专项突破2 确定不等式(组)中字母的值或取值范围-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

专项突破二确定不等式（组）中字母的值或取值范围 类型一 根据一元一次不等式的概念确定字母的值 1.若(m-2)xm--3>6是关于x的一元一次不等式，则m= 类型二根据不等式的基本性质确定字母的取值范围 2.若不等式(a-1)x>1-a的解集是x<-1,则a的取值范围是 类型三已知不等式的解集确定字母的值或取值范围 3.定义新运算“⑧”，规定：a⑧b=a-2b。若关于x的不等式x⑧m>3的解集为x>-1,则m的值是 孙 A.-1 B.-2 C.1 D.2 4.原创题已知关于x的不等式a-4x≤0与x+3≥0的解集相同，则a的值是 5.我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等 式是另一个不等式的“云不等式”。 (1)不等式x≥9 (选填“是”或“不是”)x<9的“云不等式”； (2)若关于x的不等式x-3a≥0与不等式1-2x>x-14互为“云不等式”，且有2个公共的整数解，求a 的取值范围。 9 类型四 已知不等式组的解集确定字母的值或取值范围 2x+3>3x-1. 6.若关于x的不等式组 的解集为x<m,则m满足的条件是 x<m 2x-a≤2， 量 7.已知不等式组 的解集为4<x≤23，则a= 3(x-4)>x-4 x>k-1, 8.已知不等式组{x>1, x<3。 (1)分别求出当k=0,k=3时不等式组的解集； (2)当k满足什么条件时，不等式组的解集是1<x<3? 解 类型五 已知不等式组无解确定字母的取值范围 9.若不等式组 +<。1无解，则m的取值范围是 3<2 x<m 类型六已知不等式组有解确定字母的取值范围 x<5, 10.如果不等式组’有解，那么m的取值范围是 x>m A.m>5 B.m≥5 C.m<5 D.m≤8 2x+5a≤3(x-2), 11.若不等式组x-ax 有解，且每一个解x均不在-12≤x≤-10范围内，求a的取值范围。 23 类型七已知不等式（组）的整数解确定字母的值或取值范围 12.若关于x的不等式5x-2m<3x只有3个正整数解，则m的取值范围是 5x+2>3(x-1), 13.已知关于x的不等式组 2*-m7 2t。 (1)若该不等式组有解，求m的取值范围； (2)若该不等式组有且恰有四个整数解，求m的取值范围。 r2x+1>x+a, 14.若关于x的不等式组x ,.5所有整数解的和为14，求整数a的值。 +1≥2x-9 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·43· 15.新考法〔阅读理解〕若两个不等式（组）的整数解存在且相同，则称它们是“整数同解”的。 例如：不等式x-2≥0的解集为x≥2，其所有整数解为大于等于2的全体整数，不等式组 -1>0的 x≥0 解集为心1，其所有整数解也为大于等于2的全体整数，因此不等式-2≥0与不等式组-1>0，是 x≥0 “整数同解”的。 (1)下列不等式（组）中与x+2>3是“整数同解”的是 (填写正确结论的序号)； D宁2：21, 4≥0， x≥-1。 (2)已知关于x的不等式组{ +2>3x-3,与+2a<-1,是“整数同解”的，请求出a的取值范围； 2x-4≤3+9x4x+2>3x 1,x<2a+2 1 2x>x- (3)已知关于x的不等式组 2’与 是“整数同解”的，请求出a的取值范围。 x<a 3(x-1)≤4x-3 类型八利用方程（组）的解确定字母的值或取值范围 2x+y=4, 16.若关于x,y的方程组 3 Lx+2y=-3m+ +2的解满足x->2,则m的最小整数解为 A.-3 B.-2 C.-1 D.0 17.关于x的方程3x-2m=1的解为正数，则m的取值范围是 18.已知关于x的方程4x+2m+3=2x+9的解是负数。 (1)求m的取值范围； (2)在(1)的条件下，解关于x的不等式-1>mx+1 3。 19.已知关于x,y的方程组 [x-y=1+3a, x+y=-7-a。 (1)若方程组中x为非正数，y为负数，求α的取值范围； (2)在(1)的条件下，若2x-y<6,求a的最小整数解。 ·44· 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 20我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程 的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“梦想解”；当一元一次方程的解不是一 元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘解”。 2x-4=0, (1)组合 是 ;(填“梦想解”或“无缘解”) 5x-2<3 3x-6=0 (2)若关于x的组合{x-a 是“梦想解”，求a的取值范围； ->a 2 2-x=x-2m, (3)若关于x的组合{x-m 是“无缘解”，则m的取值范围为 +1<x+m 3 21.若不等式（组）只有n个正整数解(n为自然数)，则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）。 我们规定：当n=0时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）。 例如：不等式x+1<6只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式。 x+1>2, 不等式组{ 2x-3<7 只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组。 请根据定义完成下列问题： (1)<2是 阶不等式； x>1, 是 x-3< 阶不等式组； (2)若关于x的不等式组三引，是4阶不等式组，求a的取值范围； x<a (3)关于的不等式组≥D的正整数解有a1,42,4,4,,其中a,<a,<a,<a,<。 x<m 如果三P'是(m-3)阶不等式组，且关于x的方程2x-m=0的解是任二P'的正整数解a,直接写 x<m x<m 出m的值以及p的取值范围。由(2)知，∠B+∠D=∠1+∠3+∠C+∠E=150°。 的高， .∠C+∠E=50°，∠1+∠3=100°。 .∠BAD=∠CAD。 .AM∥EN,.∠2=∠3。 '∠BAD=20°，∴.∠BAD=∠CAD=20°。 ∴.∠1+∠2=100°，即∠MAB=100°。 AD=AE,.∠ADE=∠AED=80°。 2.(1)120【解析】.∠A=60°， AD是BC上的高，∠EDC=90°-∠ADE=10°。 .∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°。 ②25【解析】在△ABC中，AB=AC,AD是BC上的高！ :BP,CP分别为∠ABC和∠BCA的平分线， .∠BAD=∠CAD。 ∠cP=7∠ABc,LBCP=∠ACB。 :∠BAD=50°，∴.∠BAD=∠CAD=50°。 AD=AE,∴.∠ADE=∠AED=65°。 LCBP+L8CP-LABC+LACB)60 AD是BC上的高，∴.∠EDC=90°-LADE=25°。 ∴.∠P=180°-（∠CBP+∠BCP)=120°。 (2)LEDC= 2∠BAD (2)证明：由(I),得∠CBP+∠BCP(LAC+LACB) (3)仍成立。理由如下： :AD=AE,.∠ADE=∠AED。 =2180-∠40=9074A。 ∴.∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED ∠EDC=(∠EDC+LC)+∠EDC=2∠EDC+∠C。 又.AB=AC,∴.∠B=∠C。 ALP=180-(LCBP+LBCP)=180°-(90°-7∠ 六∠BAD=2LEDC,即∠EDC= F2∠BAD。 =900+1 A。 6.解：(1)= ∴.2∠P=180°+∠A。∴.∠A=2∠P-180°。 (2)= (3)解：∠BDE+∠CED=2LP。 :△ABC为等边三角形，.△AEF为等边三角形。 理由：由(2)知，乙P=903∠A。 ∴AE=EF,BE=CF。 DE=CE,.∠D=∠ECD。 在△ADE中，∠ADE+∠AED=180°-∠A。 ·∠DEB=60°-∠D,∠ECF=60°-∠ECD, :∠BDE=180°-∠ADE,∠CED=180°-∠AED, .∠DEB=∠ECF。 ∴.∠BDE+∠CED=360°-（∠ADE+∠AED) rDE=EC. =360°-(180°-∠A)=180°+∠A。 在△DBE和△EFC中，∠DEB=∠ECF, ∴.∠BDE+∠CED=2∠P。 BE=FC, 3.(1)证明：AF平分∠DAC,.∠DAF=∠CAF。 ∴.△DBE≌△EFC(SAS)。∴.DB=EF。∴.AE=DB。 AF∥BC,∴.∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB。 (3)如图，当点E在AB的延长线上时，作EF∥AC, .∠B=∠ACB。.△ABC是等腰三角形。 则△EFB为等边三角形。 (2)解：AB=AC,∠B=40°，.∠ACB=∠B=40°。 ∴.∠BAC=100°。∴.∠ACE=∠BAC+∠B=140°。 CG平分L4 CELACG=-人ACB=70. :AF∥BC, ∴.∠AGC=180°-∠BCG=180°-40°-70°=70°。 4.(1)证明：AB=AC,∠BAC=120°，ADLBC, 同理可得△DBE兰△CFE。 ∠BMD=∠CMD=∠BMC=60. AB=1,AE=2,.BE=1。 .DB=CF=BF+BC=2,..CD=BC+DB=3. :AD=AB,.△ABD是等边三角形。 7.解：(1)△ADC是直角三角形。证明如下： (2)证明：：△ABD是等边三角形， AE⊥BC,E是BC的中点， ∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD。 ∴.AE垂直平分BC。∴.AB=AC=12。 ,∠EDF=60°，∴.∠ADB=∠EDF。 AD=13,CD=5,..CD2+AC2=AD2 ∴.∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE. ∴.△ADC是直角三角形，∠ACD=90°。 .∠BDE=∠ADF。 (2)在Rt△ABE中，AB=12,AE=9, r∠DBE=∠DAF=60°， 由勾股定理，得BE=√AB-AE2=3√7。 在△BDE与△ADF中，BD=AD, E是BC的中点，∴.BC=2BE=67。 L∠BDE=∠ADF, ∴.S四边形ABCD=S△ABc+S△4CD .△BDE≌△ADF(ASA)。∴.BE=AF。 1、 5.解：(1)①10【解析】在△ABC中，AB=AC,AD是BC上 =2x67x9+7x12x5=277+30。 2 ·74· 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 8.(1)证明：AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADC=90°。 ∴.Rt△EAF≌Rt△EAM(HL)。∴.AF=AM。 由勾股定理，得AC2=AD2+CD2=5。 同理可证Rt△ECG≌Rt△ECM(HL),∴.CG=CM。 同理可得AB2=AD+BD2=20。 ∴.AC=AM+CM=AF+CG。 .BC2=(CD+BD)2=25,..AB2+AC2=BC2 专项突破二确定不等式（组）中字母的值或取值范围 ∴.△ABC为直角三角形，∠BAC=90°。∴.AB⊥AC。 1.02.a<13.B4.-12 (2)解：：AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90°。 5.解：(1)不是 由勾股定理，得AC2=AD2+CD2。 (2)解不等式x-3a≥0，得x≥3a。 同理可得AB2=AD2+BD2。 解不等式1-2x>x-14,得x<5。 :BC2=(CD+BD)2=CD2+2CD·BD+BD2,AD2=BD·CD, :这两个不等式互为“云不等式”， .BC2=CD2+2AD2+BD2=AB2+AC2 .3a≤x<5。 ∴，△ABC为直角三角形，∠BAC=90°。∴.AB⊥AC。 又：它们有2个公共的整数解， 9.解：(1)：AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E, ∴.其公共整数解为3和4。 ∴.AD=BD,AE=CE。 ∴.AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=12。 2<3a≤3，解得3<a≤1， .△ADE的周长为12。 6.m≤47.44 (2)点O在边BC的垂直平分线上。理由如下： rx>-1, 如图，连接OA,OB,OC, 8解：(1)当k=0时，原不等式组为x>1, x<3, M 此时解集为1<x<3; fx>2, 当k=3时，原不等式组为{x>1, B --八E.----- G 0 lx<3, OM,ON分别是AB,AC的垂直平分线， 此时解集为2<x<3。 ∴.OA=0B,0A=0C。∴.0B=0C。 (2)不等式组的解集是1<x<3, .点O在边BC的垂直平分线上。 .k-1≤1，解得k≤2。 10.证明：(1)如图，过点E作EH⊥BD于点H。 .当k≤2时，不等式组的解集是1<x<3。 G 9m=8【解析每不学式宁1，得8。 :不等式组无解，∴.m≤8。 10.c r2x+5a≤3(x-2),① D BE平分∠ABC,EG⊥BA,EH⊥BD,∴.EG=EH。 屏：行巴 ,CE平分∠ACD,EF⊥AC,EH⊥CD, 解不等式①，得x≥6+5a。 ∴.EF=EH。.EG=EF。 解不等式②，得x<3a。 (2),EG⊥BA,EF⊥AC,∴.∠AGE=∠AFE=90°。 ∴.不等式组的解集是6+5a≤x<3a。 在AMBc和△F巾，品 每一个解x均不在-12≤x≤-10范围内， .有两种情况： ·.Rt△AEG≌Rt△AEF(HL)。 情况一：3a≤-12，獬得a≤-4； .∠AEG=∠AEF。 16 情况二：5a+6>-10,解得a> 11.证明：(1)如图，过点E作EM⊥AC于点M。 5 D 同时5a+6≤x<3a有解， 1 .∴.3a>5a+6。∴.a<-3。. 5<a<-3。 综上，a的取值范围是a≤-4或a<-3。 点E在∠BAC的平分线上，EF⊥AB,∴.EF=EM。 12.3<m≤4 .∵EF=EG,.∴.EM=EG。 :EM⊥AC,EG⊥CD,.点E在∠ACD的平分线上。 13解：(1)解不等式5x+2>3(-1）,得。 ∴.CE是∠ACD的平分线。 (2)在Rt△EAF和Rt△EAM中， AE=AE, 廊不等式宁≤7子得7空。 EF=EM, 不等式组有解， 7新得m12。 （2)去分母，得3x-3>mx+1。 移项、合并同类项，得(3-m)x>4。 57+m (2)由(1)知，>2x≤2。 由(1)知，3-m<0,x<3-m 该不等式组有且恰有四个整数解， ∴.整数解为-2，-1,0,1。 19.解：(1)解方程组，得=03， y=-2a-4e 1s22,解得-5≤m<-3, 方程组中x为非正数，y为负数， 2x+1>x+a, a-3≤0，解得-2<a≤3。 -2a-4<0, 14.解：解不等式组 1. (2)在(1)的条件下，x=a-3,y=-2a-4, ∴.2x-y=2(a-3)-(-2a-4)=2a-6+2a+4=4a-2<6。 关于x的不等式组所有整数解的和为14,5+4+3+2= .a<2。∴.-2<a<2。.a的最小整数解为-1。 14,5+4+3+2+1+0+(-1)=14, 20.解：(1)无缘解 .a-1=1或a-1=-2,解得a=2或a=-1。 （2)解方程3x-6=0,得x=2。 15.解：(1)③ 解不等式2a,得3a (2)解不等式组十233。，得-1≤x<),整数解为 12x-4≤3+9x, .2 -1,0,1,2。 :关于x的组合是“梦想解”，3a<2,解得a<3。 解不等式组+2得-2<x<-2a-1。 14x+2>3x, (3)m≤6 1 【解析】解方程2-x=x-2m,得x=m+1。 “关于x的不等式组+2>33。与2，是“整数 解不等式写41x+m,得03。 3-4m 2x-4≤3+9x14x+2>3x 同解”的， 关于x的组合是“无缘解”， 3 34≥m+1,解得m≤60 1 ∴.2<-2a-1≤3，解得-2≤a<- 20 2 1 (3)解不等式 2x>-2'得-2x<a。 1 21解：(1)01【解析】不等式x<)有0个正叁教解，因 x<a, 1 此是0阶不学气： 解不等式组 x<2a+2’ 3(x-1)≤4x-3, 0医2 不等友组②0的解集为1<3，这个不学式组有1个 1 关于x的不等式组 2xx-2'与 x<2a+2' .1 是 压垫资解，因比不等式血风1阶不等式组。 x<a 3(x-1)≤4x-3 (2)4<a≤5 “整数同解”的， 【解析：关于x的不等式组三1，是4 Ix<a r0<a≤1， 阶不等式组， 1 0<2a+2≤1 解得0<a≤4。 1 关于x的不等式组≥1，有4个正整数解， Ix<a 16.C【解标12=4，① 即1≤x<a有4个正整数解。∴.4<a≤5。 lx+2y=-3m+2。② (3)由题意，得m是正整数，且p≤x<m有(m-3)个正 ①-②，得x-y=3m+2。 整数解， ”关于x,y的方程组的解满足》- 2 2p≤32-5。m=10 3n+2 2,解得m> 6。m的最小整数解为-1。 专项突破三与旋转有关的探究题 1.解：(1)AC=BDAC⊥BD 1+2m ,【解析】解方程3x-2m=1,得x= (2)如图1所示。 30 关于x的方程的解为正数， ,1+2m>0,解得m>2° 1 3 18.解：(1)解方程4x+2m+3=2x+9,得x=3-m。 由条件可知，3-m<0,∴.m>3。 图 图2 (3)成立。理由如下： 如图2，延长CA交OD于点H,交BD于点E。 BM=GH=FH=5BC=2。 2 由旋转可得∠AOC=∠BOD。 ·∠BCD=15°，CE⊥CD, OC=OD. ∴.∠ECH=∠DCE-∠BCD-∠BCH=30°。 在△AOC和△BOD中，{∠AOC=∠BOD, ∴.CE=2EH。 LOA=0B .△AOC≌△BOD(SAS)。∴.AC=BD,∠OCA=∠ODB。 EPACIP-CE2 0 又.∠DHE=∠CHO,∴.∠CED=∠COD=90°，即AC⊥BD 将△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立， BE=BH+EH=2+2√3 理由同上。 0 2.解：(1)AD=BE,AD⊥BE。理由如下： 当E'F=EF时，SACAE=SAcE=SACBD0 由旋转可得CD=CE,∠DCE=90°。 '∠ACB=90°，∴.∠ACD=∠BCE。 此时，E'F=EF=FH-EH=2-23 .·AC=BC,.∴.△CBE≌△CAD(SAS)。 ∴.BE'=BH+FH+EF=6 23 .AD=BE,∠A=∠CBE。 3。 ∴.∠CBE+∠ABC=∠A+∠ABC=90°，即AD⊥BE。 (2)选甲组同学的方法证明：如图1，延长线段AC至点 3或623 综上所述，BE的长为2+2 3 F,使CF=AC,连接EF, 3.解：(1)①60°②4【解析】由旋转可得0B=BD。 ∴.SACAE=SACEF,CF=BC。 而∠OBD=60°，∴.△BOD是等边三角形。 .∠ACB=90°，∴.∠BCF=90°。∴.∠ECF=∠DCB。 .∴.0D=0B=4。 CF=CB. ③.△BOD是等边三角形，∴.∠BD0=60°。 在△CEF和△CDB中 ∠ECF=∠DCB, 由旋转可得CD=A0=3。 CE=CD, .·CD2+0D2=32+42=52=0C。 ∴.△CEF≌△CDB(SAS)。 .△OCD为直角三角形，∠0DC=90°。 .SACEF=SACDBO SACAE=SACDBO F ∴.∠BDC=∠BD0+∠ODC=150°。 (2)0A2+20B2=0C2。证明如下： .·△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD, ∴.∠OBD=∠ABC=90°，B0=BD,CD=A0。 ∴.△OBD为等腰直角三角形。 .0D=√20B。 当CD2+0D2=0C2时，∠0DC=90°， 图1 图2 ∴.当0A2+20B2=0C2时，∠0DC=90°。 选乙组同学的方法证明：如图2，过点D作DM⊥BC于 4.解：(1)补全图形如图1，延长AF交BE的延长线于 点M,过点E作EN⊥AC的延长线于点N, 点G。 ∴.∠CMD=∠CNE=90°。 .·∠ACD=∠BCE,∴.∠DCM=∠ECN。 r∠CNE=∠CMD, 在△CEN和△CDM中，∠ECN=∠DCM, CE=CD. ∴.△CEN≌△CDM(AAS)。∴.EN=DM。 1 图1 SACAE=4AC·EN,SAcB=BC·DM 2 由旋转可得∠BAD=a,∠ABE=180°-a, AC=BC,.'.SACAE=SACDB .∠BAD+∠ABE=180°。∴.AD∥BE。.∠DAF=∠GO (3)如图3，过点C作CE⊥CD交BM于点E,CH⊥BM r∠DAF=∠G. 于点H,连接AC并延长交BM于点F。 在△ADF和△GEF中，{ ∠DFA=∠EFG, 由(2)知，SAcE=SACBDO AN DF=EF ·∠ACB=90°，AC=BC, .△ADF≌△GEF(AAS)。∴.AD=GE,AF=GF。 .∠ABC=45°。 AD=AC,.GE=AC。 ·∠ABM=90°，∴.∠CBM=45°。 :BC=BE,GE+BE=AC+BC,即BA=BG。 ∠BCF=90°， AF=GF,.BF⊥AG,即LAFB=90°。 ∴.∠BCH=∠FCH=45°。 H E FE'M (2)∠ABF=45°。理由如下： 图3 如图2，延长AF至点G,使FG=AF,连接BG,GE,延长 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·75·