考点小卷1 分式及其基本性质-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

第五章 分式与分式 考点小卷1分 ∽分分∽∽n∽n∽∽An∽∽ 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1式子-号ab中，分试有 ( A.1个 B.2个 C.3个D.4个 2.若分式202在实数范围内有意义，则实数x x+22 的取值范围是 () A.x>-22 B.x<-22 C.x=-22 D.x≠-22 3.下列各式中，最简分式是 A密 B C.+2 D.-1 x-3 x+1 4.下列各式从左到右变形正确的是 () A.6 1 “a+2b=a+2 B.b-6+2 aa+2 C.-a+b=_a+b D.a+2-a2-4 a-2=(a-2)2 5.若a≠b,则下列分式化简正确的是（ A.a+2a 6+2=6 B.a-2a 6-2=6 1 a 8 D. 2 一= a 2-6x中g的值为0，只需 6.要使分式，x1-3 () A.x=±3 B.x=3 C.x=-3 D.以上答案都不对 7.如图，对于分式中的四个符号，同时改变其中两 个符号，分式的值不变的是（)①② A.①③ -d B.①② +a-b ↑↑ C.②③ ③④ D.②④ 7题图 第五章分式与分式方程何 方程 式及其基本性质 ∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽ ⊙满分：60分得分： 8.下列各组中的两个分式相等的是 () B.6ac与2c ·9ab与3ab c器 D.6c与6bc a2b ab2 9.为了增加下一年的收成，刘伯伯决定加大种植 面积，将能种植x棵玉米的y亩矩形土地向外 开垦，长宽都扩大为原来的k倍，种植玉米数 量变为原来的飞2倍，则此时单位面积的种植 数量和以前相比会 A.增加B.不变 C.减小D.不确定 10.如图，一个瓶身为圆柱形的玻璃瓶内装有高 为acm的液体，将瓶盖盖好后倒置，液面高 为hcm,则瓶内的液体的体积约占玻璃瓶容 积的（不考虑瓶子的厚度） () (单位：cm) 10题图 A.a a+b B.6 a+b C.、 D.、 “a+b ath 二、填空题（每小题3分，共9分） 11.根据表格中的信息，请写出一个含x的分 式： -1 012… 分式的值 无意义 -1米… 12.已知mm 2m' m-n A”,且m0,则A代表的整式 是 1B.(山东济南期未)已知号=子，则分式0 a+b 的值为 27 口全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 三、解答题（共21分） 14.(6分)约分： (1)2-462 a+2ab' x2-16 (2)x2-8x+16 15.(7分)阅读下面的解题过程： 已知零1兮求 +7的值 解：由产1了可知0，所以1=3， 即x+1=3, 所u=2-2=-27 故号的值为号 该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数 法”解决下面的题目： 1 a2 a+3a2+7的值. 28 16.(8分)阅读理解“约去”指数：如3+1 33+23= 3#号号-#…你见过 这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之 后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是 什么原因？ (1)仔细观察式子，我们可做如下猜想： a3+b3 a3+(a-b)3= (2)试证明(1)中猜想的正确性.[供参考：x3+ y3=(x+y)(x2-xy+y2)]可全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 (3)原式=x3+2x2+x-6x-6 =x(x2+2x+1)-6(x+1) =x(x+1)2-6(x+1)=(x+1)[x(x+1)-6] =(x+1)(x2+x-6)=(x+1)(x-2)(x+3). 第五章分式与分式方程 考点小卷1分式及其基本性质 1.C2.D3.C4.D5.D6.C7.B8.A9.B 10.A[解析]设瓶身部分的底面积为Scm2,则倒立放置 时，空余部分的体积为bScm3.因为墨水的体积是aScm3, 所以墨水的体积约占玻璃瓶容积的S+bsa+b as a 答案不唯-）122m-2m1A专 5 14.解：(1)原式=(a+2b)(a-2b)-a-2b a(a+2b) a (2)原式=x+4)(x-4)=+4 (x-4)2 x-41 15.解a-5a+14’ 4-5a+1=4,a+L-5=4,a+1=9, a a 。+3a+1=a2+ +1=92+1=82 a 1 小。+30+182 16(1)解。+o支0) (2)证明。+(a-b a3+b3 (a+b)(a2-ab+b2) [a+(a-b)][a2-a(a-b)+(a-b)2] (a+b)(a2-ab+b2) (ata-b)(a2-a2+ab+a2-2ab+b2) (a+b)(a2-ab+b2) (2a-b)(a2-ab+b2) 或 ∴.（1)中猜想是正确的. 考点小卷2分式的运算 1.A2.D3.A4.D5.C6.B7.D8.D 9.x+210.511. x+1 u-f 12.解：(1)原式=2 .(a-1)(a+1)1 a-12(a-2)a-2 =a+1_1a a-2a-2-a-2 22x.2-1 (2)原式=x二(x-1 =2-2x.(x+1)(x-1) x-1(x-1)2 22(x+1) = x-1x-1 _2-2x-2--2x x-1 x-1 ÷4=a+2-(a-2).a-2 13.解：a-2a+2a-2（a-2)a+2·0 4 .a-21 =(a+2)(a-2)4-a+2 44 当a=1时，原式=+2分 14.解：(1)由题意得，甲工程队共完成15a平方米的承包 任务， :.乙工程队共完成(1000-15a)平方米的承包任务， “乙工程队完成承包任务需要100-15“天 b 答：乙工程队完成承包任务需要1000-150天 (2),·甲工程队完成10a平方米的承包任务， .∴.乙工程队需完成剩余(1000-10a)平方米的改造 任务， ·乙工程队完成剩余的改造面积需要1000,10a天， 1.2b .乙工程队干完剩余的改造面积比原计划多 1000-10a_1000-15a=1000-100_1200-180 1.2b 1.2b 1.2b =-8a-200 1.2b 答：乙工程队干完剩余的改造面积比原计划多 8a-200天. 1.2b 15解605+7-号 （2第n个试于为n+2= -n+2 理由如下：等号左边=n+1 +22+2 n2+2n+1_(n+1)2」 一=等号右边 n+2 n+2 (3器+贯-需-1s++48+0-(3+) 1 =1s48-38+茹+0而-20+152a8 1 考点小卷3分式方程 1.B2.B3.C4.C5.B6.C7.A8.D 9.-110.8011.x=5 12.解：(1)方程两边都乘2(2x-1),得6-2(2x-1)=4. 去括号，得6-4x+2=4. 移项、合并同类项，得-4x=-4. 系数化为1，得x=1. 检验：当x=1时，2(2x-1)≠0， .x=1是原分式方程的解. (2)方程两边都乘(x+5)(x-3), 得(x-1)(x-3)=x(x+5). 去括号，得x2-3x-x+3=x2+5x 移项、合并同类项，得-9x=-3. 系数化为1，得x=行 检验：当x=号时，(x+5)(x-3)0, “x=了是原分式方程的解 13.解：(1)设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单 价为(80-x)元/本. 根提题意，得00解得×=0， 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意， ∴.80-x=50.