专项突破5 利用分式方程的解求字母的值或取值范围-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

专项突破五利用分式方程的解求字母的值或取值范围 类型一利用分式方程解的定义求字母（或式子）的值 1关于x的分式方程2+0，=2的解为x=2,则的值为 x x-1 A.1 B.2 C.3 D.4 2已知关于：的分式方程4与分式方程2 ,的解相同，求m2-2m的值。 x+4 x 类型二根据分式方程解的情况求字母的值或取值范围 3若关于x的分式方程21-2k1 的解为正数，则飞的取值范围是 x-22-x ( A.k<2 B.k<2且k≠0 C.k>-1 D.k>-1且k≠0 4.若关于x的分式方程- x-1 =2的解为非负数，则m的取值范围是 ( A.m>-1 B.m≥-1 C.m>-1且m≠1 D.m≥-1且m≠1 5若关于x的分式方程-02 =1有一个正整数解，则整数a的值为 x-1 x A.-1 B.0 C.1 D.1或-1 rx-m ≥0， 6.若关于x的一元一次不等式组{ 6 的解集为>3，且关于y的分式方程2 3-y=3-m 有非负 y-2 x+3<3(x-1) 整数解，则符合条件的整数m的值的和为 A.-4 B.-3 C.-1 D.0 1已知关于的分式方餐-2克+3)2的解端足-4<1，日飞为整数，侧则符合条件的所有 的值的乘积为 A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定 8.若关于x的分式方程+3=”的解小于1，则m的取值范围是 x-11+x 9,若整数a使得关于x的不等式组23’有且只有四个整数解，且使得关于y的方程+20=2 y-1'1-y 15x-2≥x+a 的解为非负数，求符合条件的所有整数a的和。 ·48· 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 类型三利用分式方程有增根求字母的值 10.若关于x的分式方 3-x-m=0有增根，则m的值为 x-55-x A.2 B.3 C.5 D.-2 2 mx 3 11.已知关于x的分式方程 -2(x+1)(x-2)x+1° (1)若方程的增根为x=2,求m的值； (2)若方程有增根，求m的值。 类型四利用分式方程无解求字母的值 12.若关于x的方程--3无解，则m的值为 x-1 A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3 13.阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程，4=1的解为正 数，求α的取值范围。经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：“解这个关 于x的方程，得到方程的解为x=a+4,由题目可得a+4>0,所以a>-4,问题解决。”小聪说：“你考虑 的不全面，还必须a≠0才行。” 完成下列问题： (1)请回答： 的说法是正确的，正确的理由是 (2)已知关于x的方程m,,=2的解为非负数，求m的取值范围； x-33-x (3)若关于x的方 3-2x-2=-1无獬，求n的值。 十 x-3x-3.3x2+5x-12=(x+3)(3x-4)。 11,12,13。 6.解：(1)1【解析】(x+3)(x-4)=x2-x-12, “.符合条件的所有k的值的乘积为正数。 .x2-mx-12=x2-x-12。 .-m=-1。∴.m=1。 &m<4且a1【解折标小：3 x （2)设另一个因式为(x2+ax+k), (x+1)(x2+ax+k)=x+ax2+hx+x2+ax+h =3,解得x=m1 3。 =x3+(a+1)x2+(a+k)x+k。 关于x的分式方程的解小于1，且x≠0， ∴.x3+(a+1)x2+(a+k)x+k=x3+3x2-3x+h。 .a+1=3,a+k=-3。∴.a=2,k=-5。 1,且号0，解得m<4且m≠1。 m-1 ∴.另一个因式为x2+2x-5。 专项突破五利用分式方程的解求字母的值 9解解不等式宁得65。 或取值范围 解不等式5x-2≥x+a,得≥+2 1.A 2.解： .3=1 2x-1…3(x-1)=2x,解得x=3。 由不等式组有且只有四个整数解，得0<0+ 4≤1， 检验：当x=3时，2x(x-1)≠0， 解得-2<a≤2。 ∴，x=3是此方程的解。 解方程ta+2a」 把3代人品受得品4号 y-11-y =2,得y=2-ao 3+43,解得m=6 70 关于y的方程的解为非负数，.2-a≥0。.a≤2。 当m=9时m-2m=(92-2x9 y≠1，即2-a≠1，∴.a≠1。 7499 ∴.满足条件的整数a的值为-1,0,2。 3.B ∴.符合条件的所有整数a的和为-1+0+2=1。 10.A 4.D【解析】去分母，得m-1=2(x-1),解得x=m+1 11.解：(1)去分母，得2(x+1)+mx=3(x-2)。 关于x的分式方程的解为非负数， 去括号、移项、合并同类项，得(m-1)x+8=0。 当方程的增根为x=2时，（m-1)×2+8=0,∴.m=-3。 m≥0且1，解得m≥-1且m1。 (2)当方程有增根时，方程的增根为x=-1或2。 当x=2时，m=-3; 5B【解析：-2-1， 当x=-1时，(m-1)×(-1)+8=0,解得m=9。 x-1 x .m=9或-3。 x(x-@)-2(-1)三x(x-1),解得x 12.B【解析】方程两边同乘(x-1),得mx-1=3x-3。 ∴.(m-3)x=-2。 ·关于x的分式方程有一个正整数解， 当m-3=0,即m=3时，原方程无解，符合题意； .a+1=1或2。.a=0或1。 x-1≠0，.x≠1。.a≠1。.整数a的值为0。 当m-3≠0时，x=-2 m-3° 6.C【解析】解不等式组，得之m, 方程无解，.x-1=0。.x=1。.m-3=-2。 x>3。 .m=1。 不等式组的解集为x>3,.m≤3。 综上，当m=1或3时，原方程无解。 珍方院-9局泽，学兰 2≠2。 13.解：(1)小聪分式的分母不能为0 :关于y的分式方程有非负整数解，且m为整数， (2)mx x-33-x =2,.m+x=2(x-3),解得x=m+6。 .符合条件的整数m为-3，-1,3。 :关于x的方程的解为非负数，.m+6≥0，即m≥-6。 .符合条件的整数m的值的和为-3-1+3=-1。 又x-3≠0，∴.m+6≠3，即m≠-3。 7A【折会 、+2 .∴.m≥-6且m≠-3。 (3) 3-2xw-2-1,3-2x+nx-2=-(x-3)。 (2x+3)(x+3)=+2(x-2)(x+3),解得x=3 x-3x-3 ∴.(n-1)x=2。 -4<x<-1且(x-2)(x+3)≠0， 原方程无解，∴.n-1=0或x=3。 43<-1,解得-75<14且k0。 当n-1=0时，解得m=1;当x=3时，解得n= 3 k为整数， .k=-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 综上所述，当=1或}时，原方程无解。 专项突破六有关平行四边形的常见问题 ∴.∠BAC=∠B'AC=90°。 1.B 在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=23, 2.333.51°4.108° 5.2或6【解析】如图1，当BF⊥AD时，∠AMB=90°。 AC-3 AB=2.BC=VAB+AC-4 如图3，当∠ADB'=90°时，设CD与AB交于点0。 由折叠可得∠B=∠ADC=∠AB'C=30°， BC=B'C=AD,∠ODB'=60°。 :∠AOD=∠B'OC, .△AOD≌△COB'(AAS)。∴.OD=OB'。 图1 .△ODB是等边三角形。.∠CB'D=90°。 由折叠可得∠A=∠F=45°，∴.∠ABM=45°。 同理可得∠ACB'=90°。.∠ACB=90°。 AB=4√2，.AM=BM=4。 在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=23, 四边形ABCD是平行四边形，∴.BC=AD=10。 A0=40=。0=Vm-AC-, .DM=AD-AM=6; 如图2，当BF⊥AB时，∠ABF=90°。 A F(M)D 0 图2 图3 图4 由折叠可得∠A=∠BFE=45°， 如图4，当∠B'AD=90°，且点B'与点A在CD的异侧时， 此时点F与，点M重合。 设CD与AB'交于点G。 :AB=BF=4V2,AF=8。.DM=AD-AM=2。 ∠ADG=∠B=30°，DG=B'G=23-AG, 综上所述，DM的长为2或6。 ∴.DG=2AG=2√3-AG。 6.6或4或3或2【解析】如图1，当∠B'AD=90°时，延长 43 B'A交BC于点G。 ÷AG=23 AD=BC,BC=B'C,∴.AD=B'C。 .BC=AD=√DG2-AG=2。 :AD∥BC,∠B'AD=90°，∴.∠B'GC=90°。 综上所述，BC的长为6或4或3或2。 ∠B=30°，AB=2√3， 7.(1)证明：由折叠可得EF=DE,∠CFE=∠D。 AG=2B=5,∠ABrC=30. 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∠B=∠D。 BG-/AR-AG-3.CG-G-. .AE∥BF,∠B=∠CFE。.AB∥EF。 .四边形ABFE为平行四边形。 .G为BC的中，点。.BC=6; (2)解：·四边形ABFE为平行四边形 .BC=AD=6,EF=AB=4。DE=4。 ∴.AE=BF=AD-DE=2。 .四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+AE=12。 8.A 9.B【解析】四边形ABCD是平行四边形， B G ∴.BC=AD=12cm,AD∥BC。 图1 图2 由题可知PD=QB。 如图2，当∠AB'D=90°时，设B'C与AD交于，点F。 .,点P的速度为1cm/秒， AD=BC,BC=B'C,..AD=B'Co .点P运动的时间为12÷1=12（秒）。 .AB'=AB=CD,AC=CA, .点Q运动的路程为12×4=48(cm)。 .△ACB'≌△CAD(SSS)。 .在BC上运动的次数为48÷12=4。 .∠ACB'=∠CAD。∴.AF=CF。 第一次PD=QB时，12-t=12-4t,解得t=0, .B'F=DF。∴.∠DB'F=∠B'DF。 不合题意，舍去； :∠AB'C=∠B=∠ADC, 第二次PD=QB时，12-t=4t-12,解得t=4.8; ∴.∠AB'D=∠CDB'=90°。∴.AB'∥CD。 第三次PD=QB时，12-t=36-4t,解得t=8; AB∥CD,.B,A,B在同一直线上。 第四次PD=QB时，12-t=4t-36,解得t=9.6。 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·77·