浙江温州市乐清市荆山公学2025-2026学年高三数学高考自编模拟试卷（10）

2025-2026学年度高三模拟试卷（10） 数 学 考试范围：高考全部内容； 考试时间：120分钟； 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，则在复平面对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知向量满足，则(    ) A. B. C. D. 3.设集合，，且，则(    ) A. B. C. D. 4.已知抛物线上一点到焦点的距离为，那么点到轴的距离是． A. B. C. D. 5.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影长津湖，恰好买到了七张连号的电影票．若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为(    ) A. B. C. D. 6.在棱长为的正方体中，点是的中点，点是侧面上的一个动点，满足平面，则线段长度的最大值为(    ) A. B. C. D. 7.已知，，则(    ) A. B. C. D. 8.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则在内所有的零点之和为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.记数列的前项和为，且，则(    ) A. B. 数列是公差为的等差数列 C. 数列的前项和为 D. 数列的前项的和为 10.如图，在直三棱柱中，，，点，，，分别是，，，的中点，则(    ) A. ，，，四点共面 B. 线段为直三棱柱外接球的直径 C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成角为 11.我们把双曲线过焦点的弦称为焦点弦，垂直于双曲线的实轴的焦点弦称为通径在如图所示的平面直角坐标系中，双曲线，且为常数的左、右焦点分别为，，通径长为，为的右支上任意一点，作在点处的切线，分别交两渐近线于点，，则(    ) A. 的离心率 B. 线段长度的最小值是 C. 一定是线段的中点 D. 的面积是定值 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.接种流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某学校的学生接种了流感疫苗，已知在流感高发时期，未接种疫苗的感染率为，而接种了疫苗的感染率为现有一名学生确诊了流感，则该名学生未接种疫苗的概率为          ． 13.已知，，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，，当取到最小值时，点坐标为          ． 14.已知对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知点，，为坐标原点，函数． 求的解析式及最小正周期； 三角形中，角，，所对的边分别，，，为的角平分线，，，若，求的面积． 16.本小题分 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，． 证明：平面平面； 设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体积． 17.本小题分 某市举行招聘考试，共有人参加，分为初试和复试，初试通过后参加复试为了解考生的考试情况，随机抽取了名考生的初试成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示． 根据频率分布直方图，试求样本平均数的估计值 若所有考生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试估计初试成绩不低于分的人数 复试共三道题，第一题考生答对得分，答错得分，后两题考生每答对一道题得分，答错得分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响记该考生的复试成绩为，求的分布列及均值． 附：若随机变量服从正态分布，则：， ，． 18.本小题分 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且直线与的斜率之积为． 求的方程 直线与交于，两点，与轴交于点，与轴交于点． (ⅰ)若，恰为弦的两个三等分点，求直线的方程 (ⅱ)若点与点重合，线段的垂直平分线与轴交于点，求的值． 19.本小题分 已知函数，为的导函数． Ⅰ当时， (ⅰ)求曲线在点处的切线方程； (ⅱ)求函数的单调区间和极值； Ⅱ当时，求证：对任意的，，且，有． 答案和解析 1.【答案】  解：因为，在复平面对应的点为，在第四象限．故选D． 2.【答案】  解：向量满足， 所以．故选：． 3.【答案】  解：由已知可得，，又因为， 所以，从而，故选：． 4.【答案】  解：由抛物线，可得，准线， 又由抛物线的定义可知点到焦点的距离等于点到抛物线的准线的距离， 则点到轴的距离为．故选C． 5.【答案】  解：丙在正中间号位，甲乙两人只能坐，，，号位，有种情况， 考虑甲乙的顺序有种情况，剩下的个位置其他四人全排列有种情况， 故不同的坐法的种数为．故选：． 6.【答案】  【解析】解：根据题意：以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，，， ，，平面过点、、， 向量，， 设法向量，由，得，取， 平面等价于， ， 故，即， ． 由得，函数在上单调递增， 故时最大，最大值为．故选：． 7.【答案】  【解析】解：对两边平方，， 即， 对两边平方，， 即， 得，， 即，即， 则，解得．故选：． 8.【答案】  【解析】解：由为奇函数，得，得， 又由为偶函数，得，得， 由得，从而得， 由得，所以的周期为， 因为奇函数，则图象过原点，从而令，得， 的周期为，得，而，从而， 又，所以， 而当时，，代入和， 得方程组：解得，，故时， 又为偶函数，故函数图象关于直线对称，所以时，， 从而在时无零点， 而，得在时无零点， 又由得，则函数图象关于对称， 由及时， 得时且函数单调递减， 所以在内有一个零点， 因为图象关于直线对称，所以在内有一个零点， 根据可得在和内各有一个零点， 故在内有个零点，又， 所以个零点之和为，故选A． 9.【答案】  【解析】解：因为数列的前项和为，且，所以，故A正确； 当时，，且，所以， ，则数列  是公差为  的等差数列，故B错误； ，前项和为，故C正确； ，故D错误．故选：． 10.【答案】  【解析】解：对于、因为，，平面，平面， 故，，，四点不共面， A错误； 对于、直三棱柱的外接球，相当于以，，为棱的长方体的外接球， 长方体的体对角线就是外接球的直径，所以线段为直三棱柱外接球的直径， B正确； 对于、易得到平面的距离为，，C正确； 对于、连接，，，则，所以就是异面直线与所成的角， ，，， 则， 所以异面直线与所成角不是，D错误；故选BC． 11.【答案】  【解析】解：由题易知的通径长为，则，所以，的方程为． 对于，的离心率，故A正确 对于，设，不妨先探究双曲线在第一象限的部分其他象限由对称性同理可得， 由得，所以， 则在点处的切线斜率为， 所以在点处的切线方程为，又因为， 所以在点处的切线方程为， 该方程具有一般性，设是切线与渐近线在第一象限的交点， 是切线与渐近线在第四象限的交点， 双曲线的渐近线方程为，由， 解得，所以点，同理可得， 则， 又因为，所以，即，故B错误 对于，由知，，，所以是线段的中点，故C正确 对于，如图，设交轴于点，因为在点处的切线方程为， 令，得，所以点， 则 ，是定值，故D正确．故选：． 12.【答案】  解：设事件“感染流行感冒”，事件“未接种疫苗”，则 ，，故，故答案为：． 13.【答案】  解：设，则 ，， 等价于点，到定点的距离与定点的距离和的最小值， 点关于轴的对称点为，故距离和的最小值为， 此时直线方程为，令，可得，所以点坐标为．故答案为． 14.【答案】  解：由可得，令， 则，令则， 所以在上单调递增，又， 故存在使得，当时，，， 函数在上单调递减，当时，，， 函数在上单调递增，故， 由可得， 设，，则在上单调递增， 且，所以， 所以，所以， 故的取值范围是．故答案为． 15.【答案】解：，，，， ，； ，， ， 或，或，， 设，则， 又，由角平分线定理得：，， 当时，由余弦定理得：，解得：， ； 当时，，，， 三角形的面积为或．  16.【答案】解：由已知条件得，因为，所以， 所以，又因为是等边三角形，所以， 所以，，所以，， 因为，，平面，所以平面，因为平面， 所以平面平面． 设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意得解得， 所以等边三角形的边长为，从而， 所以，所以三棱锥的体积 ． 17.【答案】解：样本平均数的估计值为 因为学生初试成绩服从正态分布，其中，， 则， 所以， 所以估计初试成绩不低于分的人数为人 的取值分别为，，，，，， 则，， ，， ， 故的分布列为： 所以数学期望为  18.【答案】解：将点代入的方程得：， 设的焦距为，则，，故，解得， 又，由解得或，所以的方程为． 由题，，，设，，为坐标原点，则， 即，解得，所以，．又，即， 解得，所以，将点，的坐标代入的方程得 解得，，因为，，所以，，所以直线的方程为． 由题直线过点，所以，与椭圆方程联立， 得，， 设，，则，， 所以 ， 又，所以中点为， 所以的垂直平分线方程为，令得，故， 所以，所以．  19.【答案】解：当时，，故，，， 曲线在点处的切线方程为，即． ，， ， 令，解得，当，，当，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 是极小值点，极小值为，无极大值． 证明：Ⅱ由，则， 对任意的，，且，令，， 则 ， ， ， 令，，当时，， 在单调递增，当，，即， ，，， ，， 由Ⅰ可知当时，，即，， 由可得， 当时，对任意的，，且，有．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $