阶段性检测(1)-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

阶段性检测（一） （考试范围：第一章~第二章)（时间：120分钟 满分：120分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1.若x<2,则下列结论正确的是 训 A.-x<-2 C.2-x<0 D.x2<4 2.如图，直线a∥b,以直线a上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线a,b于点B,C,连接AC, BC。若∠ABC=65°，则∠1的度数为 ( A.115 B.80° C.65° D.50° D 救 65 /D B C 第2题图 第4题图 第6题图 3.用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45”时，应假设这个直角三角形中（ A.有一个锐角小于45° B.两个锐角都小于45° C.两个锐角都大于45 D.有一个锐角大于45 4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=10cm,且△ABD的周长为45cm,则△ABC的周长为 () A.55 cm B.60 cm C.65 cm D.70 cm 5.不等式5x+4≤3x的解集在数轴上表示正确的是 A3210 B.320士 TC:3-2-101 荞 D.32101 6.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,若用HL判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是 A.AD=CB B.∠A=∠C C.∠ADB=∠CBD D.AB=CD 7.如图，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC,∠ACD=∠DCE=∠ECB,若∠BEC=145°，则∠BDC的度 数为 () A.100° B.105° C.110° D.115° B G 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象经过点A(-3,4)和点B(-5,0),正比例函数y2=k2x的图象经 过点A,则关于x的不等式组0<k1x+b<k2x的解集是 () A.-4<x<3 B.0<x<3 C.-5<x<-3 D.-4<x<-2 9.新素养〔应用意识]某学校组织七年级师生前往古城进行研学活动，租用甲型客车和乙型客车共20 辆，已知每辆甲型客车可坐45人，每辆乙型客车可坐37人，该校需要乘坐客车出游的师生共808人， 要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，若设租甲型客车x辆，则下列符合题意的不等式组是 r45x+37(20-x)>808, r45x+37(20-x)>808, A. B. 45x+37(20-x)<808+10 45x+37(20-x)<808-10 r45x+37(20-x)≥808， 45x+37(20-x)≥808， C. D 45x+37(20-x)≤808+10 45x+37(20-x)≤808-10 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,F为BC延长线上一点，FG⊥ AE交AD的延长线于点G,AC的延长线交FG于点H,连接BG,下列结论：①∠DAE=∠F; ②2LDAE=∠ABD-∠ACE;③S△ABB:S△AEC=AB:AC;④LAGH=∠BAE+LACB。其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题包括5个小题，每小题3分，共15分） 11.一个数m的5倍与数n的差不小于7，这个不等式是 0 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·9· 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于点D,如果AD=10,P为AB上一 动点，那么PD的最小值为 0 C D PX 第12题图 第14题图 r2x+y=3k-1, 13.已知关于x,y的二元一次方程组{ 的解满足x+y>4,则飞的取值范围是 x+2y=-2 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=6,分别以点A,B为圆心，同样长为半径（大于AB的一 半)画弧，交于点P,Q,直线PQ交边BC于点D,则CD的长为 15.对x,y定义一种新运算T,规定：T(x,)=a+b(其中口，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的 2x+Y 四则运算，例知：70,1)-“必Q0-6,卫知T(1,-)=-2,74,2)=1,者关于元的木等式组 rT(2m,5-4m)≤4， 恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是 T(m,3-2m)>P 三、解答题（本题包括8个小题，共75分） 3x+3≤2x+5, 16.(8分)解不等式组： 并把它的解集表示在如图所示的数轴上。 2(x+1)>x, -4-3-2-1012345 ·10· 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 17.(8分)通信部门要修建一座电视信号发射塔P,按照设计要求，发射塔P到两城镇A,B的距离必须 相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等。请在图中作出发射塔P的位置。（尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹) m ·B •A n 18.(8分)甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定 价10元。今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠 两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒 (不少于4盒)。设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需要y1元，在乙商店购买需要 y2元。 (1)请分别求出y1,y2与x之间的函数关系式； (2)对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜。 19.(8分)如图，在△ABC中，AB=8cm,AC=6cm,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过点D作直线EF平 行于BC,交AB,AC于点E,F。 (1)求证：△DFC是等腰三角形； (2)求△AEF的周长。 主题情境交通中的数学应用请完成20-22题 20.(10分)为了改善山东的交通，我省修建了鲁南高铁，其中鲁南高铁临祈段已于2019年11月26日 开通运营。开通鲁南高铁后，临祈到日照段比运行的铁路线全长缩短了40千米，运行时间为30分 7 钟，某次临祈到日照火车需要150分钟，平均速度是开通后的高铁的 59 (1)求临沂段高铁和临沂段铁路的全长； (2)已知修建临沂段高铁时，有甲、乙两个工程队同时施工，甲工程队每天施工1.4千米，乙工程队 每天施工1千米，计划40天完成，施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个 工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？ 21.(10分)如图，灯塔C在海岛A的北偏东75方向，某天上午9点，一条船从海岛A出发，以15海里/时 的速度由西向东方向航行，11时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向。 (1)求B处到灯塔C的距离； (2)已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触 礁的危险？请你说明理由。 北 北 西 A: B 龙东 22.(11分)新素材〔科学技术〕据《2024中国新能源汽车产业白皮书》显示，激光雷达是整车智能模块的 重要组成部分，供应链稳定性直接影响企业产能。某企业旗下的智能汽车搭载L3级自动驾驶系 统，核心部件依赖国产激光雷达。为应对产能现状，企业准备优化以下两款旗舰车型的生产结构： 星曜：专注高速领航功能，每辆需配置4枚激光雷达；单台车净利润为5.2万元； 雷霆：主打城市智能驾驶，每辆需配置6枚激光雷达；单台车净利润为7.5万元。 (1)根据生产日志，6月份两条产线共交付车辆150台，激光雷达使用总量为840枚。求星曜与雷霆 的具体产量； (2)受产能波动影响，7月份激光雷达到货量不超过6月份。管理层决议：在确保月度利润不低于6 月份的情况下，为履行采购合同，星曜产量必须比6月份增长50%。求该企业7月份雷霆汽车 的生产数量。 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·11· 23.