圆柱的表面积（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

圆柱的表面积 同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题 1．一个圆柱，它的侧面展开是正方形，它的高是底面直径的（    ）倍。 A．2 B．4 C．π D．2π 2．一根长为5分米，横截面是直径为20厘米的圆形木材，沿直径垂直切成同样大的两半，表面积增加了（ ） A．100平方厘米 B．10平方分米 C．20平方分米 D．628平方厘米 3．底面周长是18.84m的圆柱形水池，它的占地面积是（    ）m²． A．21.98 B．28.26 C．56.52 D．113.04 4．一个圆柱体侧面展开图是正方形,它的边长是37.68cm,它的底面半径是(   )cm. A．0.3 B．3 C．6 D．10 5．将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如下图），这时表面积比原来增加了60平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是（    ）平方分米。 A．18π B．48π C．72π D．132π 二、填空题 6．圆柱的侧面沿高展开一般是( )形，当圆柱的底面周长与高( )时，它的侧面展开图是正方形。 7．把底面直径是2cm的一段圆柱形钢材截成3段小圆柱形钢材，表面积增加了( )cm2。 8．一节圆柱形烟囱的侧面积为12.56平方米，长为2米，它的底面半径是( )米。 9．有大、小两种不带盖的圆柱水桶，它们的表面积的和是5433平方分米．小桶和大桶的用料之比是1：2，小桶的底面周长是62.8分米，大桶的底面周长是94.2分米．大、小两桶的侧面积是( )和( )． 10．一个圆柱形水池，水池底面直径是6m，池深1m，水池的内壁和底面都要镶瓷砖。镶瓷砖的面积是( )m2。 11．一个圆柱体的底面直径是5厘米，高是15.7厘米，它的侧面展开图形是( )形． 12．爷爷有一只玻璃茶杯（如图），为了防止烫手，妈妈制作了这个杯子的布套，布套的高是茶杯的，做这个布套至少要用布( )平方厘米。（结果保留整数） 13．如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是( )平方分米。 三、判断题 14．用一张长2dm，宽1.5dm的长方形纸围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是。( ) 15．圆柱的侧面展开后一定是长方形。( ) 16．把一个圆柱形钢材裁成2段，两个圆柱的表面积与原来圆柱的表面积相等。( ) 17．2πr×（h＋r）是不可以求圆柱体表面积的。( ) 18．一个圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的 ，它的侧面积不变．    ( ) 四、计算题 19．看图算出该圆柱的表面积． h=15cm底面d=4cm 五、解答题 20．有一个圆柱形蛐蛐罐，底面直径是13cm，高是7.5cm，要在这个蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，需要上釉绘画的面积是多少平方厘米？ 21．把底面半径为3分米，高是10分米的圆柱体的表面涂上油漆，那么油漆部分的面积有多少？ 22．圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。队鼓的底面直径是6分米，高是2.6分米。做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？（结果保留整数） 23．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径1.2米。前轮滚动20周，压过的路面的长度是多少米？压过的路面有多少平方米？ 24．两个相同圆柱体的木块底面相拼，拼成一个高12厘米的圆柱体，表面积就减少了100.48平方厘米，求原来每个圆柱体的表面积是多少？ 25．把高是10厘米的圆柱按下图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了60平方厘米。圆柱的底面半径是多少厘米？ 参考答案 1．C 【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，圆柱高除以底面直径即可得出结论。 【详解】底面周长即圆柱的高＝πd 圆柱高是底面直径的是：πd÷d＝π 故答案为：C 2．C 【详解】试题分析：根据题意可知：把这个圆柱沿底面直径垂直切成同样大的两半，切面是2个长方形，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答． 解：5分米=50厘米， 50×20×2 =1000×2 =2000（平方厘米） =20（平方分米）， 答：表面积增加了20平方分米． 故选C． 【点评】此题解答关键是明确：表面积增加的是两个切面的面积，根据长方形的面积公式解答即可． 