专题11 图形的变化、统计概率（题型专练6大题型）（湖南专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

专题11 图形的变化、统计概率 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 轴对称与中心对称图形识别与性质应用 题型02 图形的平移、旋转作图与坐标、角度计算 题型03 投影与视图 题型04 数据的收集、整理与描述 题型05 数据分析 题型06 概率计算 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 轴对称与中心对称图形识别与性质应用 典例引领 【典例01】（2025·湖南·中考真题）武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【典例02】（2024·湖南长沙·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 考查对两个对称概念的理解和图形识别能力。常以选择题形式出现。也考查利用对称性质（如折叠）进行简单计算。 方法技能 定义区分：轴对称（沿一条直线折叠重合），中心对称（绕一点旋转重合）。平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形。 识别方法：观察图形，想象折叠或旋转过程。常见几何图形（圆、矩形、菱形、正方形等）的对称性要熟记。 性质应用：折叠（轴对称）问题中，对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等。 变式演练 【变式01】（2023·湖南·中考真题）下列四个图形中，是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式02】（2023·湖南·中考真题）如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（    ）    A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心 C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴 【变式03】（2022·湖南长沙·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型02 图形的平移、旋转作图与坐标、角度计算 典例引领 【典例01】（2025·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【典例02】（2024·湖南长沙·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（    ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 考查对图形变换操作的理解和执行力。考察：按要求作出平移、旋转后的图形；求图形变换后关键点的坐标；求旋转角度。 方法技能 平移作图：确定平移方向和距离，找出关键点，按相同方向距离移动，连接对应点。 旋转作图：确定旋转中心、方向和角度。连接关键点与旋转中心，将连线按指定方向旋转指定角度，得到对应点。 坐标计算：平移：。旋转：绕原点（逆）或（顺）。一般旋转需构造直角三角形求解。 变式演练 【变式01】（2023·湖南益阳·中考真题）如图，在正方形中，，E为的中点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为______．    【变式02】（2023·湖南张家界·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧，是以点C为圆心，为半径的圆弧，是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是_______．    【变式03】（2025·湖南长沙·中考真题）如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（    ） A．5 B．6 C．6.5 D．7 题型03 投影与视图 典例引领 【典例01】（2025·湖南长沙·中考真题）下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【典例02】（2024·湖南·中考真题）如图，该纸杯的主视图是（    ） A． B． C． D． 方法透视 考向解读 考查正方体组合体、常见几何体的三视图判断。考查球体、柱体、锥体等几何体的视图特征。结合中心投影、位似相似比进行面积计算。利用平行投影（太阳光）的比例关系求物体高度。 方法技能 分清主视、左视、俯视方向，看准视图形状。 记住常见几何体视图：球→圆，锥→三角形，柱→矩形。 中心投影：面积比 = 相似比²。 平行投影：物高与影长成比例，列方程求解。 变式演练 【变式01】（2026·湖南株洲·一模）以下几何体的主视图是圆的是（   ） A． B． C． D． 【变式02】（2024·湖南·模拟预测）如图，“投影”是“三角尺”在灯光照射下的中心投影，其相似比为，且三角尺的面积为，则投影三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式03】（2023·湖南长沙·二模）身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到米，米，则旗杆的高度是________ 题型04 数据的收集、整理与描述 典例引领 【典例01】（2025·湖南长沙·中考真题）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有______名． 【典例02】（2025·湖南·中考真题）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 方法透视 考向解读 考查统计的基本过程。考察：选择合适的调查方式（普查/抽样）；识别抽样调查的样本是否具有代表性；补全条形图、扇形图、折线图；从图表中提取信息。 方法技能 调查方式：普查（全体，要求精确、对象少）；抽样调查（部分，破坏性、对象多）。抽样要保证随机性和代表性。 图表关联：扇形图反映部分占总体的百分比；条形图反映具体数目和比较；折线图反映变化趋势。已知总量，扇形图百分比可求部分量；已知部分量和百分比可求总量。 补全图表：根据已知数据和图表间的数量关系进行计算和补画。 变式演练 【变式01】（2023·湖南郴州·中考真题）下列问题适合全面调查的是（　　） A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况 C．了解郴江河的水质情况 D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 【变式02】（2025·湖南长沙·中考真题）2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．） 等级 频数 频率 A m B C n D 6 根据图表中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中______，______； (2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度； (3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率． 【变式03】（2024·湖南长沙·中考真题）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______； (2)请补全条形统计图； (3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； (4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 题型05 数据分析 典例引领 【典例01】（2025·湖南长沙·中考真题）2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：．则这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 【典例02】（2025·湖南·中考真题）为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人． 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方差 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析． 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 9   8   6   10   8   8   7   3   6   7 7   5   8    4   8   5   7   6   8   6 【整理数据】结果如表： 次数分组 画记 频数 T 2 正一 6 正正 10 【分析数据】数据的平均数是，方差是． 【解决问题】回答下列问题： (1)请补全频数分布表和频数分布直方图； (2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数； (3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况． 方法透视 考向解读 考查对平均数、中位数、众数、方差等统计量的理解和应用。考察：计算这些统计量；根据实际问题选择合适的统计量做决策（如平均数看平均水平，中位数看中间位置，众数看多数水平，方差看稳定性）。 方法技能 计算：公式要记准。中位数先排序，奇数取中间，偶数取中间两数平均数。众数可能不止一个。 意义选择： 平均数：反映一般水平，易受极端值影响。 中位数：反映中等水平，抗极端值。 众数：反映多数水平。 方差/标准差：反映数据波动大小，越小越稳定。 决策：根据问题焦点选择。如选队员看平均成绩和稳定性（方差）；定工资标准看众数或中位数；判断成绩变化看平均数等。 变式演练 【变式01】（2024·湖南长沙·中考真题）为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（    ） A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.6 【变式02】（2024·湖南·中考真题）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（    ） A．130 B．158 C．160 D．192 【变式03】（2023·湖南益阳·中考真题）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表： 测量时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 收缩压（毫米汞柱） 151 148 140 139 140 136 140 舒张压（毫米汞柱） 90 92 88 88 90 80 88 对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（    ） A．收缩压的中位数为139 B．舒张压的众数为88 C．收缩压的平均数为142 D．舒张压的方差为 题型06 概率计算 典例引领 【典例01】（2025·湖南·中考真题）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（   ） A． B． C． D． 【典例02】（2024·湖南长沙·中考真题）某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为______． 方法透视 考向解读 考查概率的计算方法和应用。考察：简单事件的概率公式；用列表法或画树状图法求两步及以上等可能事件的概率；用频率估计概率；判断游戏公平性（比较概率是否相等）。 方法技能 古典概型：明确所有等可能结果和事件包含的结果。。 列表/树状图：确保列出所有等可能情况，做到不重不漏。适用于涉及多个步骤或从多个对象中抽取的问题。 游戏公平性：分别计算各方获胜的概率，若相等则公平，否则不公平。 频率估计概率：大量重复试验时，频率稳定值附近可估计为概率。 变式演练 【变式01】（2024·湖南·中考真题）有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“ ”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________． 【变式02】（2023·湖南·中考真题）“千门万户曈曈日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品．现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是(     ) A． B． C． D． 【变式03】（2023·湖南益阳·中考真题）从这10个整数中随机抽取1个数，抽到3的倍数的概率是______． 题●型●训●练 1．下列图形是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2．一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（      ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 3．如图，将先向右平移，使点与点重合，再将所得的三角形绕点逆时针旋转，得到，则点的对应点的坐标为（       ） A． B． C． D． 4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．某博物院收藏的一件“镇馆之宝”-云纹青铜大铙，如图1，云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 6．如图，一块周长为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是（点A、B、C的对应点分别是点、、），若，则的周长是（   ） A． B． C． D． 7．“提升学生体质，建设健康学校”始终是学校的重要工作之一．为了解学生身体健康状况，某校体育组从全校800名学生的体质健康测试成绩登记表中，随机选取了100名学生的测试数据，并绘制成如图所示的条形统计图，则估计该校学生体质健康测试成绩为“优秀”的总人数为（   ） A．30 B．75 C．240 D．600 8．如图，将边长为2的等边沿方向平移1个单位长度，得到，与相交于点G，则四边形的周长为______． 9．我国的《全民阅读促进条例》已经于年月日正式实施．某校团委会为了解本校学生一个月内的课外阅读量，随机抽取了名学生进行调查，具体信息如下表所示．则对于这组学生的课外阅读量的众数是________本． 阅读数量（本） 学生数量（个） 10．年月日“中国航天日”的主题是“海上生明月，九天揽星河”，这是自年以来的第十个“中国航天日”．为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：A．；B．；C．；D．；E．．下面给出部分信息： a：C组的数据为：，，，，，，，，，，， b：绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数是______；随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是______分； (3)该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请估计该校名学生中获得一等奖的学生人数． 11．数学社团前往甲、乙两块柑橘园开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个，在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据，柑橘直径用x（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)任务1：图①中的值为___________，若A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数： (2)任务2：下列结论一定正确的是___________（填正确结论的序号）； ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (3)任务3：结合市场情况，将C、D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 12．长丰草莓是安徽省特色水果，安徽省的特产之一，在很多地方均有大量草莓种植基地．某学校数学兴趣小组为了解一些新品种草莓的年产量情况，从草莓种植基地各随机抽取20株“红颜”和“赛娃”两个品种的种植情况进行调查研究，每株草莓的年产量用（单位：克）表示，根据实际情况将草莓的每株年产量分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： “红颜”草莓每株年产量数在组中为405，405，410，415，420，430，435，440． “赛娃”草莓每株年产量数分别为415，300，330，310，340，415，355，460，450，380，455，470，415，375，420，415，385，450，455，405． 抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓的每株年产量数统计表 品种 红颜草莓 赛娃草莓 平均数／克 400 400 中位数／克 425 415 众数／克 410 a 请根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：______，______． (2)根据以上数据，你认为哪个品种的草莓年产量更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)该种植基地“红颜”草莓和“赛娃”草莓共有2000株，请你估计该种植基地的“红颜”草莓和“赛娃”草莓年产量数高于450克的有多少株？ 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 图形的变化、统计概率 内●容●导●航 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 题型01 轴对称与中心对称图形识别与性质应用 题型02 图形的平移、旋转作图与坐标、角度计算 题型03 投影与视图 题型04 数据的收集、整理与描述 题型05 数据分析 题型06 概率计算 第二部分 题型训练 整合应用，模拟实战 题●型●破●译 题型01 轴对称与中心对称图形识别与性质应用 典例引领 【典例01】（2025·湖南·中考真题）武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一分析判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 【典例02】（2024·湖南长沙·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知定义：轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：B． 方法透视 考向解读 考查对两个对称概念的理解和图形识别能力。常以选择题形式出现。也考查利用对称性质（如折叠）进行简单计算。 方法技能 定义区分：轴对称（沿一条直线折叠重合），中心对称（绕一点旋转重合）。平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形。 识别方法：观察图形，想象折叠或旋转过程。常见几何图形（圆、矩形、菱形、正方形等）的对称性要熟记。 性质应用：折叠（轴对称）问题中，对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等。 变式演练 【变式01】（2023·湖南·中考真题）下列四个图形中，是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形，据此来分析判断即可得解． 【详解】解：A选项，是中心对称图形，故本选项符合题意； B选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D选项，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是求解关键． 【变式02】（2023·湖南·中考真题）如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（    ）    A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心 C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴 【答案】A 【分析】由矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，线段的对称中心是线段的中点，矩形是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线，从而可得答案． 【详解】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，故A符合题意； 线段的对称中心是线段的中点，故B不符合题意； 矩形是轴对称图形，对称轴是过一组对边中点的直线， 故C，D不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的含义，矩形的性质，熟记矩形既是中心对称图形也是轴对称图形是解本题的关键． 【变式03】（2022·湖南长沙·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故选D． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 题型02 图形的平移、旋转作图与坐标、角度计算 典例引领 【典例01】（2025·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查点的平移，掌握平移规律是关键． 根据平面直角坐标系中点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，即可解题． 【详解】解：点向右平移3个单位长度，横坐标需加3，即，纵坐标2保持不变， ∴平移后的点坐标为， 故选：B． 【典例02】（2024·湖南长沙·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为，即， 故选：D． 方法透视 考向解读 考查对图形变换操作的理解和执行力。考察：按要求作出平移、旋转后的图形；求图形变换后关键点的坐标；求旋转角度。 方法技能 平移作图：确定平移方向和距离，找出关键点，按相同方向距离移动，连接对应点。 旋转作图：确定旋转中心、方向和角度。连接关键点与旋转中心，将连线按指定方向旋转指定角度，得到对应点。 坐标计算：平移：。旋转：绕原点（逆）或（顺）。一般旋转需构造直角三角形求解。 变式演练 【变式01】（2023·湖南益阳·中考真题）如图，在正方形中，，E为的中点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为______．    【答案】 【分析】由正方形，可得，，，证明，求解，再结合旋转的性质与勾股定理可得答案． 【详解】解：∵正方形， ∴，， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， 由旋转可得：，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用，熟记旋转的性质是解本题的关键． 【变式02】（2023·湖南张家界·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧，是以点C为圆心，为半径的圆弧，是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是_______．    【答案】 【分析】将四分之一圆弧对应的A点坐标看作顺时针旋转，再根据A、、、、的坐标找到规律即可． 【详解】解：∵，且为A点绕B点顺时针旋转所得， ∴， 又∵为点绕O点顺时针旋转所得， ∴， 又∵为点绕C点顺时针旋转所得， ∴， 由此可得出规律：为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转，且半径为1、2、3、、n，每次增加1， 又∵， 故为以点C为圆心，半径为2022的 顺时针旋转所得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点坐标规律探索问题，通过点的变化，结合画弧的方法以及部分点的坐标探索出坐标变化的规律是解题的关键． 【变式03】（2025·湖南长沙·中考真题）如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（    ） A．5 B．6 C．6.5 D．7 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称图形的性质得到，，从而即可解答． 【详解】解：由折叠可得，， ∴， ∴． 故选：D． 题型03 投影与视图 典例引领 【典例01】（2025·湖南长沙·中考真题）下图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三视图，左视图即为从左面看到的图形，据此即可解答． 【详解】 解：它的左视图是． 故选：A． 【典例02】（2024·湖南·中考真题）如图，该纸杯的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接依据主视图即从几何体的正面观察，进而得出答案． 此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键． 【详解】解：该纸杯的主视图是选项A， 故选：A． 方法透视 考向解读 考查正方体组合体、常见几何体的三视图判断。考查球体、柱体、锥体等几何体的视图特征。结合中心投影、位似相似比进行面积计算。利用平行投影（太阳光）的比例关系求物体高度。 方法技能 分清主视、左视、俯视方向，看准视图形状。 记住常见几何体视图：球→圆，锥→三角形，柱→矩形。 中心投影：面积比 = 相似比²。 平行投影：物高与影长成比例，列方程求解。 变式演练 【变式01】（2026·湖南株洲·一模）以下几何体的主视图是圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A 球体无论从哪个方向观察，得到的视图均为圆．因此球体的主视图是圆． 选项B 三棱锥从正面观察，得到的视图是三角形．因此三棱锥的主视图是三角形． 选项C 圆锥从正面观察，看到的是由底面直径和母线组成的三角形．因此圆锥的主视图是三角形． 选项D 长方体从正面观察，得到的视图是长方形．因此长方体的主视图是长方形． 综上，主视图为圆的是选项A． 【变式02】（2024·湖南·模拟预测）如图，“投影”是“三角尺”在灯光照射下的中心投影，其相似比为，且三角尺的面积为，则投影三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为，再得出投影三角形的面积是解决问题的关键．根据位似图形的性质得出相似比为，对应边的比为，则面积比为，即可得出投影三角形的面积． 【详解】解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为，三角尺的面积为， ∴投影三角形的面积为． 故选：B． 【变式03】（2023·湖南长沙·二模）身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到米，米，则旗杆的高度是________ 【答案】16米 【分析】根据同一时刻物高与影长对应成比例，进行求解即可． 【详解】解：设旗杆高度为h，由题意得：， 解得：（米）； 故答案为：16米． 【点睛】本题考查平行投影．熟练掌握同一时刻物高与影长对应成比例，是解题的关键． 题型04 数据的收集、整理与描述 典例引领 【典例01】（2025·湖南长沙·中考真题）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体名学生中，随机调查了名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有______名． 【答案】 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，计算出样本中从未使用该平台辅助学习的学生所占比例即可求解． 【详解】解：∵， ∴估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有名． 故答案为：． 【典例02】（2025·湖南·中考真题）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 【答案】A 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况． 全面调查适用于范围小、精确度要求高或破坏性小的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全面调查的情况． 【详解】解：选项A：某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的跳远成绩，适合全面调查，符合题意； 选项B：夏季冷饮市场冰激凌数量庞大，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查，不符合题意； 选项C：全国中学生人数极多，全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，不符合题意； 选项D：检测汽车抗撞击能力会破坏被测车辆，无法对所有汽车进行测试，必须采用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 方法透视 考向解读 考查统计的基本过程。考察：选择合适的调查方式（普查/抽样）；识别抽样调查的样本是否具有代表性；补全条形图、扇形图、折线图；从图表中提取信息。 方法技能 调查方式：普查（全体，要求精确、对象少）；抽样调查（部分，破坏性、对象多）。抽样要保证随机性和代表性。 图表关联：扇形图反映部分占总体的百分比；条形图反映具体数目和比较；折线图反映变化趋势。已知总量，扇形图百分比可求部分量；已知部分量和百分比可求总量。 补全图表：根据已知数据和图表间的数量关系进行计算和补画。 变式演练 【变式01】（2023·湖南郴州·中考真题）下列问题适合全面调查的是（　　） A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况 C．了解郴江河的水质情况 D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 【答案】D 【分析】根据全面调查的定义与适用范围对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A、B、C项数量较大，也不需要非常精确的数据，适于抽查，故不符合要求； D项关乎生命安全且需要的数据比较精确，适于全面调查，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查．解题的关键在于熟练掌握全面调查的适用条件． 【变式02】（2025·湖南长沙·中考真题）2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．） 等级 频数 频率 A m B C n D 6 根据图表中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中______，______； (2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度； (3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率． 【答案】(1) (2) (3)见解析， 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图信息关联问题，以及概率问题，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据频数分布表求出总人数即可求解； （2）根据A等级所占比例即可求解； （3）画出树状图，确定可能出现的所有结果以及满足条件的结果数，即可求解． 【详解】（1）解：由频数分布表可得，总人数为：（人）； ∴，， 故答案为： （2）解：“A等”所对应的扇形的圆心角为：， 故答案为： （3）解：记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁，画出树状图： 一共有种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的结果． ． 【变式03】（2024·湖南长沙·中考真题）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______； (2)请补全条形统计图； (3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； (4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【答案】(1)50；30，6 (2)见解析 (3) (4)人 【分析】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图的综合，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得b，进而用1减去喜欢其他车型所占的百分比可求解a； （2）先求得n，进而可补全条形统计图； （3）用360度乘以喜欢混动所占的百分比即可求解； （4）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解． 【详解】（1）解：本次调查活动随机抽取人数为（人）， ，则， ，则， 故答案为：50；30，6； （2）解：∵， ∴补全条形统计图如图所示： （3）解：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为； （4）解：（人）． 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人． 题型05 数据分析 典例引领 【典例01】（2025·湖南长沙·中考真题）2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．倡导低碳生活是每个公民的社会责任．某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：．则这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了众数的求解，根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据，统计各数值出现的次数即可求解； 【详解】解：∵出现的次数最多（3次）， ∴众数为， 故选：B 【典例02】（2025·湖南·中考真题）为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人． 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方差 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析． 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 9   8   6   10   8   8   7   3   6   7 7   5   8    4   8   5   7   6   8   6 【整理数据】结果如表： 次数分组 画记 频数 T 2 正一 6 正正 10 【分析数据】数据的平均数是，方差是． 【解决问题】回答下列问题： (1)请补全频数分布表和频数分布直方图； (2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数； (3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况． 【答案】(1)见解析 (2)120人 (3)见解析 【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，方差与平均数，正确理解题意是解题的关键． （1）根据每个年级参与调查的人数都为20人，可求出这一组的频数，再补全统计图与统计表即可； （2）用200乘以样本中该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数占比即可得到答案； （3）根据题意可得八年级的平均数大于七年级的平均数，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，这一组的频数为， 补全统计图与统计表如下： 次数分组 画记 频数 T 2 正一 6 正正 10 T 2 （2）解：人， 答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120人； （3）解；由题意得，七年级的平均数为，八年级的平均数为， ∵， ∴七年级学生在此段时间内参加公益活动次数比八年级学生的少． 方法透视 考向解读 考查对平均数、中位数、众数、方差等统计量的理解和应用。考察：计算这些统计量；根据实际问题选择合适的统计量做决策（如平均数看平均水平，中位数看中间位置，众数看多数水平，方差看稳定性）。 方法技能 计算：公式要记准。中位数先排序，奇数取中间，偶数取中间两数平均数。众数可能不止一个。 意义选择： 平均数：反映一般水平，易受极端值影响。 中位数：反映中等水平，抗极端值。 众数：反映多数水平。 方差/标准差：反映数据波动大小，越小越稳定。 决策：根据问题焦点选择。如选队员看平均成绩和稳定性（方差）；定工资标准看众数或中位数；判断成绩变化看平均数等。 变式演练 【变式01】（2024·湖南长沙·中考真题）为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（    ） A．9.2 B．9.4 C．9.5 D．9.6 【答案】B 【分析】本题考查了中位数的定义，中位数是一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或中间两个数的平均数，根据中位数的定义解题即可． 【详解】解：甲班演唱后七位评委给出的分数为：8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6， ∴中位数为：9.4， 故选B． 【变式02】（2024·湖南·中考真题）某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（    ） A．130 B．158 C．160 D．192 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．据此求解即可． 【详解】解：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158， ∴中位数是158， 故选：B． 【变式03】（2023·湖南益阳·中考真题）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表： 测量时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 收缩压（毫米汞柱） 151 148 140 139 140 136 140 舒张压（毫米汞柱） 90 92 88 88 90 80 88 对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（    ） A．收缩压的中位数为139 B．舒张压的众数为88 C．收缩压的平均数为142 D．舒张压的方差为 【答案】A 【分析】把数据按照大小排序后再确定中位数可判断A，再利用所有数据的和除以数据总个数可得平均数，可判断C，再根据出现次数最多的数据为众数可判断C，再根据方差公式计算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为： 136，139，140，140，140，148，151； ∴排在最中间的数据是140，可得中位数为140，故A符合题意； 收缩压的平均数为：，故C不符合题意； 舒张压的数据中88出现3次，所以舒张压的数据的众数为88，故D不符合题意； 舒张压的平均数为：， ∴舒张压的方差为：；故D不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，方差的含义，熟记众数，中位数，平均数与方差的求解方法是解本题的关键． 题型06 概率计算 典例引领 【典例01】（2025·湖南·中考真题）某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查概率公式的计算，掌握其概率的计算是关键． 根据概率的基本公式，计算抽中戏剧类社团的概率． 【详解】解：共有5类社团活动（舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧），每类被抽中的可能性相等，抽中戏剧类社团属于其中1种可能结果， ∴概率为成功事件数除以总事件数，即：， 故选：D． 【典例02】（2024·湖南长沙·中考真题）某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为______． 【答案】/ 【分析】本题考查概率公式，掌握概率的意义是解题的关键． 利用概率公式直接进行计算． 【详解】解：小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为， 故答案为：． 方法透视 考向解读 考查概率的计算方法和应用。考察：简单事件的概率公式；用列表法或画树状图法求两步及以上等可能事件的概率；用频率估计概率；判断游戏公平性（比较概率是否相等）。 方法技能 古典概型：明确所有等可能结果和事件包含的结果。。 列表/树状图：确保列出所有等可能情况，做到不重不漏。适用于涉及多个步骤或从多个对象中抽取的问题。 游戏公平性：分别计算各方获胜的概率，若相等则公平，否则不公平。 频率估计概率：大量重复试验时，频率稳定值附近可估计为概率。 变式演练 【变式01】（2024·湖南·中考真题）有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“ ”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________． 【答案】 【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解本题的关键．概率所求情况数与总情况数之比． 根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵共有4枚棋子， ∴从中任意摸出一张，恰好翻到棋子“”的概率是． 故答案为： 【变式02】（2023·湖南·中考真题）“千门万户曈曈日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品．现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别用表示写有“福”字、春联、灯笼的三张卡片，利用列表法求出概率即可． 【详解】解：分别用A，B，C表示写有“福”字、春联、灯笼的三张卡片，列表如下： A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 共有9中等可能的结果，其中他们恰好领取同一类礼品有种等可能的结果， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查列表法求概率，解题的关键是正确的列出表格． 【变式03】（2023·湖南益阳·中考真题）从这10个整数中随机抽取1个数，抽到3的倍数的概率是______． 【答案】/ 【分析】直接利用概率公式求解即可. 【详解】解：由题意可得：在中共有10个整数，3的倍数只有3，6，9，共3个， ∴随机抽取一个数，抽到3的倍数的概率是， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键. 题●型●训●练 1．下列图形是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义，判断图形沿某条直线折叠后两旁部分能否完全重合．逐一分析各选项，找出符合轴对称图形定义的选项即可． 【详解】解：A.风车图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，沿任何直线折叠，两旁部分不能完全重合. B.两个平行四边形顶点重合上下放置，是中心对称图形，但不是轴对称图形. C.4个等腰三角形按1个、2个、1个摆放，沿竖直方向的直线折叠，左右两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形. D.两个直角梯形有一个不垂直于底的腰的顶点重合上下摆放是中心对称图形，不是轴对称图形. 2．一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（      ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 【答案】A 【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称， 则小球在平面镜中的像是以的速度，做竖直向上运动． 故选：A． 3．如图，将先向右平移，使点与点重合，再将所得的三角形绕点逆时针旋转，得到，则点的对应点的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平移得到和旋转所得图形，过点作轴垂线，垂足为，连接，过点作轴垂线，垂足为，连接，先求出的各点坐标，再求出，利用三角形的性质即可得点，即为点． 【详解】解：依题意，平移得到和旋转所得图形，过点作轴垂线，垂足为，连接，过点作轴垂线，垂足为，连接，如图所示， ∵的坐标为，，，点与点重合， ∴三角形整体向右平移个单位长度， ∴的坐标为，，， 由图可得，，， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴将点逆时针旋转，点的对应点即为点， 故选：A． 4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意； 5．某博物院收藏的一件“镇馆之宝”-云纹青铜大铙，如图1，云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为其示意图，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图是从上面往下看得到的图形即可得出结果． 【详解】 解：由图形可得，该图形的俯视图为． 6．如图，一块周长为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是（点A、B、C的对应点分别是点、、），若，则的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，解题关键是掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键． 根据题意可知，求出相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可； 【详解】解：投影可知：，， ， ， 与的相似比是， ， ， 与的相似比是， 与的周长比是， 的周长为， ， ； 故选． 7．“提升学生体质，建设健康学校”始终是学校的重要工作之一．为了解学生身体健康状况，某校体育组从全校800名学生的体质健康测试成绩登记表中，随机选取了100名学生的测试数据，并绘制成如图所示的条形统计图，则估计该校学生体质健康测试成绩为“优秀”的总人数为（   ） A．30 B．75 C．240 D．600 【答案】C 【分析】用该校的总人数乘以成绩为 “优秀”的人数所占的百分比即可． 【详解】解：根据题意得：（人）， 故其中成绩为 “优秀”的总人数估计为240人． 8．如图，将边长为2的等边沿方向平移1个单位长度，得到，与相交于点G，则四边形的周长为______． 【答案】5 【分析】由平移可得，，，然后证明为等边三角形，再求出四边形的各边长，再相加即可． 【详解】解：∵等边， ∴， 由平移可得，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴ ∴四边形的周长为：． 9．我国的《全民阅读促进条例》已经于年月日正式实施．某校团委会为了解本校学生一个月内的课外阅读量，随机抽取了名学生进行调查，具体信息如下表所示．则对于这组学生的课外阅读量的众数是________本． 阅读数量（本） 学生数量（个） 【答案】 【分析】本题考查的是众数，理解众数的定义是解题的关键．根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可得到这组学生课外阅读量的众数． 【详解】解：由表格可知，阅读数量为本的学生人数最多，为人，因此这组学生课外阅读量的众数是． 故答案为：． 10．年月日“中国航天日”的主题是“海上生明月，九天揽星河”，这是自年以来的第十个“中国航天日”．为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分学生的成绩进行整理，将成绩（单位：分）分成五组：A．；B．；C．；D．；E．．下面给出部分信息： a：C组的数据为：，，，，，，，，，，， b：绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数是______；随机抽取的这部分学生的成绩的中位数是______分； (3)该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请估计该校名学生中获得一等奖的学生人数． 【答案】(1)图见解析 (2)；分 (3)该校名学生中获得一等奖的学生人数约为48人 【分析】（1）求出被调查学生的总数，利用总数乘其所占比值即可求出该组人数，补全频数分布直方图即可； （2）利用圆的度数乘其占比即可求出圆心角度数，利用中位数概念即可求解； （3）利用总数乘其占比即可求解． 【详解】（1）解：该次抽样调查抽取总人数为（人）， B组人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）解：A组所在扇形的圆心角度数为； 该组中位数取其排序后的第位和位的平均数，该两数在C组， 所以，中位数为（分）； 故答案为：；分； （3）解：该校名学生中获得一等奖的学生人数为， （人）， 答：该校名学生中获得一等奖的学生人数约为48人． 11．数学社团前往甲、乙两块柑橘园开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个，在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据，柑橘直径用x（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)任务1：图①中的值为___________，若A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数： (2)任务2：下列结论一定正确的是___________（填正确结论的序号）； ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (3)任务3：结合市场情况，将C、D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 【答案】(1)40，6 (2)① (3)乙园的柑橘品质更优，理由见解析 【分析】（1）直接根据总数减去各部分的数据求出，根据加权平均数的计算方法求解平均数即可； （2）根据中位数、众数的定义及样本中的数据求解即可； （3）分别计算甲和乙的一级率，比较即可． 【详解】（1）解：； 乙园样本数据的平均数为； （2）解：①∵， ∴甲园样本数据的中位数在C组， ∵， ∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确； ②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误； ③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误； （3）解：乙园的柑橘品质更优，理由如下： 甲园样本数据的一级率为：， 乙园样本数据的一级率为：， ∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率， ∴乙园的柑橘品质更优． 12．长丰草莓是安徽省特色水果，安徽省的特产之一，在很多地方均有大量草莓种植基地．某学校数学兴趣小组为了解一些新品种草莓的年产量情况，从草莓种植基地各随机抽取20株“红颜”和“赛娃”两个品种的种植情况进行调查研究，每株草莓的年产量用（单位：克）表示，根据实际情况将草莓的每株年产量分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： “红颜”草莓每株年产量数在组中为405，405，410，415，420，430，435，440． “赛娃”草莓每株年产量数分别为415，300，330，310，340，415，355，460，450，380，455，470，415，375，420，415，385，450，455，405． 抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓的每株年产量数统计表 品种 红颜草莓 赛娃草莓 平均数／克 400 400 中位数／克 425 415 众数／克 410 a 请根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：______，______． (2)根据以上数据，你认为哪个品种的草莓年产量更好？请说明理由．（写出一条理由即可） (3)该种植基地“红颜”草莓和“赛娃”草莓共有2000株，请你估计该种植基地的“红颜”草莓和“赛娃”草莓年产量数高于450克的有多少株？ 【答案】(1)415；40 (2)见解析 (3)400株 【分析】（1）根据众数的定义求出a；用“红颜”草莓每株年产量数在组中数量除以总量即可求出m； （2）根据抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓的中位数判断即可； （3）用2000乘以抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓中组株数所占的百分比求解即可． 【详解】（1）解：∵“赛娃”草莓每株年产量数中415出现的次数最多， ∴众数； ∵“红颜”草莓每株年产量数在组中的数量为8 ∴“红颜”草莓每株年产量数在组中所占的百分比为 ∴； （2）解：“红颜”草莓年产量更好． 理由：因为“红颜”草莓的年产量的中位数425比“赛娃”草莓的年产量的中位数415的高， 所以“红颜”草莓年产量更好．（答案不唯一） （3）解：“红颜”草莓组株数为（株），“赛娃”草莓组株数为4株， （株）． 答：估计该种植基地的“红颜”草莓和“赛娃”草莓年产量高于450克的有400株． 公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $