期末综合水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

②如图2，当PB=QB时，∠BPQ=∠BQP, 当d=-2时，x=1(舍去)； .90°- 0=4046,解得0=(9) 当d=4时，x=-2(舍去)； 当d=-4时，x=0(舍去)。 ③当QP=QB时，∠PBQ=∠BPQ=90° 38 综上所述，x的所有取值为-5，-3,3。 易错典例十三 .∠BPQ+∠PBQ+LPQB=2(90°-20)+(40°+0) m<3且m≠2【解析】去分母，得2x-m=3(x-1)。 解得x=3-m。 =220>180(不合题意，舍去)。 方程的解为正数，.3-m>0且3-m≠1， 苏上所莲，8的度数为（学或（四。 解得m<3且m≠2. 变式练习 易错典例八D m≥1且m≠3【解析】去分母，得-3=(x-2)-m。 变式练习4x4或4x或-4x 解得x=m-1。 易错典例九3a(a+1)(a-1) :方程的解为非负数，∴.m-1≥0且m-1≠2， 变式练习2(x-3y)2 解得m≥1且m≠3。 易错典例十-1 易错典例十四 变式练习0 解：(1)方程的两边都乘(x2+2x),得 易错典例十一B 2x2-2(x2+2x)=3。 变式练习x≠0且x≠2 3 解这个方程，得x= 易错典例十二 解：原式=+3+3(x-).(x+1)(x-1) (x-1)2 2x 经检验=了是原方程的根。 4x (x+1)(x-1)2x+2 (2)方程的两边都乘(x2-1),得 (x-1)2 2xx-19 x-1+2(x+1)=4。 ,x-1≠0且x+1≠0且x≠0， 解这个方程，得x=1。 x可以取-2或2。 经检验，x=1是原方程的增根。 -4+22 所以原分式方程无解。 当x=-2时，原式=2-13 变式练习 解：(1)方程的两边都乘(2x-3),得 当x=2时，原式=2-1 4+2 =6。 x-5=4(2x-3)。 变式练习 解这个方程，得x=1。 解：3x+81.2-1 检验：当x=1时，2x-3≠0， 所以x=1是原方程的解。 x+1 xx2+2x (2)方程的两边都乘(x-3)(x+3),得 3x+8x-1,x(x+2) 3(x+3)-(x-3)=18。 x+1x(x-1)(x+1) 解这个方程，得x=3。 3x+8x+2 检验：当x=3时，(x-3)(x+3)=0, x+1x+1 所以x=3是原方程的增根。所以原分式方程无解。 2x+6 易错典例十五 x+1 3或5【解析】如图1， =2(x+3) BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB, x+10 ∴.∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠CFD。 设2x+3)=k(k为整数)，则2(x+3)=k(+1)。 ·.:AE平分∠BAD,DF平分∠ADC. x+1 ∴.∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF。 整理，得x(2-k)=k-6,∴.x= -6 .∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF。 2-k9 AB=BE,CF=CD。 4 令d=2-k(d为整数且d≠0)，得x=-1- EF=2,∴.BC=BE+CF-EF=2AB-EF=8。 d .AB=5: 为壁数“身为整数。 故d为4的因数：±1，±2，±4。 当d=1时，x=-5;当d=-1时，x=3; 当d=2时，x=-3; 图 图2 ·80· 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ②如图2， 变式练习 同理可得AB=BE,CF=CD。 8或9或10【解析】设截去一个角后，多边形的边数为n。 EF=2,..BC=BE+CF+EF=2AB+EF=8, 根据题意，得(n-2)×180°=1260°。解得n=9。 .AB=3。 多边形截去一角后边数可能不变，可能增加1，可能减小1， 综上所述，AB的长为3或5。 .原多边形的边数可能为8或9或10。 变式练习 期末综合水平测试 2或23或√19【解析】分三种情况： 1.B2.D ①如图1，当∠BPC=90°，点P在边AB上时， 3.D【解析】A.当x=2时，分子x+2=4≠0，分母x+3=5≠0， :∠B=60,∠BCP=30。BP=)BC=2: ∴.分式的值不为0。不符合题意； B.当x=-3时，分母x-3=-6≠0， A(P) 分式有意义。不符合题意； C.当x=2时，分母x-2=0, ∴分式无意义。不符合题意； D.当x=2时，分子x2-4=0,分母x+3=5≠0， 图1 图2 .分式的值为0： ②如图2，当∠BPC=90°，点P在边AD上，AP=DP=2时， 当x=-3时，分母x+3=0,.分式无意义。 四边形ABCD是平行四边形， 4.B5.D6.C7.A8.D9.D .CD=AB=2,∠D=∠B=60°。.DP=CD。 10.C【解析】·四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点 .△PCD是等边三角形，CP=CD=2。 0,且0A=0C,0B=0D, .BP=√BC-CP2=23; ∴.四边形ABCD是平行四边形。 ③如图3，当∠BCP=90°时，CPD=90° 故选项A正确； E是AB的中点，AE=2AB。 0是AC的中点，F是CE的中点， 1 图3 :CD=AB=2,∠D=∠ABC=60°， 故选项B正确； .∠PCD=30°。 当点E在AB上时， .DP= 2CD=1,CP=WCD2-Dp=3。 :AE≤AB,且AE=20F,AB=6, .20F≤6。.0F≤3。.0F的长的最大值为3； .BP=√BC+CP2=√/19。 如图1，当点E在AD上时， ·AE≤AD,且AE=20F,AD=BC=8, 综上所述，当△PBC为直角三角形时，BP的长为2或2√5 .20F≤8。.0F≤4。.0F的长的最大值为4。 或√19。 故选项C不正确； 易错典例十六 900°【解析】①x+y=180°+720°=900°； ②x+y=180°+360°=540°； ③x+y=180°+540°=720°； ④x+y=360°+540°=900°； ⑤x+y=360°+360°=720°。 图 图2 如图2， 0B=0C,0A=0C,∴.OA=0B。 .·OF∥AE,∠C0F=60°，.∴.∠C0F=∠OAB=60°。 .△AOB是等边三角形。故选项D正确。 11.(-1,0)12.x=013.16 14.11【解析】(k+a)2-(k-b)2 =(k+a+k-b)(k+a-k+b) =(a+b)(2k+a-b)。 a+b=11,.原式=11(2k+a-b)。 (④ k为整数，.11(2k+a-b)能被11整除。 综上所述，x+y的最大值为900°。 即(k+a)2-(k-b)2的值总能被11整除。 15.2√I3【解析】如图，在AC上取一点A',使得AA' (2)解：如图所示，EF即为所求作。 =MN=2,连接A'N。 M B A (3)解：EF垂直平分BD,∴.BE=DE。 'AA'=MN,AA'∥MN, ∴.∠DBE=∠BDE=25°。 .四边形AMNA'是平行四边形。 ∴.∠AEB=∠DBE+∠BDE=50°。 .AM=A'N。.AM+BN+CN=A'N+BN+CN。 19.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所求作。 将△NCB绕，点C顺时针旋转60°得到△GCT,连接NG, A'T,过，点T作TH⊥AC交AC的延长线于点H, 则BN=TG,CN=CG,∠NCG=60°， .△NCG是等边三角形。∴.CN=GN。 .A'N+BN+CN=A'N+TG+GN≥A'T。 ∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=43, D20 ·BC=CT=AB=23。 2 .AC=V√AB2-BC2=6。A'C=AC-AA'=4。 ∠BCH=90°，∠BCT=60°， (2)如图所示，△A2B2C即为所求作。 ∴.∠TCH=∠BCH-∠BCT=30°。 由旋转可得AC=A2C,BC=B2C, ∠ac=0,7m=2cT=3。 ∴.四边形A2B2AB是平行四边形。 (3)由图可得，点D的坐标为(3,6)或(5,2)或(-1,0)。 .CH=√CT-TH=3。.A'H=A'C+CH=7。 20.解：(1)x3-xy2=x(x2-y2)=x(x-y)(x+y）。 若取x=9,y=3,则有x=9,x-y=6,x+y=12: .A'T=√A'H+TH=2√13。 ∴.小明该软件的登录密码是060912。 .AM+BN+CW≥2√13，即最小值为2√13。 (2):一个等腰三角形的周长为12，其中腰长和底边长 16.解：(1)49(a-b)2-16(a+b)2 分别为不同的整数x,y, =[7(a-b)+4(a+b)][7(a-b)-4(a+b)] ∴.2x+y=12。 =(7a-7b+4a+4b)(7a-7b-4a-4b) =(11a-36)(3a-11b)。 :)都为整数3.（不合题意的已合去） r2-x>0,① x3-4xy2=x(x2-4y2)=x(x+2y）(x-2y)。 2112② 当x=5,y=2时， 2 x+2y=5+2×2=9,x-2y=5-2×2=1。 解不等式①，得x<2。 .对多项式x3-4xy2因式分解后得到的密码是010509。 解不等式②，得x≥-1。 21.（1)证明：由旋转可得DM=DE,∠MDE=2a。 .不等式组的解集为-1≤x<2。 ·∠C=,∴.∠DEC=∠MDE-∠C=ao 将解集在数轴上表示如下： .∠C=∠DEC。DE=DC .DM=DC,即D是CM的中点。 -5-4-3-2-1012345→ (2)解：∠AEF=90°。证明如下： 17.解：原式1 a+2 (a-1)2 如图，延长FE到点H使EH=EF,连接CH,AH,AF。 a+1(a-1)(a+1)(a+1)(a+2) =1-a-1-a+1-a+12 a+1(a+1)2(a+1)2a2+2a+1 ∵a满足a2+2a-7=0, B .a2+2a+1=8。 .DF=CD,∴.DE是△FCH的中位线。 221 原式=a2+2a+1849 ∴.DE∥CH,CH=2DE。 由旋转可得DM=DE,∠MDE=2ax,∴·∠FCH=2a。 18.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， :∠B=∠ACB=a,∴.LACH=,△ABC是等腰三角形。 ∴.AB=CD,AD=BC。 ∴.∠B=∠ACH,AB=AC。 'BD=BD,∴.△ABD≌△CDB(SSS)。 设DM=DE=m,CD=n, 则CH=2m,CM=m+n,DF=no ∴.FM=DF-DM=n-mo AC=/B-AG-8..OA-OC=AC-4. .'AM⊥BC,.∴.BM=CM=m+n。 ∴.BF=BM-FM=m+n-(n-m)=2m。.CH=BF。 SAc=2AB,AC=2BC·BF. AB=AC, 在△ABF和△ACH中，{∠B=∠ACH, 5.0r=12 6x8=10EF。EF=24」 9 BF=CH, :OF是CQ的垂直平分线， .△ABF≌△ACH(SAS)。∴.AF=AH。 ,EF=EH,∴.AE⊥FH,即∠AEF=90°。 cf2c0=7,∠c0=0 22.解：(1)设A种水果每件的进价为x元，则B种水果的 由勾股定理，得CF2+0F2=0C2, 每件的进价为(x+30)元。 根据题意，得6000-2×3750 2x+30。解得x=120。 (宁4号=4解得=子或=号合去。 期末能力提优测试 经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意。 1.B2.A3.A4.C5.B6.A .∴.x+30=120+30=150。 7C【解析】设原计划每间教室的改造费用为x万元，则 答：A种水果每件的进价为120元，B种水果每件的进 实际每间教室的改造费用为(1+20%)x万元。 价为150元。 (2)①根据题意，得120m+150n=5400。 80+4080=5。解得x=4。 根据题意，得1+20%)x 整理，得m=-子+45。 5 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意。 .∴.(1+20%)x=1.2×4=4.8。 ②设总利润为w元， ∴.实际每间教室的改造费用是4.8万元。 5 则0=(160-120)(-4n+45)+(180-150)n 8.C9.D 10.D【解析】小四边形ABCD是平行四边形， =-20n+1800。 ∴.AD∥BC,AB∥CD,BC=AD,AB=CD,OB=OD。 5 120(-4n+45)≥150m, .∠CED=∠ADE。 根据题意，得 ,DE平分∠ADC,∴.∠CDE=∠ADE。 5 7 .∠CED=∠CDE。∴.CE=CD。 4+45≤4。 :∠BCD=60°，.△DCE是等边三角形。 解得15≤n≤18。 .DE=CD,∠CED=∠CDE=60°。 由0=-20n+1800可知，-20<0， AB=DE。故③说法正确； .w随n的增大而减小。 'AD=2AB,.BC=2CE。 m=- 4n+45,n必须为4的倍数。 .BE=CE=DE。∴.∠DBE=∠BDE。 '∠DBE+∠BDE=∠CED=60°。.∠BDE=30°。 ∴.当n=16时，w有最大值， .∠BDC=∠CDE+∠BDE=90°。 最大值为-20×16+1800=1480。 ∴.BD⊥CD。∴.SGABCD=CD·BD=AB·BD。 答：该经销商销售完两种水果时的最大利润为1480元。 故①说法正确； 23.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .'AD>CD,∴.∠ACD>∠CAD ∴.OA=OC,AD∥BC。∴.∠PA0=∠QC0。 AD∥BC,.∠ACB=∠CAD。 ∠AOP=∠COQ,.△AP0≌△CQ0(ASA)。 .∠ACD>∠ACB。故②说法不正确； ∴.AP=CQ=to E是BC的中点，O是BD的中，点， BC=10,∴.BQ=10-t。 .OE是△BCD的中位线。∴.OE∥CD。 (2)AP∥BQ, ∴.SAcE=SAOCD ∴.当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形， .OB=OD,SABOC=SAOCD 即t=10-t,解得t=5。 .SACDE=SABOC。故④说法正确。 (3)如图，过点0作EF⊥AD交AD于点E,交BC于点F。11.a(y-x)2(3-y+x) 38【解析，七=1 1 1 2-*+15,且x≠0， 0-+1-5,即x-1+=5。x+=6。 1 B F x4+4x2+1 在Rt△ABC中，AB=6,BC=10, 7+4(+P-2+4=362=38 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·81·期末综合水平测试 (时间：120分钟满分：120分)》 题序 二 三 总分 得分 、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1.新素材〔传统文化〕花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在 吹 唐代达到鼎盛。下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是 2.下列说法正确的是 A.若a>b,则a-3<b-3 B.若a>b,则a2>b2 C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b 救 3.小彤发现一个关于x的分式满足如表信息，则分式可以为 x的取值 2 … -3 … 分式的值 … 0 … 无意义 A.2 B.2 C+3 D24 x+3 x-3 'x-2 x+3 蜜 4.下列说法正确的是 A.若△ABC三边a,b,c长度比为3：3：5，则这个三角形为直角三角形 B.角的平分线上的点到角的两边距离相等 C.“若a>b,则a>b+3”此命题是真命题 D.用反证法证明“等腰三角形的底角小于90”，先假设底角等于90° 5.下列从左到右的变形，是因式分解的是 A.(x+4)(x-4)=x2-16 B.x2+2x+1=x(x+2)+1 Cx2+1=x(x+) D.4m2+4m+1=(2m+1)2 6我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计如图所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景 色宛如镶嵌于一个画框之中。若将一个正八边形进行旋转后能与自身重合，旋转角至少为（) A.22.5° B.30° C.45° D.90° A B B. E F 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D,若∠A=50°，∠B=46°，则∠BCD的度数为() A.34° B.44° C.46° D.50° 8.如图所示，小温同学在美术课上将△ABC通过平移设计得到“一棵树”。已知底边AB上的高CD为 5cm,沿CD方向向下平移3cm到△AB1C1的位置，再经过相同的平移到△A2B,C2的位置，若下方 树干EF的长为3cm,则树的高度CF的长为 () A.17 cm B.16 cm C.15 cm D.14 cm 9.学生参加植树造林，甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树与乙班植70棵树所用的天数相等， 则甲、乙两班每天各植树多少棵。下面列式错误的是 () A.设甲班每天植树x棵，则80-70 x x-5 B.设乙班每天植树x棵，则80=70 x+5 x C.设甲班在x天植树80棵，则 070 =5 0-80 D.设乙班在x天植树70棵，则 xx xx+5 10.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD。点E从点B开始，沿四边形的 边BA→AD运动，当点E运动到点D的位置时停止运动，CE与BD相交于点N,F是线段CE的中 点，连接OF。下列选项不正确的是 A.四边形ABCD是平行四边形 D B.当点B运动到AB的中点时，0PCD 0 C.当AB=6,BC=8时，线段OF的长的最大值为5 B D.当OB=OC,点E在边AB上，且∠C0F=60时，△AOB是等边三角形 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·53· 二、填空题（本题包括5个小题，每小题3分，共15分） 11.如果不等式x+b>0的解集为x<-1,那么直线y=x+b(k<0)一定会经过一个定点，这个定点的坐标 为 12.分式方程-2x-1 2 1 。=,的解为 13.如图，在△ABC中，AB=AC=8,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上，EF∥AC,FG∥AB,则四边形AEFG 的周长为 第13题图 第15题图 14.若k为任意整数且a+b=11,则(k+a)2-(k-b)2的值总能被 整除。 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4√3。若在三角形内部有一条动线段MN∥AC, 且MN=2,则AM+BN+CN的最小值为 三、解答题（本题包括8个小题，共75分） 16.(6分)(1)因式分解：49(a-b)2-16(a+b)2; 2-x>0, (2)解不等式组1+5x,2x-1并将解集在数轴上表示出来。 (2*1 3 ·54. 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 7.(6分)无化简，再求值+1片其中a满足0+2a-7=0。 18.(8分)如图，在口ABCD中，BD是它的一条对角线。 (1)求证：△ABD兰△CDB; (2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F(不写作法，保留作图痕迹)； (3)连接BE,若∠DBE=25°，求∠AEB的度数。 19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,3),B(4,4),C(2,1)。 (1)画出将△ABC向左平移5个单位长度后得到的图形△AB,C1; (2)画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转180°后得到的图形△A2B2C,并直接写出四边形A,B,AB 的形状； (3)在平面内有一点D,当以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点D的坐标。 、 --- Q -------r- ----1---1 -------r- -------i 20.(10分)问题背景：在如今信息快速发展的时代，“密码”与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而 诸如生日、连续数字等简单密码又容易被破解，密码过于复杂自己又容易忘记，因此设置一组便于 记忆的密码就很有必要了。 某班级同学们在经过思考后想出了不同的方法，其中有一种用因式分解产生的密码，方便记忆。其 原理是将一个多项式因式分解，如将多项式x3-x因式分解的结果为x(x-1)(x+1),若取x=10,则 有x=10,x-1=9,x+1=11,此时把由几个因式得到的数字按照从小到大的顺序排列得到数字密码 091011(不足10的数字在其前补0)。 实际应用： (1)根据上述方法，小明同学设置了某软件登录密码：将多项式x3-y2因式分解后利用x,y的数值 设置密码，若取x=9,y=3,请问小明该软件的登录密码是多少？ (2)根据上述方法，学校管理员设置了一个密码：一个等腰三角形的周长为12，其中腰长和底边长分 别为不同的整数x,y,请你破解出对多项式x3-4y2因式分解后得到的密码。 21.（10分)在△ABC中，∠B=∠C=a(0°<a<45),AM⊥BC于点M,D是线段CM上的动点（不与点M, C重合)，将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE。 (1)如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是CM的中点； (2)如图2，若在线段BM上存在点F(不与点B,M重合)满足DF=CD,连接AE,EF,直接写出 ∠AEF的大小，并证明。 E M D FM D 图1 图2 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·55. 22.(12分)新素养〔应用意识)〕暖暖花城攀枝花，不仅阳光充沛，特色水果更是闻名全国！某经销商计划 购进A,B两种水果。已知购进B种水果的进价比A种水果的进价每件多30元，且用6000元购进 A种水果的件数是用3750元购进B种水果的件数的2倍。 (1)求A,B两种水果每件的进价； (2)该经销商计划用5400元购进A,B两种水果，设A种水果购进m件，B种水果购进n件。（m,n 为整数) ①用含n的式子表示m; ②如果该经销商将购进的水果按照A种每件160元，B种每件180元的价格全部售出，若购买A 种水果的费用不低于B种水果的费用，且A种水果的件数不超过B种水果件数的，请求出该 经销商销售完所购两种水果时的最大利润。 ·56. 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 23.(13分)如图，☐ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=6,BC=10,点P从点A出发，沿 AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动。连接PO并延长交BC于点Q,设点P的运动时间 为t秒。 (1)求BQ的长（用含t的代数式表示）； (2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值； (3)当点O在线段CQ的垂直平分线上时，直接写出t的值。 A-P 0 Q 痴