第2章 不等式与不等式组 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师版·新教材）

任务二：设购买m个A型号GPS定位仪，则购买(200-m) 个B型号安全装备包。 0sa-2 <1,解得2≤a<5。 60m+100(200-m)≤15300， .符合条件的整数a的值为2,3,4。 根据题意，得 2 200-m≥3m。 .符合条件的所有整数a的和为9。 17.解：(1)去分母，得3(x+3)<5(2x-5)-15。 解得23 ≤m≤120。 去括号，得3x+9<10x-25-15。 移项，得3x-10x<-25-15-9。 m为正整数，∴.m可以为118,119,120。 合并同类项，得-7x<-49。 .共3种购买方案。 系数化为1，得x>7。 方案1：购买118个A型号GPS定位仪，82个B型号安 r3x-5>2(x-2),① 全装备包； (2)x- 方案2：购买119个A型号GPS定位仪，81个B型号安 2≤4-*。② 全装备包； 解不等式①，得x>1。 方案3：购买120个A型号GPS定位仪，80个B型号安 解不等式②，得x≤3。 全装备包。 ∴.不等式组的解集为1<x≤3。 任务三：选择方案1所需费用为60×118+100×82= 在数轴上表示不等式组的解集如下： 15280(元)； 选择方案2所需费用为60x119+100×81=15240(元)； 选择方案3所需费用为60x120+100×80=15200(元)。 -4-3-2-10123 15280>15240>15200, 18.解：(1)3【解析】解不等式组，得3≤x<4。 ∴.方案3总花费最低，最低费用是15200元。 满足条件的整数有且只有3， 所以这两个不等式关于整数3“互联”。 第二章学业水平测试 (2)①1【解析】解不等式x-2a<0,得x<2ao 1.C2.C3.C4.D5.D6.A 7.B【解析】x-1≤m,移项，得x≤m+1。 :关于x的不等式x-2a<0和x>】关于整数m :不等式的解集在数轴上表示如题图， .不等式的解集为x≤3。m+1=3。∴.m=2。 联”，.m=1。 8.A ②依题意，得2<x<2a的整数解为x=1, 9.C小斗分析：利用得分=10×答对题目数-5×答错或不答题目 数，结合得分不低于80分，可列出关于x的一元一次不等式。 ∴.2a≤2，解得a≤1。∴.a的最大值为1。 【解析】设要答对x道题，则答错或不答(20-x)道题。 19.解：(1)由x+y=-3,得x=-y-3。 根据题意，得10x-5(20-x)≥80。 x<4,.-y-3<4,解得y>-7。 解得x≥12。 ∴.y的取值范围是y>-7。 x的最小值为12。.至少要答对的题数是12。 (2)由x-y=1,得x=y+1。 10.C【解析】设一个玻璃球的体积为xcm3。 -1<x<3, 根据题意，得r<750-50解得50<x< 125 5x>750-500。 29 y+1>-1解得-2<<2。 y+1<3, ∴.一个玻璃球的体积可能是55cm3。 ∴.y的取值范围是-2<y<2。 3 11.3x-2≤-112.m≥213.x>- x=m+1 m2+1 2 20.解：(1)解方程组，得 14.m≤4【解析】.：(2m-5)⑧3=3， 1-m .2m-5≤3，解得m≤4。 40 15.a>-5【解标】由3x-a=x+5,得x-05。 (m+14, 依题意，得 2 得-3<m<1。 :关于x的方程3x-a=x+5的解是正数， 1-m1。 a+5>0,解得a>5。 4 2 解不等式组，得x≥-5且x≤2n-1。 16.9【解析】由43 :该不等式组无解， 2 x-1,得x≤5。 .2n-1<-5,解得n<-2。 由360，得写3 (2)-3<m<1,n<-2, ∴.原式=m+3+1-m-n-2=2-n。 :关于x的不等式组有且只有5个整数解， 21.解：(1)设A种农产品每件的价格是x元，B种农) .这5个整数解是1,2,3,4,5。 每件的价格是y元。 依题在，配仁1 1y=150。 1<m+1≤3，解得1<m≤5，即m的取值范围是1<m≤5。 2 答：A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件 的价格是150元。 (3)解不等式组 2<n,得n-3≤<20 x+3≥n, (2)设该经销商购进m件A种农产品，则购进(40-m)》 解方程5x=-10,得x=-2。 件B种农产品。 依题意，得m≤3(40-m), 解方程2x4 -2,得x=-1。 1120m+150(40-m)≤5400。 解得20≤m≤30。 :一元-次方程5=-10和24-2都是关于：的-元 设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w= (160-120)m+(200-150)(40-m)=-10m+2000。 次不等式组 2x<,的友好方程， lx+3≥n .-10<0, rn-3≤-2， ,.0随m的增大而减小。∴.当m=20时，w取得最大 解得-2<n≤1， 值，此时40-m=40-20=20。 答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利 即n的取值范围是-2<n≤1。 最多。 阶段性检测（一）】 22.解：(1)直线AB:y2=kx+b过点A(0,2),B(1,0), 1.B2.D3.B 0解合2 b=2, 4.C 小斗提示：根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公 式计算，得到答案。 ∴.直线AB的解析式是y2=-2x+2。 【解析】由条件可知，AD=CD,AE=CE=10cm, y=-2x+2, 解方程组 得=2， ∴.AC=2AE=20cm。 ,△ABD的周长为45cm, .AB+BD+AD=AB+BC=45 cm ∴点E的坐标是(2，-2)。 .∴.△ABC的周长为AB+BC+AC=65cm。 (2)由图象可知，当x>2时，1=2x-3的图象在为= 5.A6.A7.C 8.C小斗提示：写出直线y1=k,x+b在x轴上方和直线y2=k2x下 x+b的图象的上方， 方所对应的自变量的范围即可。 .当y1>y2时，x>2。 9.C 1 (3)对于直线=2-3， 10.D小斗分析：①根据三角形的内角和即可求解；②根据角平分 线的定义和三角形的内角和定理变形可得结论；③根据角平分 当x=0时，y=-3;当y=0时，x=6, 线的性质和三角形的面积公式即可求解；④根据三角形的内角 .C(0,-3),D(6,0)。∴.0C=3,0D=6。 和和外角的性质即可求解。 B(1,0),E(2,-2), 11.5m-n≥712.513.k>5 0B=1,点E到x轴的距离为2。 14.4 【解析】由作图可知，PD垂直平分AB。 .S四边形0BEc=SA00c-SABDE=)X6X3 2x6-1)x2=4。 BD=AD。 选做题 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=√AB2-AC2=8。 解：(1)是。理由如下： 设CD=x,则BD=AD=8-x。 解不等式组+51，得-4<x≤-2。 在Rt△ACD中，由勾股定理，得 x+2≤0， AC2+CD2=AD2,即62+2=(8-x)2。解得x=49 7 解方程2(x-1)+9=1,得x=-3。 -4<-3<-2, ·一元一次方程2(x-1)+9=1是一元一次不等式组 1-2sPK号 小斗分析：根据已知得出关于a,b的方程组，求 x+5>1的友好方程。 出a,b的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据已知 Lx+2≤0 即可求出P的范围。 (2)解不等式组2+2>3+；得1<≤3。 【解析】T(1,-1)=-2,T(4,2)=1, lx-3≥2x-6, a-b 4a+2b 解方程2m=1,得士 2+(-1) -2,2X4+21,解得a=1,b=3。 2m+3(5-4m）≤4，解得m≥-2； 1 T(2m,5-4m)= :关于x的一元一次方程2x-m=1是一元一次不等式组 4m+5-4m 品 2x+2>3+的友好方程， 7(m,3-2m）=m+3(3-2m)、 9-3P x-3≥2x-6 2m+3-2m P,解得m<5。 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·63第二章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列式子属于不等式的是 训 A.x+1 B.x=1 C.x≠1 2.下列各不等式的解集中，包括2的是 A.x<2 B.x≥3 C.x≤3 D.x>2 3.下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式。根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是( A.2x≤10 B.2x<10 C.-2x≥-10 D.-2x≤-10 不等式在求解的 不等式的解 过程中需要改变 集为 不等号的方向。 05 -10 -1 012 第3题图 第4题图 第7题图 T 4.新素养〔几何直观〕一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是( A.-1≤x≤1 B.x≥1 C.x>-1 D.-1<x≤1 5.若点M(m+3,4m-1)在第四象限，则m的取值范围是 1 1 1 A.m<-3 B.m<4 C.4≤m<3 D.-3<m<4 x-4<0, 6.若不等式组 有解，则m的值可以是 2x≥2m A.3 B.4 C.5 D.6 7.关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图，则m的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 主题情境“天宫接力”太空营救行动请完成第8~9题 欢迎加入“天宫接力”太空营救模拟指挥中心！神舟22号飞船启程，前往接回因设备故障滞留在 轨的神舟20号乘组。请作为指挥员，完成以下两项连续的关键任务。 8.飞船的两个主燃料储罐A和B,初始装载量分别为α吨和b吨燃料，且α>b。为确保航向稳定，地面 指令要求向两个储罐注入等量的c吨备份燃料。注入后，两个储罐的燃料总量关系是 () A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 9.为获得本次行动的最终授权，你需要通过一项紧急情况处置规程考核。系统共给出20道模拟场景 题，规则是判断正确得10分，判断错误或不作答扣5分。你的考核得分必须不低于80分，才能通过 考核。那么，你至少要答对的题数是 () A.14 B.13 C.12 D.11 10.小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将500cm3的水倒进一个容量为750cm的杯子 中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果 水满溢出。根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是 () 臣 图1 图2 图3 A.70 cm3 B.65 cm3 C.55 cm3 D.50 cm3 二、填空题（本题包括6个小题，每小题3分，共18分） 11.“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是 2x-1<5, 12.若关于x的不等式组 的解集为x<3,则m的取值范围是 x<m+1 13.关于x的不等式(m+1)x>-3(m为常数)的解集为 14定义法则“⑧”如下a⑧5=（a>), 如1⑧2=2，若(2m-5)⑧3=3，则m的取值范围是 1b(a≤b)。 15.已知关于x的方程3x-a=x+5的解是正数，则实数a的取值范围是 x+ 16.若关于x的不等式组2 ≥x-1 '有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 13x+6>a+4 三、解答题（本题包括6个小题，共52分） 人x+32x-5-1: 17.(6分)(1)解不等式：5<3 3x-5>2(x-2), (2)解不等式组x-1】 并在数轴上表示此不等式组的解集。 -≤4-x, 2 -4-3-2-101234 18.(6分)对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数m,使得这两个不等式同时成立，则称这两个 不等式关于整数m“互联”。例如：不等式x>1和不等式x<3关于整数2“互联”。 (1)不等式x-1<3和x-3≥0关于整数 “互联”； 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·7 (2)若关于x的不等式x-2a<0和x>关于整数m“互联”。 1 ①直接写出m的值为； ②求a的最大值。 19.(10分)新考法〔阅读理解〕阅读材料，解决下列问题。 【阅读材料】 已知x-y=2,且x>1,求y的取值范围。 解：由x-y=2,得x=y+2。 x>1,∴.y+2>1,解得y>-1。 ∴.y的取值范围是y>-1。 【问题探究】 (1)已知x+y=-3,且x<4,求y的取值范围； (2)已知x-y=1,且-1<x<3,求y的取值范围。 0(10分)已知关于的方程组的解都小于1，且关：的不等式片+2=1 无解。 x-2y=m 2n-x≥1 (1)分别求出m和n的取值范围； (2)化简：lm+31+I1-m|+ln+21。 21.(10分)新素养〔应用意识〕某经销商计划购进A,B两种农产品。已知购进A种农产品2件，B种农 产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元。 (1)A,B两种农产品每件的价格分别是多少元？ ·8· 米全程复习大考卷·数学·八年级下册 (2)该经销商计划用不超过5400元购进A,B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B 种农产品件数的3倍。如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的 价格全部售出，那么购进A,B两种农产品各多少件时获利最多？ 22.(10分)如图所示，点A,B的坐标分别为(0,2)，(1,0)，直线=2-3与坐标轴交于C,D两点。 (1)求直线AB:y2=kx+b与CD交点E的坐标； (2)请直接写出当y1>y2时，x的取值范围； x-3 B (3)求四边形OBEC的面积。 0 选做题 南 定义：如果一个一元一次方程的解也是一个一元一次不等式组的解，那么称这个一元一次方程为这个 一元一次不等式组的“友好方程”。例如：一元一次方程2x-7=1的解为x=4,一元一次不等式组 [x-5<0 x-5<0, 的解集为2<x<5。因为2<4<5，所以称一元一次方程2x-7=1是一元一次不等式组{ 的 3x>6 3x>6 友好方程。 [x+5>1, (1)一元一次方程2(x-1)+9=1是否是一元一次不等式组 的友好方程？请说明理由； x+2≤0 2x+2>3+x, (2)若关于x的一元一次方程2x-m=1是一元一次不等式组} 的友好方程，求m的取值范围； x-3≥2x-6 和3=一2都是关于x的一元一次不等式组 2x<n, (3)若一元一次方程5x=-10和 的友好方程，请求 Lx+3≥n 出n的取值范围。