第5章 分式与分式方程 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

(5)a-b=6,ab=2, 1 1 4(x+2)(x-2) .(a-b)2=a2-2ab+b2,即36=a2+b2-4。 6x-3x2=3x(x-2)12x(x+2)(x-2)2 .a2+b2=40。 2x 2x 24x2(x-2) a3-b3=(a-b)(a2+b2+ab)=6×(40+2)=252。 x2-4(x+2)(x-2)12x(x+2)(x-2)2 选做题 12.C13.B14.B 32【解析】·两个正整数m,n满足m-n>1, 1 ∴.m-n=2或m-n=3或m-n=4或m-n=5 15. m-4 16.ab atb 17.- a+1 或m-n=6… 18解：(1)L+4 a-2 4 当m-n=2时，m=n+2, a+2a2-4(a+2)(a-2)'(a+2)(a-2) .m2-n2=(n+2+n)(n+2-n)=4(n+1), a+2 1 得到的智慧优数为8,12,16，… (a+2)(a-2)a-2° 当m-n=3时，m=n+3, .m2-n2=(n+3+n)(n+3-n)=3(2n+3), (22-2+1,1。(-1)2 x2+x x2-1x2+x(x-1)(x+1)x-1 得到的智慧优数为15,21,27，； 当m-n=4时，m=n+4, (x-1)2,x(x+1) (x-1)(x+1)x-1 =x0 .m2-n2=(n+4+n)(n+4-n)=8(n+2), 得到的智慧优数为24,32,40，…； (32a6(82·4=2a0 a2 a 46246 当m-n=5时，m=n+5, .m2-n2=(n+5+n)(n+5-n)=5(2n+5), =2n6.4w.a-2ab。 得到的智慧优数为35,45,55，…； a2462 当m-n=6时，m=n+6, 4)02.a-21-11 .m2-n2=(n+6+n)(n+6-n)=12(n+3), 'a-2a3a+1aa+1 得到的智慧优数为48,60,72，； a+1 1 1 a(a+1)a(a+1)a(a+1)a2+a° 把这些智慧优数从小到大排列为8,12,15,16,20,21,24， 21 22+x-1 )= 27,28,32,33,35,36,39,40,…, (5) x+1(1tx+)x+1x+1)(x- 故第10个智慧优数是32。 2(x+1)(x-1)_2(x-1)_2x-2 第五章考点梳理与复习 x+1x+1 x+1 (6)-4+43 x+1o 1.B2.D 2 ÷( 3.3 x2+x+1+1)+ +2 4.-2 -（x-2)24-x22 小斗总结… x(x+1)x+1x+2 分式的值为0必须满足两个条件：1.分子等于0；2.分母不等 =(x-2)2 x+1 2 一十 于0。 x(x+1)）·-(x+2)(x-2)x+2 5.D6.A7.C 2-x 2x 1 8.12x+2y小斗提示：先通过分母观察变化情况，然后分子作相同 x(x+2)Tx(x+2)=x。 的变化。 19. b 9 ￥：-4x+4÷(1-。)=·x-2 0 20.解：- x+2x+2x+2 10解：1)24-3。 =(x-2)2,x+2 =x-2。 8y'z x+2x-2 (22-2a+1(a-1)2 =a~1 当x=√2+2时，原式=√2+2-2=√2。 a2-1(a+1)(a-1)a+1 x2-4÷-2+x-x 11.解：(1)1=- 3y2z2 8x'y 24x 21解：2+4x+42+2x- =(x+2)(x-2）.x(x+2)x(x-1) 216x2z (x+2)2 x-2x-1 3xy:24x =x+x=2x。 520x23y3 由题意，得x≠0,1，±2， 6xz224xy2 当x=-1时，原式=2×(-1)=-2。 (2)x 3x2(x+2) 2）(2-4）240x-2）212(+2)0x-2) 22.解.a-ba÷02-62 "atb a+b a2-2ab+b2 ·70· 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 =a-b_a:(a+b)(a-6) 和40立方米。 atb a+b (a-b)2 (2)设安排甲队工作m天。 =a-b a a-b 根据题意，得60m+40×30≥1560。 a+b a+b a+b 解得m≥6。 a2-b2 a2-ab ab-62 答：至少安排甲队工作6天。 (a+b)2(a+b)2(a+b)2 29.解：(1)设B款无人机模型的单价为x元，则A款无人 .…b-2a=0,∴.b=2a。 