3．B 【详解】略 4．C 【详解】略 5．B 【分析】根据题意，把一个圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，表面积增加60平方分米，那么增加的表面积是2个切面的面积，每个切面的长、宽分别等于圆柱的底面直径和高；用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面直径；然后根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】圆柱的底面直径： 60÷2÷5 ＝30÷5 ＝6（分米） 圆柱的表面积： π×6×5＋π×（6÷2）2×2 ＝π×6×5＋π×9×2 ＝30π＋18π ＝48π（平方分米） 这根圆柱形木料原来的表面积是48π平方分米。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成两个半圆柱时，增加的表面积是2个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面直径和高为长、宽的长方形。 6． 长方 相等 【详解】 如图圆柱的侧面沿高展开一般是长方形，当圆柱的底面周长与高相等时，它的侧面展开图是正方形。 7．12.56 【分析】把圆柱形钢材截成3段小圆柱形钢材，需要锯2次，每锯1次增加两个横截面的面积，所以表面积共增加了4个横截面的面积，根据圆的面积公式求出圆柱其中一个横截面的面积，再乘4即可得解。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（cm2） 即表面积增加了12.56cm2。 【点睛】本题考查了圆柱表面积的计算，抓住圆柱的切割特点，得出切割后增加部分的面的面积是解决本题的关键。 8．1 【分析】用侧面积除以烟囱的长，就是这节烟囱的底面周长，再除以2π就是这节烟囱的底面半径，据此解答。 【详解】12.56÷2÷2÷3.14 ＝6.28÷2÷3.14 ＝1（米） 即它的底面半径是1米。 【点睛】本题的重点是根据侧面积÷长＝圆柱的底面周长，求出它的底面周长，再根据圆的周长与半径的关系进行计算。 9．2915.5平方分米，1497平方分米 【详解】试题分析：小桶和大桶的用料之比是1：2，就是大圆柱表面积占2份，小圆柱的表面积占1份，它们表面积的和就占3份，先分别求出大、小桶的表面积，因为水桶不带盖，所以用表面积减去一个底面积即是侧面积，据此解答． 解：1+2=3， 小桶的表面积；5433÷3=1811（平方分米）， 大桶的表面积：1811×2=3622（平方分米）； 小桶侧面积：1811﹣3.14×（62.8÷2÷3.14）2， =1811﹣314， =1497（平方分米）， 大桶侧面积：3622﹣3.14×（94.2÷2÷3.14）2， =3622﹣706.5， =2915.5（平方分米）． 故答案为2915.5平方分米，1497平方分米． 点评：此题主要考查圆柱表面积的实际应用，解答关键是根据表面积之比先求出各自表面积，再求侧面积． 10．47.1 【分析】由题意知，镶瓷砖的部分是圆柱内侧面和底面，用内侧面积加上底面积即可。 【详解】3.14×6×1＋3.14×（6÷2）2 ＝3.14×6＋3.14×9 ＝18.84＋28.26 ＝47.1（m2） 【点睛】此题是考查圆柱形水池内表面积的计算，要注意是内侧面积加一个底面的面积。 11．正方 【详解】圆柱的侧面展开图一般是长方形，其中一边是圆柱的底面周长，另一边是圆柱的高，当圆柱的底面周长等于高时，圆柱的侧面展开图就是正方形．所以由底面直径计算出底面周长，再与高比较即可． 底面周长=圆周率×底面直径，即3.14×5=15.7（厘米），又高也是15.7厘米，所以这个圆柱的侧面展开图形是正方形． 12．302 【分析】这个布套的高是厘米，底面直径是8厘米，根据圆柱的表面积公式求出布的面积即可。注意本题要采用进一法，因为布料要足够用。 【详解】3.14×8×20×＋3.14×（8 ÷2）2 ＝251.2＋50.24 ＝301.44（平方厘米） 301.44平方厘米≈302平方厘米 【点睛】本题考查圆柱的表面积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积计算公式。 13．251.2 【分析】这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可。 【详解】大圆柱的表面积：3.14×52×2＋2×3.14×5×2 ＝157＋62.8 ＝219.8（平方分米） 中圆柱侧面积：2×3.14×2×2＝25.12（平方分米） 小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×2＝6.28（平方分米） 这个物体的表面积：219.8＋25.12＋6.28＝251.2（平方分米） 所以，这个物体的表面积是251.2平方分米。 14．√ 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的面积等于圆柱的侧面积。无论以长方形的长还是宽作为圆柱的底面周长，另一条边作为高，围成的圆柱侧面积都等于这张长方形纸的面积。 