(12分)已知△ABC是等边三角形。 (1)如图，若点E在线段AB上，点D在线段CB的延长线上，且DE=CE,请猜想线段AE与BD的大 小关系，并说明理由； (2)若点E在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上，且DE=CE,AB=1,AE=2,请先在备 用图中补全图形，然后求CD的长。 E B B 备用图 ·12· 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 选做题 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的 等腰三角形构成，在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形，通过查询资料，他们得知这种模型称 为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： (1)观察猜想 如图1，在△ABC中，分别以AB,AC为边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE, ∠BAD=∠CAE=90°，连接BE,CD,则BE与CD的数量关系为 ,位置关系为 (2)类比探究 如图2，在△ABC中，分别以AB,AC为边作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE, ∠BAD=∠CAE=90°，点D,E,C在同一直线上，AM为△ACE中边CE上的高，猜想CD,BC,AM之间 的数量关系并说明理由； (3)解决问题 如图3，D是等边三角形ABC外一点，若AD=3,BD=4V2,∠ADB=75°，求线段CD的长。 图1 图2 图3任务二：设购买m个A型号GPS定位仪，则购买(200-m) 个B型号安全装备包。 0sa-2 <1,解得2≤a<5。 60m+100(200-m)≤15300， .符合条件的整数a的值为2,3,4。 根据题意，得 2 200-m≥3m。 .符合条件的所有整数a的和为9。 17.解：(1)去分母，得3(x+3)<5(2x-5)-15。 解得23 ≤m≤120。 去括号，得3x+9<10x-25-15。 移项，得3x-10x<-25-15-9。 m为正整数，∴.m可以为118,119,120。 合并同类项，得-7x<-49。 .共3种购买方案。 系数化为1，得x>7。 方案1：购买118个A型号GPS定位仪，82个B型号安 r3x-5>2(x-2),① 全装备包； (2)x- 方案2：购买119个A型号GPS定位仪，81个B型号安 2≤4-*。② 全装备包； 解不等式①，得x>1。 方案3：购买120个A型号GPS定位仪，80个B型号安 解不等式②，得x≤3。 全装备包。 ∴.不等式组的解集为1<x≤3。 任务三：选择方案1所需费用为60×118+100×82= 在数轴上表示不等式组的解集如下： 15280(元)； 选择方案2所需费用为60x119+100×81=15240(元)； 选择方案3所需费用为60x120+100×80=15200(元)。 -4-3-2-10123 15280>15240>15200, 18.解：(1)3【解析】解不等式组，得3≤x<4。 ∴.方案3总花费最低，最低费用是15200元。 满足条件的整数有且只有3， 所以这两个不等式关于整数3“互联”。 第二章学业水平测试 (2)①1【解析】解不等式x-2a<0,得x<2ao 1.C2.C3.C4.D5.D6.A 7.B【解析】x-1≤m,移项，得x≤m+1。 :关于x的不等式x-2a<0和x>】关于整数m :不等式的解集在数轴上表示如题图， .不等式的解集为x≤3。m+1=3。∴.m=2。 联”，.m=1。 8.A ②依题意，得2<x<2a的整数解为x=1, 9.C小斗分析：利用得分=10×答对题目数-5×答错或不答题目 数，结合得分不低于80分，可列出关于x的一元一次不等式。 ∴.2a≤2，解得a≤1。∴.a的最大值为1。 【解析】设要答对x道题，则答错或不答(20-x)道题。 19.解：(1)由x+y=-3,得x=-y-3。 根据题意，得10x-5(20-x)≥80。 x<4,.-y-3<4,解得y>-7。 解得x≥12。 ∴.y的取值范围是y>-7。 x的最小值为12。.至少要答对的题数是12。 (2)由x-y=1,得x=y+1。 10.C【解析】设一个玻璃球的体积为xcm3。 -1<x<3, 根据题意，得r<750-50解得50<x< 125 5x>750-500。 29 y+1>-1解得-2<<2。 y+1<3, ∴.一个玻璃球的体积可能是55cm3。 ∴.y的取值范围是-2<y<2。 3 11.3x-2≤-112.m≥213.x>- x=m+1 m2+1 2 20.解：(1)解方程组，得 14.m≤4【解析】.：(2m-5)⑧3=3， 1-m .2m-5≤3，解得m≤4。 40 15.a>-5【解标】由3x-a=x+5,得x-05。 (m+14, 依题意，得 2 得-3<m<1。 :关于x的方程3x-a=x+5的解是正数， 1-m1。 a+5>0,解得a>5。 4 2 解不等式组，得x≥-5且x≤2n-1。 16.9【解析】由43 :该不等式组无解， 2 x-1,得x≤5。 .2n-1<-5,解得n<-2。 由360，得写3 (2)-3<m<1,n<-2, ∴.原式=m+3+1-m-n-2=2-n。 :关于x的不等式组有且只有5个整数解， 21.解：(1)设A种农产品每件的价格是x元，B种农) .这5个整数解是1,2,3,4,5。 每件的价格是y元。 依题在，配仁1 1y=150。 1<m+1≤3，解得1<m≤5，即m的取值范围是1<m≤5。 2 答：A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件 的价格是150元。 (3)解不等式组 2<n,得n-3≤<20 x+3≥n, (2)设该经销商购进m件A种农产品，则购进(40-m)》 解方程5x=-10,得x=-2。 件B种农产品。 依题意，得m≤3(40-m), 解方程2x4 -2,得x=-1。 1120m+150(40-m)≤5400。 解得20≤m≤30。 :一元-次方程5=-10和24-2都是关于：的-元 设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w= (160-120)m+(200-150)(40-m)=-10m+2000。 次不等式组 2x<,的友好方程， lx+3≥n .-10<0, rn-3≤-2， ,.0随m的增大而减小。∴.当m=20时，w取得最大 解得-2<n≤1， 值，此时40-m=40-20=20。 答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利 即n的取值范围是-2<n≤1。 最多。 阶段性检测（一）】 22.解：(1)直线AB:y2=kx+b过点A(0,2),B(1,0), 1.B2.D3.B 0解合2 b=2, 4.C 小斗提示：根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公 式计算，得到答案。 ∴.直线AB的解析式是y2=-2x+2。 【解析】由条件可知，AD=CD,AE=CE=10cm, y=-2x+2, 解方程组 得=2， ∴.AC=2AE=20cm。 ,△ABD的周长为45cm, .AB+BD+AD=AB+BC=45 cm ∴点E的坐标是(2，-2)。 .∴.△ABC的周长为AB+BC+AC=65cm。 (2)由图象可知，当x>2时，1=2x-3的图象在为= 5.A6.A7.C 8.C小斗提示：写出直线y1=k,x+b在x轴上方和直线y2=k2x下 x+b的图象的上方， 方所对应的自变量的范围即可。 .当y1>y2时，x>2。 9.C 1 (3)对于直线=2-3， 10.D小斗分析：①根据三角形的内角和即可求解；②根据角平分 线的定义和三角形的内角和定理变形可得结论；③根据角平分 当x=0时，y=-3;当y=0时，x=6, 线的性质和三角形的面积公式即可求解；④根据三角形的内角 .C(0,-3),D(6,0)。∴.0C=3,0D=6。 和和外角的性质即可求解。 B(1,0),E(2,-2), 11.5m-n≥712.513.k>5 0B=1,点E到x轴的距离为2。 14.4 【解析】由作图可知，PD垂直平分AB。 .S四边形0BEc=SA00c-SABDE=)X6X3 2x6-1)x2=4。 BD=AD。 选做题 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=√AB2-AC2=8。 解：(1)是。理由如下： 设CD=x,则BD=AD=8-x。 解不等式组+51，得-4<x≤-2。 在Rt△ACD中，由勾股定理，得 x+2≤0， AC2+CD2=AD2,即62+2=(8-x)2。解得x=49 7 解方程2(x-1)+9=1,得x=-3。 -4<-3<-2, ·一元一次方程2(x-1)+9=1是一元一次不等式组 1-2sPK号 小斗分析：根据已知得出关于a,b的方程组，求 x+5>1的友好方程。 出a,b的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据已知 Lx+2≤0 即可求出P的范围。 (2)解不等式组2+2>3+；得1<≤3。 【解析】T(1,-1)=-2,T(4,2)=1, lx-3≥2x-6, a-b 4a+2b 解方程2m=1,得士 2+(-1) -2,2X4+21,解得a=1,b=3。 2m+3(5-4m）≤4，解得m≥-2； 1 T(2m,5-4m)= :关于x的一元一次方程2x-m=1是一元一次不等式组 4m+5-4m 品 2x+2>3+的友好方程， 7(m,3-2m）=m+3(3-2m)、 9-3P x-3≥2x-6 2m+3-2m P,解得m<5。 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·63 :关于m的不等式组恰好有3个整数解， 由题意，得(1.4+1)×5+(x+1)(40-5-3)≥100。 29-3p 7 ≤3。.-2≤P<-，。 5 解得x之4· 16.小斗分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同 小取小、大小小大中间找、大大小小无解了。确定不等式组的解集。 答：甲工程队后期每天至少施工4千米。 解：解不等式3x+3≤2x+5,得x≤2。 21.解：(1)根据题意，得∠BAC=90°-75°=15°，∠CBE 解不等式2(x+1)>x,得x>-2。 90°-60°=30°，AB=15×2=30(海里)。 ∴.不等式组的解集为-2<x≤2。 ∴.∠C=30°-15°=15°。∴.∠BAC=∠C。 将不等式组的解集表示在数轴上如下： .BC=AB=30(海里)。 答：B处到灯塔C的距离为30海里。 432山012345 (2)有触礁的危险。理由如下： 17.解：如图，设两条公路相交于点O。线段AB的垂直平 如图，过点C作CD⊥AE于点D 分线与∠MON的平分线交点或与∠Q0N的平分线交 点即为发射塔的位置。满足条件的点有P,P'。 北 m 北 西 B P DE东 ∠CBD=30°，BC=30海里，.CD=7BC=15海里 15<16, ∴.该船继续由西向东航行会有触礁的危险。 18.解：(1)y1=60×2+10(x-2×2)=10x+80, 22.解：(1)设星曜的产量为a台，雷霆的产量为b台。 y2=0.9(60×2+10x)=9x+108, .y1与x之间的函数关系式为y1=10x+80, 根影意，得[00.部考日 y2与x之间的函数关系式为y2=9x+108。 答：星曜的产量为30台，雷霆的产量为120台。 (2)由y1<y2,得10x+80<9x+108,解得x<28; (2)7月份星曜的产量为30×(1+50%)=45（台）。 由y1=y2,得10x+80=9x+108,解得x=28; 设该企业7月份雷霆汽车的生产数量为x台。 由y1>y2,得10x+80>9x+108,解得x>28。 r45×4+6x≤840， ∴.当4≤x<28时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当 根据题意，得52×45+7.5x≥5.2×30+7.5x120。 x=28时，在甲商店和乙商店购买所需商品一样便宜； 解得109.6≤x≤110。 当x>28时，在乙商店购买所需商品比较便宜。 x为整数，.x=110。 19.(1)证明：EF∥BC,∴.∠FDC=∠BCD。 答：该企业7月份雷霆汽车的生产数量为110台。 ·CD平分∠ACB,∴.∠FCD=∠BCD。 23.解：(1)AE=BD。理由如下： ∴.∠FCD=∠FDC。.DF=CF。.△DFC是等腰三角形。 如图1，过点E作EF∥BC交AC于点F。 (2)解：EF∥BC,.∠EDB=∠CBD。 :△ABC是等边三角形， ·BD平分∠ABC,.∠CBD=∠EBD。 .∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC。 ∴.∠EDB=∠EBD。∴.DE=BE。 ∴.∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°。 又.DF=CF,AB=8,AC=6, ∴.△AEF是等边三角形。∴.AE=EF=AF。 ∴.△AEF的周长为AE+AF+EF=AE+AF+DE+DF=AE+ :LABC=∠ACB=∠AFE=60°， AF+BE+CF=AB+AC=8+6=14(cm)o .∠DBE=∠EFC=120°， 20.解：(1)设高铁的平均速度为x千米/分钟，则临沂到日 ∠D+∠DEB=∠FCE+∠DCE=60°。 DE=CE,∴.∠D=∠DCE。∴.∠DEB=∠ECF。 照火车的平均速度为25千米/分钟。 r∠DBE=∠EFC, 7 在△DEB和△ECF中，{ ∠DEB=∠ECF, 由题意，得150×25-30x=40。 DE=EC. 解得x=10 ∴.△DEB≌△ECF(AAS)。∴.BD=EF=AE。 30x10 =10(千米)，100+40=140（千米）。 答：临沂段高铁全长为100千米，临沂段铁路全长为 140千米。 (2)设甲工程队后期每天施工x千米。 E 图 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 图2 ·64. (2)如图2，过点E作EF∥AC交CD于点F。 ∴.∠DBF=90°-∠BDF=45°。∴.DF=BF。 :△ABC是等边三角形， 在Rt△BDF中，由勾股定理，得 ∴.∠FEB=∠A=60°，∠EFB=∠ACB=60°。 BD=√DF2+BF2=√2DF=4V2。 ∴.∠EBF=60°。.△EFB为等边三角形。∴.EF=BE。 .DF=BF=4。.EF=DE+DF=7。 DE=CE,∴.∠D=∠DCE。 在Rt△BEF中，由勾股定理，得 ·:∠EFB=∠D+LDEF=6O°，∠EBF=LDCE+LAEC=6O°， ∴.∠DEF=∠AEC。 BE=√BF2+EF=√4+77=√65。 ∴.∠DEF+∠BEF=∠BEC+∠BEF,即∠DEB=∠CEF。 :△ABC,△ADE均为等边三角形，AD=3, DE=CE. ∴.∠EAD=∠BAC=60°，AE=AD=3,AC=AB。 在△DBE和△CFE中，{∠DEB=∠CEF, ∴.∠EAD+∠BAD=∠BAC+∠BAD。 EB=EF、 ∴.∠EAB=∠DAC。 ∴.△DBE≌△CFE(SAS)。 rAC=AB. AB=1,AE=2,.BE=1=BF。 在△ACD和△ABE中，∠DAC=∠EAB, .BD=CF=BF+BC=1+1=2。.CD=BC+BD=1+2=3。 AD=AE, 选做题 .△ACD≌△ABE(SAS). 解：(1)BE=CDBE⊥CD 【解析】如图1，设BE交CD ∴.CD=BE=√65。 于点F,CD交AB于点H。 DN 第三章考点梳理与复习 △ABD和△ACE都是等腰直角三 1.D2.D3.C4.C5.C6.106 角形，∠BAD=∠CAE=90°， 7.B【解析】：将点Q(m+2,m+3)向左平移3个单位长 ∴.∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC。 度，向上平移2个单位长度得到，点P, ∴.∠CAD=∠EAB。 ∴.，点P的坐标为(m+2-3,m+3+2)。 AB=AD. 图 :点P恰好落在x轴上， 在△ABE和△ADC中，∠EAB=∠CAD .m+5=0,解得m=-5。 AE=AC. ∴.m+2-3=-6。 ∴.△ABE≌△ADC(SAS)。∴.BE=CD,∠ABE=∠ADC。 .点P的坐标为(-6,0)。 在△BFH中，∠ABE+∠BHF+∠BFH=180°， 8.C 在△ADH中，∠ADC+∠DHA+∠BAD=180°. ∠BHF=∠DHA, 小斗总结 .∴∠BFH=∠BAD=90°。..BE⊥CD. 平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加， (2)CD=BC+2AM。理由如下： 下移减。 :'△ABD和△ACE都是等腰直角三角形 9.左10.C ∠BAD=CAE=90°，AM⊥CE .AB=AD,AC=AE,∠BAD-∠BAE=∠CAE-∠BAE,AM= 11.C【解析】由旋转可得，∠BAB'=∠CAC'=50°，∠AB'C'= CF ∠ABC=30°，AB=AB',BC=B'C'。故A结论正确； ∠BAC=20°， ∴.∠DAE=∠BAC,CE=2AM。 ∴.∠B'AC=∠BAB'-∠BAC=30°=∠AB'C'。 [AB=AD. AC∥B'C。故B结论正确； 在△ABC和△ADE中，{∠BAC=∠DAE, 在△BAB'中，AB=AB',∠BAB'=50°， LAC=AE. ∠AB'B=2180°-LBAB)=650 .△ABC≌△ADE(SAS)。∴.BC=DE。 ∴.CD=DE+CE=BC+2AM。 .∠BB'C'=∠AB'B+∠AB'C'=95°。 (3)如图2，以AD为边，构造等边三角形ADE,连接BE,过 B'C与B'B不垂直。故C结论错误； 点B作BF⊥DE,交ED的延长线于点F, 在△ACC'中，AC=AC',∠CAC'=50°， E ∠A0c=(1s0-∠cMc)=65. ∴.∠ABB'=∠ACC'。故D结论正确。 12.C 13.(1)解：BD=CE。证明如下： 将线段AD绕点A逆时针旋转60得到AE, 图2 ∴.AD=AE,∠DAE=60°。 则DE=AD=3,∠ADE=60°，∠BFE=90°。 :△ABC是等边三角形， ∠ADB=75°，.∠BDF=180°-∠ADE-∠ADB=45°。 ,∴.AB=AC,∠BAC=60°=∠DAE。.∴.∠BAD=∠CAE。