第3章 图形的平移与旋转 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

关于m的不等式组恰好有3个整数解， 由题意，得(1.4+1)×5+(x+1)(40-5-3)≥100。 293p 3。-2≤P<-30 1 7 5 解得x≥4° 16.小斗分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同 小取小、大小小大中间找、大大小小无解了。确定不等式组的解集。 答：甲工程队后期每天至少施工4千米。 解：解不等式3x+3≤2x+5,得x≤2。 21.解：(1)根据题意，得∠BAC=90°-75°=15°，∠CBE 解不等式2(x+1)>x,得x>-2。 90°-60°=30°，AB=15×2=30(海里)。 .不等式组的解集为-2<x≤2。 ∴.∠C=30°-15°=15°。∴.∠BAC=∠C。 将不等式组的解集表示在数轴上如下： .BC=AB=30(海里)。 答：B处到灯塔C的距离为30海里。 432-1012345 (2)有触礁的危险。理由如下： 17.解：如图，设两条公路相交于点O。线段AB的垂直平 如图，过点C作CD⊥AE于点D。 分线与∠MON的平分线交点或与∠QON的平分线交 点即为发射塔的位置。满足条件的点有P,P'。 北 北 西 B B DE东 A :∠CBD=30,BC=30海里，.CD=2BC=15海里。 n .15<16 ·∴.该船继续由西向东航行会有触礁的危险 18.解：(1)y1=60×2+10(x-2×2)=10x+80, 22.解：(1)设星曜的产量为a台，雷霆的产量为b台。 y2=0.9(60×2+10x)=9x+108」 .y1与x之间的函数关系式为y,=10x+80, 据题意，得d0n都得日三 y2与x之间的函数关系式为y2=9x+108。 答：星曜的产量为30台，雷霆的产量为120台。 (2)由y,<y2,得10x+80<9x+108,解得x<28; (2)7月份星曜的产量为30×(1+50%)=45（台）。 由y1=y2,得10x+80=9x+108,解得x=28: 设该企业7月份雷霆汽车的生产数量为x台。 由y1>y2,得10x+80>9x+108,解得x>28。 根据题意，得5x4+6r≤840. ∴.当4≤x<28时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当 15.2×45+7.5x≥5.2×30+7.5×120 x=28时，在甲商店和乙商店购买所需商品一样便宜； 解得109.6≤x≤110。 当x>28时，在乙商店购买所需商品比较便宜。 x为整数，.x=110。 19.(1)证明：.EF∥BC,∴.∠FDC=∠BCD。 答：该企业7月份雷霆汽车的生产数量为110台。 ·CD平分∠ACB,∴.∠FCD=∠BCD。 23.解：(1)AE=BD。理由如下： .∠FCD=∠FDC。.DF=CF。∴.△DFC是等腰三角形。 如图1，过点E作EF∥BC交AC于点F。 (2)解：.·EF∥BC,∴.∠EDB=∠CBD。 ·△ABC是等边三角形， BD平分∠ABC,∴.∠CBD=∠EBD。 ∴.∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC。 ∴.∠EDB=∠EBD。∴.DE=BE。 .∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°。 又.DF=CF,AB=8,AC=6, .△AEF是等边三角形。∴.AE=EF=AF。 ∴.△AEF的周长为AE+AF+EF=AE+AF+DE+DF=AE+ :∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°， AF+BE+CF=AB+AC=8+6=14(cm)o ∴.∠DBE=∠EFC=120°， 20.解：(1)设高铁的平均速度为x千米/分钟，则临沂到日 ∠D+∠DEB=∠FCE+∠DCE=6O°。 DE=CE,.∠D=∠DCE。∴.∠DEB=∠ECF。 照火车的平均速度为25千米/分钟。 r∠DBE=∠EFC, 7 在△DEB和△ECF中，∠DEB=∠ECF, 由题意，得150×25-30x=40。 DE=EC. 解得x=10 ∴.△DEB≌△ECF(AAS)。∴.BD=EF=AE。 30x10 =100(千米)，100+40=140（千米）。 答：临沂段高铁全长为100千米，临沂段铁路全长为 140千米。 (2)设甲工程队后期每天施工x千米。 图 图2 ·64. 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 (2)如图2，过点E作EF∥AC交CD于点F。 .∠DBF=90°-∠BDF=45°。.DF=BF。 :△ABC是等边三角形， 在Rt△BDF中，由勾股定理，得 .