浙江温州市乐清市荆山公学2025-2026学年高三数学高考自编模拟试卷（10）
2025-2026学年度高三模拟试卷（10）
数 学
考试范围：高考全部内容； 考试时间：120分钟；
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. C. 
D. 
A. B. 
C. D. 
5.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影
长津湖
，恰好买到了七张连号的电影票．若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
6.在棱长为的正方体
中，点
是
的中点，点
是侧面
上的一个动点，满足
平面
，则线段
长度的最大值为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
7.已知
，
，则
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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8.设函数
的定义域为
，
为奇函数，
为偶函数，当
时，
，若
，则
在
内所有的零点之和为( )
A. 
B. 
C. 
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
A. 
B. 数列
是公差为的等差数列
C. 数列
的前
项和为
D. 数列
的前
项的和为
10.如图，在直三棱柱
中，
，
，点
，
，，分别是
，
，
，
的中点，则( )
A. ，，，四点共面
B. 线段
为直三棱柱外接球的直径
C. 三棱锥
的体积为
D. 异面直线与
所成角为
A. 
的离心率
B. 线段
长度的最小值是
C. 一定是线段的中点
D. 
的面积是定值
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.接种流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某学校
的学生接种了流感疫苗，已知在流感高发时期，未接种疫苗的感染率为
，而接种了疫苗的感染率为
现有一名学生确诊了流感，则该名学生未接种疫苗的概率为 ．
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13.已知
，
，过
轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，，当
取到最小值时，点坐标为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题
分
已知点
，
，
为坐标原点，函数
．
求的解析式及最小正周期；
三角形
中，角
，
，所对的边分别
，
，
，
为
的角平分线，
，
，若
，求
的面积．
16.本小题
分
如图，
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，
是底面的内接正三角形，为
上一点，
．
证明：平面
平面
；
设
，圆锥的侧面积为
，求三棱锥
的体积．
17.本小题分
某市举行招聘考试，共有
人参加，分为初试和复试，初试通过后参加复试
为了解考生的考试情况，随机抽取了
名考生的初试成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．
根据频率分布直方图，试求样本平均数的估计值
若所有考生的初试成绩
近似服从正态分布
，其中
为样本平均数的估计值，
，试估计初试成绩不低于
分的人数
复试共三道题，第一题考生答对得分，答错得分，后两题考生每答对一道题得
分，答错得分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为
，后两题答对的概率均为
，且每道题回答正确与否互不影响记该考生的复试成绩为
，求的分布列及均值．
附：若随机变量服从正态分布，则：
，
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