福建厦门市同安实验中学2025-2026学年高二下学期数学月考一试题

2025-2026厦门市同安实验中学高二下数学月考一 2026.4.8 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若过点，的直线的斜率等于1，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“团员知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一．据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种． A. 18 B. 24 C. 14 D. 16 4. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是(　　) A. B. 函数在处取得极大值 C. 函数在处取得极小值 D. 函数的最小值为 5. 已知随机变量X的分布列为 0 1 若，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 某块农田上播种的一等小麦种子中含有的二等种子.已知一等小麦种子结出的麦穗每穗含有50颗以上麦粒的概率为0.5，若在该块农田种出的小麦中，有的麦穗含有50颗以上麦粒，则二等小麦种子结出的麦穗每穗含有50颗以上的麦粒的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 2021年4月24日是第六个“中国航天日”，今年的主题是“扬帆起航逐梦九天”.为了制作一期展示我国近年来航天成就的展览，某校科普小组的6名同学，计划分“神舟飞天”､“嫦娥奔月”､“火星探测”3个展区制作展板，每人只负责一个展区，每个展区至少有一人负责，则不同的任务分配方案有（ ） A. 990种 B. 630种 C. 540种 D. 480种 8. 已知定义在R上的函数的导函数为，若对任意的实数x，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 二项式的展开式中（ ） A. 所有项的系数和为 B. 所有项的二项式系数和为 C. 含的项的系数为 D. 二项式系数最大的项为第项 10. 下列说法正确的是（ ） A. 设随机变量服从二项分布，则 B. 若则 C. 甲､乙､丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被选择的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是 D. 11. 已知函数，则下列选项正确的有（ ） A. 函数极小值为，极大值为. B. 函数存在3个不同的零点. C. 当时，函数的最大值为. D. 当时，方程恰有3个不等实根. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设随机变量的分布列为，则或__________. 13. 已知圆与圆的相交弦所在直线为，若与抛物线交于两点，则__________. 14. 在一次新兵射击能力检测中，每人都可打5枪，只要击中靶标就停止射击，合格通过；5次全不中，则不合格．新兵A参加射击能力检测，假设他每次射击相互独立，且击中靶标的概率均为，若当时，他至少射击4次合格通过的概率最大，则___________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设数列的前项和为，且. （1）证明：是等差数列； （2）设，求数列的前项和 16. 设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.2，第2车间的次品率为0.1，两个车间的成品都混合堆放在同一个仓库.假设第1，2车间生产电器的比为. （1）一个客户从成品仓库随机提取一台产品，计算该产品为合格品的概率； （2）若客户从成品仓库随机提取一台产品为合格品，求该产品是第1车间生产的概率. 17. 已知函数，且曲线在点处的切线方程为. (1)求实数a，b的值及函数的单调区间； (2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围. 18. 如图，直三棱柱中，，为的中点，为棱上一点，. （1）求证：平面； （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 2025年端午期间，某百货公司举办了一次有奖促销活动，顾客消费满600元（含600元）可抽奖一次，抽奖方案有两种（只能选择其中的一种）. 方案一：从装有10个形状､大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，有放回摸出3个球，每摸到1次红球，立减200元. 方案二：从装有10个形状，大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中，不放回摸出3个球，中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个红球，1个白球和1个黑球，则打7.5折；其余情况不打折. （1）某顾客恰好消费600元，选择抽奖方案一，求他实付金额的分布列和期望； （2）若顾客消费1000元，试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理？ 2025-2026厦门市同安实验中学高二下数学月考一 2026.4.8 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 证明：当时，因为，所以， 所以，则. 又，所以， 故是以为首项，为公差的等差数列. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】(1)，增区间是，递减区间是；(2) . 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）分布列为： 0 200 400 600 （2）方案一 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $