2026年陕西省初中学业水平考试数学模拟试题（三）

试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。 考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓 名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1.在一次海上训练中，某海军舰艇以某一位置为基准.若该舰艇向前航行28海里记作 +28海里，则向后倒退12海里应记作 A.-16海里 B.-12海里 C.+12海里 D.+16海里 2.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是 圆锥体)，它的左视图是 B (第2题图) 3.下列运算中正确的是 A.(-2.= B.(-23=-m C.(23=6 D.d+a-a6 4.如图，平行于主光轴PO的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交 于主光轴上一点G,若∠ABE=140°，∠CDF=160°，则∠BGD的度数是 A.60° B.70° C.80° D.90° (第4题图) 5.在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点P(-1,y1),P2(2,y2), 且y>y2,则k的值可能为 A.2 B.1 C.0 D.-1 (SX3)数学试卷第1页（共6页） 6.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB=7,AC=10,△ACE的周长是25，则 △ABE的周长是 A.18 B.22 C.28 (第6题图) D.32 7.如图，两个并排放的大老碗可近似看成抛物线的形状，对应的两条抛物线关于y轴对 称，AE∥x轴，AB=10cm,最低点C在x轴上，高CH=8cm,BD=4cm,则右轮廓DFE所 在抛物线的解析式为 A.y 25t+7)2 B.y 25r7) C.y= 25r-7)2 (第7题图) D.y= 25r+7 第二部分（非选择题 共99分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8,写出一个小于2的正无理数： 9.把正六边形和正五边形按如图所示方式放置，则∠1+∠2的度数为 0 青出 G 青) (第9题图) (第10题图) (第11题图) 10.青朱出入图是魏晋时期数学家刘微根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何 证明法.如图，四边形ABCD、DEFG、CGHI均为正方形.若正方形ABCD、CGHI的面积 分别为45、9，则DE的长为 11.如图，△ACB内接于⊙O,AB是⊙O的直径，点E是圆上一点，连接CE,BE,∠CBA =50°，则∠CEB的度数为 12.已知A(2,m+3),B(m,1)是同一个反比例函数图象上的两个点， D 则的值为 13.如图，点P在菱形ABCD的外侧，∠ABC=60°，AP=2,AB =4,连接BP,CP,当∠ABP最大时，CP的长为 (第13题图) (SX3)数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程) 14.(本题满分5分) 计算：1-4|-22+V3×23. 15.(本题满分5分) 解下列不等式组，并写出它的所有整数解. 2x+3>3x-7 4x-2≤2x-5 3 16.（本题满分5分) 先化简，再求值：2x2叶y2)-2x2y-3x)-2xy2-2y,其中x=-1,y=2. 17.（本题满分5分) 如图，∠ACB=45°，点D在射线CA上，使用尺规作图法在∠ACB的内部求一点P,使 ∠PCB=∠PCA,且∠PDC=45°.（不写作法，保留作图痕迹） A B (第17题图) (SX3)数学试卷第3页（共6页） 18.(本题满分5分) 如图，点A,C,F,D在同一直线上，AB=DE,AB∥DE,AC=DF.求证：∠B=∠E. D (第18题图) 19.（本题满分5分) 如图，在一个不透明的袋子中装有三个小球，这三个小球上各标有一个数字，分别是一2， 1,一1，这些小球除标有的数字不同外其他都相同. (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为一； (2)先从袋中随机摸出一个小球，将小球上面的数字记作α的值，放回搅匀后再从中随 机摸出一个小球，将小球上面的数字记作b的值，请通过列表或画树状图的方法，求出点（α， b)在第三象限的概率. (第19题图) 20.(本题满分7分) 如图1是爸爸去垂钓园钓鱼，抽象成数学图形如图2，斜坡AB的坡度为1：2，AB长为 5米，钓竿AC与水平线的夹角是50°，其长为6米，若钓竿AC与钓鱼线CD(始终为平直状 态)的夹角是65°. (1)求点A到水平面BD的距离； (2)求浮漂D与斜坡下端B之间的距离.（结果精确到0.01，参考数据：V5≈2.236， sin50≈0.766，c0s50≈0.643，tan50≈1.192，sin65-≈0.906，c0s65≈0.423，tan65≈2.145) 651 450°水平线 水平面 B D 图1 图2 (第20题图) (SX3)数学试卷第4页（共6页） 21.