山东日照市东港区新营中学2025-2026学年八年级下学期4月学情自测数学试卷

新营八年级4月月考 一、单选题 1.下列式子为最简二次根式的是 A.√0.5 B.√⑧ c写 D.√月 2.若△ABC的三边长分别是a、b、c,满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是 A.a=1,b=2,c=√5 B.a=1,b=2,c=√5 C.a.b:c=3:4:5 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 3.如图，有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，高出水面2尺.如果把这 根芦苇拉向水池一边的边沿，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？设芦苇的长度 是x尺，根据题意，可列方程为 () A.x2+62=122 B.(12-1)2+62=x2 C.x2+62=(x-22 D.（x-22+62=x2 4.在□ABCD中，∠B=3∠A,则∠C=() A.45° B.36 C.60° D.105° 5.顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是 A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形 6.能够判定一个四边形是矩形的条件是 A.对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线互相垂直 7.如图，已知菱形ABCD的顶点B(0,0),A(2,2√)，点C在x轴正半轴上.按以下步骤作图：①分别以点C 和点D为圆心，大于号CD的长为半径画弧，两弧交于点M,N:②作直线MN,交CD于点E,连接BD,若 MN恰好经过点A,则点E的坐标为 () A.(5,5) B.(5,2W3) c(9 D(59】 D P 7 F E O(B) 第7题图 第8题图 8.如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E,F.若AC=10,则 PD十PF= () A.4 B.5 C.8 D.10 ·1. 9.如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD,AC=12,点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF,EF=10,则 BD的长度是 () D E A.8W6 B.20 C.12√2 D.16 10.小明同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD=12cm,CD=10cm,他进行了如下操作： 第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN,将纸片展平 第二步，如图②，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△ADN,AD交折痕MN于点E,则线段EN的长 为 () D M M B 图① 图2 A.8cm B”cm C. Dcm 二、填空题 11.如图，在矩形ABCD中，过对角线BD中点的两条直线交AB、CD于E、F,交AD、BC于点H、G,若矩形的 边长为4和2，则图中阴影部分的面积为一· A H G 12.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC=15°，∠ACB=87°， 则∠FEG等于 D E 13.如图，已知∠POQ=45°，正五边形ABCDE的顶点A、D分别在射线OP、OQ上，则∠ODE+∠OAE= …2 14.青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的 两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形.为 便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形GDJH的边长为a,青方对应正方形ABCD的边长为b,已知 b-a=2,a2+b2=28,则图2中的阴影部分面积为 宋 朱方 青入 青入青方 乐入 青出七 青出 B M 图1 图2 15.若一个三角形三边长之比为3：4：5，则称这个三角形为“勾股三角形”，如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD >AB,点E在边AD上，将△ABE沿BE折叠，得到△FBE,过点F作FG⊥BC于点G.若△FBG是“勾股 三角形”，则BE长为 F B 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,AB=10,己知D是AB上一动点，将点A沿CD翻折，若A落 到△ABC形内（不包括边），则AD的取值范围为一 B 三、解答题 17.计算(1)w√18-√50+3√8； 227-√2)+3+V6×2√得 18.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB,CD上，且AE=CF (1)求证：△AED≌△CFB:(2)若DE平分∠ADC,试判断四边形DEBF的形状，并说明理由 D 3 19.著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为α，较小的直角边长都为b,斜边长都为 。,大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为4×号b+(Q-一b奶，由此推导出重要的勾股定理：如果直角 三角形的两条直角边长为a、b,斜边长为c,则a2+b2=c2. (1)如图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理： (2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A、B,AB=AC,由于某种原因，由C 到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并新 修一条路CH,且CH⊥AB.测得CH=0.8千米，HB=0.4千米，求新路CH比原路CA短多少千米？ A B a E b 图1 图2 图3 20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使CF= BE,连接DF.(1)求证：四边形AEFD是矩形：(2)连接OE,若AD=10,EC=4,求OE的长度， D E ·4. 21.阅读下列材料：“鹞形”在数学中是一种四边形.我们把有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做 鹞形.如图1，四边形ABCD中，若AC垂直平分BD,那么四边形ABCD称为鹞形. D B D E C C 图1 图2 图3 (1)写出图1所示鹞形的两个性质（定义除外）：① :② (2)如图2，在平行四边形ABCD中，E、F分别在边BC和CD上，且四边形AECF是鹞形(AC垂直平分EF), 求证平行四边形ABCD是菱形. (3)如图3，在(2)的条件下，连接AC、EF,若AC=12,AB=10,DF=4,则EF的长度为 22.在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速 度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10. D B H (I)若G,H分别是AD,BC中点，则四边形GFH一定是怎样的四边形(E、F相遇时除外)？ 答： ;(直接填空，不用说理) (2)在(1)条件下，若四边形GFH为矩形，求t的值； (3)在(1)条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E,F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱 形，求t的值 ·5. 23.综合与探究 材料：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（长方形），它具有如下性质： (1)矩形的四个角都是直角：(2)矩形的对边平行且相等. 符号语言： A B C.矩形ABCD, .∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ABI∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC 问题情境：折叠问题的实质是图形的轴对称变化，找出对应相等的元素是解题的关键.如图1，在矩形ABCD 中，AB=3,AD=4,F为射线BC上一动点，连接AF,将△ABF沿AF折叠得到△AEF,点B的对应点为E. B---- 图1 图2 图3 B B B 备用图 备用图 备用图 数学思考： (1)如图2当点E落在对角线AC上时，求线段EF的长. (2)如图3，当∠BAE=45°时，请直接写出线段F的长 (3)在点F运动的过程中，当F,E,D三点共线时，请直接写出线段EF的长. 6