∠FEB=∠A=60°，∠EFB=∠ACB=60°。 BD=√DF2+BF2=√2DF=42。 .∠EBF=60°。.△EFB为等边三角形。.EF=BE。 ..DF=BF=4。∴.EF=DE+DF=7。 DE=CE,∴.∠D=∠DCE。 在Rt△BEF中，由勾股定理，得 ·:∠EFB=∠D+∠DEF=6O°，∠EBF=∠DCE+∠AEC=6O°， .∠DEF=∠AEC。 BE=√BF2+EF2=W√/42+7=65」 ∴.∠DEF+∠BEF=∠BEC+∠BEF,即∠DEB=∠CEF。 :△ABC,△ADE均为等边三角形，AD=3, DE=CE. ∴.∠EAD=∠BAC=60°，AE=AD=3,AC=AB。 在△DBE和△CFE中，∠DEB=∠CEF, ∴.∠EAD+∠BAD=∠BAC+∠BAD。 EB=EF ∴.∠EAB=∠DAC。 .△DBE≌△CFE(SAS)。 AC=AB. ,AB=1,AE=2,.BE=1=BF。 在△ACD和△ABE中， ∠DAC=∠EAB, .BD=CF=BF+BC=1+1=2。.CD=BC+BD=1+2=3。 AD=AE, 选做题 .△ACD≌△ABE(SAS)。 解：(1)BE=CDBE⊥CD 【解析】如图1，设BE交CD .CD=BE=√65。 于点F,CD交AB于，点H。 第三章考点梳理与复习 :△ABD和△ACE都是等腰直角三 1.D2.D3.C4.C5.C6.106 角形，∠BAD=∠CAE=90°， 7.B【解析】将点Q(m+2,m+3)向左平移3个单位长 .∴.∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC。 度，向上平移2个单位长度得到点P, ∴.∠CAD=∠EAB。 .点P的坐标为(m+2-3,m+3+2)。 AB=AD 图 点P恰好落在x轴上， 在△ABE和△ADC中， ∠EAB=∠CAD、 ..m+5=0,解得m=-5。 AE=AC, .∴.m+2-3=-6。 .△ABE≌△ADC(SAS)。.BE=CD,∠ABE=∠ADC。 .点P的坐标为(-6,0)。 在△BFH中，∠ABE+∠BHF+∠BFH=18O°， 8.C 在△ADH中，∠ADC+∠DHA+∠BAD=18O°。 :∠BHF=∠DHA, 小斗总结 .∠BFH=∠BAD=90°。.·.BE⊥CD 平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加， (2)CD=BC+2AM。理由如下： 下移减。 ,△ABD和△ACE都是等腰直角三角形， ∠BAD=∠CAE=90°，AM⊥CE」 9.左10.C .AB=AD,AC=AE,∠BAD-∠BAE=∠CAE-∠BAE,AM= 11.C【解析】由旋转可得，∠BAB'=∠CAC'=50°，∠AB'C'= ∠ABC=30°，AB=AB,BC=B'C'。故A结论正确； EN-CN-CE. .∠BAC=20°， ∴.∠DAE=∠BAC,CE=2AM. ∴.∠B'AC=∠BAB'-∠BAC=30°=∠AB'C'。 AB=AD, .AC∥B'C'。故B结论正确； 在△ABC和△ADE中 ∠BAC=∠DAE, 在△BAB'中，AB=AB',∠BAB'=50°， LAC=AE. .△ABC≌△ADE(SAS)。∴.BC=DE。 乙ABB=2180°-LBAB')=658 ∴.CD=DE+CE=BC+2AM。 ∴.∠BB'C'=∠AB'B+∠AB'C'=95°。 (3)如图2，以AD为边，构造等边三角形ADE,连接BE,过 B'C'与B'B不垂直。故C结论错误； 点B作BF⊥DE,交ED的延长线于点F, 在△ACC'中，AC=AC',∠CAC'=50°， ∠ACC= 2(180°-∠CMC')=65。 ∴.∠ABB'=∠ACC'。故D结论正确。 12.C 13.(1)解：BD=CE。证明如下： 将线段AD绕点A逆时针旋转60得到AE, 图2 .AD=AE,∠DAE=60°。 则DE=AD=3,∠ADE=60°，∠BFE=90°。 ·△ABC是等边三角形， ·.∠ADB=75°，.∴.∠BDF=180°-∠ADE-∠ADB=45°。 ∴.AB=AC,∠BAC=60°=∠DAE。∴.∠BAD=∠CAE。 AB=AC. 16.C 在△ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE, 17.C LAD=AE. 小斗总结 .∴.△ABD≌△ACE(SAS)。..BD=CE。 成中心对称的两个图形中，对称点的连线经过对称中心，且被 (2)证明：同(1)，得AD=AE,∠DAE=60°。 对称中心平分；对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 ∴.△ADE是等边三角形。 .∴∠ADE=∠AED=60°。.∠ADB=120°。 18.10【解析】如图，连接CP △ABC是等边三角形，∴.AB=AC,∠BAC=60°=∠DAE。 