第6章 平行四边形 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

第六章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1.石墨烯在材料学、微纳米加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景。它的分子结 构如图所示，六边形ABCDEF的外角和为 ( 拼 A.360° B.540° C.720° D.900° B B 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，在四边形ABCD中，E,F,G分别是AB,BD,CD的中点，则下列线段是△ABD中位线的是( A.AF B.BF C.EF D.FG T 3.教改题如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，则梯形另外两个底角 的度数分别为 ) A.100°、115° B.100°、65° C.80°、115° D.80°、65° 4.如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,E为AD的中点，连接OE。若OE=5,则CD的长度为（ A.2.5 B.5 C.10 D.20 5.如图，在口ABCD中，E,F分别在边AB,CD上，BE=DF。求证：四边形AECF是平行四边形。下面是 打乱顺序的证明过程，则正确的步骤排序应为 () ①又'AE∥CF; ②.BE=DF,∴.AB-BE=CD-DF,即AE=CF; 量 ③：.四边形AECF是平行四边形； ④.AB=CD,AB∥CD; ⑤.四边形ABCD是平行四边形； A.④①3⑤② B.②④⑤①3 C.⑤④①②3 D.⑤④②①③ i---i--1-iD B E 0 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，每个小正方形的边长均为1，在△ABC中（其中B,C为网格格点），D,E分别为AB,AC的中点， 则线段DE的长为 () A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 7.如图，口ABCD对角线AC,BD交于点O,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F。若口ABCD的面 积为80，则图中阴影部分的面积为 () A.40 B.41 C.42 D.43 8.一个多边形被截去一个角后，其内角和为900°，求原多边形的边数。以下是甲、乙、丙三位同学的 说法 甲：边数可以为6；乙：边数可以为7；丙：边数可以为9。 以上说法正确的是 A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙、丙都正确 D.只有甲、乙正确 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，AD=16,BC=21,CD=13,动点P从点B出发，沿射线BC 以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度 向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动。设点P的运动时间为t(单位：秒)。 以点P,C,D,Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为 7 A.2或4 5 537 37 C2或4 D D M 甲： 丙： 取BD中点O,作 作ANLBD于点N, 作AN,CM分别平分∠BAD, P· BN=ON,OM=DM CM⊥BD.于点M ∠BCD交BD于点N,M 第9题图 第10题图 10.在口ABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角，要在对角线BD上找点M,N,使四边形ANCM为平行四边形， 现有图中甲、乙、丙三种方案，其中正确的是 () A.只有甲、乙 B.只有甲、丙 C.只有乙、丙 D.甲、乙、丙 二、填空题（本题包括6个小题，每小题3分，共18分） 11.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于点E,若∠AEB=26°，则∠D的度数为 D E 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.如图，D是△ABC内一点，AD=6,BC=7,若E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点，则四边形 EFGH的周长为 13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=BC,E为AD上一点，CF⊥BE,垂足为F,若四边形ABCD的 面积为48，BE=7,则CF的长度为 14.把等边三角形、正方形、正五边形如图摆放，则∠1+∠2+∠3的度数为 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·39. 15.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°，分别以AD,AB,BC为边向梯形外作正方形，其 面积分别为S1,S2,S3,且S2=S,+S3,已知S2=49,则CD的长度为 D B 第15题图 第16题图 16.如图，L1∥L2,点A在直线l1上，点B,C在直线L2上，AB⊥BC于点B,AB=4cm,BC=3cm,动点P从 点A出发沿直线L1以1cm/s的速度向右运动，运动时间为ts。下列结论：①当t=3时，四边形 ABCP的周长为14cm;②在点P运动过程中，△PBC的面积随着t的增大而增大；③若M,N分别是 线段PB,PC的中点，在点P运动过程中，线段MN的长度不可能为2cm。其中正确的是 三、解答题（本题包括6个小题，共52分） 17.(6分)(1)正十二边形每一个内角是多少度？ (2)一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？ 18.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,AD上的点，且AE∥CF。 求证：BE=DF。 19.(8分)如图，在△ABC中，DE,EF是△ABC的中位线，连接CE和DF交于点O。 (1)求证：0E=1 CE; 2 (2)求证：DF=2AB。 D 20.(10分)新素养〔抽象能力〕如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得AC= EF=CG=50cm,BD=20cm,FG=80cm,∠ABD+∠EFG=180°，∠AGF=90°，已知BD∥CE∥FG。 (1)求证：四边形BCED是平行四边形； (2)求椅子最高点A到地面FG的距离。 E G 图1 图2 ·40· 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 21.(10分)问题情境：学习完平行四边形的性质和判定后，某数学小组提出了以下问题：如图，口ABCD 的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别在OB和OD上。 (1)当∠AEB与∠CFD满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？ (2)当BE,DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形？ D 0 E 22.(12分)新考法〔拓展探究]我们学习了三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边并且等于第 三边的一半。 在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，通过延长DE至点F,使EF=DE,连接CF,易证：DE∥BC 且DE=2BC。 D 【探究学习】 如果将△ADE截去，剩下梯形BCED且DE∥BC,取BD,CE的中点M,N,连接MN,则MN叫梯形 BCED的中位线，探索MN与BC和DE的关系，写出结论： ,请 证明你的结论； D N B 【学以致用】 在梯形BCED中，DE∥BC,∠B=30°，BD=8cm,M,N分别是BD,CE的中点，MN=12cm,求梯形 BCED的面积。 M.n为正整数，∴.多边形内角和不可能为1520°。 tAB=CD, (2)设一个外角为a。 在△ABM和△CDN中，{∠ABM=∠CDN, 根据题意，得(n-2)·180°+a=1520°。 BM=DN, .a=1520°-(n-2)·180°。 ∴.△ABM≌△CDN(SAS)。 .0<a<180°，.0<1520°-(n-2)·180°<180°。 ∴.AM=CN,∠AMB=∠CND。∴.AM∥CN。 解得94 n<10 g。该多边形的边数为10， .四边形ANCM为平行四边形。故甲方案正确； 由乙方案可知，AN⊥BD,CM⊥BD, .(10-2)×180°=1440°， ∴.AN∥CM,∠ANB=∠CMD=90°。 即该多边形的内角和为1440°。 r∠ABN=∠CDM, 24.证明：方法1：由平角的定义可知， 在△ABN和△CDM中，∠ANB=∠CMD, ∠1+∠BAD=180°，∠2+∠ABC=180°， LAB=CD. ∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDA=180°， ∴.△ABN≌△CDM(AAS)。∴.AN=CM。 ∴.∠1+∠BAD+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+ ∴.四边形ANCM为平行四边形。故乙方案正确； ∠CDA=180°×4=720°。 ,·∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°， 由丙方案可知，LBAN=2LBMD,LDCM= 2∠BCD。 .∠1+∠2+∠3+∠4=360°。 .'∠BAD=∠BCD,∴.∠BAN=∠DCM。 方法2：如图，连接BD。 IL BAN=∠DCM, 在△ABN和△CDM中，{AB=CD, L∠ABN=∠CDM, '.△ABN≌△CDM(ASA)。 ∴.AN=CM,∠ANB=∠CMD。 ∴.∠ANM=∠CMN。∴.AN∥CM。 ·∠1=∠ABD+LADB,∠3=∠CBD+∠CDB, .四边形ANCM是平行四边形。故丙方案正确。 .∠1+∠2+∠3+∠4 11.52° 12.1313.48 7 14.102° =∠ABD+∠ADB+∠2+∠CBD+∠CDB+∠4 =180°×2=360°。 15.14【解析】如图，过，点B作BE∥AD, 第六章学业水平测试 1.A2.C3.D4.C5.D6.C7.A 8.D【解析】设原多边形为n边形，则当n多边形截去一 个角后，可形成(n-l)或n或(n+1)边形。 .(n-1-2)×180°=900°或(n-2)×180°=900°或(n+1- 2)×180°=900°。 .∠ADC=∠BEC。 解得n=8或7或6。所以只有甲、乙正确。 .·∠ADC+∠BCD=90°，∴.∠BEC+∠BCD=90°。 9.C【解析】由题可知，DQ=CP。 ∴.∠CBE=90°。∴.BE2+BC2=CE2。 当点P在BC上时， AB∥CD,∴.四边形ABED为平行四边形。 .DQ=AD-AQ=16-t,CP=21-3t, ∴.BE=AD,DE=AB。 、.16-t=21-3t,解得i=2 5 S2=S1+S3,∴.AB2=AD2+BC2。 .AB2=BE2+BC2=CE2。.CE=AB。 当点P在BC的延长线上时， DE=AB,∴.CD=2AB。 .DQ=AD-AQ=16-t,CP=3t-21, S2=49,.AB=√49=7。.CD=2AB=14。 161=3-2,解得=。 16.①③【解析】当t=3时，AP=3×1=3(cm)。 'BC=3cm,.AP=BC。 综上所述，以点P,Q,D,C为顶点的四边形是平行四边 l1∥L2,∴.四边形ABCP是平行四边形。 形时4的植为或。 ..四边形ABCP的周长为2(AB+BC)=2×(4+3) 14(cm)。故结论①正确； 10.D【解析】·四边形ABCD是平行四边形， :11∥L2,AB⊥BC, .AB=CD,AB∥CD。∴.∠ABM=∠CDN。 由甲方案可知，BN=ON=号0B,OM=DM=)0D,且 2 ÷5A版=号40：B=2X34=6(m） 1 2 .在点P运动过程中，△PBC的面积是定值6。 OB=OD,∴.BN=ON=OM=DM 故结论②错误； ABM=DN=3BD。 M,N分别是线段PB,PC的中点， 4 六.MN是△PBC的中位线。∴MW=,BC=,cm .线段MN的长度不可能为2cm。故结论③正确。 17解：(1：正十二边形的每一个外角的度数为360° 30°， 12 图1 ∴.正十二边形每一个内角的度数为180°-30°=150°。 :DE∥BC,.LDEN=LFCN。 (2)设多边形的边数是n, ,N是CE的中点，∴.EN=CN。 则(n-2)·180°=1800°。 又.∠DNE=∠FNC, 解得n=12。.它是十二边形。 ∴.△DEN≌△FCN(ASA)。∴.DN=FN. 18.证明：，四边形ABCD是平行四边形， 又：M是BD的中点，∴.MN是△DBF的中位线。 .AD∥BC,AD=BC,即AF∥CE。 AE∥CF,∴.四边形AECF是平行四边形。 .AF=CE。BE=DF。 之w/aF且N-号P。 19.证明：(1)DE,EF是△ABC的中位线， ∴.DE∥CF,EF∥CD。 :MN/DE/Bc且AN=(C+E。 【学以致用】 四边形EFCD是平行四边形。0B=2CE。 .M,N分别是BD,CE的中点，MN=12cm, .DE+BC=24cm。 (2)DE,EF是△ABC的中位线， 如图2，过点D作DG⊥BC于点G。 ∴.D,F分别是AC,BC的中点。 D DF是△ABC的中位线。DF=2AB。 20.(1)证明：·BD∥CE∥FG, G ∴.LACE=∠ABD,∠DEC=∠EFGO 图2 ∠ABD+∠EFG=180°，∠ACE+∠DEC=180°。 .∠B=30°，BD=8cm,∴.DG=4cm。 .BC∥DE。.四边形BCED是平行四边形。 (2)解：：四边形BCED是平行四AN ∴.S梯形BCED= BC+DE)DG=X24x4=48(cr 边形， 专项突破一三角形的有关证明与计算 ∴.CE=BD=20cm。 C 1.(1)证明：如图1，连接DB并延长到点E。 如图，延长AC交FG于点H。 :·∠A+∠ADB=∠ABE,∠C+∠CDB=∠CBE 由(1)知，CH∥EF,CE∥FH, 且∠ABC=∠ABE+∠CBE, ∴.四边形CHFE是平行四边形 :.∠ABC=∠A+∠ADB+∠CDB+∠C=∠A+∠ADC+∠C。 ∴.CH=EF=50cm,FH=CE=20cm。 .'AH=AC+CH=100 cm,GH=FG-FH=60 cmo .∠AGF=90°，.AG=√A-G=80cm, .R 即椅子最高点A到地面FG的距离为80cm。 21.解：(1)当∠AEB=∠CFD时，四边形AECF是平行四边 形。理由如下： :∠AEB=∠CFD,∴.∠AEO=∠CFO。∴.AE∥CF。 图1 图2 四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC。 (2)解：如图2，连接CF。 ∠AE0=∠CF0, 由(1)知，∠B=∠A+∠AFC+∠BCF, 在△AOE和△COF中 ∠AOE=∠COF ∠D=∠E+∠EFC+∠DCF。 LOA=0C, :∠B+∠D=150°，∠A+∠BCD+∠E=90°， .△AOE≌△COF(AAS)。∴.AE=CF。 ∴.∠A+∠AFC+∠BCF+∠E+∠EFC+∠DCF=150°， ∴.四边形AECF是平行四边形。 即90°+∠AFE=150°。∴.∠AFE=60°。 (2)当BE=DF时，四边形AECF是平行四边形。理由 (3)100°【解析】如图3，在直线EW上取一点P,连接AP。 如下： :四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB=OD。 多 2 BE=DF,∴OB-BE=OD-DF, 即OE=OF。∴.四边形AECF是平行四边形。 2,解：（探究学习】MN∥DE,∥BC且MN=之(BC+DBE)。 3 NP 证明：如图1，连接DW并延长交BC延长线于点F。 图3 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 .73·