机模型的单价为(x+600)元。 原式=0·2a-(2a)2 2 (a+2a)2 90 根据题意，得900-5400 x+600 23.B 解得x=900。 号 经检验，x=900是原分式方程的解，且符合题意。 .x+600=900+600=1500。 25解：小斗提示：解分式方程必须检验。 答：A款无人机模型的单价为1500元，B款无人机模 (1)方程两边乘(x-1), 型的单价为900元。 得3=5(x-1)-3x0 (2)设购买A款无人机模型m架，B款无人机模型n架。 解得x=4。 根据题意，得1500m+900n=18000。 检验：当x=4时，x-1≠0。 .原分式方程的解为x=4。 整理，得m=12- 5n (2)方程两边乘x(x+1)(x-1), m,n均为正整数， 得5(x-1)-(x+1)=0。 3 9成0皮西 In=5 解得x= 2 有3种购买方案： 时，x(x+1)(x-1)≠0。 3 ①购买A款无人机模型9架，B款无人机模型5架； 检验：当x= ②购买A款无人机模型6架，B款无人机模型10架； 3 ·原分式方程的解为x=2 ③购买A款无人机模型3架，B款无人机模型15架。 第五章学业水平测试 (3)方程两边乘(x+2)(x-2), 1.C2.D3.A4.A5.A 得2(x+2)-4=x-2。 6.A【解析】设汽艇的速度为α，河水流动的速度为b, 解得x=-2。 60 则汽艇在平静的河水中所用时间为2= 检验：当x=-2时，（x+2)(x-2)=0, 因此x=-2不是原分式方程的解。 30.30 在流动的河水中所用时间为t1= ·原分式方程无解。 a+b a-b (4)方程两边乘(2x-5)(2x+5), 30,30606062 t1-t2= 得2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x-5)(2x+5)。 a+b a-b aa(a+b)(a-b) 解得x二35 a>b>0,.a+b>0,a-b>0。 0 6062 a(a+b)(a-b) 0,即t1-l2>0。∴.t1>20 检验：当x=-35 ，(2x-5)(2x+5)≠0。 7.C 小斗提示：把u,v当作常数，解方程即可。 ·原分式方程的解为x=35。 8.C 6 9.D【解析】当x=-4时，分式+”无意义， 26.D 2x-m 27.78、65 即2×(-4)-m=0,解得m=-8; x+3 x 28.解：(1)设乙采冰队每天能采冰的体积为x立方米，则 当=4时，分式的位为0， 甲采冰队每天能采冰的体积为1.5x立方米。 即4+n=0,解得n=-4。 根据题意，得360360 x1.5 3。 分式为-4 2x+8 解得x=40。 a-4_1 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意。 当=a时2a+83解得a=20。 .1.5x=1.5×40=60。 检验：当a=20时，2a+8≠0， 答：甲、乙两个采冰队每天采冰的体积分别为60立方米 ∴.分式方程的解为a=20。 6-421 当x=6时，b=2×6+82010 “.原分式方程的解为x=2。 (2)方程两边乘(x+1)(x-1), =20x02. 得2(x+1)-3(x-1)=x+3。 解得x=1。 2-xrx≥-1， 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0, 10.C【解析】解不等式组 x+2≥ 3’得{k 因此x=1不是原分式方程的解。 3x<k, x<3 原分式方程无解。 不等式组有解且至多有3个整数解， 19.解：(1)四 -1<写≤2，即-3≤6。 (2)原式=a-1：4+1÷a a+1a+1 a+1 部珍汉方子品2保高 3 -a-xa+1+1xa+ a+l a a 分式方程有整数解，.k=3或1或5或-1。 =m-1a+1 10名210，解得5。 aa 2a = 又-3<k≤6，k=3或1或-1。 a .满足条件的整数k的和为3+1-1=3。 =2 ,品答案不唯)13 20.解： 2x-y2-2w+) xty x2y2 x+y 14.1米/秒【解析】设通过AB路段的速度为x米/秒，则 .2x-y (x-y)2 = 通过BC路段的速度为1.2x米/秒。 x+y(x+y）(x-y） x-y 根播题高，得品吕2。 =(2-1x=3. x+y x+y x-y 解得x=1。 2x-y-xty.xty x-Y 经检验，x=1是原方程的解，且符合题意。 x+y .小敏通过AB路段的速度为1米/秒。 = 15x=4【解桥】当>0时，元 11 x-y 当=()1=2，y=(-5)=1时， 1=31,解得x=4。 2 原式=22。 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意； 111=3-1,解得x=2。 21.解：(1)设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A 当x<0时，<- xx’…xx 机器人每小时搬运(x+30)千克原料。 经检验，x=2是原方程的解。 根据题意，得15001200 x+30x 2>0,x=2不符合题意。 解得x=120。 方短N=子1（美中0）每为4 经检验，x=120是原方程的解，且符合题意。 ∴.x+30=120+30=150. 16号 答：A型机器人每小时搬运150千克原料，B型机器 每小时搬运120千克原料。 1 17.解：(1) a-3a(a-3) 22解：(1)由2-3x+1 =-1知，x≠0， a 31 x2-3x+1 a(a-3)a(a-3)a -1,即x-3+-1。x+1=2。 3(x-3).2-9 (2)2 x-7x2+1 x2-4 x2 =x2+-7 =x-2.1(x+3)(x-3)1 x+3x-3(x+2)(x-2)x+2 =(x+)2-2-7 18.解：(1)方程两边乘(x+1)(x-1), =22-2-7 得3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1)。 =-5。 解得x=2。 检验：当x=2时，(x+1)(x-1)≠0。 故-72+ 的值为行 (2L+=1,1+1=1111 x+2不是分子因子，∴.M不可能是x+2。 ab6'bc9’ac151 9.B【解析】x3-x=x(x-1)(x+1)。 1+)=1++=3别 当x=14时，x=14,x-1=13,x+1=15, 2(。+6+。)=6*g50° .密码可能为14、13、15的组合，即141315。 1,1,131 10.B【解析】设乙工程队每天改造操场xm2,则甲工程队 abc180 每天改造操场(1-25%)xm2。 ab+bc+ac 111 abc 180 abe=cabab+bctac31 一十 根据题意，得x一+14三80 ,(1-25%)x°解得x=40。 23.解：(1 800=2x每支A种花卉单价为a元 经检验，x=40是方程的解，且符合题意。 320+5 ·.（1-25%)x=(1-25%)×40=30。 .乙工程队每天改造操场40m2,甲工程队每天改造操 【解析】设用320元购买的A种花卉的数量为x。 场30m2。.乙工程队每天比甲工程队多改造10m。 800 =2xo 故A不符合题意，B符合题意； 根据题意，得3205 甲工程队单独改造完成需要30三56（天）， 2x320800 aa+5' 乙工程队单独改造完成需要0日 =42(天)， 320表示用320元购买的A种花卉数量， =24(天)。 甲乙两个工程队合作需要0+0】 5表示用80元购买的B种花卉教量， 800 故C不符合题意，D不符合题意。 1.4+2x8 即小组成员乙设每支A种花卉单价为a元。 112.4+2x13 12.(x-2)(x-3) (2)单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完 1 成(9-m)盆大盆栽的插花任务， 13.(+1)·2-一（答案不唯-）144 “完成小盆栽的插花任务的效率为二，完成大盆栽的 3 15.4 【解析】由条件可得b-c m 插花任务的效率为g-m。 =(ae-(a-6)=2-2 2 1 1 根据题意，得35×一=10×。 m 9-m (a-b)2+(a-c)2+(6-c)2=4t1+9_13 44-29 型 解得m=7。 ..a2+b2+c2-ab-ac-bc 经检验，m=7是原分式方程的解，且符合题意。 113_13 .m的值为7。 =(a-6)2+(a-e)+(6-e=2×号-星 选做题 16.解：(1)(a-b)(3a+b)2+(a+3b)2(b-a) 1 D【解析】将方程x+ tm2转化为 1m+3+1 =(a-b)[(3a+b)2-(a+3b)2] =(a-b)(3a+b+a+3b)(3a+b-a-3b) (x~1)+1 (m+2)+ =8(a-b)2(a+b)。 x-1 m+2 （2)去分母，得x+1=2x。 :方程x+=m+的两根分别为m,m, 1 1 解得x=1。 x m 检验：当x=1时，x-1=x2-1=0。 1 .x=1为方程的增根。.原方程无解。 ∴.x-1=m+2,x-1=- m+2 17.