B .∠BAD=∠CAE。∴.△ABD≌△ACE(SAS) .∠ADB=∠AEC=120°。.∠BEC=60°。 .∠AEB=∠BEC,即EB平分∠AEC。 (3)4+2√3【解析】如图，连接AE。 :Rt△ABC与Rt△EDC关于点C成中心对称， .CE=AC。 ∠A=60°∠B=30°。AC=2AB=5。 1 :P是AB的中点，.AP=。AB。 2 同(2)，得△ADE是等边三角形。∴DE=AD .△ACP是等边三角形。∴.CP=AC=5。 由(1)知，BD=CE,∴.△DCE的周长为CD+CE+DE= ∴.CP+CE=5+5=10。 CD+BD+AD=BC+AD=4+AD 19.D20.D .∴.当AD最小时，△DCE的周长最小。 21.解：(1)如图1，图2所示（答案不唯一）。 当AD⊥BC时，AD最小，此时BD= 2BC=2。 由勾股定理，得AD=√AB-BD2=23。 .△DCE的周长最小值为4+23。 14.解：(1)补全平移后的船帆如下： 图1 图2 A (2)如图3，图4所示。 (2)6 图3 图4 15.解：(1)如图1所示，△AB1C1即为所求作 22.B23.B 24.解：(1)如图1所示，点T即为所求。 方法：连接PQ交l于点T。 理由：两点之间线段最短。 P °0 图1 图2 图1 (2)如图2所示，△AB,C2即为所求作。 (2)如图2所示，桥MN即为所求作。 (3)如图3所示，△AB,C3即为所求作。 方法：作AJL直线a,且AJ=MW,连接JB交直线b于 N,作MNL直线b交直线a于点M。 图3 图2 图3 (3)如图3所示，桥EF,桥MN即为所求作。 平移1格，斜边重合，就能与△ABC拼合成一个长方形， 方法：作AJL直线a,且AJ=EF,作BK⊥直线d,且 .x=3,y=1。∴.x+y=4; BK=MN,连接JK交直线b于点E,交直线c于点N,作 把△DEF先横向平移4格，再纵向平移1格，EF与AB EF⊥直线b交直线a于点F,作MN⊥直线c交直线d 重合，就能与△ABC拼合成一个平行四边形， 于点M。 .x=4,y=1。∴.x+y=5; 第三章学业水平测试 把△DEF先横向平移3格，再纵向平移3格，DE与BC 1.D2.C3.C4.C5.D6.D7.C 重合，就能与△ABC拼合成一个平行四边形， 8D【解析】如图，作出AC,BD的垂直平分线的交点P, .x=3,y=3。∴.x+y=6。 点P即为旋转中心。 17.解：(1)如图1，图2，图3所示。 .旋转中心的坐标为(4,2)。 图1 图2 图3 (2)如图4所示。 A 191234567 9.C【解析】：将△ABC沿射线BC方向平移3cm得到 △DEF,∴.AD=BE=3cm,DE=AB。 :CE=BC-BE,∴.△ADG与△ECG的周长和为AD+CE+ AC+DE=BC+AC+AB=12(cm) 图4 图5 图6 10.A11.412.(3,4)13.6 (3)如图5，图6所示。 14.112.5°【解析】如图，连接AB,AC,AD 18.解：(1)CD平移到EG的位置， ,图形绕，点A旋转8次后刚好回到原 ∴.∠C=∠EGF=32°。 位，且B,C,D都是对应点， :∠B与∠C互余， ∠BAC= .∠B=90°-32°=58°」 8×360°=450， (2)AB,CD分别平移到EF和EG的位置， 1 .AE=BF,DE=CGo ∠CAD=2X 360°=90°，AB=AC=AD。 .BC=BF+FG+CG=AE+FG+DE=AD+FG, 即3+FG=10。∴.FG=7。 1 .∠ACB=∠ABC=2×(180-45)=67.5°， 19.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求作。 ∠ACD=∠ADC=45° .∠BCD=∠ACB+∠ACD=112.5°。 15.30°或150°【解析】.AB=AC,∠BAC=40°， ·∠ABC=∠ACB=2(I80°-∠BAC)=70°。 -592嘉 B 当点D在点A的左侧时，如图1所示。 :AD∥BC,.∠BAD=∠ABC=70°。 ∴.∠BAE=∠BAD-∠DAE=70°-40°=30°： (2)如图，△A2B2C2即为所求作。 546=4x8×3x22x8x4x5=1. 20.解：(1)如图1，点01即为所求作的旋转中心。 图1 图2 当点D在，点A的右侧时，如图2所示。 .·AD∥BC,∴.∠CAD=∠ACB=70°。 ∴.∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠DAE=40°+70°+40°=150°。 ∴.当AD∥BC时，∠BAE的度数为30°或150°。 16.4或5或6【解析】把△DEF先横向平移3格，再纵向 图1 图2 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·65第三章考点梳理与复习 考点一 平移及其性质 【训练目的】掌握平移的定义，能利用平移的性质进行推理和计算。 1.下列现象中，属于平移的是 112 A 765 B 时钟上的指针 飞速转动的电 吹 在不停地转动 风扇的叶片 大风车的转动 水龙头的流水 2.如图，△DEF由△ABC平移得到，其中点A的对应点为D,点B的对应点为E。连接BE,则下列结论 不一定成立的是 () A.BE=CF B.BC∥EF C.AB∥DE D.AD=CD B 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，将两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿AB的方向平移，平移的 救 距离为线段AA'的长度，若B'C'=4,C'D=5,CD=2,则阴影部分的面积为 ( A.30 B.20 C.15 D.10 4.教改题如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF,连接AD,若四边形ABFD的周长为 10cm,则△ABC平移的距离为 A.2 cm B.1.5 cm C.1 cm D.0.5cm 主题情境公园规划请完成第5-6题 5.新素养〔应用意识〕如图，某公园内部有一块长为12m、宽为6m的矩形草坪，公园管理部门计划在草 坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都为2m),剩余阴影区域 计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为 () A.22m2 B.24m2 C.48m2 D.72m2 D E B 第5题图 第6题图 6.如图，公园入口有一块长为50m、宽为30的长方形场地，现要种植草坪并修一条小路，小路（非阴 影部分)宽为2m,沿着小路所走的路线（图中虚线）长为 mo 考点二坐标系中的平移 料 【训练目的】掌握坐标系中的平移规律。 7.将点Q(m+2,m+3)向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P,点P恰好落在x轴上， 则点P的坐标为 () A.(-3,-2) B.(-6,0) C.(0,6) D.(5,0) 8.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至CD,则α+b的 值为 () A.4 B.3 C.2 D.1 3 D(a,2) 2 B C(3,b) 0 A -10123456分 第8题图 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中有一个航空母舰的简图。若将该图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐 标都减去3，则所得到的新图案是由原图案向 平移3个单位长度得到的。 考点三旋转及其性质 【训练目的】掌握旋转的定义，能利用旋转的性质进行推理和计算。 10.下列说法中，正确的是 () A.“火箭冲向空中”属于旋转现象 B.“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 C.“小明在荡秋千”属于旋转现象 D.“卫星绕地球飞行”属于平移现象 11.如图，在△ABC中，∠BAC=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C',点B,C 的对应点分别为B',C',连接CC',则下列结论错误的是 () A.BC=B'C' B.AC∥B'C C.B'C'⊥BB D.∠ABB'=∠ACC B- G 第11题图 第12题图 12.如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到△EF'G',则A,B,C,D四个点中能作为旋转 中心的是 13.新考法〔拓展探究〕问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如 图1，D为等边三角形ABC的边BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,连 接CE。 (1)【猜想证明】试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明； (2)【探究应用】如图2，D为等边三角形ABC内一点，将线段AD绕，点A逆时针旋转60°得到线段 AE,连接CE,若B,D,E三点共线，求证：EB平分∠AEC; (3)【拓展提升】如图3，若△ABC是边长为4的等边三角形，D是线段BC上的动点（不与点B,C重 合)，将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,连接CE。点D在运动过程中，△DEC的周 长最小值为 (直接写出答案)。 D 图1 图2 图3 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·13· 考点四利用平移或旋转作图 14.如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小帆船，若小帆船先 向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，平移后的船身部分已画出。 (1)请在网格中补全平移后的船帆； (2)m+n的值为 15.如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点在格点上，点0， A1也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题： (1)平移△ABC,使点A移动到点A1位置，画出平移后的△A,B,C1; (2)画出△ABC绕点0顺时针旋转90°得到的△A2B2C2; (3)画出△ABC绕点0顺时针旋转180得到的△A3B3C3。 0 考点五中心对称 【训练目的】能利用中心对称的性质进行推理和计算。 16.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=12,AC=16,△A'B'C'与△ABC关于点0成中心对称，则B'C'的长 度为 () A.12 B.16 C.20 D.25 B 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称，下列结论中不一定成立的是 () A.OB=OB' B.BC∥B'C C.∠ACB=∠A'B'C' D.点A的对称点是A' 18.如图，Rt△ABC与Rt△EDC关于点C成中心对称，P是AB的中点，若AB=10,∠A=60°，则CP+CE 的值为」 考点六中心对称图形的识别 【训练目的】能识别中心对称图形。 19.新素养〔几何直观〕科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展。以下四个科技 创新型企业的品牌图标中，是中心对称图形的是 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 20.新素材〔传统文化〕传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴。徐州出土汉代玉器的下 列纹样，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 B. 21.在如图1的方格纸中，用五个相同的正方形组成如图所示的图形。 (1)请在图2，图3中只添加一个小正方形，使得六个正方形组成的图形是轴对称图形； (2)请在图4，图5中只添加一个小正方形，使得六个正方形组成的图形是中心对称图形。 图1 图2 图3 图4 图5 考点七简单的图案设计 【训练目的】运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。 22.将正方形纸片裁剪后可通过平移、旋转等方式拼接出多种有创意的美丽图形。将如图所示的正方 形沿虚线剪开后，通过平移、旋转拼成的“鸟”的图案为 B. 病 图1 图2 第22题图 第23题图 23.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案。图2中的图案是由图1中的基本图形以点0为旋转 中心，顺时针旋转4次生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为 () A.36° B.72° C.90° D.108° 考点八问题解决活动：最短距离 24.(1)如图1，P,Q两点在直线1的两侧，请你在直线1上找到点T,使得PT+QT的长度最小，简述画 法，并说明理由 (2)如图2，A,B两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥MN,桥造在何处可使从A到B的路 径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直） 将这个实际问题抽象出来，如图3，直线a∥b,点A,B分别位于直线a,b的两侧，请你在直线α 上找到点M,使得MN垂直于直线b,垂足为N,且AM+MN+BN的长度最小。在图3中画出 点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的（不要求证明）； (3)如图4，在(2)的条件中，如果将“一条河”的条件变化为“两条河”，那么两座桥分别建在何处才 能使得从A地到达B地的路程最短呢？在图4中画出两座桥的位置，并简要说明这四个点的位 置是如何找到的（不要求证明）。 A .p 6 -C d Q a22 ·B ●B 图1 图2 图3 图4