专题01 集合与常用逻辑用语、复数（3大考点）（湖北专用）2026年高考数学一模分类汇编

专题01 集合与常用逻辑用语、复数 3大考点概览 考点01集合 考点02常用逻辑用语 考点03复数 ( 集合 考点1 )1．（2026·湖北孝感·一模）设全集，集合，则中元素个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】先解出全集再计算即可. 【详解】由且，解得全集，则，共有6个元素. 故选：C. 2．（2026·湖北荆州·一模）集合，，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可知，结合包含关系即可得结果. 【详解】因为，则， 又集合，，可得， 所以实数a的取值范围是. 故选：C. 3．（2026·湖北黄冈·一模）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】易知， ， 则. 4．（2026·湖北·一模）已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，， 所以. 5．（2026·湖北荆州·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法，可得集合A，根据交集运算的概念，即可得答案. 【详解】由，解得，则， 又， 所以. 6．（2026·湖北黄石·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解三角方程得到集合，再根据集合交集运算法则求解． 【详解】，，解得， 即， ． 7．（2026·湖北襄阳·一模）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由得， 又集合，所以. 8．（2026·湖北十堰·一模）（多选）已知集合，若集合满足，则可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据题意化简集合，结合交集运算逐项分析判断. 【详解】对于选项A：若， 满足，符合题意，故A正确； 对于选项B：若， 则，不符合题意，故B错误； 对于选项C：若， 满足，符合题意，故C正确； 对于选项D：因为， 则，不符合题意，故D错误； 故选：AC. ( 常用 逻辑用语 考点2 ) 1．（2026·湖北荆州·一模）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用向量平行的坐标公式和充分条件及必要条件求解. 【详解】充分性分析：，，， ，，故充分性成立； 必要性分析：，， ，， ，，，故必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件 2．（2026·湖北荆州·一模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由，，判断充分性成立；由，，判断必要性成立即可. 【详解】，，， ，， 由，通分整理得：， ，，即， ，， ，， 故选：C 3．（2026·湖北黄石·一模）已知平面，两条不重合的直线，则“存在直线，使”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】如果，此时也能找到且，但并不平行于，而是在内，所以充分性不成立； 根据线面平行的性质定理：如果直线平行于平面，那么过作一个平面与相交，交线就满足，且，所以必要性成立. 即“存在直线，使”是“”的必要不充分条件. ( 复数 考点3 ) 1．（2026·湖北黄冈·一模）设复数是关于的方程的一个根，则（   ） A．20 B．15 C．10 D．8 【答案】A 【详解】由复数是关于的方程的一个根， 得复数是该方程的另一个根，则， 所以. 2．（2026·湖北黄石·一模）若复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据虚数单位的周期性和复数的除法可得. 【详解】因为，所以， 所以. 3．（2026·湖北荆州·一模）已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的共轭复数＝（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算法则，结合求模公式及共轭复数的概念，即可得答案. 【详解】由题意， 则z的共轭复数 4．（2026·湖北孝感·一模）下列选项中，与复数（i为虚数单位）相等的复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数除法法则计算出，得到答案. 【详解】． 故选：A 5．（2026·湖北襄阳·一模）设i是虚数单位，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的除法计算公式求解. 【详解】由得. 6．（24-25高一下·广东·期中）复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数乘法运算法则，写成的形式，得其对应点的坐标，判断即可. 【详解】因为. 所以复数在复平面内对应的点为，位于第一象限. 7．（2026·湖北十堰·一模）已知为虚数单位，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的除法运算求解即得. 【详解】由，得. 故选：C 8．（2026·湖北荆州·一模）已知，（i为虚数单位），则函数的最大值为______. 【答案】/ 【分析】先根据复数的运算法则求出的值，再将函数化简，最后根据三角函数的性质求出最大值即可. 【详解】因为，整理得， 所以，解得：，， 所以， 利用辅助角公式化简得， 又因为余弦函数的值域是， 所以当时，取得最大值， 即. 故答案为：. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01集合与常用逻辑用语、复数 ☆3大考点概览 考点01集合 考点02常用逻辑用语 考点03复数 考点1 集合 (2026湖北孝感一模) 设全集U={x∈Nkx2<100},集合A={1,3,89,则CvA中元素个数为 () A.4 B.5 C.6 D.7 2.(2026湖北荆州一模)集合A={1,2,3,B={xx<a,若A∩B=A,则实数a的取值范围是 () A.（-0,1 B.（-0, C.3,+o D.[3,+0】 3.(2026湖北黄冈一模)若集合A={x|x(3-x)>0},B={xxk4},则AUB=() A.(0,3) B.R C.(3,4) D.(-4,4) 4.(2026湖北一模)已知集合P={xx为质数}，A={x∈P1<x≤6，B={x∈Z1<x≤6，则 ?8A=() A.0 B.{2,4 C.{4,6 D.{5,6 5. (2026湖北荆州一模)已知集合A={xx2-4x+3≤0，B={x∈Nx<3},则A∩B=() A.[1,3) B.[L,2] C.1,2 D.{0,l,2 6(a02s海北读有一模)已知集合4-{l号0宁小8=5n=0,则nB=（) A.{0 B.{-1, C.{-1,0,1 D.{ 7.(2026湖北襄阳一模)设集合P=2,4,6,8,10},9={x2x>7,x∈R,则P∩2=() A.{8,10 B.{6,8,10 C.{4,6,8,10 D.2,4,6,8,10y 1/3 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8. (2026湖北十堰一模)（多选）已知集合M={L,2，若集合N满足M∩N=0,则N可以是 () A.{xx2+2x=0 B.{xlr2-x≤0 { D.{xx=3n-l,n∈Z 考点2 常用逻辑用语 1. （2026湖北荆州一模)已知向量a=(1,m),b=(m,4,则“m=2”是“a/b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.2026湖北荆州一模)已知y≠0，则x=2y是+4y=4的(） y x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2026湖北黄石一模)已知平面a,两条不重合的直线L,m,则“存在直线mca,使1m”是 “l∥a”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点3 复数 1.(2026湖北黄冈一模)设复数2+i是关于x的方程x2-ax+b=0(a,beR)的一个根，则ab=() A.20 B.15 C.10 D.8 2.(2026湖北黄石一模)若复数zi+226）=1+i(i为虚数单位)，则z=() A.-i B.i c9 D.-5E 22 3.(2026湖北荆州一模)已知复数z满足(1+i)z=2-2i(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数 五=() A.2-2i B.2+2i C.√2+√2i D.2-√2i 4.(2026湖北孝感一模)下列选项中，与复数10 (ⅵ为虚数单位)相等的复数是() 3-i A.3+i B.3-i C.-3+i D.-3-i 2/3 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(2026湖北襄阳一模)设i是虚数单位，iz=5+4i,则z=() A.-5-41 B.4-5i C.4+5i D.5+4i 6.（24-25高一下·广东·期中)复数z=(1-2i在复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(2026湖北十堰一模)已知1为虚数单位，若3-i=1,则：（) A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i 8.(2026湖北荆州一模)已知a,b∈R,(a+bi)(1-i=i(i为虚数单位)，则函数 fx)=asinx+bcosx的最大值为 3/3