解：(1)原式=992+2×101×99+1012 t=m+3,x=m+3 =(99+101)2=2002=40000。 m+2 (2)原式=(1,2-3.(x+1)(x-1) 阶段性检测（二） x-1x-1 2x-3 1.D2.B3.C4.B5.C6.D7.A 3-2x(x+1)(x-1) =-(x+1)=-x-1。 8.A 【解析】根据分式的运算法则化简可得 x-1 2x-3 原式=x-3)x+3).(-2)(x+2)-（4-3)(x+3)(x-2) 18解：(1)原式=（m-2)23(m+1)(m-1) x+2 M M m(m-1)'m-1 结果为整式， =(m-2)2.m-1-(m-22 m-1 ∴.M必为分子因子之一，即x-3、x+3或x-2。 m(m-1)3-m2+1m(m-1)(2+m)(2-m) 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·71第五章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列分式中，一定有意义的是 ( 吹 2 1 B D 3 a2-1 a2+1 la+1l 2.若分式' 是最简分式，则△表示的可以是 A.2x+2y B.(x-y)2 C.x2+2xr+y2 D.x2+y2 3.如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不 变的是 ( ③④ A.①② ↓ B.②③ a+b T +a C.①③ ①② D.②④ 4若关于x的分式方程+2=2的解为x=2,则0的值为 x-a A.0.5 B.1 C.1.5 D.2.5 5.下列计算错误的是 4.、12 2 2 “m2-93-mm+3 B.2+-2+y=1 2-y2y2-xy2-2x-y C.0+3a46 a-ba-ba-b D.、5 2 ，310bc-8ac+9ab 6a2b 3ab2 4abc 12a2b2c 6.一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间 流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度） 挺 所用的时间为t1,它在平静的河水中行驶60千米所用的时间为 t2,则t1与t2的关系是 A.t>t2 B.t<t2 C.t=t2 D.以上均有可能 7.新考法〔跨学科)一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距山，像距v和凸 1.11 透镜的焦距∫满足关系式：。十。了已知“和”，则∫可表示为 A.utv B.u-v C.Lv D.u uV W u+v u-) 8.新考法〔数学文化〕我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题： “今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，■。”其大意为：“现在 有绫布和罗布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售 均能收入896文，■，”设绫布有x尺，则可得方程为120-896 X 0x根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可矿以作为补充 89 条件的是 A.每尺绫布比每尺罗布贵120文 B.每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C.每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D.每尺罗布比每尺绫布便宜120文 9已知分式*+n( (m,n为常数)满足表格中的信息，则ab的积为 2x-m x的取值 -4 0 6 分式的值 无意义 0 A.-m-3n B.6 C.4 D.2 2-x x+2≥ 10.若实数k使关于x的不等式组 3’有解且至多有3个整 3x<k 数解，且使关于x的分式方程 -2+3=2有整数解，则满足条 x-11-x 件的整数k的和为 ( A.-1 B.1 C.3 D.-3 二、填空题（本题包括6个小题，每小题3分，共18分） 11.从整式π，2，a+3,a-3中，任选两个构造一个分式： x2-2x+1 12.约分：1-2 的值为 13.已知a+b=5,ab=3,。+6= 0 14.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接 反映着城市的文明程度。如图，某路口的斑马线路段A→B→C 横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用 22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速 度的1.2倍，则小敏通过AB路段的速度为 0 mminnmns CiE858B6BA 15.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Min{a,b}表示a,b 中的较小的值，如Min{2,4}=2,按照上面描述的规定，方程 Mim,}=3-1(其中x≠0)的解为 16,因为分=-2，所以a=-2b。 器路-号 模仿上述步骤，解答下题： 已知宁=子-写≠0，侧则的值为 x-y+z 三、解答题（本题包括7个小题，共52分） 17.(6分)计算： (1) 'a-3a(a-3) 3(x-3).2-9 (2)2 x2-49 18.(6分)解分式方程： 1 (2)23+3 x-1x+1x2-1° 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·31· 19.(6分)断考法（过程性学习〕小嘉在计算(+1）：”时，给出 a+1 a+1 如下计算过程： 原式=-；0+1：0第一步 a+1a+1a+1 +1x0+1 _a-lxa+1 …第二步 a+l a -a-1++1…第三步 aa _20…第四步 2a =1。…第五步 已知小嘉的解法是错误的。 (1)她开始出现错误的步骤是第 步； (2)请给出正确的解答过程。 6会见化.得求：号学)号其中 (3),y=(-5)°。 ·32· 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 21.(8分)随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制 造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽 车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广。为提高工作效 率，某工厂使用A,B两种型号机器人搬运原料。已知A型机器 人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运 1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相 等。求这两种机器人每小时搬运的原料质量。 22.（10分)【阅读学习】阅读下面的解题过程： 已知x-1、 2,=。,水4士1待 x4+1 搬无2知，x≠0，：3，即+3。 1 、七—之士七2=<x之一之—32一2=之 ,的值为7· 1 【类比探究】 (1)上题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的 题目： 已知2-3x+11,求t 的值； x4-7x2+1 【拓展延伸】 1,111,111,11 (2)已知一+ 666c9。c15求c的值 一十一 一十一 ab+bc+ac 23.(10分)新情境〔项目式学习)〕项目学习方案： 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花 项目情景 卉知识（包括花语等知识）、购买花卉、插花、摆放盆栽等 任务。 采购小组到市场上了解到每支A种花卉比每支B种花卉便 素材一 宜5元，用800元购买的B种花卉数量为用320元购买的A 种花卉数量的2倍。 将 小组成员甲设用320元购买的A种花卉的数量为x,根据题 任务一 意，得方程：① 小组成员乙设②，根据题意，得方程：2×320_80 aa+5° 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆 小盆栽的插花任务或完成(9-m)盆大盆栽的插花任务，并 素材二 且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽所用时间 相同。 任务二 求m的值。 (1)任务一中横线①处应填 横线②处应 填 (2)完成任务二。 111111 ! 选做题 11 若关于x的方程x+一=m+的两根分别为m,二，则关于x的方程 X m m 1 1 x+- -=m+3+ 的根为 x-1 m+2 1 1 A.m, B.m+3, C.m+3.-m-1 m+2 m+2 ’m+2 D.m+3.m+3 'm+2