专题03 三角函数与解三角形（4大考点）（湖北专用）2026年高考数学一模分类汇编

专题03 三角函数与解三角形 4大考点概览 考点01三角函数 考点02三角恒等变换 考点03解三角形小题 考点03解三角形解答题 ( 三角函数 考点1 ) 1．（2026·湖北黄冈·一模）若，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·湖北黄冈·一模）函数的图象关于点对称，且直线与函数图象的相邻两交点间距离为，则正实数的最小值为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北襄阳·一模）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·湖北孝感·一模）若点是函数的图象的一个对称中心，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·湖北荆州·一模）已知，设函数的零点个数为，则＝（    ） A．120 B．210 C．75 D．240 6．（2026·湖北荆州·一模）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调增区间为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·湖北孝感·一模）已知函数（），且． (1)求在点处的切线方程； (2)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求函数在上的值域． ( 三角恒等变换 考点2 ) 1．（2026·湖北黄石·一模）（多选）已知函数，则下列命题正确的有（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的最大值是2 C．若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则 D．是函数的单调递减区间 2．（2026·湖北·一模）（多选）下列关于函数的说法正确的有（   ） A．函数的最小正周期为 B．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度 C．函数的图象关于点中心对称 D．函数在区间上单调递减 3．（2026·湖北荆州·一模）已知，（i为虚数单位），则函数的最大值为______. 4．（2026·湖北襄阳·一模）已知，若，且，则_______． ( 解三角形小题 考点3 ) 1．（2026·湖北十堰·一模）在中，内角，，的对边分别为，，.若，，，则（   ） A． B．20 C．16 D． 2．（2026·湖北孝感·一模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则边上的中线长为（    ） A． B． C．6 D．10 3．（2026·湖北·一模）某湿地公园正在修建一个云星塔，其主体工程现已完成，由于还没有完全完工，周围由一圈铁皮围栏围着，塔与道路之间的距离无法直接测得，有同学选取了与塔底同一水平面内共线的三个点，，，且在点，，处测得塔顶端的仰角分别为，，，同时测得，（如下图），则塔的高度为________. ( 解三角形解答题 考点4 ) 1．（2026·湖北荆州·一模）如图，在中，，，D，E分别是边，的中点，且.    (1)求的面积； (2)求. 2．（2026·湖北·一模）在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，是线段上一点，且. (1)求角； (2)若，平分，求. 3．（2026·湖北黄冈·一模）在中内角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，，求的面积． 4．（2026·湖北荆州·一模）如图，在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，. (1)求b. (2)若D点满足，，求a. 5．（2026·湖北黄石·一模）在中，角的对边分别，已知. (1)求角的大小； (2)若，求的面积. 6．（2026·湖北襄阳·一模）在中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，M为边BC所在直线上一点． (1)若，AM平分∠BAC，，，求的周长； (2)若，且，求的最大值和最小值． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角函数与解三角形 4大考点概览 考点01三角函数 考点02三角恒等变换 考点03解三角形小题 考点03解三角形解答题 ( 三角函数 考点1 ) 1．（2026·湖北黄冈·一模）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】利用诱导公式 ，得： ， 故利用二倍角公式，得： . 2．（2026·湖北黄冈·一模）函数的图象关于点对称，且直线与函数图象的相邻两交点间距离为，则正实数的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线与函数图象的相邻两交点间距离为，求得最小正周期；根据正切函数的对称性求得，从而求得其最小值. 