长方体和正方体的体积（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

长方体和正方体的体积（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题 1．金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是（  ） A．油桶的容积 B．桶内花生油的体积 C．油桶的体积 D．油桶的表面积 2．把一个棱长是9cm的正方体切成棱长是1cm的小正方体，可以切（    ）个。 A．27 B．6 C．3 D．729 3．把一根长6分米的长方体木料平均锯成3段，它的表面积增加了3.6平方分米，这根木料的体积是（    ）立方分米。 A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．5.4 4．如图的几何体是由棱长为1cm的小正方体摆成的．如果将它继续补搭成一个大正方体，至少还需要（　　）个小正方体． A．11 B．15 C．16 D．17 5．一个长方体表面积是130平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米那么这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．100 B．110 C．180 D．360 二、填空题 6．填上适当的体积或容积单位。 一个火柴盒的体积是12( )；一瓶洗发液约有500( )； 卡车车厢的体积大约是16( )；一桶大豆油大约1.8( )。 7．一个正方体的表面积是150dm2，它的一个面的面积是( )m2，这个正方体的棱长总和是( )m，体积是( )m3． 8．清水河小区要砌一道长20米、厚0.24米、高8米的砖墙，如果每立方米用砖160块，一共需要砖( )块。 9．把体积是1立方分米的正方体木块，切割成体积是1立方厘米的小正方体，能切割成( )块。把这些小正方体一个接一个排成一行，有( )米长。 10．在一个边长为3cm的正方体木块的每面中心打一个相通的洞．洞口是边长为1cm的正方形．每个面与正方体相对的面平行(如下图)．挖洞后正方体木块的体积是( )cm3．   三、判断题 11．毫升和立方米之间的进率是10000。( ) 12．小明感冒了，需要输150毫升的药水。( ) 13．体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等。( ) 14．一个正方体的棱长是6dm，它的表面积和体积相等．( ) 15．长am、宽bm、高hm，若高增加1m，新的长方体比原来体积增加abm3。( ) 四、计算题 16．看图列式计算。 表面积： 体积： 表面积： 体积： 五、解答题 17． 18．用一根长60厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计）。 （1）在表面糊上红纸，至少需要红纸多少平方厘米？ （2）这个正方体的体积是多少立方厘米？ 19．如图，一个游泳池长50米，宽21米，高2.5米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少？ （2）如果要在池底面和四周铺瓷砖，需要铺的面积有多大？ （3）如果每小时向游泳池内注水500m3，要用多长时间才能达到水深2米？ （4）若用彩带把游泳池隔成长50米、宽3米的泳道，至少用彩带多少米？ 20．将四个大小相同的正方体粘成一个长方体（如图）后，表面积减少24平方分米，求长方体的表面积和体积． 21．一个长方体，如果高减少2厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少72平方厘米．求：原来长方体的体积是多少立方厘米？ 22．如下图，长方体玻璃缸中水深4.5dm，将棱长是4dm的正方体铁块投入水中，缸里的水会溢出多少立方分米？ 23．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面分成了相等的2部分。现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2升。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。 （1）水槽的容积是多少？ （2）注满水槽共需几分钟？ 参考答案 1．B 【详解】解：金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是桶内花生油的体积，  故选B． 金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指桶中油的体积． 2．D 【分析】计算出正方体的体积，再计算出小正方体的体积，用除法计算出大正方体包含多少个小正方体即可。因为正方体的棱长能被小正方体的棱长整除，所以不需考虑剩余情况。 【详解】9×9×9＝729（cm3） 1×1×1＝1（cm3） 729÷1＝729（个） 故答案为：D 【点睛】熟练掌握正方体体积＝棱长×棱长×棱长的计算公式是解决本题的关键。 3．D 【分析】由题意可知，把一根长方体木料平均锯成3段，则它的表面积比原来增加4个横截面的面积（底面积），据此求出该长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此进行计算即可。 【详解】3.6÷4×6 ＝0.9×6 ＝5.4（立方分米） 则这根木料原来的体积是5.4立方分米。 故答案为：D 【点睛】本题考查长方体的体积，求出该长方体的底面积是解题的关键。 4．C 【详解】根据题意可知：原来的立体模型的小立方体积木有： 1+3+7＝11（个） 这个大正方体每条棱上必须有3个小正方体，一共有： 3×3×3＝27（个） 27﹣11＝16（个） 答：至少还需要16个小正方体． 故选C． 5．A 【分析】根据题意，要求长方体的体积，必须要知道长方体的长、宽和高，用表面积减去上下两个底面面积，可求出剩下的四个侧面面积：分别为长乘高的两个面和宽乘高的两个面，则侧面积表示为：S＝2ah＋2bh，底面周长可以表示为：（a＋b）×2，将侧面积公式变形为：S＝2h（a＋b），用四个面的面积除以底面周长可以求出长方体的高，再根据体积公式：V＝Sh求出长方体体积即可。 【详解】四个侧面面积为： 130－20×2 ＝130－40 ＝90（平方厘米） 长方体高为：90÷18＝5（厘米） 长方体体积为：20×5＝100（立方厘米） 所以，该长方体体积为100立方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查了长方体表面积和体积的计算，难度较大，主要是通过分析能求出长方体的高是解题的关键。 6． 立方厘米/cm3 毫升/mL 立方米/m3 升/L 【分析】根据实际情况，选择合适的单位，火柴盒体积较小，计量其体积应用立方厘米作单位； 计量一瓶洗发水容积通常用毫升或升； 卡车体积较大，计量其体积应用立方米作单位； 计量一桶豆油的容积应用升作单位。 【详解】一个火柴盒的体积是12立方厘米；一瓶洗发液约有500毫升； 卡车车厢的体积大约是16立方米；一桶大豆油大约1.8升。 【点睛】此类问题一定要联系实际，不能与实际相违背。 7． 0.25 6 0.125 【详解】略 8．6144 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入到公式中，求出砖墙的体积，再乘每立方米用砖的数量，即可求出一共需要砖的数量。 【详解】20×0.24×8＝38.4（立方米） 38.4×160＝6144（块） 即一共需要6144块砖。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。 9． 1000 10 【分析】棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米＝1000立方厘米，棱长是1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，所以可以分成1000个体积是1立方厘米的小正方体；这些小正方体的棱长都是1厘米，把它们一字排开，得到的长方体的长是小正方体的棱长×小正方体的个数，由此即可解答。 【详解】1立方分米＝1000立方厘米； 1000÷1＝1000（个）； 1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米； 总长度：1×1000＝1000（厘米）＝10（米）。 所以1立方分米的正方体可以分成1000个1立方厘米的小正方体，把这些小正方体排成一排，一共长10米。 【点睛】本题主要考查把大正方体切割小正方体的灵活应用，注意体积单位间的进率，单位不同时应统一单位。 10．20   【分析】根据题意可知，先求出这个大正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长； 然后求出挖的3个洞的体积，3个洞的形状都是长方体，洞口部分是边长为1cm的正方形，洞深3cm，中间公共部分是棱长1cm的小正方体，所以用正方体的体积-3个洞的体积+多减的中心部分2个正方体体积=挖洞后的正方体木块的体积，据此列式解答. 【详解】3×3×3-1×1×3×3+1×1×1×2 =9×3-9+2 =27-9+2 =18+2 =20（cm3） 故答案为20. 11．× 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，可知1立方米＝1000000毫升，据此判断。 【详解】1立方米＝1000000毫升 毫升和立方米之间的进率是1000000。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握体积和容积的单位换算是解题的关键。 12．√ 【分析】根据题干，小明需要输150毫升的药水。1升＝1000毫升。药水的剂量通常较小，150毫升符合实际用药量的范围，因此单位使用正确。 【详解】药水的剂量一般较小，常用毫升作为单位。150毫升属于合理范围，因此题干描述正确。 故答案为：√ 13．√ 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可知两个长方体的体积相等，只是长、宽、高的积相等，不能说明它们的长、宽、高分别相等，所以它们的表面积不一定相等。 【详解】如：长方体A的长是10cm、宽是5cm、高是2cm； A的体积：10×5×2＝100（cm3） A的表面积： （10×5＋10×2＋5×2）×2 ＝（50＋20＋10）×2 ＝80×2 ＝160（cm2） 长方体B的长是5cm、宽是5cm、高是4cm； B的体积：5×5×4＝100（cm3） B的表面积： （5×5＋5×4＋5×4）×2 ＝（25＋20＋20）×2 ＝65×2 ＝130（cm2） 100＝100，A的体积＝B的体积 160≠130，A的表面积≠B的表面积 所以，体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．错误 【分析】表面积和体积的单位是不同的． 【详解】表面积的单位是dm2，体积的单位是dm3． 故答案为错误． 15．√ 【分析】长方体体积＝长×宽×高，用原来长方体的长乘宽，再乘高的增加部分1m，即可求出新的长方体比原来的体积增加了多少。 【详解】a×b×1＝ab（m3） 所以，若高增加1m，新的长方体比原来体积增加abm3。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了长方体的体积，灵活运用长方体体积公式是解题的关键。 16．294平方分米；343立方分米；220平方分米；200立方分米 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】7×7×6＝294（平方分米） 7×7×7＝343（立方分米） （10×4＋10×5＋4×5）×2 ＝（40＋50＋20）×2 ＝110×2 ＝220（平方分米） 10×4×5＝200（立方分米） 17．168立方分米 【详解】试题分析：根据生活实际和题干中的数据，电视机箱子的长宽高应该用厘米作单位，据此利用长×宽×高，即可求出这个箱子的体积． 解：70×60×40=168000（立方厘米）=168立方分米． 18．（1）150平方厘米 （2）125立方厘米 【分析】（1）先利用正方体棱长总和的公式，用60除以12求出正方体的棱长，求需要红纸的面积，实际是求正方体的表面积，根据表面积公式：S＝6a2，代入棱长的数据，即可求出需要的红纸的面积； （2）根据正方体的体积公式：V＝a3，代入棱长的数据，即可得解。 【详解】（1）60÷12＝5（厘米） 6×5×5＝150（平方厘米） 答：至少需要红纸150平方厘米。 （2）5×5×5＝125（立方厘米） 答：这个正方体的体积是125立方厘米。 【点睛】此题的解题关键是先利用正方体的棱长总和公式求出正方体的棱长，再通过正方体的表面积和体积公式求解，主要是熟记公式。 19．（1）1050平方米； （2）1405平方米； （3）4.2小时； （4）300米 【分析】（1）根据题意可知，就是求底面的面积，用长乘宽解答即可； （2）要在池底面和四周铺瓷砖的面积就是求出底面和前后面、左右面的面积和； （3）用长×宽×水深求出注入水的体积，再除以每小时向游泳池内注水的体积即可； （4）用21÷3求出泳道的个数，再减去1即可求出需要的彩带个数，再乘每条彩带的长度即可。 【详解】（1）50×21＝1050（平方米）； 答：这个游泳池的占地面积是1050平方米； （2）50×21＋（50×2.5＋2.5×21）×2 ＝1050＋355 ＝1405（平方米）； 答：需要铺的面积有1405平方米； （3）50×21×2÷500 ＝2100÷500 ＝4.2（小时）； 答：要用4.2小时才能达到水深2米； （4）（21÷3－1）×50 ＝6×50 ＝300（米）； 答：至少用彩带300米。 【点睛】本题综合性较强，熟练掌握长方体的表面积和体积计算方法是解答本题的关键。解答最后的问题时，一定要减1，才是需要的彩带个数。 20．72平方分米，32立方分米 【详解】试题分析：由图意可知：减少的面积是正方体6个面的面积，从而可以求出1个面的面积，进而求出长方体的表面积；正方形每个面的面积已求出，从而可以求出长方体的长、宽、高的值，于是可以求出这个长方体的体积． 解：正方体每个面的面积：24÷6=4（平方分米）， 长方体的表面积：4×18=72（平方分米）； 因为2×2=4平方分米， 所以正方形的边长为2分米； 因此长方体的长、宽、高分别为8、2、2分米； 长方体的体积：8×2×2=32（立方分米）； 答：长方体的表面积是72平方分米，体积是32立方分米． 点评：此题主要考查长方体表面积和体积的计算方法，关键是明白减少的面积是正方体6个面的面积，从而可以逐步求解． 21．891 立方厘米 【分析】根据题意，高减少2厘米表面积就减少了72平方厘米，表面积减少的只是4个截去部分侧面的面积．又已知剩下的部分是一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，再“除以2”可得原来长方体的长和宽，高度只要在原长或宽的基础上加上2即可． 【详解】解：72÷4÷2=18÷2＝9（厘米） 9×9×（9+2）=81×11＝891（立方厘米）． 答：原来长方体的体积是 891 立方厘米． 22．43立方分米 【解析】略 23．（1）60升 （2）7.5分钟 【分析】（1）设右边每分钟注水x升，根据有隔板的左右两部分体积相等，当3分钟之后，右边的水会流到左边，那么3分钟之后经过的1.5分钟左边的水的注入量是右边和左边一起注入的，据此列方程解出右边每分钟注水多少。再根据长方体的体积公式变形a＝V÷b÷h，求出水槽左边（或右边）的长，进而求出整个水槽的长，然后把数据代入体积公式解答。 （2）用整个水槽的容积除以左右两个水管每分钟共注水的体积即可解答。 【详解】（1）解：设右边每分钟注水x升。 3×2＋1.5×（2＋x）＝3x 6＋1.5×2＋1.5x＝3x 6＋3＋1.5x＝3x 9＝3x－1.5x 1.5x＝9 x＝9÷1.5 x＝6 3×6＝18（升） 18升＝18000立方厘米 18000÷6÷40 ＝3000÷40 ＝75（厘米） 75×2＝150（厘米） 150×40×10 ＝6000×10 ＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60升 答：水槽的容积是60升。 （2）60÷（2＋6） ＝60÷8 ＝7.5（分钟） 答：注满水槽共需7.5分钟。 【点睛】此题考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用及列方程解决问题的方法。 学科网（北京）股份有限公司 $