山东日照市莒县第三中学2025-2026学年八年级下学期第二次考试数学试题

数学练习2 (分值120分) 第I卷（选择题30分） 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行 创作的艺术，民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案.“对称 美”是河南剪纸作品中重要的主题，下列剪纸作品中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 2.下列说法正确的是（) A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 B.长度相等的弧是等弧 C对角线相互平分且垂直的四边形是菱形 D,三个点确定一个圆 3如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国 古代劳动人民的智慧，点P表示筒车的一个盛水桶，如图2，当筒 车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心的圆，且圆心在 水面 水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8m,筒车工作时盛水桶 在水面以下的最大深度为2m,则筒车的半径是() 图1 图2 A.4m B.5m C.6m D.7m 4如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，点F是线段DE上的点，且∠AFB=90°，若AB=5, BC=8,则EF=() A.1 B.1.5 C.2.5 D.4 图 图2 4题图 6题图 7题图 5.某经济技术开发区今年一月份工业产值达30亿元，且第一季度的总产值为99.3亿元，若设平均每月的 增长率为x,根据题意可列方程() A.301+x}2=99.3 B.30+30(1+x2=99.3 试卷第1页，共6页 C.30(1+x)+30(1+x2=99.3 D.30+30(1+x)+30(1+x}=99.3 6.如图，在△ABC中，∠ACB=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE,点A,C的对应点分 别为D,E,连接DA,若点C,A,D在一条直线上，下列结论一定正确的是() A.∠ABC=∠EBA B.∠DEC=90°C.DE∥ABD.BE⊥CD 7.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A方向匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段 BP的长度y随运动时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，若BC=AB,则△ABC的周长 是() A.10 B.12 C.15 D.16 8若，x2是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+k=0的两个根，且x+名=7-x名2，则k的值为() A.-4或1 B.-4 c.1 D.1或4 9.在同一平面直角坐标系中，函数y=c与y=-c:-k的图象大致是（) 头…以 10.在平面直角坐标系中，等边△ABC如图放置，点A的坐标为(-1,0)，每一次 将△AOB绕着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋 转后得到△4OB,第二次旋转后得到△4OB2,,依次类推，则点A2026的坐标 为() A.（22025,-22025V3)B.(22025,0)C.(22026,-22026V3)D.(22026,0) 第Ⅱ卷（非选择题90分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题 卡相应位置上) 11.一组数据1,2,2,4,7,7，x,8,8的唯一的众数是7，则这组数据的上四分位数是 12.如图，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O,若点A的坐标为(-3,2)，则点C的坐标是 13.等腰三角形的三边分别是a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2-8x+n-4=0的两根，则n的值 为一 14在同一直角坐标系中，一次函数%=宁+2，为=x+6(k<0)的图象如图所示，则以下结论：① 2y-x=4 3·其中正确 x=2 随x的增大而减小：②b>3:③当0<y<y2时，-1<x<2:④方程组 (ar-y=-b的解为 试卷第2页，共6页 的有」 ·(填序号) x+2 B =kx+b 12题图 14题图 B 15题图 15.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E,F分别为AD,CD边上的动点（不与端点重合），连接BE,BF, 分别交对角线AC于点P,Q.点E,F在运动过程中，始终保持∠EBF=45°，连接EF,PD.下列结 论：①PB=PD:②aEDF的周长为4：③PQ=PA+C2:④若过点B作BH⊥EF,垂足为H,连接DH, 则DH的最小值为2√2-2，其中正确的结论有 三、解答题（本大题共8小题共75分，请在答题卡指定区域内作答，解答时要写出必要的文字说明或演 算步骤) 16.(本题满分7分) (1)解方程：2x2-5x-7=0. (2)已知平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长是关于x的一元二次方程a+2r-1=0的两个 根，求k的取值范围。 17.(本题满分8分) 如图所示的10×10的正方形网格中△ABC的三个顶点都在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答 下列问题： (1)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A1B1C,并 写出B,点坐标 (2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2,并写出B2点坐标. (3)将△MBC绕某点逆时针旋转90°后，得到△A3B3C3,顶点 A,B,C的对应点分别为4(2，-2)，B(4,-3),C(3,-5),请直接 写出旋转中心的坐标. 试卷第3页，共6页 18.(本题满分10分) 【数据收集】 某市射击队为了从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行 八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集. 【数据整理】 如图①，将A,B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图。 射击成绩/环 射击成绩环 选手A 选手B 2345678轮次/次 选手A 选手B 图① 图② 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析、通过计算平均数，x=8.5环，= 环，可以看出， 选手 (填“A”或B”)的平均成绩更高：通过计算方差，s欢=1.75，S= 可以看出， 选手 (填“A或B”)的射击水平更稳定， (2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析. 表格中，①处应填 ②处应填 ③处应填 ：基于四分位数或箱线图，可 以发现选手A射击成绩的中位数 (填>“<”或=”)选手B射击成绩的中位数，选手A的射击 成绩明显比选手B的射击成绩波动大. 最小值、四分位数和最大值 选手 最小值 m25 mso mas 最大值 A (6 ① ② 9.5 10 B 8 8 ③ 10 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从A,B两名选手中选拔一人参加背少年射击比赛，并说明理由、 试卷笛4而。址6而 19.(本题满分10分) 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知空地长AD=52m,宽AB=28m, 阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽xm的道路，已知铺花砖的面积为640m2. 52m 28m B (1)求道路的宽是多少米： (2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出：若每个 车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.在停车位有剩余的情况下，当每个车位的月租金上涨多 少元时，停车场的月租金收入与全部租出时相同？ 20、(本题满分9分) 如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DF,AF与DE交于点O. (1)求证：四边形AEFD为矩形： (2)若AB=3,OE=2,BF=5,求DF的长. 21.(本题满分8分) E 【阅读材料】 解方程：x-5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y,则x4=y2,于是原方程可转化为y2-5y+4=0,解得片=1y2=4.当y=1时，x2=1,所以x=±1： 当y=4时，x2=4,所以x=2. 所以原方程有四个根：x1=1,x2=-1,=2,x4=-2, 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想 【问题】 ()在解方程(x2+x'-4x2+x人12=0时，若设y=2+x,则原方程可转化为 (2)若(m2+m2-3(2m2+2m2-4）=8,则m2+n2= 12 (3)参照上面解题的思想方法解方程： x -5x+6=0. x-2 x-2 试卷第5页，共6页 22.（本题满分11分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段 OA、OC的长分别是m、n且满足(m-6)+√n-8=0,点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折， 点O落在矩形的对角线AC上的点E处， E D C (1)求OA,OD的长： (2)求直线AD的解析式： (3)点M在直线DE上，在x轴上是否存在点N,使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出点N的坐标：若不存在，请说明理由. 23.(本题满分12分) 问题背景：在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究，如图1，边长为8的正方 形ABCD的对角线相交于点E,分别延长EA到点F,EB到点H,使AF=BH,再以EF,EH为邻边做正 方形EFGH,连接AH,DF: G 图1 图2 图3 (1)解决问题：AH与DF之间的数量关系是 位置关系是 (2)深入研究：如图2正方形EFGH固定不动，将正方形ABCD绕点E顺时针方向旋转a°，判断 AH与DF的关系，并证明： (3)拓展延伸：如图3，在正方形ABCD旋转过程中(O°<a<90),AB,BC分别交EF,EH于点M, N,连接MN,EC.当AM=3时，求Saw+SAcw的值. 第6页共6页