四川省射洪中学校2025-2026学年高一下学期4月阶段检测数学试题

射洪中学高2025级高一下期第一次综合素质测评 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答非选择题时,将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知复数满足，在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若，与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 3．在平行四边形中，对角线与交于点，，则（    ） A． B． C． D． 4. 的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，若，则角的大小为（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，满足，，，则等于（    ） A． B． C． D． 6.三角板是一种用于几何绘图和测量的工具.如图，这是由两块三角板拼出的一个几何图形，其中，，，，若，则（   ） A． B． C． D． 7．设的面积为，角所对的边分别为，且，若，则此三角形的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 8．十七世纪法国数学家､被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.其答案如下：当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求的点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点被称为费马点.已知分别是的内角的对边，且，若为的费马点，则（    ） A．-1 B．-2 C．-3 D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．设是平面内的一组基底向量，则下列四组向量中，不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 10.已知平面向量，则下列说法错误的是（   ） A．当时， B．若在方向上的投影向量为，则 C．当时，在方向上的投影向量为 D．若和的夹角为钝角，则的取值范围为 11．在中，内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则为等腰三角形 C．若，则的取值范围为 D．若，且三角形有两解，则的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，满足，，，，则实数 13.若，其中是虚数单位，且，设，则= 14．普利寺塔，又名万佛塔，被国务院批准列入第五批全国重点文物保护单位名单.如图，某测量小组为测量该塔的总高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量点与，现测得米，在点测得塔顶的仰角为，则该塔的总高度为__________米. . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15（13分）．已知向量，，． (1)若，，求的值； (2)若，求与的夹角的余弦值． ▲ 16.（15分）在中，角，，所对的边分别为，，，且，，． (1)求的面积； (2)求边长及的值． ▲ 17．（15分）已知分别为的内角所对的边，且. (1)求； (2)已知是边的中点，求的最大值. ▲ 18.（17分）在△中，角所对的边分别为且． (1)求△的外接圆半径； (2)若△为锐角三角形，求△周长的取值范围． ▲ 19．（17分）如图所示，在中，是边的中点，是线段的中点.过点的直线与边，分别交于点，.设，，. (1)化简：； (2)求证：为定值； (3)设的面积为，的面积为，求的取值范围. ▲ 高一数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 一、单项选择题（共 8 小题） 1. D 2. A 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. B 二、多项选择题（共 3 小题） 9.ABD 10.ACD 11.AD 三、填空题（共 3 小题） 12. 3 13. 2 14. 30 学科网（北京）股份有限公司 $