（本题满分7分) 某品牌太阳能热水器水箱为圆柱形，底面积为0.8m,高为2m.在晴朗天气下，不考虑 其他因素，将水注至最大高度时，水的初始温度为25℃，某时间段内日照使水温近似匀速上 升，平均每小时水温升高6℃ (1)请写出水温T(C与日照时间th)之间的关系式； (2)已知洗澡的最佳水温为35℃42℃，为使水温达到洗澡的最佳温度，至少需要日照 多长时间？ 22.(本题满分7分) 3月份是安全教育月，某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教 育的情况，进行了抽样调查，过程如下： 收集数据：从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制） 如下： 七年级：85,79,89,83,89,98,68,89,79,59,99,87,85,89,97,86,89， 90,89,77 八年级：71,94,87,92,55,94,98,78,86,94,62,99,94,51,88,97,94， 98,85,91 分组整理，描述数据： 七年级安全教育成绩频数分布直方图 八年级安全教育成绩频数分布直方图 人数/人 ◆ 11 人数/人 10 10 8 4 321 49.559.569.579.589.5100成绩/分 0 49.559.569.579.589.5100成绩/分 (第22题图) (说明：成绩90分及以上为优秀，80-89为良好，80分以下为不合格) 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 85.3 88 89 20% 八年级 85.4 a b 55% 解决问题： (1)a= b= (2)请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图； (3)哪个年级的整体成绩较好？（至少从两个不同的角度说明合理性） (SX3)数学试卷第5页（共6页） 23.(本题满分8分) 如图，点A,B,C,D都在⊙O上，连接AD与BC的延长线交于点E,连接AC,AB, 且AB=AC,∠BAC=2∠CAE. D (1)求证：OC∥AE; (2)若半径为5，BC=6,求AE的值. (第23题图) 24.（本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-3x-4的图象交x轴于点A,点B,交y 轴于点C. (1)求A,B,C三点的坐标； (2)将该抛物线沿x轴平移，平移后的抛物线经过点P,使得以点A,B,C,P为顶点 的四边形是平行四边形，求抛物线是怎样平移的. V◆ (第24题图) 25.（本题满分12分) 问题情境：数学小组对三角形的旋转进行了研究.如图1，在△ABC中，AB=AC=BC =6,点D,E分别在AB,AC上，且ADAE=2,连接DE.如图2所示，将△ADE绕点A逆 时针旋转，连接BD,CE. 【探究发现】(I)旋转过程中，线段BD和CE的数量关系是 【类比应用】(2)当B,D,E三点在同一直线上时，求BE的长； 【延伸思考】(3)如图3，设△ADE绕点A逆时针旋转的角度为a(60°<a≤180)，连 接CD,四边形ABCD的面积是否有最大值，如果有，求出面积的最大值及此时CD的长；若 没有，请说明理由. 图1 图2 图3 (第25题图) (SX3)数学试卷第6页（共6页） 2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.A3.A4.A5.D6.B7.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8.√3（合理即可） 9.204°10.611.40°12.-613.2√7 三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：原式=4- 1+2×3 (3分) 4 =4-1+6 (4分) 4 (5分) 15.(本题满分5分) 2x+3>3x-7① 解： 4x-2 3 ≤2x-5② 解不等式①得：x<10, (1分) 解不等式②得：x≥2， 13 (2分) 13 所以原不等式组的解为： ≤x<10, (4分)》 2 所有整数解为：7,8,9 (5分) 16.(本题满分5分) 獬：原式=2x2+2xy2-2x3+6x-2xy2-2y=6x-2y, (3分) 当x=-1,y=2时， 原式=6×(-1)-2×2=-10. (5分) 17.(本题满分5分) 解：如图，点P即为所求。 (5分) B (SX3)数学试卷参考答案第1页（共5页） 18.(本题满分5分) 证明：，AB∥DE,.∠A=∠D, (1分) 在△ABC和△DEF中， 「AB=DE {∠A=∠D, (3分) AC=DF .∴.△ABC≌△DEF(SAS) (4分) .∠B=∠E (5分) 19.(本题满分5分) 解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸出的这个小球上标有的数字是 负数的结果有2种， 2 ∴.摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为 2 故答案为：。 (1分) 3 (2)列表如下： (3分) b -2 -1 a -2 （-2,-2) （-2,1) （-2,-1) 1 (1,-2) (1,1) (1,-1) -1 （-1,-2) (-1,1) （-1,-1) 共有9种等可能的结果，其中点(，b)在第三象限的结果有：（-2，-2)，（-2， -1),(-1,-2),(-1,-1),共4种， 4 ∴·点(a,b)在第三象限的概率为 (5分) 9 20.(本题满分7分) 解：(I)如图，过点A作AE⊥DB,交DB的延长线于E, C 设AB=x米， 65 ,斜坡AB的坡度为1：2， A50°水平线 .BE=2x米， 水平面 在Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2,即x2+(2x)2=52, 解得：x=√5（负值舍去）， ∴.点A到水平面BD的距离为√5米； (3分) (2)如图，过点A作AF∥BD,交CD于F,过点F作FH⊥BD于H, 则四边形AEHF为矩形， ∴FH=AE=V5米，EH=AF, 在△ACF中，∠C=65°，∠CAF=50°， (SX3)数学试卷参考答案第2页（共5页） 则∠AFC=180°-65°-50°=65°， ∴.∠AFC=∠C, ∴.AF=AC=6米， .EH=6米， ,AF∥BD,∴.∠FDH=∠AFC=65°， FH ..DH= ≈1.042（米）， tan∠FDH2.145 ∴.BD=EH+DH-EB=6+1.042-2×2.236≈2.57米， ∴.浮漂D与斜坡下端B之间的距离约为2.57米. (7分) 21.(本题满分7分) 解：(1)T=25+6t; (3分) (2)当T=35时，即25+6t=35, (5分) 解得t=3 ∴至少需要日照，小时 (7分) 22.(本题满分7分) 解：(1)八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为： 51,55,62,71,78,85,86,87,88,91,92,94,94,94,94,94,97,98, 98,99, 91+92 ∴.中位数a= =91.5分； 2 .94分出现的次数最多，故众数为94分，.b=94, 故答案为：91.5,94； (2分) (2)补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示； (5分) 八年级安全教育成绩频数分布直方图 个人数/人 49.559.569.579.589.5100成绩/分 (3)整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的平均数，中位数和优秀率都 高于七年级 (7分) 23.(本题满分8分) (1)证明：如图，连接AO并延长交⊙O于F,交BC于G, .OC-OB,AC-AB, ∴.AG⊥BC,CG=BG (SX3)数学试卷参考答案第3页（共5页） .∠OAC=∠OAB .∠BAC=2∠CAE ∴.∠CAE=∠CAF, ,OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA, .∠CAE=∠ACO,∴.OC∥AE; (4分) (2)在Rt△COG中， :C0=5,CG-二BC=3,由勾股定理得OG=4; 2 .OC∥AE, AoCG∽△BG,:OC_0G AE AG ,OA=5,∴.AG=AO+OG=9, .AB=- 45 (8分) 4 24.(本题满分10分) 解：(1)y=x2-3x-4, ∴.x=0时，=-4；y=0时，x=-1或4， .A（-1,0)、B(4,0)、C(0,-4); (3分) (2)①若四边形ACBP是以AB为对角线的平行四边形， ∴.P3,4 ∴.设平移a个单位长度后的抛物线为y=(x+a2-3(x+)-4,代入P(3,4) -3+√41 ∴C= 或a=-3-V47 2 2 六施物线沿：轴向右平移3百个单位长度或向左平移3十④ 个单位 2 长 度； (5分) ②若四边形ABCP是以AC为对角线的平行四边形， .P(-5,-4 .设平移a个单位长度后的抛物线为y=(x+a2-3(x+-4,代入P(-5,-4) ∴.a=5或=8 ∴.抛物线沿x轴向左平移5个单位长度或向左平移8个单位长度； (7分) ③若四边形ACPB是以BC为对角线的平行四边形， ∴.P(5,-4) .设平移a个长度后的抛物线y=(x+2-3x+四-4，代入P(5,-4) ∴.=-5或a=-2 .抛物线沿x轴向右平移2个单位长度或向右平移5个单位长度· (10分) 25.(本题满分12分) 解：(1)由旋转性质可知，∠BAD=∠CAE. (SX3)数学试卷参考答案第4页（共5页）2026年陕西省初中学业水平考试 数学答题卡 姓名 准 证 号 条形码粘贴区域 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 涂 正确填涂 卷 A卷□ 类型 B卷口 考标 禁止考生填涂 例 ▣ 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，认真核对条形码上的姓名、 准考证号与自己的准考证上的信息是否一致。 2.所有题目必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 事 3.请按题号顺序在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效， 项 在草稿纸、试卷上作答无效。 4.清保持卡面清洁，不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 第一部分选择题（共21分） 1A▣BCD 5 ABC I 2 A [B CD 6 A B CD 3 AB c DI 7 A B]C [D 4ABCD 第二部分 非选择题（共99分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8. 9 10. 11. 12. 13. 三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(本题满分5分) 16.（本题满分5分) 17.(本题满分5分) D B (第17题图) 18.(本题满分5分) (第18题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (SX3)数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分5分) (1) (第19题图) 20.(本题满分7分) C 65 450°水平线 水平面 R D 图2 (第20题图) 21.（本题满分7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.（本题满分7分) 七年级安全教育成绩频数分布直方图 (1) 个人数/人 0987 6 32 T 0 49.559.569.579.589.5100成绩/分 八年级安全教育成绩频数分布直方图 ↑人数/人 654 49.559.569.579.589.5100成绩/分 (第22题图) 23.（本题满分8分) 9 6 (第23题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.（本题满分10分) (第24题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (SX3)数学答题卡 请勿在此处作任何标记 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(本题满分12分) 图 图2 图3 (第25题图) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。 考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓 名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1.在一次海上训练中，某海军舰艇以某一位置为基准.若该舰艇向前航行28海里记作 +28海里，则向后倒退12海里应记作 A.-16海里 B.-12海里 C.+12海里 D.+16海里 2.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是 圆锥体)，它的左视图是 B (第2题图) 3.下列运算中正确的是 A.(-2.= B.(-23=-m C.(23=6 D.d+a-a6 4.如图，平行于主光轴PO的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交 于主光轴上一点G,若∠ABE=140°，∠CDF=160°，则∠BGD的度数是 A.60° B.70° C.80° D.90° (第4题图) 5.在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点P(-1,y1),P2(2,y2), 且y>y2,则k的值可能为 A.2 B.1 C.0 D.-1 (SX3)数学试卷第1页（共6页） 6.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB=7,AC=10,△ACE的周长是25，则 △ABE的周长是 A.18 B.22 C.28 (第6题图) D.32 7.如图，两个并排放的大老碗可近似看成抛物线的形状，对应的两条抛物线关于y轴对 称，AE∥x轴，AB=10cm,最低点C在x轴上，高CH=8cm,BD=4cm,则右轮廓DFE所 在抛物线的解析式为 A.y 25t+7)2 B.y 25r7) C.y= 25r-7)2 (第7题图) D.y= 25r+7 第二部分（非选择题 共99分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8,写出一个小于2的正无理数： 9.把正六边形和正五边形按如图所示方式放置，则∠1+∠2的度数为 0 青出 G 青) (第9题图) (第10题图) (第11题图) 10.青朱出入图是魏晋时期数学家刘微根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何 证明法.如图，四边形ABCD、DEFG、CGHI均为正方形.若正方形ABCD、CGHI的面积 分别为45、9，则DE的长为 11.如图，△ACB内接于⊙O,AB是⊙O的直径，点E是圆上一点，连接CE,BE,∠CBA =50°，则∠CEB的度数为 12.已知A(2,m+3),B(m,1)是同一个反比例函数图象上的两个点， D 则的值为 13.如图，点P在菱形ABCD的外侧，∠ABC=60°，AP=2,AB =4,连接BP,CP,当∠ABP最大时，CP的长为 (第13题图) (SX3)数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程) 14.(本题满分5分) 计算：1-4|-22+V3×23. 15.(本题满分5分) 解下列不等式组，并写出它的所有整数解. 2x+3>3x-7 4x-2≤2x-5 3 16.（本题满分5分) 先化简，再求值：2x2叶y2)-2x2y-3x)-2xy2-2y,其中x=-1,y=2. 17.（本题满分5分) 如图，∠ACB=45°，点D在射线CA上，使用尺规作图法在∠ACB的内部求一点P,使 ∠PCB=∠PCA,且∠PDC=45°.（不写作法，保留作图痕迹） A B (第17题图) (SX3)数学试卷第3页（共6页） 18.(本题满分5分) 如图，点A,C,F,D在同一直线上，AB=DE,AB∥DE,AC=DF.求证：∠B=∠E. D (第18题图) 19.（本题满分5分) 如图，在一个不透明的袋子中装有三个小球，这三个小球上各标有一个数字，分别是一2， 1,一1，这些小球除标有的数字不同外其他都相同. (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为一； (2)先从袋中随机摸出一个小球，将小球上面的数字记作α的值，放回搅匀后再从中随 机摸出一个小球，将小球上面的数字记作b的值，请通过列表或画树状图的方法，求出点（α， b)在第三象限的概率. (第19题图) 20.(本题满分7分) 如图1是爸爸去垂钓园钓鱼，抽象成数学图形如图2，斜坡AB的坡度为1：2，AB长为 5米，钓竿AC与水平线的夹角是50°，其长为6米，若钓竿AC与钓鱼线CD(始终为平直状 态)的夹角是65°. (1)求点A到水平面BD的距离； (2)求浮漂D与斜坡下端B之间的距离.（结果精确到0.01，参考数据：V5≈2.236， sin50≈0.766，c0s50≈0.643，tan50≈1.192，sin65-≈0.906，c0s65≈0.423，tan65≈2.145) 651 450°水平线 水平面 B D 图1 图2 (第20题图) (SX3)数学试卷第4页（共6页） 21.（本题满分7分) 某品牌太阳能热水器水箱为圆柱形，底面积为0.8m,高为2m.在晴朗天气下，不考虑 其他因素，将水注至最大高度时，水的初始温度为25℃，某时间段内日照使水温近似匀速上 升，平均每小时水温升高6℃ (1)请写出水温T(C与日照时间th)之间的关系式； (2)已知洗澡的最佳水温为35℃42℃，为使水温达到洗澡的最佳温度，至少需要日照 多长时间？ 22.(本题满分7分) 3月份是安全教育月，某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教 育的情况，进行了抽样调查，过程如下： 收集数据：从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制） 如下： 七年级：85,79,89,83,89,98,68,89,79,59,99,87,85,89,97,86,89， 90,89,77 八年级：71,94,87,92,55,94,98,78,86,94,62,99,94,51,88,97,94， 98,85,91 分组整理，描述数据： 七年级安全教育成绩频数分布直方图 八年级安全教育成绩频数分布直方图 人数/人 ◆ 11 人数/人 10 10 8 4 321 49.559.569.579.589.5100成绩/分 0 49.559.569.579.589.5100成绩/分 (第22题图) (说明：成绩90分及以上为优秀，80-89为良好，80分以下为不合格) 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 85.3 88 89 20% 八年级 85.4 a b 55% 解决问题： (1)a= b= (2)请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图； (3)哪个年级的整体成绩较好？（至少从两个不同的角度说明合理性） (SX3)数学试卷第5页（共6页） 23.(本题满分8分) 如图，点A,B,C,D都在⊙O上，连接AD与BC的延长线交于点E,连接AC,AB, 且AB=AC,∠BAC=2∠CAE. D (1)求证：OC∥AE; (2)若半径为5，BC=6,求AE的值. (第23题图) 24.（本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-3x-4的图象交x轴于点A,点B,交y 轴于点C. (1)求A,B,C三点的坐标； (2)将该抛物线沿x轴平移，平移后的抛物线经过点P,使得以点A,B,C,P为顶点 的四边形是平行四边形，求抛物线是怎样平移的. V◆ (第24题图) 25.（本题满分12分) 问题情境：数学小组对三角形的旋转进行了研究.如图1，在△ABC中，AB=AC=BC =6,点D,E分别在AB,AC上，且ADAE=2,连接DE.如图2所示，将△ADE绕点A逆 时针旋转，连接BD,CE. 【探究发现】(I)旋转过程中，线段BD和CE的数量关系是 【类比应用】(2)当B,D,E三点在同一直线上时，求BE的长； 【延伸思考】(3)如图3，设△ADE绕点A逆时针旋转的角度为a(60°<a≤180)，连 接CD,四边形ABCD的面积是否有最大值，如果有，求出面积的最大值及此时CD的长；若 没有，请说明理由. 图1 图2 图3 (第25题图) (SX3)数学试卷第6页（共6页）2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.A3.A4.A5.D6.B7.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8.√3（合理即可） 9.204°10.611.40°12.-613.2√7 三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：原式=4- 1+2×3 (3分) 4 =4-1+6 (4分) 4 (5分) 15.(本题满分5分) 2x+3>3x-7① 解： 4x-2 3 ≤2x-5② 解不等式①得：x<10, (1分) 解不等式②得：x≥2， 13 (2分) 13 所以原不等式组的解为： ≤x<10, (4分)》 2 所有整数解为：7,8,9 (5分) 16.(本题满分5分) 獬：原式=2x2+2xy2-2x3+6x-2xy2-2y=6x-2y, (3分) 当x=-1,y=2时， 原式=6×(-1)-2×2=-10. (5分) 17.(本题满分5分) 解：如图，点P即为所求。 (5分) B (SX3)数学试卷参考答案第1页（共5页） 18.(本题满分5分) 证明：，AB∥DE,.∠A=∠D, (1分) 在△ABC和△DEF中， 「AB=DE {∠A=∠D, (3分) AC=DF .∴.△ABC≌△DEF(SAS) (4分) .∠B=∠E (5分) 19.(本题满分5分) 解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸出的这个小球上标有的数字是 负数的结果有2种， 2 ∴.摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为 2 故答案为：。 (1分) 3 (2)列表如下： (3分) b -2 -1 a -2 （-2,-2) （-2,1) （-2,-1) 1 (1,-2) (1,1) (1,-1) -1 （-1,-2) (-1,1) （-1,-1) 共有9种等可能的结果，其中点(，b)在第三象限的结果有：（-2，-2)，（-2， -1),(-1,-2),(-1,-1),共4种， 4 ∴·点(a,b)在第三象限的概率为 (5分) 9 20.(本题满分7分) 解：(I)如图，过点A作AE⊥DB,交DB的延长线于E, C 设AB=x米， 65 ,斜坡AB的坡度为1：2， A50°水平线 .BE=2x米， 水平面 在Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2,即x2+(2x)2=52, 解得：x=√5（负值舍去）， ∴.点A到水平面BD的距离为√5米； (3分) (2)如图，过点A作AF∥BD,交CD于F,过点F作FH⊥BD于H, 则四边形AEHF为矩形， ∴FH=AE=V5米，EH=AF, 在△ACF中，∠C=65°，∠CAF=50°， (SX3)数学试卷参考答案第2页（共5页） 则∠AFC=180°-65°-50°=65°， ∴.∠AFC=∠C, ∴.AF=AC=6米， .EH=6米， ,AF∥BD,∴.∠FDH=∠AFC=65°， FH ..DH= ≈1.042（米）， tan∠FDH2.145 ∴.BD=EH+DH-EB=6+1.042-2×2.236≈2.57米， ∴.浮漂D与斜坡下端B之间的距离约为2.57米. (7分) 21.(本题满分7分) 解：(1)T=25+6t; (3分) (2)当T=35时，即25+6t=35, (5分) 解得t=3 ∴至少需要日照，小时 (7分) 22.(本题满分7分) 解：(1)八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为： 51,55,62,71,78,85,86,87,88,91,92,94,94,94,94,94,97,98, 98,99, 91+92 ∴.中位数a= =91.5分； 2 .94分出现的次数最多，故众数为94分，.b=94, 故答案为：91.5,94； (2分) (2)补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示； (5分) 八年级安全教育成绩频数分布直方图 个人数/人 49.559.569.579.589.5100成绩/分 (3)整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的平均数，中位数和优秀率都 高于七年级 (7分) 23.(本题满分8分) (1)证明：如图，连接AO并延长交⊙O于F,交BC于G, .OC-OB,AC-AB, ∴.AG⊥BC,CG=BG (SX3)数学试卷参考答案第3页（共5页） .∠OAC=∠OAB .∠BAC=2∠CAE ∴.∠CAE=∠CAF, ,OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA, .∠CAE=∠ACO,∴.OC∥AE; (4分) (2)在Rt△COG中， :C0=5,CG-二BC=3,由勾股定理得OG=4; 2 .OC∥AE, AoCG∽△BG,:OC_0G AE AG ,OA=5,∴.AG=AO+OG=9, .AB=- 45 (8分) 4 24.(本题满分10分) 解：(1)y=x2-3x-4, ∴.x=0时，=-4；y=0时，x=-1或4， .A（-1,0)、B(4,0)、C(0,-4); (3分) (2)①若四边形ACBP是以AB为对角线的平行四边形， ∴.P3,4 ∴.设平移a个单位长度后的抛物线为y=(x+a2-3(x+)-4,代入P(3,4) -3+√41 ∴C= 或a=-3-V47 2 2 六施物线沿：轴向右平移3百个单位长度或向左平移3十④ 个单位 2 长 度； (5分) ②若四边形ABCP是以AC为对角线的平行四边形， .P(-5,-4 .设平移a个单位长度后的抛物线为y=(x+a2-3(x+-4,代入P(-5,-4) ∴.a=5或=8 ∴.抛物线沿x轴向左平移5个单位长度或向左平移8个单位长度； (7分) ③若四边形ACPB是以BC为对角线的平行四边形， ∴.P(5,-4) .设平移a个长度后的抛物线y=(x+2-3x+四-4，代入P(5,-4) ∴.=-5或a=-2 .抛物线沿x轴向右平移2个单位长度或向右平移5个单位长度· (10分) 25.(本题满分12分) 解：(1)由旋转性质可知，∠BAD=∠CAE. (SX3)数学试卷参考答案第4页（共5页） .AB=AC,AD-AF 故△BAD≌△CAE(SAS) ∴.BD=CE; (4分) (2)当B,D,E三点在同一直线上时 如图，过点A作AF⊥DE于F ,∵AD=AE=2,∠DAE=60° ∴.∠DAF=30°，DF=EF=1,AF=√5 ,AB=6 ∴BF=VAB2-AF2=V33,BE=√33+1； (8分) (3)·S国助形ABCD=S△4aC十S△ACD 1 SAA8c=号BC·ABsin60°-9V3(定值) ∴.要使四边形ABCD面积最大，即S△ACD最大 如图，过点D作DF⊥AC于点F ,AC=6,AD=2 DF最大时，S△4cD最大， 当△ADE绕A点逆时针旋转150°时，此时∠CAD=90°， 此时点D到AC的距离最大，DF=AD-2, Sa400大=2*26=6 ∴S助形ABCD最大=9V3+6, 此时，CD-VAC2+AD2=2W10. (12分) (SX3)数学试卷参考答案第5页（共5页）2026年陕西省初中学业水平考试 数学答题卡 姓 名 准 证 条形码粘贴区域 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 涂 正确填涂 卷 A卷口 禁止考生填涂 考标 例 类型 B卷□ ▣ 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，认真核对条形码上的姓名、 准考证号与自己的准考证上的信息是否一致。 2.所有题目必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 事 3.请按题号顺序在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效， 在草稿纸、试卷上作答无效。 4.清保持卡面清洁，不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 第一部分选择题（共21分） 1A▣BCD 5 ABC m 2 A [B CD 6 A B CD 3 AB c DI 7 A B]C [D 4ABCD 第二部分 非选择题（共99分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8. 9. 10. 11. 12. 13. 三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.（本题满分5分) 16.(本题满分5分) 17.(本题满分5分) D B (第17题图) 18.(本题满分5分) (第18题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (SX3)数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分5分) (1) (第19题图) 20.(本题满分7分) C 65 A50°水平线 水平面 R 图2 (第20题图) 21.（本题满分7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(本题满分7分) 七年级安全教育成绩频数分布直方图 (1) 人数/人 ”中4中中中中中”中中”中 6 432 …3 TT 0 49.559.569.579.589.5100成绩/分 八年级安全教育成绩频数分布直方图 个人数/人 49.559.569.579.589.5100成绩/分 (第22题图) 23.（本题满分8分) D (第23题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(本题满分10分) (第24题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (SX3)数学答题卡 请勿在此处作任何标记 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(本题满分12分) 图1 图2 图3 (第25题图) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效