2026年甘肃省陇南市中考全仿真模拟数学试题（三）

2026年陇南市中考全仿真模拟试题 数 学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答， 否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.在一次海上训练中，某海军舰艇以某一位置为基准.若该舰艇向前航行28海里记作 +28海里，则向后倒退12海里应记作 A.-16海里 B.-12海里 C.+12海里 D.+16海里 2.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是 圆锥体)，它的左视图是 (第2题图) 3.下列运算中正确的是 A.(-2.d=aB.(-a23=-c C.(2m3=6d D.2+d=a6 4.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交 于主光轴上一点G,若∠ABE=140°，∠CDF=160°，则∠BGD的度数是 A.60° B B.70° C.80° D D.90° (第4题图) 5.若关于x的一元二次方程2x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是 A.-2 B.0 C.2 D.-4 6.在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=的图象经过点P1(-1,),P2(2,y2), 且y1>2,则k的值可能为 A.2 B.1 C.0 D.-1 7.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB=7,AC=10,△ACE的周长是25，则 △ABE的周长是 A.18 B.22 C.28 D.32 (第7题图) (LN3)数学试题第1页（共6页） 8.对某校七(1)班和七(2)班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了 扇形统计图如图，下列说法正确的是 篮球 其他 篮球 其他 30% 20% 30% 20% 足球乒兵球 足球乒乓球 25% 25% 30% 20% 七(1)班 七(2)班 (第8题图) A.七(1)班中最喜欢足球的人数比七(2)班中最喜欢足球的人数少 B,七(1)班中最喜欢篮球的人数和七(2)班中最喜欢篮球的人数一样多 C.七(2)班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 D.七(2)班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 9.如图，两个并排放的大老碗可近似看成抛物线的形状，对应的两条抛物线关于y轴对 称，AE∥x轴，AB=l0cm,最低点C在x轴上，高CH=8cm,BD=4cm,则右轮廓DFE所 在抛物线的解析式为 A.y 25r+7) B.y= (x-7)2 25 C.y= 25r7)2 (第9题图) D.y=-2(x+7)2 25 10.如图1，在△ABC中，动点P从B点出发向点C运动，连接AP,设BP的长为x,AP 的长为y,则y关于x的函数图象如图2所示，该图象的最低点为M,则△ABC的周长为 M 图 图2 (第10题图) A.2W3+2 B.V6+4 C.√2+3+3 D.√2+2W3 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.分解因式：x2+6x+9m=一 12.方程6=2的解是x= x+1 13.如图，△ACB内接于⊙O,AB是⊙O的直径，点E是圆上一点， 连接CE,BE,∠CBA=50°，则∠CEB的度数为 (第13题图) (LN3)数学试题第2页（共6页） 14.已知A(2,什3)，B(,1)是同一个反比例函数图象上的两个点，则的值为 15.把正六边形和正五边形按如图所示方式放置，则∠1+∠2的度数为 青出 H 出 G 青入 (第15题图) (第16题图) 16.青朱出入图是魏晋时期数学家刘微根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何 证明法.如图，四边形ABCD、DEFG、CGHI均为正方形.若正方形ABCD、CGHI的面积 分别为45、9，则DE的长为」 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(6分) 计算：(4W6-6N2)÷2V5. 18.（6分) 2x+3>3x-7 解不等式组： 4x-2≤2x-5 3 19.(6分) 2 2x）.4x-8 化简：(x-2x2-4x2-4x+4 (LN3)数学试题第3页（共6页） 20.（8分) 如图，∠ACB=45°，点D在射线CA上，使用尺规作图法在∠ACB的内部求一点P,使 ∠PCB=∠PCA,且∠PDC=45°.（不写作法，保留作图痕迹） A B (第20题图) 21.(10分) 如图，在一个不透明的袋子中装有三个小球，这三个小球上各标有一个数字，分别是一2， 1,一1，这些小球除标有的数字不同外其他都相同. (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为一； (2)先从袋中随机摸出一个小球，将小球上面的数字记作α的值，放回搅匀后再从中随 机摸出一个小球，将小球上面的数字记作b的值，请通过列表或画树状图的方法，求出点（α， b)在第三象限的概率. (第21题图) 22.(10分) 如图，因地形原因，湖泊两端A,B的距离不易测量，某数学兴趣小组采用无人机进行 测量，他们将无人机上升并飞行至湖面上的点C处，从C点测得A点的俯角为369°，测得B 点的俯角为60°(A,B,C三点在同一竖直平面内)，并测得点C到点A的距离为150米， 求湖泊两端A,B的距离.（结果精确到1米，参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80， tan36.9≈0.75√2≈1.43≈1.) 369260 (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 23.(8分) 3月份是安全教育月，某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教 育的情况，进行了抽样调查，过程如下： (LN3)数学试题第4页（共6页) 收集数据：从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制） 如下： 七年级：85,79,89,83,89,98,68,89,79,59,99,87,85,89,97,86,89， 90,89,77 八年级：71,94,87,92,55,94,98,78,86,94,62,99,94,51,88,97,94， 98,85,91 分组整理，描述数据： 七年级安全教育成绩频数分布直方图 八年级安全教育成绩频数分布直方图 人数/人 人数/人 4 2 49.559.569.579.589.5100成绩/分 49.559.569.579.589.5100成绩/分 (第23题图) (说明：成绩90分及以上为优秀，80-89为良好，80分以下为不合格) 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 85.3 88 89 20% 八年级 85.4 a b 55% 解决问题： (1）a= b= (2)请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图； (3)哪个年级的整体成绩较好？（至少从两个不同的角度说明合理性） 24.(10分) 如图，已知一次函数=：+b与反比例函数”，=相交于A(-2,4)、B,-2)两点. (1)求，k,b的值； (2)将直线y=k+b向下平移p(P>0)个单位后与y轴交于点C,若S48C=9,求C 点坐标 (第24题图) (LN3)数学试题第5页（共6页） 25.（10分) 如图，点A,B,C,D都在⊙O上，连接AD与BC的延长线交于点E,连接AC,AB, 且AB=AC,∠BAC=2∠CAE. (1)求证：OC∥AE; (2)若半径为5，BC=6,求AE的值. (第25题图) 26.（10分) 问题 (1)如图1，在Rt△ABC中，AB=AC,D为BC上一点（不与端点重合），将线段AD 绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC.证明：△BAD≌△CAE; 探索 (2)如图2，Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转， 使点D落在BC边上，试探BD,CD,AD之间的数量关系，并证明你的结论； 应用 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=6,CD=2, 求AD的长. 图2 图3 (第26题图) 27.（12分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-3x-4的图象交x轴于点A,点B,交y 轴于点C. (1)求A,B,C三点的坐标； (2)将该抛物线沿x轴平移，平移后的抛物线经过点P,使得以点A,B，C,P为顶点 的四边形是平行四边形，求抛物线是怎样平移的. (第27题图) (LN3)数学试题第6页（共6页） 2026年陇南市中考全仿真模拟试题 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.B2.A3.A4.A5.C6.D7.B8.D9.B10.C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.m(x+3)212.213.40°14.-615.204°16.6 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(6分) 解：(4V6-62)÷22 =4W6÷2W2-62÷22 (3分) =23-3. (6分) 18.(6分) 2x+3>3x-7① 解： 4x-2 ≤2x-5② 3 解不等式①得：x<10, (2分) 解不等式②得：x≥13 (4分) 13 所以原不等式组的解集为： ≤x<10. (6分) 2 19.(6分) 2(x+2)-2x (x-2)2 解：原式 (2分) (x+2)(x-2) 4(x-2) 4 x-2 (x+2)(x-2)4 (4分) s、1 (6分) x+2 20.(8分) 解：如图，点P即为所求， (8分) D 21.(10分) (LN3)数学试题参考答案第1页（共5页） 解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸出的这个小球上标有的数字是 负数的结果有2种， 2 ∴摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为 故答案为： 2 (3分) 3 (2)列表如下： (7分) b -2 1 -1 a -2 （-2,-2) (-2,1) (-2,-1) 1 (1,-2) (1,1) (1,-1) -1 （-1,-2) (-1,1) (-1,-1) 共有9种等可能的结果，其中点（α，b)在第三象限的结果有：(-2，-2），（-2， -1),（-1,-2),（-1,-1),共4种， X 点(a,b)在第三象限的概率为 (10分) 22.(10分) 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D, 36家60 在Rt△ACD中，∠CAD=369°， .sin36.9°= CD AC' .CD=AC.sin36.9°≈150x0.60=-90(米)， (3分) :c0s36.9°=1D AC, .AD=AC.c0s36.9°≈150×0.80=120（米）， (6分) 在Rt△BCD中，∠CBD=60°， ∵tan60°= CD BD ..BD= CD9090 tan60°√31.7 ≈52.9（米）， (8分) AB=AD+BD=120+52.9≈173（米）， .湖泊两瑞A,B的距离约为173米. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步聚 23.(8分) 解：(1)八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为： 51,55,62,71,78,85,86,87,88,91,92,94,94,94,94,94,97,98, 98,99, (LN3)数学试题参考答案第2页（共5页) 91+92 .中位数= =91.5分； 2 .94分出现的次数最多，故众数为94分，.b=94, 故答案为：91.5,94； (4分) (2)补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示； (6分) 八年级安全教育成绩频数分布直方图 个人数/人 49.559.569.579.589.510成绩/分 (3)整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的平均数，中位数和优秀率都 高于七年级. (8分) 24.(10分) 解：(1)把A(-2,4)代入为="得m=-8, 把B(2)代入为=8 得n=4, (2分) 「-2k+b=4 [k=-1 把A(-2,4),B(4,-2)代入y=x+b得 4k+b=-2,解得6=2’ 综上，=-8，k=-1,b=2; (4分) (2)由题得Sg方p[4(2]-9,解得p=3, 由(1)知乃=-x+2, 向下平移3个单位长度，即y=-x+2-3=-x-1, .C点坐标为(0，-1). (10分) 25.(10分) (1)证明：如图，连接AO并延长交⊙O于F,交BC于G, .OC=OB,AC-AB, ∴.AG⊥BC,CG=BG ∴.∠OAC=∠OAB ,'∠BAC=2∠CAE ∴.∠CAE=∠CAF, ,OA=OC,∠OAC=∠OCA, ∴.∠CAE=∠ACO,∴.OC∥AE; (5分) (2)在Rt△COG中， :C0=5,CG二BC=3,由勾股定理得0G=4; 2 (LN3)数学试题参考答案第3页（共5页） 0C∥A,△ocGn△ABG,OC-0G AE AG .'OA=5,∴AG=AO+OG=9, 45 ∴.AE= 4 (10分) 26.(10分) (1)证明：由题意得：∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即：∠BAD=∠CAE, .AB=AC,AD=AE, .△BAD2△CAE(SAS); (3分) (2)解：连接CE,如图所示： 由(1)可得：△BAD2△CAE, ∴.∠ACE=∠ABD,CE=BD, .∠ACD+∠ABD=90°， ∴.∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， .'CD2+CE2=DE2,..CD2+BD2=DE2, .DE=√2AD,∴BD2+CD2=2AD2; (6分) (3)解：如图，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AG,连接DG、CG. 则△AGD是等腰直角三角形， G 由题意得：∠BAC=∠DAG=90°， ∴.∠BAC+∠DAC=∠DAG+∠DAC, 即：∠BAD=∠CAG, AB=AC,AD=AG, ∴.△BAD≌△CAG(SAS), .'CG=BD=6, ,∠GDC=∠ADG+∠ADC=90, ∴.GD=VCG2-CD2=4W2, AD-GD-4. (10分) 2 27.(12分) 解：(1)y=x2-3x-4, ∴.x=0时，yF-4,=0时，x=-1或4， .A(-1,0)、B(4,0)、C(0,-4); (3分) (2)①若四边形ACBP是以AB为对角线的平行四边形， .P3,4) ∴.设平移a个单位长度后的抛物线为y=(x+a)2-3(x+)-4,代入P(3,4) -3+V41 或as、 -3-√41 .= 2 2 (LN3)数学试题参考答案第4页（共5页）2026年陇南市中考全仿真模拟试题 数学答题卡 姓 否 准考证号 条形码粘贴区域 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 考场 座位号 ●●●通通通通通地通地通通通电通通通通通通通通通通地通电通通● 试卷类型 A▣ B□ 缺考标记（禁止考生填涂）口 注 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 填 意 2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 涂 正确填涂 事 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 样 项 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 例 4. 清保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 A□B]CDI 6 A]B]CD 7 AB CD A B C 8AB c]D] 4 LA B C D 9 A B CD 5 A][B][CD 10A▣B☐O 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11 12. 13 14. 15 16. 三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(6分) 19.(6分) 20.(8分) A D B (第20题图) 21.(10分) (1) 0oo. (第21题图) (LN3)数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 22.(10分) 36920 (第22题图) 四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 23.(8分) 七年级安全教育成绩频数分布直方图 ↑人数/人 (1)》 0 49559.569.579.589.5100成绩/分 八年级安全教育成绩频数分布直方图 ↑人数/人 49.559.569.579.589.5100成绩/分 (第23题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 24.(10分) (第24题图) 25.(10分) D (第25题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 26.(10分) 本△ 图2 (第26题图) (LN3)数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 27.(12分) (第27题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效2026年陇南市中考全仿真模拟试题 数 学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答， 否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.在一次海上训练中，某海军舰艇以某一位置为基准.若该舰艇向前航行28海里记作 +28海里，则向后倒退12海里应记作 A.-16海里 B.-12海里 C.+12海里 D.+16海里 2.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是 圆锥体)，它的左视图是 (第2题图) 3.下列运算中正确的是 A.(-2.d=aB.(-a23=-c C.(2m3=6d D.2+d=a6 4.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交 于主光轴上一点G,若∠ABE=140°，∠CDF=160°，则∠BGD的度数是 A.60° B B.70° C.80° D D.90° (第4题图) 5.若关于x的一元二次方程2x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是 A.-2 B.0 C.2 D.-4 6.在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=的图象经过点P1(-1,),P2(2,y2), 且y1>2,则k的值可能为 A.2 B.1 C.0 D.-1 7.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB=7,AC=10,△ACE的周长是25，则 △ABE的周长是 A.18 B.22 C.28 D.32 (第7题图) (LN3)数学试题第1页（共6页） 8.对某校七(1)班和七(2)班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了 扇形统计图如图，下列说法正确的是 篮球 其他 篮球 其他 30% 20% 30% 20% 足球乒兵球 足球乒乓球 25% 25% 30% 20% 七(1)班 七(2)班 (第8题图) A.七(1)班中最喜欢足球的人数比七(2)班中最喜欢足球的人数少 B,七(1)班中最喜欢篮球的人数和七(2)班中最喜欢篮球的人数一样多 C.七(2)班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 D.七(2)班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 9.如图，两个并排放的大老碗可近似看成抛物线的形状，对应的两条抛物线关于y轴对 称，AE∥x轴，AB=l0cm,最低点C在x轴上，高CH=8cm,BD=4cm,则右轮廓DFE所 在抛物线的解析式为 A.y 25r+7) B.y= (x-7)2 25 C.y= 25r7)2 (第9题图) D.y=-2(x+7)2 25 10.如图1，在△ABC中，动点P从B点出发向点C运动，连接AP,设BP的长为x,AP 的长为y,则y关于x的函数图象如图2所示，该图象的最低点为M,则△ABC的周长为 M 图 图2 (第10题图) A.2W3+2 B.V6+4 C.√2+3+3 D.√2+2W3 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.分解因式：x2+6x+9m=一 12.方程6=2的解是x= x+1 13.如图，△ACB内接于⊙O,AB是⊙O的直径，点E是圆上一点， 连接CE,BE,∠CBA=50°，则∠CEB的度数为 (第13题图) (LN3)数学试题第2页（共6页） 14.已知A(2,什3)，B(,1)是同一个反比例函数图象上的两个点，则的值为 15.把正六边形和正五边形按如图所示方式放置，则∠1+∠2的度数为 青出 H 出 G 青入 (第15题图) (第16题图) 16.青朱出入图是魏晋时期数学家刘微根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何 证明法.如图，四边形ABCD、DEFG、CGHI均为正方形.若正方形ABCD、CGHI的面积 分别为45、9，则DE的长为」 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(6分) 计算：(4W6-6N2)÷2V5. 18.（6分) 2x+3>3x-7 解不等式组： 4x-2≤2x-5 3 19.(6分) 2 2x）.4x-8 化简：(x-2x2-4x2-4x+4 (LN3)数学试题第3页（共6页） 20.（8分) 如图，∠ACB=45°，点D在射线CA上，使用尺规作图法在∠ACB的内部求一点P,使 ∠PCB=∠PCA,且∠PDC=45°.（不写作法，保留作图痕迹） A B (第20题图) 21.(10分) 如图，在一个不透明的袋子中装有三个小球，这三个小球上各标有一个数字，分别是一2， 1,一1，这些小球除标有的数字不同外其他都相同. (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为一； (2)先从袋中随机摸出一个小球，将小球上面的数字记作α的值，放回搅匀后再从中随 机摸出一个小球，将小球上面的数字记作b的值，请通过列表或画树状图的方法，求出点（α， b)在第三象限的概率. (第21题图) 22.(10分) 如图，因地形原因，湖泊两端A,B的距离不易测量，某数学兴趣小组采用无人机进行 测量，他们将无人机上升并飞行至湖面上的点C处，从C点测得A点的俯角为369°，测得B 点的俯角为60°(A,B,C三点在同一竖直平面内)，并测得点C到点A的距离为150米， 求湖泊两端A,B的距离.（结果精确到1米，参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80， tan36.9≈0.75√2≈1.43≈1.) 369260 (第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 23.(8分) 3月份是安全教育月，某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教 育的情况，进行了抽样调查，过程如下： (LN3)数学试题第4页（共6页) 收集数据：从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制） 如下： 七年级：85,79,89,83,89,98,68,89,79,59,99,87,85,89,97,86,89， 90,89,77 八年级：71,94,87,92,55,94,98,78,86,94,62,99,94,51,88,97,94， 98,85,91 分组整理，描述数据： 七年级安全教育成绩频数分布直方图 八年级安全教育成绩频数分布直方图 人数/人 人数/人 4 2 49.559.569.579.589.5100成绩/分 49.559.569.579.589.5100成绩/分 (第23题图) (说明：成绩90分及以上为优秀，80-89为良好，80分以下为不合格) 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 85.3 88 89 20% 八年级 85.4 a b 55% 解决问题： (1）a= b= (2)请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图； (3)哪个年级的整体成绩较好？（至少从两个不同的角度说明合理性） 24.(10分) 如图，已知一次函数=：+b与反比例函数”，=相交于A(-2,4)、B,-2)两点. (1)求，k,b的值； (2)将直线y=k+b向下平移p(P>0)个单位后与y轴交于点C,若S48C=9,求C 点坐标 (第24题图) (LN3)数学试题第5页（共6页） 25.（10分) 如图，点A,B,C,D都在⊙O上，连接AD与BC的延长线交于点E,连接AC,AB, 且AB=AC,∠BAC=2∠CAE. (1)求证：OC∥AE; (2)若半径为5，BC=6,求AE的值. (第25题图) 26.（10分) 问题 (1)如图1，在Rt△ABC中，AB=AC,D为BC上一点（不与端点重合），将线段AD 绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC.证明：△BAD≌△CAE; 探索 (2)如图2，Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转， 使点D落在BC边上，试探BD,CD,AD之间的数量关系，并证明你的结论； 应用 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=6,CD=2, 求AD的长. 图2 图3 (第26题图) 27.（12分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-3x-4的图象交x轴于点A,点B,交y 轴于点C. (1)求A,B,C三点的坐标； (2)将该抛物线沿x轴平移，平移后的抛物线经过点P,使得以点A,B，C,P为顶点 的四边形是平行四边形，求抛物线是怎样平移的. (第27题图) (LN3)数学试题第6页（共6页）2026年陇南市中考全仿真模拟试题 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.B2.A3.A4.A5.C6.D7.B8.D9.B10.C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.m(x+3)212.213.40°14.-615.204°16.6 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(6分) 解：(4V6-62)÷22 =4W6÷2W2-62÷22 (3分) =23-3. (6分) 18.(6分) 2x+3>3x-7① 解： 4x-2 ≤2x-5② 3 解不等式①得：x<10, (2分) 解不等式②得：x≥13 (4分) 13 所以原不等式组的解集为： ≤x<10. (6分) 2 19.(6分) 2(x+2)-2x (x-2)2 解：原式 (2分) (x+2)(x-2) 4(x-2) 4 x-2 (x+2)(x-2)4 (4分) s、1 (6分) x+2 20.(8分) 解：如图，点P即为所求， (8分) D 21.(10分) (LN3)数学试题参考答案第1页（共5页） 解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸出的这个小球上标有的数字是 负数的结果有2种， 2 ∴摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为 故答案为： 2 (3分) 3 (2)列表如下： (7分) b -2 1 -1 a -2 （-2,-2) (-2,1) (-2,-1) 1 (1,-2) (1,1) (1,-1) -1 （-1,-2) (-1,1) (-1,-1) 共有9种等可能的结果，其中点（α，b)在第三象限的结果有：(-2，-2），（-2， -1),（-1,-2),（-1,-1),共4种， X 点(a,b)在第三象限的概率为 (10分) 22.(10分) 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D, 36家60 在Rt△ACD中，∠CAD=369°， .sin36.9°= CD AC' .CD=AC.sin36.9°≈150x0.60=-90(米)， (3分) :c0s36.9°=1D AC, .AD=AC.c0s36.9°≈150×0.80=120（米）， (6分) 在Rt△BCD中，∠CBD=60°， ∵tan60°= CD BD ..BD= CD9090 tan60°√31.7 ≈52.9（米）， (8分) AB=AD+BD=120+52.9≈173（米）， .湖泊两瑞A,B的距离约为173米. (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步聚 23.(8分) 解：(1)八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为： 51,55,62,71,78,85,86,87,88,91,92,94,94,94,94,94,97,98, 98,99, (LN3)数学试题参考答案第2页（共5页) 91+92 .中位数= =91.5分； 2 .94分出现的次数最多，故众数为94分，.b=94, 故答案为：91.5,94； (4分) (2)补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示； (6分) 八年级安全教育成绩频数分布直方图 个人数/人 49.559.569.579.589.510成绩/分 (3)整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的平均数，中位数和优秀率都 高于七年级. (8分) 24.(10分) 解：(1)把A(-2,4)代入为="得m=-8, 把B(2)代入为=8 得n=4, (2分) 「-2k+b=4 [k=-1 把A(-2,4),B(4,-2)代入y=x+b得 4k+b=-2,解得6=2’ 综上，=-8，k=-1,b=2; (4分) (2)由题得Sg方p[4(2]-9,解得p=3, 由(1)知乃=-x+2, 向下平移3个单位长度，即y=-x+2-3=-x-1, .C点坐标为(0，-1). (10分) 25.(10分) (1)证明：如图，连接AO并延长交⊙O于F,交BC于G, .OC=OB,AC-AB, ∴.AG⊥BC,CG=BG ∴.∠OAC=∠OAB ,'∠BAC=2∠CAE ∴.∠CAE=∠CAF, ,OA=OC,∠OAC=∠OCA, ∴.∠CAE=∠ACO,∴.OC∥AE; (5分) (2)在Rt△COG中， :C0=5,CG二BC=3,由勾股定理得0G=4; 2 (LN3)数学试题参考答案第3页（共5页） 0C∥A,△ocGn△ABG,OC-0G AE AG .'OA=5,∴AG=AO+OG=9, 45 ∴.AE= 4 (10分) 26.(10分) (1)证明：由题意得：∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即：∠BAD=∠CAE, .AB=AC,AD=AE, .△BAD2△CAE(SAS); (3分) (2)解：连接CE,如图所示： 由(1)可得：△BAD2△CAE, ∴.∠ACE=∠ABD,CE=BD, .∠ACD+∠ABD=90°， ∴.∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， .'CD2+CE2=DE2,..CD2+BD2=DE2, .DE=√2AD,∴BD2+CD2=2AD2; (6分) (3)解：如图，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AG,连接DG、CG. 则△AGD是等腰直角三角形， G 由题意得：∠BAC=∠DAG=90°， ∴.∠BAC+∠DAC=∠DAG+∠DAC, 即：∠BAD=∠CAG, AB=AC,AD=AG, ∴.△BAD≌△CAG(SAS), .'CG=BD=6, ,∠GDC=∠ADG+∠ADC=90, ∴.GD=VCG2-CD2=4W2, AD-GD-4. (10分) 2 27.(12分) 解：(1)y=x2-3x-4, ∴.x=0时，yF-4,=0时，x=-1或4， .A(-1,0)、B(4,0)、C(0,-4); (3分) (2)①若四边形ACBP是以AB为对角线的平行四边形， .P3,4) ∴.设平移a个单位长度后的抛物线为y=(x+a)2-3(x+)-4,代入P(3,4) -3+V41 或as、 -3-√41 .= 2 2 (LN3)数学试题参考答案第4页（共5页） ∴抛物线沿x轴向右平移3+√4个单位长度或向左平移-3+√④ 个单位长 2 度； (6分) ②若四边形ABCP是以AC为对角线的平行四边形， ∴.P(-5,-4) ∴.设平移a个单位长度后的抛物线为y=(x+2-3(x+)-4,代入P(-5,-4) ∴.a=5或=8 ∴.抛物线沿x轴向左平移5个单位长度或向左平移8个单位长度； (9分) ③若四边形ACPB是以BC为对角线的平行四边形， ∴.P(5,-4) ∴.设平移a个长度后的抛物线y=(c+2-3(x+四-4，代入P(5,-4) ∴.=-5或a=-2 ∴.抛物线沿x轴向右平移2个单位长度或向右平移5个单位长度。 (11分) 综上：抛物线沿x轴向右平移2个单位长度或向右平移5个单位长度或向右平移 3+√41 个单位长度；抛物线沿x轴向左平移5个单位长度或向左平移8个单位长度 2 或向左平移-3+√41 个单位长度 (12分) 2 (LN3)数学试题参考答案第5页（共5页）2026年陇南市中考全仿真模拟试题 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区域 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 考场 座位号 : 单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单单● 试卷类型 A▣ B□ 缺考标记（禁止考生填涂）▣ 注 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 填 意 2.非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 涂 正确填涂 事 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域： 样 项 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 例 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 AOBI [c][D] 6 [A B]C]D ABCD 7BD☑ AOBI「 C 8 AB CD 4 I 9 [A]B [C D 5 A B][C]D 10DBD四 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11 12. 13 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(6分) 19.(6分) 20.(8分) A D B (第20题图) 21.(10分) (1) ,oo (第21题图) (LN3)数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 22.(10分) 36920 A (第22题图) 四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 23.(8分) 七年级安全教育成绩频数分布直方图 ↑人数/人 (1)》 0 49559.569.579.589.5100成绩/分 八年级安全教育成绩频数分布直方图 ↑人数/人 49.559.569.579.589.5100成绩/分 (第23题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 I 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 24.(10分) (第24题图) 25.(10分) (第25题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 26.(10分) 个△ 图2 (第26题图) (LN3)数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 27.(12分) (第27题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效