重难点提升小卷 不等式(组)中待定字母的相关问题-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

重难点提升小卷不等式 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.若k-(k+2)x1-1>0是关于x的一元一次 不等式，则该不等式的解集是 A.x<2 Bx>-2C>-3Dx<号 2.已知关于x的不等式(4-a)x<a-4的解集 为x<-1,则a的取值范围是 () A.a>4B.a≠4C.a<4D.a≥4 3.若关于x的不等式3x+2>5x+2(m+x)的解 集与不等式25-1<2-的解集相同则m 的值为 ( A青 B c.- D 3 5 x+1 x 4.若不等式组 2< +1,无解，则m的取值 Lx >3m 范围为 ( A.m≤3 B.m<3C.m≥1 D.m>1 5.定义新运算“⑧”，规定：a⑧b=a-2b.若关于 x的不等式x⑧m<3的解集为x<-1,则m 的值为 () A.-1 B.-2 C.1 D.2 x-2>0, 6.若关于x的不等式组{ 的整数解只有 x-a≤0 3个，则a的取值范围是 A.5≤a<6 B.5<a≤6 C.5<a<6 D.5≤a≤6 7若关于x的一元一次不等式2+1>x+a的 解集中每一个x的值都能使不等式'，2 1。“>号成立则a的取值范图是 6 ( 4 B.a≥3 ca≤-号 D.a≥- 第二章不等式与不等式组何 组)中待定字母的相关问题 ⊙满分：60分得分： 8.若关于x的一元一次不等式组 r6-3(x+1)<x-9, 的解集是x>3,则m的 (x-m>-1 取值范围是 () A.m>4B.m≥4C.m<4 D.m≤4 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.已知x=3是不等式mx+2<1-4m的一个 解，如果m是整数，那么m的最大值 是 10.已知4<m<5,则关于x的不等式组 [x-m<0, 的整数解共有 个 14-2x<0 r2x+y=1-m,① 11.若关于x,y的方程组 的解 lx+2y=2② 满足x+y>0,则m的取值范围是 三、解答题（共27分） 12.(8分)定义：若不等式组的解集是a<x<b, 且满足a+b=0,则称该不等式组的解集是 一个“对称集”.若关于x的不等式组 r2(x+1)>x+5m, x+m>父-1 的解集是一个“对称集”， [5>4 求m的值， 19 了全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 13.(9分)已知关于x,y的方程组满足 +2=3m且它的解x为负数，y为 x-y=m-2, 正数. (1)试用含m的式子表示方程组的解； (2)求实数m的取值范围； (3)化简：1m+21+1m-11. 20 14.(10分)老师在黑板上写下题目：解一元一次 r2x+6>0, 不等式组 其中需要同学 3(x-☐)<4+x, 们在“口”中填写数字. (1)小颖填入数字后得到该不等式组的解集 为-3<x<11,求出小颖填写的数字； (2)小明说：“当该一元一次不等式组无解 时，在‘☐’中填入的数字的取值范围大 于-号”请判断小明的说法是否正确， 并说明理由，了全程时习测试卷·数学·北师版·八年级·下册 12.解：(1)根据题意，得{-2k+a=0, a=1, 解得k=2, a=1, “直线4的表达式为=分+1. (2).B(0.1),.OB=1. 0B=30c00=30B=3C(3,0). 把C(3,0)代入y2=-2x+b,解得b=6, .y2=-2x+6 1 联立y=2x+1,解得x=2.E(2,2). y=-2x+6, ly=2, A(-2,0),C(3,0), ..AC=3-(-2)=3+2=5, 5am=24Cg=分×5x2=5, (3)由(2)知E(2,2), 观察函数图象得，当x>2时，函数y,的图象在函数y2 的图象上方，∴.y1>y2时，x的取值范围是x>2. 13.解：(1)根据题意得，当m≤15时， w1=20m+30×0.9×20=20m+540: 当m>15时，w1=20×15+20×0.5(m-15)+30× 0.9×20=10m+690. ∴w,=20m+540(m≤15). 10m+690(m>15): 2=(20m+30×20)×0.8=16m+480. (2)当m>15时，根据题意，分三种情况： ①当10m+690>16m+480时，解得m<35; ②当10m+690=16m+480时，解得m=35; ③当10m+690<16m+480时，解得m>35. 综上所述，当15<m<35时，选择方案二购买更实惠： 当m=35时，两种方案所需费用相等；当m>35时，选 择方案一购买更实惠. 考点小卷4一元一次不等式组 1.C2.B3.B4.A5.A6.B7.B8.C 9.-2 10.55[解析][x]表示不大于x的最大整数， []=55≤<6，解得46≤<56：的最 10 大整数值为55. 1.64[解析]极据题意，得3x2≤190， 13(3x-2)-2>190解得 22<x≤64，，x的最大值是64. 12.解：(1)不等式组的解集为-1≤x<3. (2)解不等式3x-7≤2(2x-2),得x≥-3， 解不等式-+4>3得x<3, .不等式组的解集为-3≤x<3, 不等式组的解集在数轴上表示如答图. 5-4-3-2-012345 12题答图 13.解：(1)m<2 (2)解不等式5-x≥-3，得x≤8. :不等式组(2m-3)>2m-3,的解集为x<1, 15-x≥-3 42 .不等式(2m-3)x>2m-3的解集为x<1, 62m-3<0,解得m<7 由(1)知m<2, 3 六m<,且m为正整数， 故m的值为1. 14解：原分式不等式可划分为02x-1>0,②2x-1<0. 13x+3<0,13x+3>0. 解不等式组①，无解.解不等式组②，得-1<x<2 1 故原分式不等式的解集为-1<x<2 15.解：(1)设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客 车的载客量为y人， 根据题查，得+二网：解得化8 1y=30 答：】辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载 客量为30人 (2)设租用甲种客车a辆，则租用乙种客车(5-a)辆. 限据题意，得”心 解得3≤a≤曾 .a为整数， .a的值为3或4，对应5-a的值为2或1， .有两种租车方案.方案一：租3辆甲种客车，2辆乙 种客车；方案二：租4辆甲种客车，1辆乙种客车. 方案一的租车费用为3×400+2×320=1840（元）； 方案二的租车费用为4×400+1×320=1920（元）. 1840<1920,.最少的租车费用是1840元. 重难点提升小卷不等式（组）中待定字母的相关问题 1.D2.C3.C4.C5.B6.A7.B8.D9.-1 0.2[解析1二2<0,2解不等式①，得x<m解不 等式②，得x>2.4<m<5,,不等式组的解集为2< x<m,.该不等式组的整数解是3和4，共有2个. 11.m<3 r2(x+1)>x+5m,① 12解：令“告">年-1，② 5 解不等式①，得x>5m-2. 解不等式②，得x<4m+20. 该不等式组的解集是一个“对称集”， ..5m-2+4m+20=0,解得m=-2. 13.解：(1)x+2y=3m+1, 1x-y=m-2.② ①-②，得3y=2m+3,解得y= 2m+3 3 将y=2m,+3代人②，得x=5m,-3 3 3 5m-3 .方程组的解为 x=3 2m+3 y=3 (2)x为负数，y为正数， r5m-3<0, 3 3 3 ÷2<m<3 2m+3>0, 3 (3)-含<m<}m+2>0m-1<0, .1m+21+1m-11=m+2+1-m=3. 14.解：(1)设小颖填写的数字为a, 则604.2 解不等式①，得x>-3. 解不等式②，得x<2+30 .·该不等式组的解集为-3<x<11, 2+=1,解得a=6小领填写的数字为6。 (2)小明的说法错误.理由如下： 设在“□☐”中填人的数字为m, 「x>-3, 由(1)可得，不等式组的解集为 x<2+3m 2 该一元一次不等式组无解， ∴2+≤-3，解得m≤-9 3 .当该一元一次不等式组无解时，在“口”中填入的数 字的取值范固小于等于-9，故小明的说法错误 第三章图形的平移与旋转 考点小卷1图形的平移 1.A2.D3.D4.B5.C6.C7.B 8169(多) 10.10.811.129 12.解：(1)如答图，BD,CE就是所要求作的中线和高线 (2)如答图，△A'B'C'就是所要求作的三角形. ①AA'=BB'且AA'∥BB ②△AB'C的面积为 4x6-7×4x3-7×2x3-7x2x6=9 T r- A 12题答图 13.解：(1)如答图，△ABC所扫过的面积即为梯形ABFD 的面积，作AH⊥BC于点H. =16.BCH16A=4. Sem=2(AD+BF)·AH=(a+a+8)×4= 32,解得a=4. D G B H 13题答图 (2)根据平移的性质可知DE=AB=5. 又AD=a=5,∴.△ADE为等腰三角形. 参考答案及解析何 考点小卷2图形的旋转 1.A2.C3.A4.B5.C6.D7.D 8.①④9.B10.50 11.解：(1)由平移的性质作图，如答图，△O,A,B,即为所求 yA ---6 --5 -4- -3 B 2 1-6-54-32-10123456； 11题答图 (2)由旋转的性质作图，如答图，△OA2B2即为所求. 12.(1)证明：.△AED是由△ABC旋转得到的， ..AC=AD,AB=AE,∠CAB=∠DAE, ..∠DAC=∠EAB. AB=AC,..AB=AC=AD =AE. 在△ACD和△ABE中， [AC=AB, ∠DAC=∠EAB LAD=AE. ..△ACD≌△ABE(SAS). (2)解：：△ABC绕点A顺时针旋转110°得到△AED, ..∠CAD=∠BAE=110°，AB=AE, ∴.∠AEB=∠ABE=35 ∠EAD=∠BAC=80°，AD=AE, .·.∠AED=∠ADE=50°， .∴.∠BED=∠AED-∠AEB=50°-35°=15. 13.解：(1)中点E等腰 (2):AD∥BC,.∠D=∠DCF 又.CD=DE,∴.△ADE≌△FCE .△ADE与△FCE的面积相等， ∴.△ABF的面积等于四边形ABCD的面积. :四边形ABCD的面积为12， .∴.△ABF的面积为12. 第四章因式分解 考点小卷因式分解 1.B2.B3.A4.B5.B6.A7.D8.C 9.1210.2ab(x+y)211.(2m+n)(m+2n) 2解：()原式=（任+4-） (2)原式=(3a-2b)(x2-y2)=(3a-2b)(x+y)(x-y). (3)原式=4a2-4ab+b2+8ab=4a2+4ab+b2=(2a+b)2. 13.解：(1)(x+9)(x-2). (2)方程变形为(x-1)(x-4)=0, .x-1=0或x-4=0,解得x1=1,x2=4. (3)将方程x2-y-12y2=0变形为(x+3y)(x-4y) =0,x+3y=0或x-4y=0,.x=-3y或x=4y. 14.解：(1)原式=x+4x2y2+4y-4x2y2=(x2+2y2)2-(2y)2 =(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy). (2)原式=x2-2ax+a2-a2-b2-2ab =(x-a)2-(a+b)2=(x-a+a+b)(x-a-a-b) =(x+b)(x-2a-b). 43