式，再根据正整数条件分析n的取 4 (7)w75a=√25x3a=√25×，√3a=5√3a 称式进行变形，使之成为只含有x+y,写，xy等的式子，再将 值，进而得到a的最小值 x+y,,x-y等的值整体代入即可求出所求代数式的值， a解：(0s4-后4a5)4-4号 4 小斗总结 【解析】/12m=√4x3n=2√/3n.因为二次根式√/12m的 判断最简二次根式有两大思维误区：(1)是被开方数不含分 36.解：(1)由题意，得正方形AEFC的边长为v√亚=83（©m), 值是正整数，其中n为整数，所以n的最小值为3. 3 母而不是式子不含分母：(2)被开方数中不能含有能开得尽 5445a-v2a=352 2 方的因数或因式 所以AD=85-25=63(cm),AB=83-73=3(cm). 1-【解折1为，有多又，所以10 (2)设“■”处的数字为a,则 所以长方形木板ABCD的面积为63×3=18(cm). 24.解：(1)原式= /14.2763 7×2×323√14 1 (2)裁出的长方形木板的长为12：5=12x2=46(em。 v属ng-后-4vas4是g 2 2 6 2)原式=3月x52+26=1562,6=5 (3)因为6 /1-x)2. ▣-/-x 4号=45-5+2a=3+-）a =35,5c3w3<6,1.5<w3<1.5x2, 1-x 25.D26.B27.C28.229.25m 小斗总结 因为这个题的正确答案是3√3， 所以从长方形木板ABCD中截出长为2cm,宽为 把根号外的因式移到根号内，需依掘二次根式的性质：= 30.解：原式=+2√3y-2x+√3y=-√x+33y 1.5cm的长方形木条，最多能截出5根这样的木条 公(a产0)，按“判符号一→变形式→移因式”三步进行.解题 所以2-？=0，解得a=8,即■厂处的数字是8 当=8，原式=8+33写21 第十九章学业水平测试 的关键是判断根号外因式的符号，非负时直接利用二次根式 20.解：(1)324、2 1.C2.B3.A4.B5.D 性质a=√公(a0)移到根号内：为负时，先提取负号，一定 3L解：()）厄号27=25-5=5. (2)(32+42)×42-18-32=6(dm2). 6B【解析】因为a+12=√27， 要保证移到极号内后二次根式有意义（被开方数非负）， 答：剩余木板的面积为6dm2 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·57第十九章考点梳理与复习 考点一二次根式及其有意义的条件 【训练目的】准确识别二次根式，并能确定二次根式有意义的条件 1.下列各式是二次根式的有 ①21；②-19；③9；④v-2x-2;⑤0；⑥-√a;⑦/1a. A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 2者侣是二次根式，则满足的条件是 浙 A.a,b均为非负数 B.a≥0且b>0 ≥0 D. b 3.若x-1在实数范围内有意义，则实数x的值可以是 ( A.-2 B.-1 C.0 D.2 4.当x=3时，下列二次根式没有意义的是 ( A.√4-x B.√x-4 C.√3+x D.√3-x 5要使代数式+I 有意义，则x的取值范围是 x-3 6.原创题若√/-(2026-a)2是二次根式，则(a-2025)的值为 拟 7.原创题若x,y都是实数，且y=√x-9+√9-x+1,则+3y的值为 考点二二次根式的性质 【训练目的】理解二次根式的基本性质，并能灵活运用性质进行化简或计算. 8.化简√(3-π)的结果是 A.3-T B.-3-T C.T-3 D.T+3 9.若√(3-b)2=3-b,则 A.b>3 B.b<3 C.b≥3 D.b≤3 10.已知ab<0,且(a)2=5,b2=3,则a+b的值是 A.8 B.2 C.-2 D.-8 11.已知1<x<2,则化简/(x-1)2+|x-21的结果为 A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 12.计算：（√/0.5）2= ;(-32)2= 13.当x= 时，√2x+3-5取得最小值，其最小值为 考点三 二次根式的乘除 【训练目的】准确识别最简二次根式，能利用二次根式的乘除法法则进行计算或化简 14.计算√27× 的结果是 3 A.9 B.3 C.33 D.3 15.化简√42×2，结果正确的是 A.√32 B.±√32 C.42 D.±4√2 16.计算8的结果为 √2 A.9 B.3 C.32 D.2N3 17.使√(x+2)(3-x)=√x+2·√3-x成立的条件是 A.x≤3 B.x≥-2 C.-2≤x≤3 D.-2<x<3 18.使等式x-3 x-3 成立的x的取值范围在数轴上可表示为 Vx+1 Vx+1 A B.03 c。 19.下列化简错误的是 /164 A.255 9 B./1 161 C.648 71=-6 ) N 4 D.-75 20.若x>0,y>0,则化简xxy÷y x. 的结果为 x A.y B. C.√xy D.xy√x 主题情境传统工艺品中的几何图形请完成第21~22题 21.如图，团扇是中国传统工艺品，现某课外小组手工制作了一个长为√120斤cm,宽为√30元cm的长方 形扇面，则这个长方形扇面的面积为 ) 第21题图 第22题图 22.原创题如图是木雕艺人雕刻的长方体紫檀木镇纸，已知其中一个镇纸的体积为18√30cm3,且该镇 纸一条棱长为3√2cm,另一条棱长为√6cm,则该镇纸的第三条棱长为 cm(这三条棱指长 方体镇纸的长、宽、高，结果化为最简二次根式). 23.教改题下列各式，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的式子进行化简. ) （135:(2)2(3)24,(4④g(5)P7:(6)2(7)v75a(a≥0. .1 24.计算： (1)W14÷√6× 27 (2)√27×√/50÷2W6. ) 全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·1· 考点四二次根式的加减 【训练目的】理解可以合并的二次根式的含义，能利用二次根式的加减法法则进行 计算 25.下列二次根式中，化简后与2√2可以合并的二次根式是 A.√12 B.0.2 c层 D.√50 26.下列计算正确的是 A.2+√5=2W5 B.25+/5=3√5 C.2√5-5=2 D.√5+√2=√7 27.如果a+1与√12的和等于3√3，那么a的值是 A.0 B.1 C.2 D.3 28.已知最简二次根式√3x+1与√7可以合并，则x的值为 29.原创题制作两个圆形灯笼面，第一个灯笼面的半径为√20厘米，第二个灯笼面的半径为√45厘米.现 要给两个灯笼面的边缘缝上彩线，则缝第一个灯笼面比缝第二个灯笼面少用 厘米的彩线 (彩线长度即圆的周长，结果保留π，二次根式化为最简) 30先化简，再求值：k任+V1区)小4层2)，其中=8，y立 31.新情境〔趣味情景〕嘉嘉和淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放有四个大小、质地等 均相同且标有不同数字的小球，游戏规则：将从容器中摸取到的小球上所表示的数相加. 12 6 图1 图2 (1)若嘉嘉摸到如图1所示的两个小球，请计算出结果 (2)如图2，若嘉嘉摸出全部的四个小球，计算结果为x,淇淇说x的值能与√48合并，你认为淇淇的 说法正确吗？请说明理由. 考点五二次根式的混合运算 【训练目的】掌握二次根式的混合运算法则，会借助公式进行二次根式的简化运算. 32.若(2+√3)2=a+b3(a,b为整数)，则a+b的值为 A.7 B.9 C.11 D.12 33.符号“*”表示一种新的运算，规定a*b=后·6- 二，则6*2的值为 √ ·2· 全程复习大考卷·数学·八年级下册 34.计算： (1)(2-√6)×18-3 1 (2)√48÷√3- 1 V3 /2xw18+24; (3)(2-m)°-11-231+2-(）； (432-i6+(2+1)(2-1). √⑧ 35.已知a=3+√2，b=3-√2，求下列各式的值： (1)a2b+ab2; (2)a2+3ab+b2. 闻 36.新素养C几何直观〕有一块长方形木板ABCD,采用如图的方式，将木板的长AD增加2√3cm,宽AB 增加7√3cm,得到一个面积为192cm2的正方形AEFG. (1)求长方形木板ABCD的面积； (2②)若从长方形木板ABCD中截出一个面积为12m2,宽为cm的长方形木板，求藏出的长方形 木板的长； (3)若从长方形木板ABCD中截出长为2cm、宽为1.5cm的长方形木条，则最多能截出多少根这样 的木条？