【详解】因为直线与函数图象的相邻两交点间距离为， 所以函数的最小正周期为，所以，所以. 由函数的图象关于点对称， 得，所以. 所以正实数的最小值为. 3．（2026·湖北襄阳·一模）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图像平移和伸缩的性质即可求解. 【详解】把函数图象向右平移个单位长度，得到，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到. 4．（2026·湖北孝感·一模）若点是函数的图象的一个对称中心，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数对称中心性质得，，然后利用诱导公式求值即可. 【详解】因为点是函数的图象的一个对称中心， 所以，，即，， 所以，所以. 故选：D 5．（2026·湖北荆州·一模）已知，设函数的零点个数为，则＝（    ） A．120 B．210 C．75 D．240 【答案】A 【分析】先利用图象的交点求出当n＝1时的零点个数，再根据正弦型函数的周期以及得出数列为等差数列即可求出. 【详解】过点， 则可作出的图象. 当n＝1时，作出的图象， 因为，故的图象与图象有3个交点； 注意到的周期为4，， n每增加1个单位，也增加个单位（一个周期），则交点增加2个， 故数列是首项为3，公差为2的等差数列， 所以. 6．（2026·湖北荆州·一模）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数图象的平移变换，可求出的表达式，结合正弦函数性质，求出该函数的单调递增区间，即可判断A，结合正弦函数的单调性可一一判断BCD，即得答案. 【详解】由题意知将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象， 故， 令，即， 即函数的单调递增区间为， 当时，的单调递增区间为，A正确； 对于B，当时，， 由于在上不单调，故不是的单调增区间，B错误； 对于C，时，， 由于在上不单调，故不是的单调增区间，C错误； 对于D，时，， 由于在上单调递减，故是的一个单调减区间，D错误； 故选：A 7．（2026·湖北孝感·一模）已知函数（），且． (1)求在点处的切线方程； (2)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求函数在上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件先求解出的值，然后求解出，结合时的导数值和函数值可求切线方程； （2）先求得的解析式，再通过换元法求解出的值域. 【详解】（1）因为且，所以，所以， 所以，所以， 所以切线方程为，即为； （2）由条件可知，， 因为，令， 因为在上单调递增，在上单调递减， 且，所以， 所以函数在上的值域为. ( 三角恒等变换 考点2 ) 1．（2026·湖北黄石·一模）（多选）已知函数，则下列命题正确的有（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的最大值是2 C．若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则 D．是函数的单调递减区间 【答案】BC 【分析】首先化简函数，分别求函数的单调性，对称性及值域，选项C将函数数形结合，转化为交点问题. 【详解】 若函数图象关于点对称，则.但是，所以A错误； 因为的最大值为1，所以的最大值为，所以B正确； 方程在上恰好有三个实数解，即在有三个解， 此时，对应的三个解为：，则，所以C正确； 求的单调递减区间：，解得，所以D错误. 2．（2026·湖北·一模）（多选）下列关于函数的说法正确的有（   ） A．函数的最小正周期为 B．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度 C．函数的图象关于点中心对称 D．函数在区间上单调递减 【答案】AC 【分析】根据三角恒等变换化简，利用正弦型三角函数的性质逐项判断即可得答案. 【详解】， 所以的最小正周期，故A正确； 函数的图象向左平移个长度单位得到函数 ，故B不正确； 对于函数，由于， 所以函数的图象关于点中心对称，故C正确； 当时，， 所以函数在区间上单调递增，故D错误. 3．（2026·湖北荆州·一模）已知，（i为虚数单位），则函数的最大值为______. 【答案】/ 【分析】先根据复数的运算法则求出的值，再将函数化简，最后根据三角函数的性质求出最大值即可. 【详解】因为，整理得， 所以，解得：，， 所以， 利用辅助角公式化简得， 又因为余弦函数的值域是， 所以当时，取得最大值， 即. 故答案为：. 4．（2026·湖北襄阳·一模）已知，若，且，则_______． 【答案】 【分析】利用，根据和差化积公式得，即可由万能公式求解. 【详解】．∵ ∴ ∴, 由于，故，则， ∴ ∴. ( 解三角形 小题 考点3 ) 1．（2026·湖北十堰·一模）在中，内角，，的对边分别为，，.若，，，则（   ） A． B．20 C．16 D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理、余弦定理求解即可. 【详解】因为，，所以. 由正弦定理可知，，所以，， 又，所以，所以. 由余弦定理知，，所以，即. 又， 所以，所以. 故选：D. 2．（2026·湖北孝感·一模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则边上的中线长为（    ） A． B． C．6 D．10 【答案】B 【分析】根据余弦定理和数量积的定义得，然后利用中线向量表示及模的运算求解中线长即可. 【详解】中，由余弦定理得， 又，所以，所以，记边上的中点为M， 因为，所以，所以. 故选：B 3．（2026·湖北·一模）某湿地公园正在修建一个云星塔，其主体工程现已完成，由于还没有完全完工，周围由一圈铁皮围栏围着，塔与道路之间的距离无法直接测得，有同学选取了与塔底同一水平面内共线的三个点，，，且在点，，处测得塔顶端的仰角分别为，，，同时测得，（如下图），则塔的高度为________. 【答案】60 【分析】设，则可由余弦定理构建关于的方程，求出其解即可. 【详解】由题设， 设，则， 在中，由余弦定理有， 故，同理， 而，故， 所以，故， 故. ( 解三角形解答题 考点4 ) 1．（2026·湖北荆州·一模）如图，在中，，，D，E分别是边，的中点，且.    (1)求的面积； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）建立平面直角坐标系，设，由题意列方程可求出的值，根据三角形面积公式，即可求得答案； （2）求出，根据三角形面积求解，即可得答案. 【详解】（1）以点A为坐标原点，为x轴，过点A作垂线为y轴，建立平面直角坐标系，    则，设，由于，则， 则，故， 而，故， 即，即， 结合，得，即得，则， 故的面积为； （2）结合（1）的分析可知， 的面积为,则，即, 故. 2．（2026·湖北·一模）在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，是线段上一点，且. (1)求角； (2)若，平分，求. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据正弦定理结合三角变换公式可得，故可求； （2）由三角形面积公式结合余弦定理可得关于的方程，求出其解后结合角平分线的性质可求. 【详解】（1）由条件，利用正弦定理可得， 因为，所以， 代入上式：， 整理得：，又， 故即，又，所以. （2）由三角形面积公式知，可得， 又，由余弦定理，得， 于是可得或. 因为平分，由角平分线性质，， 且，所以 故的长度为或. 3．（2026·湖北黄冈·一模）在中内角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合三角恒等变换可求得的值，可求； （2）法一：利用两角和的余弦公式，结合已知可求得，进而利用正弦定理可求得，进而可求的面积． 法二：利用两角和的余弦公式，结合已知可求得，利用正弦定理可求得，进而利用可求解. 【详解】（1）由正弦定理知． ∴，∵，∴， ∴，，∴． （2）法一：由（1）知，，∴． ∴，∴，∴． 法二：由（1）知，，∴． 由正弦定理可得． ∴． 4．（2026·湖北荆州·一模）如图，在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，. (1)求b. (2)若D点满足，，求a. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）利用正弦定理化简可得，由得，结合正弦定理即可求解； （2）设，则，设，则，由正弦定理化简可得，结合二倍角公式解得，求出，利用余弦定理求解即可. 【详解】（1）由及正弦定理得， 即，即， 由得，， 即，进而由正弦定理得； （2）因为，所以， 设，则由题意，设，则， 则由正弦定理得，消去x得， 所以，又，所以，所以，所以， 由余弦定理得，所以. 5．（2026·湖北黄石·一模）在中，角的对边分别，已知. (1)求角的大小； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用倍角公式进行化简，结合的范围，得出，即得角； （2）通过进行变量代换，借助余弦定理得出的值，再利用面积公式即得面积. 【详解】（1）由， 得， 即，因为， 所以， 即， 故（舍）或， 由于，所以. （2），由， 得，又， 所以， 解得或（负值舍），故， 又由（1）知， 故的面积为. 6．（2026·湖北襄阳·一模）在中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，M为边BC所在直线上一点． (1)若，AM平分∠BAC，，，求的周长； (2)若，且，求的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值；最小值4 【分析】（1）根据三角形面积公式及余弦定理化简计算求解； （2）根据三角形面积公式可得，根据余弦定理化简可得，再利用三角恒等变换结合正弦型函数性质可得最大值，利用基本不等式可得最小值. 【详解】（1）由题意得 所以① 又② 由①②解得，所以的周长为； （2）∵， 又，∴ ∴ 当且仅当，即时取“”， 又，当且仅当时取“”， 所以的最大值，最小值4． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $