第3章 图形的平移与旋转 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

第三章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1如图所示的图案可以看作“基本图案”经过平移得到的是 那 B 2.新素养〔几何直观〕数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对 称图形，又是中心对称图形的是 .ec 3.如图，△DEF由△ABC平移得到，下列说法中，不正确的是 A.AB∥DE B.CF∥BE C.∠ABC=∠DFE D.∠BAC=∠EDF A反 B 救 D 0 FLOt 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 4.下列图案中，点0为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是 量 0。 B 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC。若∠ACB=20°，则∠ACD的度数是 A.55 B.60° C.65° D.70° 6.如图，将长为5、宽为3的长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向下平移1单位长度，得到长方 形A'B'CD',则阴影部分的面积为 ( A.6 B.12 C.15 D.18 7.如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是 ( A.将甲绕点0顺时针旋转90° 料 B.将乙绕点0逆时针旋转90° C.将甲绕着AB和OF的垂直平分线的交点顺时针旋转90° D.将甲先向下平移至点O和点F重合，再绕点F逆时针旋转90° 8.如图，已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度， 使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为 () A.(3,2) B.(3,3) C.(6,2) D.(4,2) 6---- D 2- -1q24华67店 第8题图 第9题图 9.如图，△ABC的周长为12cm,若将△ABC沿射线BC方向平移3cm后得到△DEF,AC与DE相交于 点G,连接AD,则△ADG与△ECG的周长和为 () A.15 cm B.13 cm C.12 cm D.9 cm 10.如图，AB∥CD∥EF,AF∥DE∥BC,若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列 画法不一定正确的是 二、填空题（本题包括6个小题，每小题3分，共18分） 11.小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称。若小明家距学校2公里，则他们两家相距 公里。 12.如图，已知A,B两点的坐标分别为(-3,1)，（-1,3)，将线段AB平移得到线段CD。若点A的对应点 是C(1,2),则点B的对应点D的坐标为 图1 图2 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，直线a,b垂直相交于点O,曲线关于点0成中心对称，点A的对称点是点A',AB⊥α于点B, A'D⊥b于点D。若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 0 14.如图，将图1的图形绕点A旋转相同的角度，重复多次后刚好回到原位，形成如图2所示的美丽图 案，其中B,C,D都是对应点，则∠BCD的度数为 15.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当 AD∥BC时，∠BAE的度数为 16.如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把△DEF先 横向平移x格，再纵向平移y格，就能与△ABC拼合成一个四边形，那么 x+y的值为 0 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·15. 三、解答题（本题包括6个小题，共52分） 17.(6分)如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图： (1)在图1中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）； (2)在图2中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）； (3)在图3中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称 图形。 图1 图2 图3 18.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B与∠C互余，将AB,CD分别平移到EF和EG的位 置，∠EGF=32°。 (1)求∠B的度数； AE D (2)若AD=3,BC=10,求FG的长。 G 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0,4),B(0,2),C(3,2)。 (1)将△ABC以点0为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A,B,C1; (2)将△ABC平移后得到△A2B2C2,若点A的对应点A2的坐标为(2,2)，求△AC1C2的面积。 Y 5A 4 13 ---2B -54-3-2-1012345x 1 20.(8分)我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运 动叫作旋转，这个定点称为旋转中心。 (1)如图1，△ABC≌△DEF。△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出 旋转中心，若不能，试简要说明理由； (2)如图2，△ABC≌△MNK。△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画 出旋转中心，若不能，试简要说明理由。（保留必要的作图痕迹) D 图1 图2 ·16 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 21.(10分)新素养〔推理能力〕如图1，D为等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得 到AE,连接CE,BD的延长线与AC交于点G,与CE交于点F。 (1)求证：BD=CE; (2)如图2，连接AF,小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC=∠AFB=∠AFE。小颖的结论是否 正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由。 图1 图2 22.（12分)新考法〔过程性学习)综合与实践： 神州小组在探究平移、轴对称、旋转之间的关联得到的部分报告如下： 实验操作：奇妙的轴对称 三角形①，②关于直线m对称，三角形②，③关于直线n对称 直线m,n平行 直线m,n相交 ① ⑦ 3) 0 三角形③可以由三角形①经过一次 (填“平 三角形③可以由三角形①经过一次 (填“平 移”“旋转”或“翻折”)得到。 移”“旋转”或“翻折”)得到。 神州小组通过查阅资料得到如下两个真命题： A.一次平移变换可以分解为两次轴对称变换。 B.一次旋转变换可以分解为两次轴对称变换。 【理解运用】如图1，三角形①，②能完全重合，则三角形②一定可以由三角形①经过至少 次 轴对称变换得到； 【拓展迁移】如图2，在△ABC中，把点A绕着点C顺时针旋转40°得到，点D,再把点A绕着点B逆时 针旋转40得到点E,P为BC上方一点且∠PBC=∠PCB=20°，连接PE,PD,求∠DPE的度数。 图1 图2rAB=AC, 16.C 在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAE, 17.C LAD=AE, 小斗总结 ∴.△ABD≌△ACE(SAS)。∴.BD=CE。 成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被 (2)证明：同(1)，得AD=AE,∠DAE=60°。 对称中心平分；对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 .△ADE是等边三角形。 .∠ADE=∠AED=60°。.∠ADB=120°。 18.10【解析】如图，连接CP。 △ABC是等边三角形，∴.AB=AC,∠BAC=6O°=∠DAE。 B ∴.∠BAD=∠CAE。∴.△ABD≌△ACE(SAS)。 ·∠ADB=LAEC=120°。.∠BEC=60°。 ∴.∠AEB=∠BEC,即EB平分∠AEC。 D (3)4+2√5【解析】如图，连接AE。 Rt△ABC与Rt△EDC关于点C成中心对称， ∴.CE=AC。 ∠A=60°，∠B=30°。六AC=2AB=5。 P是AB的中点，∴.AP=AB。 同(2)，得△ADE是等边三角形。∴.DE=AD。 .△ACP是等边三角形。∴.CP=AC=5。 由(1)知，BD=CE,∴.△DCE的周长为CD+CE+DE= ..CP+CE=5+5=10。 CD+BD+AD=BC+AD=4+AD 19.D20.D .当AD最小时，△DCE的周长最小。 21.解：(1)如图1，图2所示（答案不唯一）。 当AD1BC时，AD最小，此时BD= 2BC=2。 由勾股定理，得AD=√AB2-BD2=23。 .△DCE的周长最小值为4+2√3。 .. 、 14.解：(1)补全平移后的船帆如下： 图1 图2 A (2)如图3，图4所示。 (2)6 图3 图4 15.解：(1)如图1所示，△A,B,C,即为所求作。 22.B23.B 24.解：(1)如图1所示，点T即为所求。 方法：连接PQ交1于点T。 理由：两点之间线段最短。 P 图1 图2 图1 (2)如图2所示，△A2B2C2即为所求作。 (2)如图2所示，桥MN即为所求作。 (3)如图3所示，△A3B,C3即为所求作。 方法：作AJ⊥直线a,且AJ=MN,连接JB交直线b于 N,作MN⊥直线b交直线a于点M。 N 图3 图2 图3 (3)如图3所示，桥EF,桥MN即为所求作。 平移1格，斜边重合，就能与△ABC拼合成一个长方形， 方法：作AJ⊥直线a,且AJ=EF,作BK⊥直线d,且 .x=3,y=1。∴.x+y=4; BK=MW,连接JK交直线b于点E,交直线c于点N,作 把△DEF先横向平移4格，再纵向平移1格，EF与AB EF⊥直线b交直线a于点F,作MN⊥直线c交直线d 重合，就能与△ABC拼合成一个平行四边形， 于点M。 ∴.x=4,y=1。∴.x+y=5; 第三章学业水平测试 把△DEF先横向平移3格，再纵向平移3格，DE与BC 1.D2.C3.C4.C5.D6.D7.C 重合，就能与△ABC拼合成一个平行四边形， 8D【解析】如图，作出AC,BD的垂直平分线的交点P, .x=3,y=3。.x+y=6。 ,点P即为旋转中心。 17.解：(1)如图1，图2，图3所示。 .旋转中心的坐标为(4,2)。 图1 图2 图3 2 (2)如图4所示。 A -123467 9.C【解析】：将△ABC沿射线BC方向平移3cm得到 △DEF,∴.AD=BE=3cm,DE=AB。 ,CE=BC-BE,.△ADG与△ECG的周长和为AD+CE+ AC+DE=BC+AC+AB=12(cm) 图4 图5 图6 10.A11.412.(3,4)13.6 (3)如图5，图6所示。 14.112.5°【解析】如图，连接AB,AC,AD。 18.解：(1)CD平移到EG的位置， :图形绕点A旋转8次后刚好回到原 ∴.∠C=LEGF=32°。 位，且B,C,D都是对应，点， ∠B与∠C互余， ·∠BAC= .∠B=90°-32°=58°。 8×360°=450， (2)·AB,CD分别平移到EF和EG的位置， .AE=BF,DE=CG。 ∠CAD=2X 360°=90°，AB=AC=AD。 1 .BC=BF+FG+CG=AE+FG+DE=AD+FG, 1 即3+FG=10。.FG=7。 ÷∠ACB=LABC=2×(180-45)=67.5°， 19.解：(1)如图，△AB,C1即为所求作。 ∠ACD=∠ADC=45°. .∠BCD=∠ACB+∠ACD=112.5°。 15.30°或150°【解析】.AB=AC,∠BAC=40°， :∠ABC=∠ACB=)180°-∠BAC)=70 当点D在，点A的左侧时，如图1所示。 :AD∥BC,∴.∠BAD=∠ABC=70°。 3 ∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=70°-40°=30°； 5 (2)如图，△A2B2C2即为所求作。 s466=4x8×3x2 ×2x8-2×4×5=11。 2 20.解：(1)如图1，点01即为所求作的旋转中心。 图1 图2 当点D在，点A的右侧时，如图2所示。 AD∥BC,.∠CAD=∠ACB=70°。 .∴.∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠DAE=40°+70°+40°=150°。 .当AD∥BC时，∠BAE的度数为30°或150°。 16.4或5或6【解析】把△DEF先横向平移3格，再纵向 图1 图2 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·65· (2)如图2，点02即为所求作的旋转中心。 又，∠ACF=∠DCP=40°+∠ACP。 21.(1)证明：线段AD绕点A逆时针旋转60得到AE, ∴.△CAF≌△CDP(SAS)。·.∠CFA=∠CPD。 ..AD=AE,∠DAE=60°。 ∴.∠BPE+∠CPD=∠BFA+∠CFA=∠BFC=140°。 ∠BAC=60°=∠DAE。∴.∠BAD=∠CAE。 .∴.∠DPE=360°-∠BPC-∠BPE-∠CPD=80°； rAB=AC, 当点P在△ABC的边的延长线上时，设在BA的延长线 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE, 上，如图3。 AD=AE, :∠ABF=∠EBP=40°。 ∴.△ABD≌△ACE(SAS)。∴.BD=CE。 .△ABF≌△EBP(SAS)。·∠BFA=∠BPE。 (2)解：结论正确。证明如下： :∠ACF=∠DCP=40°-∠ACP, 如图，过点A作BD,CF的垂线分别交BD,CE延长线于 ∴.△CAF≌△CDP(SAS)。∴.∠CFA=∠CPD。 点M,N。 ∴.∠BPE+∠CPD=∠BFA+∠CFA=∠BFC=140°。 △ABD≌△ACE, ∴.∠DPE=360°-∠BPC-∠BPE-∠CPD=80°； .·.∠ABD=∠ACE。 又.∠AGB=∠CGF, ∴.∠BFC=∠BAC=6O°。 ∴.∠BFE=120°。 .△ABD≌△ACE, '.BD=CE,SAABD=SAACE )AM·BD三2CE·AN。AM=AN 图3 图4 ∴.∠AFM=∠AFN。.∠BFC=∠AFB=∠AFE=60°。 当点P在点A上时，如图4。 22.解：【实验操作】平移旋转 .∠ABF=∠EBP=40°。 【理解运用】2【解析】三角形②可以由三角形①经过 .△ABF≌△EBP(SAS)。.∠BFA=∠BPE。 一次旋转得到，根据真命题B可得，三角形②一定可以 ∠ACF=∠DCP=40°， 由三角形①经过至少2次轴对称变换得到。 ∴.△CAF≌△CDP(SAS)。∴.∠CFA=∠CPD。 【拓展迁移】如图，作点P关于BC的对称点F,连接 .∠BPE+∠CPD=∠BFA+∠CFA=∠BFC=140°。 AF,BF,CF,PF,则BF=BP,CF=CP。 ∴.∠DPE=360°-∠BPC-∠BPE-∠CPD=80°； ·∠PBC=∠PCB=20°， 当点P在△ABC外时，如图5。 ∴.∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=140°， ∠FBC=∠PBC=∠FCB=∠PCB=20°。 ∴.∠BFC=∠BPC=140°，∠FBP=∠FBC+∠PBC=40°， ∠FCP=∠FCB+∠PCB=40°。 由旋转知，AB=BE,∠ABE=40°，AC=CD,∠ACD=40°。 P为BC上方一点， 图5 ∴.当点P在△ABC内时，如图1。 :∠ABF=∠EBP=40°-∠ABP :∠ABF=∠EBP=40°+∠ABP。 .△ABF≌△EBP(SAS)。∴.∠BFA=∠BPE。 ∴.△ABF≌△EBP(SAS)。.∠BFA=∠BPE。 :∠ACF=∠DCP=40°-∠ACP, :∠ACF=∠DCP=40°+∠ACP, ∴.△CAF≌△CDP(SAS)。∴.∠CFA=LCPD。 ∴.△CAF≌△CDP(SAS)。∴LCFA=∠CPD。 ∴.∠BPE+∠CPD=∠BFA+∠CFA=∠BFC=140°。 ∴.∠BPE+∠CPD=∠BFA+∠CFA=∠BFC=140°。 ∴.∠DPE=360°-∠BPC-∠BPE-∠CPD=80°。 .∠DPE=360°-∠BPC-∠BPE-∠CPD=80°； 综上所述，∠DPE的度数为80°。 期中综合水平测试 1.C2.D3.B4.A5.B6.C 7.C【解析】由条件可知，∠BMN+∠BNM=180°-∠ABC 180°-54°=126°。 ,点M在线段PA的垂直平分线上，点N在线段PC的 垂直平分线上， 图1 图2 ∴.MA=MP,NP=NC。 当点P在△ABC的边上时，设在AB上，如图2。 ∴.∠MAP=∠MPA,∠NPC=∠NCP。 .·∠ABF=∠EBP=40°， ·.∠BMN=∠MAP+∠MPA=2∠MPA, ∴.△ABF≌△EBP(SAS)。∴.∠BFA=∠BPE。 ∠BNM=∠NCP+∠NPC=2∠NPC, ·66· 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ∠+∠Pc-名∠n4awXs-a 生人数为5x+15。 “若每只船坐9人，则其余的船坐满后有一只船不空 ∴.∠APC=180°-（∠MPA+∠NPC)=180°-63°=117°. 也不满”， 8.c 9.C【解析】由作图可知，AD是∠BAC的平分线， ·可列不等式组+15-9(x-1)>0, l5x+15-9(x-1)<9。 ∴.∠CAD=∠BAD。故A结论正确； ∠C=90°，DE⊥AB,∴.CD=DE。故B结论正确； 解得15 x<6。易得5x+15<40。x<5。 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=√AB-AC2=8。 ,x为船的数量，只能为正整数，∴.x=4。 :S△ABC=S△ACD+S△ABD, .参加划船的学生共有5×4+15=35（人）。 4cBc-24ccnr-ne, 15.2√6I【解析】如图，作CK∥AB,使得CK=AC=10,作 BG⊥CK交KC的延长线于点G,连接BK,KE。 p7x6x8=7x6.c0+×10-c0。c0=3。 CK∥AB,∴.∠KCE=∠A。 CK=AC,CE=AD, 在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD=√AC+CD2=35。 .△CKE≌△ACD(SAS)。 .CD=KE。 故C结论错误； ·.·CD+BE=KE+BE≥BK, BD=BC-CD=5,..CD BD=3:5 故D结论正确。 .CD+BE的最小值为BK的长。 ·KG∥AB,∴.∠GCB=∠ABC=60°。 10.D【解析】如图，过点A作x轴的垂线，垂足为M,过点 BG⊥CK,∴.∠G=90°。 A1作x轴的垂线，垂足为N。 .∴.∠CBG=90°-∠GCB=30°。 Y 在Rt△BCG中，∠G=90°，BC=8, CG-]BC-4.BG-/BC-CG*-4/3. ∴.GK=CK+CG=10+4=14。 0 则∠AM0=∠A,N0=90°。 在Rt△BKG中，BK=√GK+BG=2√6I。 点A的坐标为(4,3)，.AM=3,OM=4。 (≤x+号， 由旋转可知，∠AOA1=90°，0A=0A10 16.解： .∴.∠AON+∠AOM=∠A+∠AOM=90°。.∴.∠AOW=∠A。 r∠A,NO=∠AMO, + 3。 在△A,ON和△OAM中，∠A,ON=∠A, .5 解不等式①，得x≤3。 LOA=0A, 解不等式②，得x>-2。 .△A,ON≌△OAM(AAS)。 ∴.0W=AM=3,A1N=0M=4。∴点A1的坐标为(-3,4)。 “原不等式组的解集为-2<x≤3 点A2和，点A1关于x轴对称， ∴.该不等式组的整数解为-1,0,1。 .点A2的坐标为(-3，-4)。 依次类推： 17.证明：：AD∥CE,∴.∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACF。 ·AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD。 点A3的坐标为(4，-3)， 点A4的坐标为(4,3)， ∴.∠E=∠ACF。∴.AC=AE。 点A5的坐标为(-3,4)， 'AF⊥CE,∴.EF=CF。 18.解：(1)点C(m,2)在直线l1:y=2x-2上， … ∴.2=2m-2,解得m=2。 从点A1开始，点的坐标按(-3,4)，(-3，-4)，（4，-3)， 点B(3,1),C(2,2)在直线l2:y=kx+b上， (4,3)循环。 2025÷4=506…1,.点A22s的坐标是(-3,4)。 =36+h解得怎1， 12=2k+b, b=4。 11.3812.a>-313.2 (2)由图象可得，1<kx+b<2x-2的解集为2<x<3。 14.35小斗分析：本题可先设船的数量为未知数，再根据两种不 同乘船安排下的人数关系列出不等式组，进而求解出船的数量， 小斗总结 最后求出学生的人数。解题的切入点是根据“若每只船坐9人， 考查一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求 则其余的船坐满后有一只船不空也不满”这一条件建立不等式 使一次函数y=x+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值 关系。 范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=x+b在x轴上 【解析】设船有x只。 (或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合。 根据“若每只船坐5人，则有15人无船可坐”可知，学19.(1)证明：如图，过点C作CF⊥AB交AB的延长线于