【详解】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的面积即为圆柱的侧面积。 长方形纸的面积：2×1.5＝3（dm2） 无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都等于这张长方形纸的面积。 所以圆柱的侧面积都是 3dm2，原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形。 【详解】由分析可知，圆柱的侧面展开后的图形不一定是长方形。原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】把一个圆柱形钢材裁成2段，裁一次会多出两个底面积，所以两个圆柱的表面积与原来圆柱的表面积比较，增加两个底面积。据此解答。 【详解】据分析可知，把一个圆柱形钢形材裁成2段，两个圆柱的表面积与原来圆柱的表面积不相等，得到的两个圆柱的表面积比原来增加了两个底面积，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。 【详解】圆柱的表面积：2πrh＋2πr2＝2πr（h＋r），所以2πr×（h＋r）是可以求圆柱体表面积的。 故答案为：× 【点睛】掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。 18．正确 【详解】圆柱的侧面积=底面周长×高，根据积不变的规律可知：一个圆柱的底面半径扩大2倍，底面周长就扩大2倍，高缩小到原来的， 它的侧面积不变．原题说法正确． 故答案为正确． 19．213.52cm² 【详解】3.14×4×15=188.4cm² 4÷2=2cm 3.14×2²×2+188.4=213.52cm² 20．306.15平方厘米 【分析】要在这个圆柱形蛐蛐罐的外侧面上釉绘画，就是求圆柱体侧面积，根据圆的周长＝π×直径求出这个圆柱的底面周长，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高即可解答。 【详解】3.14×13×7.5 ＝40.82×7.5 ＝306.15（平方厘米） 答：需要上釉绘画的面积是306.15平方厘米。 21．244.92平方分米 【分析】求涂油漆部分的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】 （平方分米） 答：油漆部分的面积是244.92平方分米。 【点睛】掌握圆柱的表面积计算公式是解题的关键。 22．49平方分米 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答即可。 【详解】3.14×6×2.6 ＝18.84×2.6 ≈49（平方分米） 答：至少需要铝皮49平方分米。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积公式。 23．75.36米；120.576平方米 【分析】根据圆的周长＝πd，求出底面周长，底面周长×滚动周数＝压过的长度；根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出侧面积，乘滚动周数就是压路面积。 【详解】3.14×1.2＝3.768（米） 3.768×20＝75.36（米） 3.768×1.6×20 ＝6.0288×20 ＝120.576（平方米） 答：压过的路面的长度是75.36米，压过的路面有120.576平方米。 【点睛】关键是熟悉圆柱的特征，掌握圆柱侧面积公式并熟练运用。 24．251.2平方厘米 【分析】本题中，表面积减少的部分就是拼接时相互重合的两个面的面积。所以我们先用100.48÷2÷3.14可得出圆柱体底面半径的平方，再还原成半径；两个圆柱体高12厘米，则一个高为12÷2＝6（厘米）。这样，要求的圆柱体的半径、高都已知了，就可以计算其表面积了。尤其注意的是，表面积用侧面积＋拼接时减少的面积来计算更简便。 【详解】100.48÷2÷3.14 ＝50.24÷3.14 ＝16 16＝42，即半径＝4厘米， 12÷2＝6（厘米），即高＝6厘米， S圆柱＝S侧＋2×S底 ＝2×3.14×4×6＋100.48 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（平方厘米） 答：原来每个圆柱体的表面积是251.2平方厘米。 【点睛】本题难点在于底面半径的确定，先要求出一个圆柱底面的面积，再将S＝πr2变形，得出半径，其次，小数混合运算量也不小，要仔细计算，防止出错。 25．3厘米 【分析】把一个高为10厘米的圆柱割拼成一个近似长方体，增加表面积是两个长为高、宽为圆柱底面半径的长方形面积和，可用增加的表面积除以2再除以高，求出底面半径即可。 【详解】60÷2÷10 ＝30÷10 ＝3（厘米） 答：圆柱的底面半径是3厘米。 【点睛】本题考查圆柱割拼成长方体后的变化关系，明确增加的两个面长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $