精品解析：2026年浙江省温州市实验中学4月中考模拟数学试卷

2026年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年4月23日，我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距，标志着我国在深空卫星激光测距技术领域取得重要突破．科研团队利用云南天文台1.2米口径望远镜地面激光测距系统，成功捕获到卫星反射器反射的激光回波光子，测出星地距离约千米．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图①，高铁顶上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，其示意图如图②，已知，在某一时刻，，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 它的图象分布在一、三象限 B. 若点在它的图象上，则也在图象上 C. 当时，y的值随x的增大而减小 D. 当时， 6. 如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A、的坐标分别为、，的面积是6，则的面积为（ ） A. 18 B. 12 C. 24 D. 9 7. 某校抽取8名同学参加“体质健康”测试，数据如下：，，，，，，，，则该组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 研究15、12、10这三个数的倒数发现：，我们称15、12、10这三个数为一组调和数，现有一组调和数：x、8、5，则x的值是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 9. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某实验小组仿制了一套浮箭漏，并进行了测试．下表是实验小组从上午时开始记录的数据，根据此规律，若箭尺的示数为，估计此时的时间为（ ） 时间 箭尺示数 A. 上午 B. 上午 C. 上午 D. 上午 10. 如图，已知内接于，，交于点D，过点D作，垂足为H．若．则的长度为（ ） A. B. 15 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. ______． 12. 不等式组的解集是________． 13. 现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率是_______． 14. 如图，长尾夹的侧面是，当与张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知，，则这个长尾夹最大夹纸厚度为______（结果精确到）【参考数据：，，】 15. 如图，已知是的外接圆，，．按照如下尺规作图的步骤进行操作：以点为圆心，以的长为半径作弧，交边于点；连接；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，连接，交于点；连接，并延长交于点，连接．若设，的长度分别为，，则与的函数关系式为_____． 16. 如图，已知在中，，是上的高线，点是上的一点，交于点．过点作交于，连接，若，的面积为，则的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解分式方程：． 19. 如图，在矩形中，将绕点旋转至，在上，过点作，交于点，连结． （1）求证：． （2）若，，求的长． 20. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门活动课．按照类别分为：A“围棋”、B“足球”、C“篮球”、D“书法”、E“插花”．为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查（每人限报一项），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为______；统计图中A活动课的扇形圆心角的度数为______，并通过计算补全条形统计图． （2）该校共有1600名学生，请你估计全校喜爱“书法”的学生人数． 21. 在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由，可得的整数部分为1，接下来如何进一步估算的值呢？小明同学在查询资料后，发现了一种方法：以为例，易知的整数部分为10，且更接近11；则，，；．（实际上，） （1）的整数部分为______；______（结果保留两位小数）． （2）小明在采用这种方法估算时，得到，与熟知的数据相差较大；小明仔细思考后发现问题在于的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替会产生较大的误差．请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算的值（结果保留三位小数）． 22. 如图，点，，在上，，以，为边作． （1）如图1，当经过圆心时，求的度数． （2）如图2，当与相切时，若的半径为，求与的重叠部分（阴影部分）的面积． 23. 已知抛物线（m为常数）经过点． （1）求抛物线的对称轴； （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且，求n的值； （3）设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线，之间．若的最大值为6，求直线，之间的距离． 24. 已知菱形的面积为，． （1）如图1，求菱形的边长． （2）如图2，若点E是射线上的一点（不与端点A，D重合），连接，．点A关于的对称点为点，交射线于点F． ①当点落在线段上时，求的长． ②的最大值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 2. 榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形，进行分析即可求解．主视图中存在的线段，在俯视图中看不到的线段要用虚线表示． 【详解】解：这个几何体的俯视图为： 故选：B． 3. 2025年4月23日，我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距，标志着我国在深空卫星激光测距技术领域取得重要突破．科研团队利用云南天文台1.2米口径望远镜地面激光测距系统，成功捕获到卫星反射器反射的激光回波光子，测出星地距离约千米．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，表示形式为，其中，为整数，根据定义即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如图①，高铁顶上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，其示意图如图②，已知，在某一时刻，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过作，根据得到，即可得到，，即可得到答案 【详解】解：过作， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 5. 关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 它的图象分布在一、三象限 B. 若点在它的图象上，则也在图象上 C. 当时，y的值随x的增大而减小 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的解析式和性质，逐一判断各选项的说法，即可找出错误结论． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴它的图象分布在一、三象限，选项A说法正确； 若点在它的图象上，则满足，可得，因此点也满足函数解析式，故选项B说法正确； ∵， ∴当时，的值随的增大而减小，选项C说法正确； 对于选项D，当时，，当时，， 因此当时，不是所有都满足，选项D说法错误． 6. 如图，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A、的坐标分别为、，的面积是6，则的面积为（ ） A. 18 B. 12 C. 24 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似变换的性质，坐标与图形的性质，由题意可知，与是位似比为的位似图形，则根据面积比等于位似比的平方即可求解． 【详解】解：∵与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A、的坐标分别为、， ∴且相似比为， ∴的面积的面积， ∵的面积是6，， ∴的面积为24， 故选：C 7. 某校抽取8名同学参加“体质健康”测试，数据如下：，，，，，，，，则该组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中位数，众数的定义，解题的关键是掌握中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数的概念：是一组数据中出现次数最多的数值． 【详解】解：对该组数据排序：，，，，，，，； ∴中位数为：；众数为：． 故选：D． 8. 研究15、12、10这三个数的倒数发现：，我们称15、12、10这三个数为一组调和数，现有一组调和数：x、8、5，则x的值是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目给出的调和数定义，得到三个数倒数之间的等量关系，列出分式方程求解即可得到结果. 【详解】解：由题意，， 解得 ， 经检验，是原方程的解，符合题意， 因此x的值为20. 9. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某实验小组仿制了一套浮箭漏，并进行了测试．下表是实验小组从上午时开始记录的数据，根据此规律，若箭尺的示数为，估计此时的时间为（ ） 时间 箭尺示数 A. 上午 B. 上午 C. 上午 D. 上午 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，由表格可知供水时间与箭尺示数是一次函数关系，设供水时间为分钟，箭尺示数为，则，然后由当供水时间为分钟时，；当供水时间为分钟时，，得出，从而得出，当时，，求出的值即可，读懂题意，列出函数关系式是解题的关键． 【详解】解：由表格可知供水时间与箭尺示数是一次函数关系， 设供水时间为分钟，箭尺示数为，则， 则当供水时间为分钟时，；当供水时间为分钟时，， ∴，解得， ∴， 当时，， 解得：， ∴此时的时间为分钟， 故选：． 10. 如图，已知内接于，，交于点D，过点D作，垂足为H．若．则的长度为（ ） A. B. 15 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形的相关运算，设，运用圆周角定理得，利用勾股定理表示出，故，同理得，结合圆周角性质和三角函数建立方程求解，即可作答． 【详解】解：设， ， ，， ， ， 由图可知共线且在上， 为直径， ， 在中，， 在中，，   ①  ， 在和中，  ， 即 ② 将②代入①得：， 解得， 即， ∵弧弧 作于， ， 在中，， 在中， ， 即 ， ， ， ， 解得 ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集．熟练掌握解一元一次不等式组的解集是解题的关键． 先求第二个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：， ∴原不等式组的解集为：， 故答案为：． 13. 现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲出的卡片数字比乙的卡片数字大的结果数有3种， ∴甲出的卡片数字比乙大的概率是． 故答案为：． 14. 如图，长尾夹的侧面是，当与张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知，，则这个长尾夹最大夹纸厚度为______（结果精确到）【参考数据：，，】 【答案】10 【解析】 【分析】由题意可知，这个长尾夹最大夹纸厚度即为的长，作于点，则，只要求出的长就可求出的长，由得，则，其中，，所以可求出的长． 【详解】解：当与张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度， 这个长尾夹最大夹纸厚度即为的长， 如图，作于点， ，， ， ， ， ， ， 这个长尾夹最大夹纸厚度为10， 故答案为：10． 【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 15. 如图，已知是的外接圆，，．按照如下尺规作图的步骤进行操作：以点为圆心，以的长为半径作弧，交边于点；连接；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，连接，交于点；连接，并延长交于点，连接．若设，的长度分别为，，则与的函数关系式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，尺规作图，相似三角形的判定与性质，由作图可知，，则，由圆周角定理得，，从而证明，根据相似三角形的性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知在中，，是上的高线，点是上的一点，交于点．过点作交于，连接，若，的面积为，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一可得平分，， 根据平行线的性质结合角平分线的性质等量代换即可证得，设，则， 证明，根据相似三角形的对应边成比例可得的长，进而可得，的长，过点作交于点， 利用平行线分线段成比例定理求出的值，最后利用面积公式求解即可． 【详解】解：，是边上的高线，的面积为， 平分，，  ， ，  ， ， ， 设，则，  ， ， ， ，即 整理得， ，， ， ，，  如图，过点作交于点，  是的中点， 是的中点， ，  ，  ， ， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算．根据完全平方公式、单项式乘以多项式、合并同类项等相关运算化简，再将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同乘最简公分母，转化为整式方程，求解并检验即可． 【详解】解∶， 方程两边同时乘，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 19. 如图，在矩形中，将绕点旋转至，在上，过点作，交于点，连结． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：将绕点旋转至， ， 过点作， ， 四边形是矩形， ， 又， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据证明即可得出结论； （2）设，则，在中，由勾股定理得出方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得， 即的长为． 20. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门活动课．按照类别分为：A“围棋”、B“足球”、C“篮球”、D“书法”、E“插花”．为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查（每人限报一项），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为______；统计图中A活动课的扇形圆心角的度数为______，并通过计算补全条形统计图． （2）该校共有1600名学生，请你估计全校喜爱“书法”的学生人数． 【答案】（1）， 补全统计图如下： （2）人． 【解析】 【分析】（1）由B所占的百分比及参加B类活动课的人数可求得样本容量，再由乘以A活动课的百分比即可求出A活动课的扇形圆心角度数，用总人数减去已知各项活动人数求出喜爱D“书法”的人数，补全统计图即可； （2）用该校共有学生数乘以样本中喜爱“书法”的学生人数的占比即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ， 喜爱D“书法”的人数为（人） 【小问2详解】 解：（人） 答：估计全校喜爱“书法”的学生人数为人． 21. 在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由，可得的整数部分为1，接下来如何进一步估算的值呢？小明同学在查询资料后，发现了一种方法：以为例，易知的整数部分为10，且更接近11；则，，；．（实际上，） （1）的整数部分为______；______（结果保留两位小数）． （2）小明在采用这种方法估算时，得到，与熟知的数据相差较大；小明仔细思考后发现问题在于的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替会产生较大的误差．请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算的值（结果保留三位小数）． 【答案】（1）8， （2） 【解析】 【分析】（1）参照题干中所给方法进行估算即可； （2）先求出，再仿照题干中所给方法进行估算即可； 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分为8； 的整数部分为8，且更接近9，则，， ， ； 【小问2详解】 解： ，更接近1.4， ，， ， ． 22. 如图，点，，在上，，以，为边作． （1）如图1，当经过圆心时，求的度数． （2）如图2，当与相切时，若的半径为，求与的重叠部分（阴影部分）的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得到，根据三角形内角和定理求出，再根据平行四边形的性质即可求解； （2）连接交于点，连接，根据相切得到，结合平行四边形的性质和平行线的性质得出，根据垂径定理得出，，根据同圆中，等弧所对的圆周角相等和同圆中，等弧所对的圆周角是圆心角的一半得出，根据等边三角形的判定和性质得出，根据全等三角形的判定和性质得出，根据扇形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 根据题意可得为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 【小问2详解】 连接交于点，连接，如图： ∵与相切， ∴， 在平行四边形中，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 故点在的垂直平分线上， 又∵， ∴是的垂直平分线． ∴， 在和中， ， ∴， 即， 故阴影部分的面积即为扇形的面积， 扇形的面积． 23. 已知抛物线（m为常数）经过点． （1）求抛物线的对称轴； （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且，求n的值； （3）设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线，之间．若的最大值为6，求直线，之间的距离． 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数和几何图形，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质． （1）将点代入解析式，求出解析式，根据顶点式即可求解； （2）根据几何图形得出，然后根据对称轴列出方程求解即可； （3）根据直线和抛物线的交点得出，为直线与抛物线的交点横坐标，根据的最大值为6和对称轴得出，然后求出两直线之间的距离即可． 【小问1详解】 解：将点代入得， ， 解得， ∴； ∴抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴抛物线与轴的交点坐标为， ①当时，结合对称轴为直线，无法满足； ②当时， ∵点在轴上，过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点， ∴关于对称轴对称，的纵坐标均为， 又∵， ∴， 由对称性得， 联立得， ∴， 把代入，得， ∴； 【小问3详解】 解：由得，顶点坐标为，对称轴为直线， ∵抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线，之间， ∵要使的最大值为6，为直线与抛物线的交点横坐标，和关于对称轴对称， ∴其中一条直线经过顶点，不妨设直线经过顶点，即：时， 设最大时，另一条直线的解析式为， ∴，即 ∴和为方程的两根， ∴ ∴， 解得， ∴， ∴直线，之间的距离为9． 24. 已知菱形的面积为，． （1）如图1，求菱形的边长． （2）如图2，若点E是射线上的一点（不与端点A，D重合），连接，．点A关于的对称点为点，交射线于点F． ①当点落在线段上时，求的长． ②的最大值为______． 【答案】（1）10 （2）①21；② 【解析】 【分析】（1）过点作于点，根据设，则，，利用菱形的面积列方程求解即可； （2）①根据菱形和等腰三角形的性质易得到，过点作于点，则，根据求出，从而求出的长，进而求出的长，证明，求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可；②作，交于点，证明，得到，进而得到，，得到当最小时，的值最大，作交的延长线于点，在射线上取一点，使，连接，证明，得到，进而得到点在以为直径的圆上运动，取的中点，连接，得到，进而得到当三点共线时，的值最小，求出的最小值即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点作于点， ， 设，则，， 菱形的面积为， ， 解得或（舍去）， 菱形的边长为； 【小问2详解】 解：①点关于的对称点落在线段上， ，， 四边形为菱形， ，， ， ， ， 如图2，过点作于点，则， 由（1）知，，， ， ； ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②作，交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：， ∴当最小时，的值最大， 作交的延长线于点，在射线上取一点，使，连接， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点在以为直径的圆上运动， 取的中点，连接，则，， ∴当三点共线时，的值最小， 在中，由勾股定理，得， ∴的最小值为， ∴的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $