专题07 函数与导数（5大考点）（湖北专用）2026年高考数学一模分类汇编

专题07 函数与导数 5大考点概览 考点01函数及其性质 考点02指对幂函数比大小 考点03导数的几何意义 考点04利用导数研究零点问题 考点05利用导数研究恒成立与证明问题 ( 函数及其性质 考点1 ) 1．（2026·湖北荆州·一模）下列函数中，是奇函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断函数的单调性，即可判断ABC的正误；结合分段函数的单调性以及奇偶性的判断，可判断D. 【详解】对于A，由于在R上单调递减，故在R上单调递减，A错误； 对于B，， 由于在上单调递增，故在上单调递增， 则在上单调递增， 故在上单调递减，B错误； 对于C，由可得， 当时，，此时在上单调递减，C错误； 对于D，令，当时，，在上单调递增， 再判断函数的奇偶性： 当时，令，当时，， 则时，，则； 时，，则； 即可知为奇函数，D正确. 2．（2026·湖北荆州·一模）已知偶函数在上是增函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数性质以及单调性可得，进而运算求解即可. 【详解】因为函数为偶函数，则不等式即为， 又因为函数在上是增函数，且，， 则，整理可得，解得或， 所以满足的x的取值范围是. 故选：B. 3．（2026·湖北·一模）已知函数为奇函数，且为偶函数，当时，有，则（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断出函数的周期，结合可求的值. 【详解】因为为奇函数，故， 因为为偶函数，故， 故，所以， 故是周期函数且周期为4，而， 故， 而，故. 4．（2026·湖北黄冈·一模）已知是定义在R上的偶函数，且，若3，则（   ） A．0 B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据已知及奇偶性的定义可知当时有，根据已知及周期性的定义可得的周期是8，结合周期性及奇函数性质求函数值即可. 【详解】因为是定义在R上的偶函数， 所以，所以当时有， 由，得，所以， 所以，可得的周期是8． 所以. 5．（2026·湖北孝感·一模）（多选）关于定义域为的函数，下列说法正确的有（    ） A．存在函数，使得恒成立 B．存在函数，使得恒成立 C．存在函数，使得恒成立 D．存在函数，使得恒成立 【答案】BC 【分析】根据函数的奇偶性排除选项AD，举例分析判断选项BC. 【详解】对于定义域为的函数，函数与的定义域均为， 因, 故为偶函数，为奇函数， 而为奇函数，为偶函数，故AD错误， 令，可得， ，故BC正确. 故选：BC 6．（2026·湖北荆州·一模）（多选）“局部周期递归函数”是在定义域的局部有“自相似”等类似于周期函数性质的一类函数，我们可以采用类似于研究周期函数的方法进行研究.函数就是一个“局部周期递归函数”.则下列说法正确的有（    ） A．函数的值域为 B．函数在上单调递减 C．方程有5个不同的解 D．若方程有10个不同的解，则 【答案】BCD 【分析】作出函数的图象，结合图象判断ABC；令，将问题转化为方程有两个不相等的实数根，且这两个根分别在、内，进而求解判断D. 【详解】当时，； 当时，，则； 当时，，则； 当或时，， 作出函数的图象如下： 由图可知，函数的值域为，故A错误； 函数在上单调递减，故B正确； 由于函数与有5个交点， 则方程有5个不同的解，故C正确； 对于D，令， 因为方程有10个不同的解， 所以方程有两个不相等的实数根， 设，显然， 则这两个根分别在、内， 有，解得，故D正确. 故选：BCD 7．（2026·湖北十堰·一模）（多选）已知定义域与值域均为的函数满足，，，且，则（   ） A． B． C．，是奇函数 D．，满足 【答案】ACD 【分析】令，得到，由于的定义域与值域均为，令，得，则解析式为，逐个选项判断即可. 【详解】令，则， 由于的定义域与值域均为，则令， 有，即； ，A正确； ，，B错误； ，是奇函数，C正确； ，，满足，D正确； 故选：ACD. 8．（2026·湖北襄阳·一模）（多选）已知，则下列结论正确的是（   ） A．的对称中心为 B．若存在两个极值点、，且，则与有3个交点 C．若，，则 D．若，，有三个不等实根，，，且，则实数a的取值范围是 【答案】ACD 【详解】对于A．∵，∴， ∴，∴的对称中心为；所以A对 对于B．证明：设， 则, 利用方程左右两边的系数相等，得到 又，为，所以 所以：， 由于是的极大值点，且 故与有两个交点，所以B错 对于C，由题意知，1和2是的两根，设 则，C 正确， 对于D．， 而, 所以：， ，解得 又有三个不等实根，所以极大值大于0，极小值小于0 ∴ 又实数a为正，所以在为增，在为减，在为增，所以， 所以，且，所以，所以D对. 9．（2026·湖北孝感·一模）函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，则________． 【答案】 【分析】对函数求导，可求解值，分析导函数符号即可得到函数的单调递增以及递减区间，即可求解. 【详解】根据题意可知， 则可得，令，即， 解之可得或， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 所以可知，，所以. 故答案为： 10．（2026·湖北孝感·一模）已知定义在上的函数满足以下条件： ①； ②当时，； ③对，均有，且． (1)用表示； (2)判断的单调性，并证明你的结论； (3)已知数列满足，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2)是上的单调递增函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）先令，得，再令即可求得. （2）先判断的单调性，再结合函数法则利用单调性定义证明即可. （3）先求得，然后利用是上的单调递增函数得，进而结合等差数列和等比数列求和公式，利用分组求和法及错位相减法求和即可. 【详解】（1）对③式，令，，则， 即，又∵，∴， 对③式，令，则， 又∵，即，∴. （2）是上的单调递增函数， 证明：，且，则 ， ∵，∴， 又∵时，，∴， ∵当时，，则，∴， 又∵时，，而，∴， ∴，∴， ∴，即， ∴是上的单调递增函数. （3）对③式，令，则， ∴ ， 又∵是上的单调递增函数，∴， ∴， 设，① 则 ，② 得：， ∴. ( 指对幂函数比大小 考点2 ) 1．（2026·湖北襄阳·一模）设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的形式构造函数，利用导数求解函数的单调性即可得解. 【详解】由于， 故构造函数，则， 令， 故，因此在上单调递增， 故，故在恒成立，故在上单调递增，因此，即. 2．（2026·湖北荆州·一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性判断比较即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 3．（2026·湖北十堰·一模）已知，，用，表示______. 【答案】 【分析】对给定的等式两边取常用对数，再利用对数运算法则，结合方程的思想求解. 【详解】由，得，则； 由，得，则， 因此，所以. 故答案为： ( 导数的几何意义 考点3 ) 1．（2026·湖北襄阳·一模）曲线在点处的切线方程为_______． 【答案】 【分析】求导，根据点斜式求解切线方程. 【详解】由得,故， 所以在点处的切线方程为,即. 2．（2026·湖北黄冈·一模）设函数，则曲线在点处的切线方程为________． 【答案】 【详解】因为，所以. 求导得，有， 曲线在点处的切线方程为， 即. 3．（2026·湖北孝感·一模）已知函数（），且． (1)求在点处的切线方程； (2)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求函数在上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件先求解出的值，然后求解出，结合时的导数值和函数值可求切线方程； （2）先求得的解析式，再通过换元法求解出的值域. 【详解】（1）因为且，所以，所以， 所以，所以， 所以切线方程为，即为； （2）由条件可知，， 因为，令， 因为在上单调递增，在上单调递减， 且，所以， 所以函数在上的值域为. 4．（2026·湖北荆州·一模）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)讨论在上的单调性； (3)为的导数，若两个不相等的实数满足，求证：.（参考公式：） 【答案】(1) (2)在上单调递增 (3)证明见解析 【分析】（1）求导，根据点斜式即可求解直线方程， （2）求导，对的范围分为，以及，结合二次求导和导函数的正负，即可求解单调性， （3）先利用导数求证时，有，进而可证明，结合正弦函数的有界性即可求证. 【详解】（1）求导可得 则,， 所求切线方程为，即 （2）求导可得 （a）当时，，则，在单调递增 （b）当时，，则，在单调递增 （c）当时，设， 则，由于均在上单调递增，故在上单调递增， ， 则存在使得满足 则，单调递减，则，单调递增， ， 所以，则，在单调递增； 综上所述：在上单调递增. （3）由题意可得 不妨设，则 先证明当时，有，设， 则，所以在单调递减， ＝0，即当，有， 于是有 所以，故有，又，且不能同时取到等号， 故，从而. 5．（2026·湖北十堰·一模）已知函数（）. (1)若在上单调递增，求的取值范围； (2)若，证明：； (3)试讨论过点且与曲线（）相切的直线的条数. 【答案】(1) (2)证明见详解 (3)答案见详解 【分析】（1）求导，分析可知在，上单调递增，参变分离结合恒成立问题运算求解； （2）构造函数，利用导数分析其单调性和最值，可得，即可证明结论； （3）求导，根据导数的几何意义分析过一点的切线，构造，可知切线的条数即为与的交点个数，利用导数的单调性和极值，结合图象分析求解即可. 【详解】（1）因为在上连续不断， 若在上单调递增，可知在，上单调递增， 若，则，且， 可得，即在上恒成立， 且在上的最小值为0，可得； 若，则，且， 可得，即在上恒成立， 且在上的最大值为，可得； 综上所述：实数的取值范围为. （2）若，则， 构造，则， 因为，， 令，解得；令，解得； 可知在上单调递增，在内单调递减， 则，即， 且，可得，即. （3）因为， 若，则，且， 设切点坐标为，，切线斜率， 则切线方程为， 代入点可得，整理可得； 若，则，且， 设切点坐标为，切线斜率， 则切线方程为， 代入点可得，整理可得； 构造，可知切线的条数即为与的交点个数， 若，则，且， 可知在内单调递减，且当趋近于1时，趋近于， 当趋近于时，趋近于； 若，则，且， 令，解得；令，解得或； 可知在内单调递减，在内单调递增， 且，当趋近于1时，趋近于5，当趋近于时，趋近于； 据此可得函数的图象，如图所示： 由图象可得当，即时，与有0个交点，即切线的条数为0； 当或，即或时，与有1个交点，即切线的条数为1； 当或或，即或或时，与有2个交点，即切线的条数为2； 当，即时，与有3个交点，即切线的条数为3. 综上可得，当时，切线的条数为0；当或时，切线的条数为1；当或或时，切线的条数为2；当时，切线的条数为3. ( 利用导数研究零点问题 考点4 ) 1．（2026·湖北黄石·一模）已知曲线，将绕坐标原点逆时针旋转后所得的曲线是某个函数的图像，则正实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意易得曲线与，对于有且只有一个交点，可转化为曲线与至多只有一个交点，求导，根据导数判断函数的单调性，进而确定参数范围. 【详解】易知曲线绕坐标原点逆时针旋转后所得函数为， 则，函数与直线至多有个交点， 设直线上任意异于坐标原点的一点，设，则， 设将点绕坐标原点顺时针旋转后得， 此时满足， 且，则， 即将直线顺时针方向旋转后，得， 且直线与函数至多只有一个交点， 即方程，，在上至多只有一个解， 设， 即对于，曲线与直线在至多一个交点， 则，， 由，可知，在上单调递增， 且，， 当时，，即在上单调递增， 此时曲线与直线在至多一个交点，成立； 当时，， 即，使得， 即在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，曲线与直线在有两个交点，不成立； 综上所述. 2．（2026·湖北黄冈·一模）已知函数，关于的方程有且仅有4个不同的实根，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用导数判断函数的单调性，即可作出其图象，由此可得到的图象，将方程有且仅有4个不同的实根，转化为和对应的方程的根的总数为4个，数形结合，即可求解. 【详解】由可得定义域为，且， 当且时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减， 所以：是极大值点，； 当时，；当时，； 由此可作出函数的图象： 令，则原方程可化为：， 得或， 原方程有且仅有4个不同的实根，等价于和对应的方程的根的总数为4个； 结合的图象可得的图象： 由题意知以及，故，且， 结合图象，要使得和有且仅有4个不同的实根， 需满足且，即得，此时有1个解，有3个解， 即. 3．（2026·湖北十堰·一模）若函数有极值，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，得，将函数有极值问题转化为函数有极值问题，再求出导数，并按分类探讨导函数有无变号零点问题求解. 【详解】令，则，原函数化为，依题意，函数有极值， 求导得， 令，，求导得， 而，令，得， 当时，，则，得函数在上单调递减， 又时，；时，， 因此存在，使得，即函数，亦即函数存在极值； 当时，，由，得；由，得， 函数在上递减，在上递增，则， 设，求导得，当时，；当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减，又，且时，， 则时，，此时函数，即无极值； 当时，，且时，；时，， 此时函数，即存在极值， 所以的取值范围为. 故选：A 4．（2026·湖北·一模）（多选）已知函数，，为的极大值点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】先求出的导数，再设，利用导数结合零点存在定理可判断的极值点满足的性质，据此判断AB的正误，再利用导数求出的单调性，设，利用导数研究其单调性后可判断，故可判断CD的正误. 【详解】因为，设， 则，当时，；当时，， 故在上为增函数，在上为减函数， 故，当时，即， 而，故存在，使得即， 且时，即，当，即， 故为的极大值点即， 由前述分析可得也是最大值点且，故B正确. 而，而， 故，即A正确. 易知，当时，；当时，， 故在上为增函数，在上为减函数， 因为，故为方程的解， 当时，，而，此时方程无解； 当时，设， 因为在上为增函数，在上为减函数， 故在上为增函数，而， ，故在上存在唯一的零点， 而当时，因为在上为减函数，故， 当时，恒成立，故无解， 综上，即，故C正确，D错误. 5．（2026·湖北荆州·一模）（多选）已知函数，其中，则（    ） A．若函数有且仅有1个零点，则 B．若函数有且仅有2个极值点，则a的取值范围是 C．不存在，使函数存在唯一的极值点 D．若对恒成立，则 【答案】ABD 【分析】利用参变分离的思想，结合函数图象进行求解 【详解】对于A，显然0不是函数的零点，当时，令，变形为， 令，，则， 令得或，令得， 所以在上单调递增，在上单调递减， ，作出的图象，如下： 直线与其仅有一个公共点，则； 对于B，，令， 函数有且仅有2个极值点，故有2个变号零点， 令得，显然0不是函数的零点， 当时，变形为，令， 则，令得，令得或， 故在上单调递减，在上单调递增， ，作出的图象，如下： 直线与其交于两点，则，故，B正确； 对于C，结合B的分析，显然当时，有且仅有一个变号零点， 函数存在唯一的极值点，C错误； 对于D，，即，当时，满足要求， 当时，，变形为， 令，结合A的分析，当x＞0时，，故，D正确. 6．（2026·湖北十堰·一模）若函数有零点，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】换元令，可得在内有零点，分、和三种情况，结合绝对值的性质分析求解即可. 【详解】令，可得在内有零点， （i）若，则， 令，解得，不合题意； （ⅱ）若，则， 令，解得，不合题意； （ⅲ）若，根据绝对值的性质可得， 又因为，则， 因为在内有零点，则， ①当时，则，解得； ②当时，则，解得； 综上所述：实数的取值范围是. 故答案为：. 7．（2026·湖北黄冈·一模）已知函数，． (1)当时，求函数的最小值； (2)当时，证明：在上存在2个不同的零点，且； (3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数单调性和函数导数之间的关系，求出函数导数，进而判断函数单调性，求出函数最值； （2）根据函数零点与函数导数之间的关系，进而求出函数单调性，根据函数单调性判断函数最值，判断函数零点，再构造函数，根据函数单调性列出不等式，证明结果即可； （3）根据不等式恒成立的条件，构造函数，根据函数导数求出函数单调性和最值，求出参数范围. 【详解】（1）由题意可知． 当时，，在上单调递减， ∴． （2）当时，，即，可得， 令，， 令，由定义域为，可得，解得， 当时，，所以在上单调递减， 当时，，所以在上单调递增， 所以． 又时，时， 所以在上2个不同的零点，即在上2个不同的零点， 设，令，， 则， ∴在上单调递减，∴， ∴，即，又，， 而在上单调递增，，故． （3）令在上恒成立． 记，．则， 所以原不等式等价于在上恒成立． 可知，令，． 当时，，即在上单调递增，即在上单调递增， ∴， 当即时，，在上单调递增，，不等式恒成立； 当即时，存在使得， 即存在使得在上单调递减，在上单调递增， 即在上，不等式不恒成立．所以； 当时，，，， 可知在上单调递增， ，．即在上有唯一解， 使得，即时，在上单调递减， 时，，在上单调递增， 因为， ∴存在，使得， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 即在上单调递增，在上单调递减， 而，． ∴当时，，即在上单调递增， 而，∴，∴． ( 利用导数研究恒成立与证明问题 考点 5 ) 1．（2026·湖北荆州·一模）设函数. (1)若对，成立，求实数a的取值范围； (2)（ⅰ）当时，比较与的大小； （ⅱ）证明；当，时，. 【答案】(1) (2)（ⅰ）当时，；（ⅱ）证明见详解 【分析】（1）求导，根据题意结合端点效应可得，解得，并代入检验其充分性即可； （2）（ⅰ）设，，利用导数法得在区间上单调递减，进而可得结果；（ⅱ）由（1）可知：当时，，当，时，可得，由（ⅰ）可得，进而放缩可得，利用裂项相消法求和即可证明. 【详解】（1）因为，则， 若对，成立，注意到， 则，解得， 若，则， 可知在内单调递减，则，即符合题意； 综上所述：实数a的取值范围为. （2）（ⅰ）设，，则， 令，，则， 可知在区间上单调递减，则， 即，可知在区间上单调递减， 则，所以当时，； （ⅱ）由（1）可知：当时，，等价于， 当，时，可得， 又因为当时，，可得， 则， 即， 则， 所以当，时，. 2．（2026·湖北襄阳·一模）已知函数． (1)若恒成立，求a的取值集合； (2)当时，证明：当时，恒成立． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）对的正负进行讨论，利用导数求解函数的单调性，求解的最小值，进而构造函数，由导数即可求解， （2）原不等式即为，利用放缩法将问题转化为，构造函数，由导数求解函数的单调性后可证即可. 【详解】（1）的定义域为． ①若，因为，所以不满足题意； ②若，由知，当时，； 当时，，所以在单调递减，在单调递增， 故在时取得最小值，所以， 令，则 当时，，单调递减；当时，，单调递增； 又，故，当且仅当时取到等号， 所以的解为，故． （2），且时，则故. 要证明即证， 而， 令，下证即可． ，再令，则， 由于函数在上递增，故在上递增，则， 即在上递增， 故，即在上单调递增， 故，得证． 3．（2026·湖北·一模）已知函数 (1)当时，求的最小值； (2)当时，，求的取值范围： (3)已知点，按照如下方式依次构造点：过点作曲线的切线与轴交于点，令为过点且斜率为0的直线与曲线的交点，记的面积为，，证明：. 【答案】(1)0 (2) (3)证明见解析 【分析】（1）求出函数的导数后判断其符号，则可得函数的单调性； （2）求出函数的导数，令，求出后先判断时的符号可得原函数的单调性，再求出的二阶导数，就、分类讨论可确定参数的范围，当时可直接判断的单调性后得原函数的单调性，从而判断参数的范围；也可以利用放缩法证明当不等式恒成立，再结合导数证分类明不等式不恒成立即可；另外利用换元法可将原不等式转化为恒成立，同样可结合导数探求参数的范围； （3）先利用导数的几何意义求得，求出的通项公式后可求面积，从而得的通项，结合（2）的结果可得不等式，结合裂项相消法可证不等式，或者证明，同样可得，再结合裂项相消法可证不等式亦可. 【详解】（1）时，，，. 当时，；当时，， 所以在上单调递减，在单调递增，所以. （2）法一：，， 其中，记，， （i）当时，，所以在上单调递减， 又，所以时，，即， 所以在上单调递减，又，所以恒成立， 故合题意； （ii）当时，设，则， 故在上单调递减， 又，所以时，，同（i）可得恒成立， 故合题意； （iii）当时，因为，所以在上单调递减， 此时，， 所以当时，，所以在单调递增， 又，所以，，即， 所以在单调递增， 又，所以，，不合题意. （iv）当时，显然为上的增函数，又， 所以时，，即，所以在上单调递增， 又，所以恒成立，故不合题意； 综上所述，实数的取值范围为. 法二：（i）当时，，， 设，，， 所以在上单调递减， 又，所以，当时，，即， 所以恒成立，故合题意； （ii）当时，，（由第（1）问可知）， 故，不合题意； （iii）当时，， 记，， 为减函数，且，， 所以，当时，，所以在单调递增，又， 所以，，即， 所以在单调递增，又， 所以，，不合题意. 综上所述，实数的取值范围为. 法三：恒成立等价于恒成立. 令，则不等式可化为：， 令，则，且需对恒成立. 求导得，， 令，， 求导得， 故， ①当时，，所以在上递减， 又，所以，即， 所以在上递减，又，从而，不满足条件. ②当且时，在时，， 同上分析可知，在时，，不满足条件. ③当时，，且对，， 由于，，，即恒成立， 故在上为增函数，故， 即，进一步知为增函数，故，合题意. 综上所述，即为所求. （3）法一：由题意，点在曲线上，设，， 已知，即，过的切线方程为：. 与轴交点的坐标为， 过且斜率为0的直线为， 与曲线的交点满足， 所以是以1为首项，为公比的等比数列， 因此，， 所以，的坐标为，的坐标为， 的底边的长度为，高为1，故面积，， 于是，则， 所以要证，即证， 而（2）中时，任意时，有恒成立， 故有时，恒成立， 令，则有， 所以，，…，， 求和得，所以原不等式成立. 法二：令， 求导得， 所以在单调递增，所以， 令可得恒成立，， 对求和得. 4．（2026·湖北黄石·一模）设函数为自然对数的底数. (1)讨论的单调性； (2)设，记，证明： ①；（注：） ②. 【答案】(1)当时， 在上单调递增； 当时，在和上单调递增， 在上单调递减. (2)①证明见解析；②证明见解析 【分析】（1）求出导函数，然后按照和分类讨论，由导函数的符号确定单调性； （2）①由（1）知，令，可得，结合对数运算性质及阶乘的定义，利用累加法即可证明； ②令，可得，结合对数运算性质，利用累加法即可证明. 【详解】（1）由，得， 易知，当且仅当，即时取等号， 故当时，，此时在上单调递增； 当时，令， 解得，易知， 当或时，，当时，， 故此时在和上单调递增， 在上单调递减. （2）由（1）知，当时，在上单调递增， 故当时，，即有. ①令，则有，即，即， 赋值代入，可得， 累加可得： ②令，则有， 即，化简得， 当时，由， 累加可得： ， 即. 即有，而当时， 故有. 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 函数与导数 5大考点概览 考点01函数及其性质 考点02指对幂函数比大小 考点03导数的几何意义 考点04利用导数研究零点问题 考点05利用导数研究恒成立与证明问题 ( 函数及其性质 考点1 ) 1．（2026·湖北荆州·一模）下列函数中，是奇函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖北荆州·一模）已知偶函数在上是增函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北·一模）已知函数为奇函数，且为偶函数，当时，有，则（   ） A．2025 B． C． D． 4．（2026·湖北黄冈·一模）已知是定义在R上的偶函数，且，若3，则（   ） A．0 B．1 C．3 D． 5．（2026·湖北孝感·一模）（多选）关于定义域为的函数，下列说法正确的有（    ） A．存在函数，使得恒成立 B．存在函数，使得恒成立 C．存在函数，使得恒成立 D．存在函数，使得恒成立 6．（2026·湖北荆州·一模）（多选）“局部周期递归函数”是在定义域的局部有“自相似”等类似于周期函数性质的一类函数，我们可以采用类似于研究周期函数的方法进行研究.函数就是一个“局部周期递归函数”.则下列说法正确的有（    ） A．函数的值域为 B．函数在上单调递减 C．方程有5个不同的解 D．若方程有10个不同的解，则 7．（2026·湖北十堰·一模）（多选）已知定义域与值域均为的函数满足，，，且，则（   ） A． B． C．，是奇函数 D．，满足 8．（2026·湖北襄阳·一模）（多选）已知，则下列结论正确的是（   ） A．的对称中心为 B．若存在两个极值点、，且，则与有3个交点 C．若，，则 D．若，，有三个不等实根，，，且，则实数a的取值范围是 9．（2026·湖北孝感·一模）函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，则________． 10．（2026·湖北孝感·一模）已知定义在上的函数满足以下条件： ①； ②当时，； ③对，均有，且． (1)用表示； (2)判断的单调性，并证明你的结论； (3)已知数列满足，求数列的前n项和． ( 指对幂函数比大小 考点2 ) 1．（2026·湖北襄阳·一模）设，，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·湖北荆州·一模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北十堰·一模）已知，，用，表示______. ( 导数的几何意义 考点3 ) 1．（2026·湖北襄阳·一模）曲线在点处的切线方程为_______． 2．（2026·湖北黄冈·一模）设函数，则曲线在点处的切线方程为________． 3．（2026·湖北孝感·一模）已知函数（），且． (1)求在点处的切线方程； (2)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求函数在上的值域． 4．（2026·湖北荆州·一模）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)讨论在上的单调性； (3)为的导数，若两个不相等的实数满足，求证：.（参考公式：） 5．（2026·湖北十堰·一模）已知函数（）. (1)若在上单调递增，求的取值范围； (2)若，证明：； (3)试讨论过点且与曲线（）相切的直线的条数. ( 利用导数研究零点问题 考点4 ) 1．（2026·湖北黄石·一模）已知曲线，将绕坐标原点逆时针旋转后所得的曲线是某个函数的图像，则正实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖北黄冈·一模）已知函数，关于的方程有且仅有4个不同的实根，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北十堰·一模）若函数有极值，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·湖北·一模）（多选）已知函数，，为的极大值点，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·湖北荆州·一模）（多选）已知函数，其中，则（    ） A．若函数有且仅有1个零点，则 B．若函数有且仅有2个极值点，则a的取值范围是 C．不存在，使函数存在唯一的极值点 D．若对恒成立，则 6．（2026·湖北十堰·一模）若函数有零点，则实数的取值范围是______. 7．（2026·湖北黄冈·一模）已知函数，． (1)当时，求函数的最小值； (2)当时，证明：在上存在2个不同的零点，且； (3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． ( 利用导数研究恒成立与证明问题 考点 5 ) 1．（2026·湖北荆州·一模）设函数. (1)若对，成立，求实数a的取值范围； (2)（ⅰ）当时，比较与的大小； （ⅱ）证明；当，时，. 2．（2026·湖北襄阳·一模）已知函数． (1)若恒成立，求a的取值集合； (2)当时，证明：当时，恒成立． 3．（2026·湖北·一模）已知函数 (1)当时，求的最小值； (2)当时，，求的取值范围： (3)已知点，按照如下方式依次构造点：过点作曲线的切线与轴交于点，令为过点且斜率为0的直线与曲线的交点，记的面积为，，证明：. 4．（2026·湖北黄石·一模）设函数为自然对数的底数. (1)讨论的单调性； (2)设，记，证明： ①；（注：） ②. 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $