第5章 分式与分式方程 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

第五章考点梳理与复习 考点一 分式的概念及有无意义、分式的值为0的条件 【训练目的】能识别分式，会判断分式有意义及分式 的值为0时字母取值。 1下列各式中：(1)；(2)3：(3)2：(4)31，属于分式的有 3 x-Y 入 ( ) 吹 A.1个 C.3个 D.4个 B.2个 2若分式x+2有意义，则实数*的取值范围是 ( A.x>-2 B.x<-2 C.x=-2 D.x≠-2 3.已知分式2-4k+ x+2 ,当x=1时，分式无意义，则a的值为 4者分 的值为零，则x的值为 考点二 分式的基本性质 救 【训练目的】能运用分式的基本性质对分式进行变形。 5.下列各式成立的是 -a+b a+b A B.atb_a-6 -a-b a-b -a-b -a+b C.-atb_-a-b D.-atb=_-atb -a-b-a+b -a-b a+b 6不政变分式02- 0.4x+3 的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整 数，所得结果为 () 量 A.&-5 2x-1 2x-1 B C. D.2x-10 2x+15 4x+3 4x+30 “4x+3 7,若把分式+也中的，6都扩大为原来的3倍，则分式的值() 3ab A.扩大为原来的3倍 B.扩大为原来的9倍 C.缩小为原来的 1 D.不变 1 训 2x+ 8在括号里填上使等式成立的式子：5 ,括号内的式 G+y 5x-6y 子为 9分式22 4a6化成最简分式为 0 10.约分： (1)24xy 82 (2)-2+1 a2-1o 11.通分： (1) 125 x 1 2x 8xy'3x2y2'6z2 (2) (2x-4)2’6x-3x2’x2-4° 考点三 分式的运算 【训练目的】能准确迅速地进行分式运算。 12,÷(巴》产的计算结果为 B.x'y2 D.x2y6 a2-6262-a的计算结果为 13.a b () .、 1 tb B.- a-b 治 牌 主题情境课堂内外 请完成第14-16题 14在学习分式的混合运算时，白老师将甲、乙两位同学的解题过程 投影展示如下： 甲：8-1) a+1 a+1 品 a+l =(-a+1 a*7*1).a*1 (1 a =a-l+a+1.a a-1a+1,a+1 一十 a+1a+1 a+l aa 2a,a+1 _a-l atl a+l a aa =2。 =2。 下列说法正确的是 () A.甲、乙都错B甲、乙都对C.甲对，乙错D.甲错，乙对 15.做完上题后，白老师准备用纸条给同学们布置新习题，但传递时 纸条左侧被撕破（如图），则撕掉部分中▲的内容为 0 -1)×5-m=m-4 16.下午大扫除时，小明和小楠被分配打扫教室储物角。若小明单 独干需要α分钟做完，小楠单独干需要b分钟做完，则两人合干 分钟即可把卫生做完。 a b 17我们将式子 称为二阶行列式，并规定它的运算法则为 a2-a a b =ad-bc,则二阶行列式 1 d a2-1 18.新素养〔运算能力〕计算： 1 4 (1) a+2a2-4 (2)-2+1x1 x2-1x2+x (3)2d2b÷(-2b )2.a 3; (4).-21 a-2a3a+1 (5) 2(2+1 2 +12-1t+7) (6)-4+43 x2+x x+1 -x+1) x+2 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·29· 考点四分式的化简求值 【训练目的】能准确地进行分式混合运算，并结合相 关条件进行求值。 19.已知A= x2-9 x2+6x+9x+3,有下列说法： 甲4的计算结果为”-3， ;乙：当x=-3时，A=2;丙：当0<x<3时， A的值为正数。 下列判断正确的是 A.乙错，丙对 B.甲和乙都对 C.甲对，丙错 D.甲错，丙对 20.先化简，再求值：+21 x+2),其中x=2+2。 2-4x-2+0-x 21.先化简，再求值+4+4+2xx-,然后从0,2,2,1，-1中 十一 选择你喜欢的x值代人求值。 2先化商，再求值治6少，此中6满足6-20 考点五分式方程及其解法 600*-30③+1=5 2-5=10;②x=400 23.下列方程：①x-1 4 ;@、1 2x x 其中是分式方程的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 24若关于x的分式方程， 31+622无解，则实数a的值为 ·30· 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 25.解方程： t54,3 3 (1) (2),51=0 x2+x x2-x 2x2 (3) 24-1 x-2x2-4x+2 2x-52x+51。 (4) 考点六分式方程的实际应用 26.一艘货轮在静水中的航速为40km/h,它以该航速沿江顺流航行 120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相 等，则江水的流速为 () A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 27.甲安装队为A小区安装78台空调，乙安装队为B小区安装65台 空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装3 台，若设乙队每天安装x台，则根据题意可列方程 28.新素材〔地域特色〕中国·哈尔滨冰雪大世界，始创于1999年，展 示了哈尔滨冰雪文化魅力。2025年冰雪大世界建造取冰时，安 排甲、乙两个采冰队共同完成。已知甲队的工作效率是乙队工 作效率的1.5倍，甲队取360立方米的冰比乙队取同样体积的冰 少用3天。 (1)甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别为多少立方米？ (2)如需30天采冰1560立方米。甲、乙两队共同工作若干天 后，甲另有任务，剩下由乙队独立完成。为了能在规定时间 内完成任务，至少安排甲队工作多少天？ 29.2024年11月12日第15届中国国际航空航天博览会在珠海开 幕，本次博览会上的超级明星是我国自主研发被誉为“蜂群母 舰”的九天无人机，它首次亮相便震撼全球。这也激发了航模小 组对新款无人机模型的极大兴趣和购买欲望，于是他们去模型 商店了解知道：一架A款无人机模型的价格比一架B款无人机 模型的价格贵600元，用9000元购买A款无人机模型的数量与 用5400元购买B款无人机模型的数量相同。 称 (1)求A款无人机模型和B款无人机模型的单价； (2)航模小组计划用18000元购买无人机模型，要求A,B两款 无人机模型都要购买且钱刚好用完，请写出所有的购买 方案。(5)a-b=6,ab=2, 1 1 4(x+2)(x-2) .(a-b)2=a2-2ab+b2,即36=a2+b2-4。 6x-3x2=3x(x-2)12x(x+2)(x-2)2 .a2+b2=40。 2x 2x 24x2(x-2) a3-b3=(a-b)(a2+b2+ab)=6×(40+2)=252。 x2-4(x+2)(x-2)12x(x+2)(x-2)2 选做题 12.C13.B14.B 32【解析】·两个正整数m,n满足m-n>1, 1 ∴.m-n=2或m-n=3或m-n=4或m-n=5 15. m-4 16.ab atb 17.- a+1 或m-n=6… 18解：(1)L+4 a-2 4 当m-n=2时，m=n+2, a+2a2-4(a+2)(a-2)'(a+2)(a-2) .m2-n2=(n+2+n)(n+2-n)=4(n+1), a+2 1 得到的智慧优数为8,12,16，… (a+2)(a-2)a-2° 当m-n=3时，m=n+3, .m2-n2=(n+3+n)(n+3-n)=3(2n+3), (22-2+1,1。(-1)2 x2+x x2-1x2+x(x-1)(x+1)x-1 得到的智慧优数为15,21,27，； 当m-n=4时，m=n+4, (x-1)2,x(x+1) (x-1)(x+1)x-1 =x0 .m2-n2=(n+4+n)(n+4-n)=8(n+2), 得到的智慧优数为24,32,40，…； (32a6(82·4=2a0 a2 a 46246 当m-n=5时，m=n+5, .m2-n2=(n+5+n)(n+5-n)=5(2n+5), =2n6.4w.a-2ab。 得到的智慧优数为35,45,55，…； a2462 当m-n=6时，m=n+6, 4)02.a-21-11 .m2-n2=(n+6+n)(n+6-n)=12(n+3), 'a-2a3a+1aa+1 得到的智慧优数为48,60,72，； a+1 1 1 a(a+1)a(a+1)a(a+1)a2+a° 把这些智慧优数从小到大排列为8,12,15,16,20,21,24， 21 22+x-1 )= 27,28,32,33,35,36,39,40,…, (5) x+1(1tx+)x+1x+1)(x- 故第10个智慧优数是32。 2(x+1)(x-1)_2(x-1)_2x-2 第五章考点梳理与复习 x+1x+1 x+1 (6)-4+43 x+1o 1.B2.D 2 ÷( 3.3 x2+x+1+1)+ +2 4.-2 -（x-2)24-x22 小斗总结… x(x+1)x+1x+2 分式的值为0必须满足两个条件：1.分子等于0；2.分母不等 =(x-2)2 x+1 2 一十 于0。 x(x+1)）·-(x+2)(x-2)x+2 5.D6.A7.C 2-x 2x 1 8.12x+2y小斗提示：先通过分母观察变化情况，然后分子作相同 x(x+2)Tx(x+2)=x。 的变化。 19. b 9 ￥：-4x+4÷(1-。)=·x-2 0 20.解：- x+2x+2x+2 10解：1)24-3。 =(x-2)2,x+2 =x-2。 8y'z x+2x-2 (22-2a+1(a-1)2 =a~1 当x=√2+2时，原式=√2+2-2=√2。 a2-1(a+1)(a-1)a+1 x2-4÷-2+x-x 11.解：(1)1=- 3y2z2 8x'y 24x 21解：2+4x+42+2x- =(x+2)(x-2）.x(x+2)x(x-1) 216x2z (x+2)2 x-2x-1 3xy:24x =x+x=2x。 520x23y3 由题意，得x≠0,1，±2， 6xz224xy2 当x=-1时，原式=2×(-1)=-2。 (2)x 3x2(x+2) 2）(2-4）240x-2）212(+2)0x-2) 22.解.a-ba÷02-62 "atb a+b a2-2ab+b2 ·70· 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 =a-b_a:(a+b)(a-6) 和40立方米。 atb a+b (a-b)2 (2)设安排甲队工作m天。 =a-b a a-b 根据题意，得60m+40×30≥1560。 a+b a+b a+b 解得m≥6。 a2-b2 a2-ab ab-62 答：至少安排甲队工作6天。 (a+b)2(a+b)2(a+b)2 29.解：(1)设B款无人机模型的单价为x元，则A款无人 .…b-2a=0,∴.b=2a。 机模型的单价为(x+600)元。 原式=0·2a-(2a)2 2 (a+2a)2 90 根据题意，得900-5400 x+600 23.B 解得x=900。 号 经检验，x=900是原分式方程的解，且符合题意。 .x+600=900+600=1500。 25解：小斗提示：解分式方程必须检验。 答：A款无人机模型的单价为1500元，B款无人机模 (1)方程两边乘(x-1), 型的单价为900元。 得3=5(x-1)-3x0 (2)设购买A款无人机模型m架，B款无人机模型n架。 解得x=4。 根据题意，得1500m+900n=18000。 检验：当x=4时，x-1≠0。 .原分式方程的解为x=4。 整理，得m=12- 5n (2)方程两边乘x(x+1)(x-1), m,n均为正整数， 得5(x-1)-(x+1)=0。 3 9成0皮西 In=5 解得x= 2 有3种购买方案： 时，x(x+1)(x-1)≠0。 3 ①购买A款无人机模型9架，B款无人机模型5架； 检验：当x= ②购买A款无人机模型6架，B款无人机模型10架； 3 ·原分式方程的解为x=2 ③购买A款无人机模型3架，B款无人机模型15架。 第五章学业水平测试 (3)方程两边乘(x+2)(x-2), 1.C2.D3.A4.A5.A 得2(x+2)-4=x-2。 6.A【解析】设汽艇的速度为α，河水流动的速度为b, 解得x=-2。 60 则汽艇在平静的河水中所用时间为2= 检验：当x=-2时，（x+2)(x-2)=0, 因此x=-2不是原分式方程的解。 30.30 在流动的河水中所用时间为t1= ·原分式方程无解。 a+b a-b (4)方程两边乘(2x-5)(2x+5), 30,30606062 t1-t2= 得2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x-5)(2x+5)。 a+b a-b aa(a+b)(a-b) 解得x二35 a>b>0,.a+b>0,a-b>0。 0 6062 a(a+b)(a-b) 0,即t1-l2>0。∴.t1>20 检验：当x=-35 ，(2x-5)(2x+5)≠0。 7.C 小斗提示：把u,v当作常数，解方程即可。 ·原分式方程的解为x=35。 8.C 6 9.D【解析】当x=-4时，分式+”无意义， 26.D 2x-m 27.78、65 即2×(-4)-m=0,解得m=-8; x+3 x 28.解：(1)设乙采冰队每天能采冰的体积为x立方米，则 当=4时，分式的位为0， 甲采冰队每天能采冰的体积为1.5x立方米。 即4+n=0,解得n=-4。 根据题意，得360360 x1.5 3。 分式为-4 2x+8 解得x=40。 a-4_1 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意。 当=a时2a+83解得a=20。 .1.5x=1.5×40=60。 检验：当a=20时，2a+8≠0， 答：甲、乙两个采冰队每天采冰的体积分别为60立方米 ∴.分式方程的解为a=20。