第3单元：圆柱的认识 圆柱的表面积(同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第3单元：圆柱的认识 圆柱的表面积 一、填空。 1.一个圆柱从前面看是一个边长为20cm的正方形，它的底面直径是( )cm，侧面积是( )cm²。 2.一个长为8cm，宽为5cm 的长方形，以长所在直线为轴旋转一周，将会得到一个底面半径是( )cm,高是( ) cm的圆柱,这个圆柱的表面积是( )cm²。 3.将一个底面直径为4 cm，高为5cm 的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了( )cm²，如果将这个圆柱沿着与底面平行的方向平均分割成两段，表面积增加了( )cm²。 4. 一个长方体包装箱，从里面量得长、宽、高分别是42厘米、24厘米、20厘米，往里面装底面半径是3厘米、高是10厘米的圆柱形饮料罐，最多能装( )个。 5. 一种圆柱形的通风管长2m，底面直径是2dm。做50节这样的通风管至少需要( )m²的铁皮。 (铁皮的损耗忽略不计) 6. 如左下图，一根长是1m、底面直径是20cm的圆柱形木头浮在水面上，小明发现它正好有一半露出水面，这根木头与水接触的面积是( )cm²。 7. 窑洞是我国黄土高原上古老的民居形式。如右上图，一个窑洞内部长6m，宽4m，顶端结构整体呈半圆柱形，半径为2m，窑洞最高处距离地面4m，现在要对窑洞内部墙面进行粉刷，每平方米需要涂料0.5kg，窑洞墙面上共有6m² 的门窗无需粉刷，粉刷完这个窑洞内部墙面共需要涂料( )kg。 二、选择。 1. 如图，一只蚂蚁从圆柱的下底面点 B 出发沿着侧面爬一圈到达上底面点A，这只蚂蚁爬行的最短路径是图( )。 2.下面的说法中，正确的是( )。 A.长方体和正方体都有8条棱和8个顶点 B.圆柱的侧面积=底面积×高 C.将一个长4cm、宽3cm的长方形，以长为轴旋转一周，得到的圆柱的直径是4cm D.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为a cm的正方形，这个圆柱的底面半径是 3.两张同样的长方形卡纸，卷成形状不同的圆柱(接头处不重叠)，并装上两个底面，那么这两个圆柱的( )相等。 A.表面积 B.侧面积 C.底面积 4.圆柱的底面直径变成原来的2倍，高变成原来的，圆柱的侧面积与原来相比，( )。 A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的 C.不变 三、计算下面立体图形的表面积。(单位：cm) 1. 四、操作与探究。 如图，一个底面半径为5dm、高为8dm的圆柱，可以横着切成两块，也可以竖着切成两块。怎样切成两块后的表面积更大? 1.下面是成成的思考过程，请你帮他补充完整。 成成：要想知道怎样切成两块后的表面积更大，因为圆柱的表面积不变，所以只需要判断怎样切增加的表面积更大。 (1)横着切成两块，增加的表面积=圆柱的( )×( )。 (2)竖着切成两块，增加的表面积=( )的面积×( )，其中长方形的宽为( )dm,长为( )dm。 2.请你列式计算。 五、解决问题。 1. 如图，一个高24cm的圆柱被截去4cm后，圆柱的表面积减少了原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米? 2.为了迎接“争做节约环保小卫士”活动，小明利用一张废弃的纸板正好做了一个有盖的圆柱形纸盒(边角料不用)。这个圆柱形纸盒的表面积是多少平方厘米? 3.如图是一张长方形的塑料板，利用图中的涂色部分刚好能做一个圆柱形的带盖水桶(接头处忽略不计)。求这个水桶的表面积。 4.将圆柱上、下底面的两个圆沿半径分成若干份后拼成近似长方形，再与其侧面拼接成一个大长方形。 (1)分析：拼成的大长方形的长=( )，宽=( )。(用含字母的式子表示) (2)归纳：圆柱的表面积=拼成的大长方形的面积=长×宽=( )×( )。 (3)当r=4cm,h=8cm时,用上面的方法列式计算出圆柱的表面积是( )cm²。 5.我国北方很多地区到了冬天，许多家庭会采用烧煤炉取暖。为了防止中毒，人们采用一种排烟管将燃烧的烟气排出室外(如图)。制作这样一个烟管，至少需要多少平方厘米的铁皮?(接头处损耗不计) 参考答案： 一、1. 20 1256 2. 5 8 408.2 3. 40 25.12 4. 56 5. 62.8 6. 3454 7. 42.12 二、1. D 2. D 3.B 4.C 三、1. 3.14×4²×2+2×3.14×4×(16-6)+3.14×4×6=427.04(cm²) 2. 8×7×2+8×4×2×2=516.32(cm²) 四、1. (1)底面积 2 (2)长方形 2 8 10 10×8×2=160(dm²) 157<160 竖着切成两块后的表面积更大 五、1. 25.12÷4÷3.14÷2=1(cm) 解析：根据题意，一个圆柱被截去4 cm后表面积减少了25.12cm²，表面积减少的是高4cm的圆柱的侧面积，用减少的面积除以4求出底面周长，再利用圆的周长计算公式求出底面半径。最后根据“圆柱的表面积=侧面积+底面积×2”，求出原来这个圆柱的表面积。 2.解：设这个圆柱形纸盒的底面直径是d cm。 3.14d+d=16.56 d=4 (16.56-4)×(4+4)+ 3.解：设这个水桶的底面圆半径为rdm。 2r+3.14×2r=16.56 r=2 3.14×2²×2+3.14×2×2×2×4=125.6(dm²) 答：这个水桶的表面积是125.6dm²。 提示：由题图可知，如果设水桶的底面圆半径为rdm，涂色部分长方形的长(即水桶的底面周长)为2πrdm，宽(即水桶的高)为4rdm，大长方形的长为(2r+2πr)dm，据此可以先求出水桶的底面圆半径和高，再求表面积。 4.(1)2πr h+r 提示：通过观察题图可知，把一个圆柱的侧面展开，再把圆柱的两个底面剪拼成一个近似长方形，然后与圆柱侧面展开图合并起来，拼成的大长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高加上底面半径。 (2)2πr h+r 提示：圆柱的表面积就等于拼成的大长方形的面积，即S=长×宽=圆柱的底面周长×(高+半径)。 (3)301.44 提示：把数据代入上面的公式解答即可。 5. 2.8 m=280 cm 3.14×5×(48+280-5)=5071.1(cm²) 答:至少需要5071.1 cm² 的铁皮。 提示：由题意可知，由于排烟管是空心管，所以只需要计算排烟管的侧面积。题图可以看作是两个圆柱的组合体，一段是高为2.8m的圆柱，一段是高为48 cm的圆柱，则接头处比原题图增加了一个直径和高都是5cm 的圆柱，需在总面积中减去。根据圆柱侧面积公式S=πdh计算可得。 学科网（北京）股份有限公司 $