第一章整式的乘除单元检测卷-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 单元检测卷 一、单选题 1．若，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．已知是完全平方式，则m的值为（    ） A．8 B． C．24 D． 3．若m2﹣n2＝5，则（m+ n）2（m﹣n）2的值是（   ） A．25 B．5 C．10 D．15 4．若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知有A，B，C三种类型的纸片若干张，现用这些纸片拼成相邻边长分别为、的矩形，对于拼接条件，甲、乙两名同学分别提出了自己的看法． 甲：需要C型纸片4张； 乙：需要三种类型的纸片合计41张； 则下列判断正确的是（    ） A．甲对，乙错 B．乙对，甲错 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 6．规定：使等式成立的a，b，c的值称为“等根系数”，记作．如，称为“等根系数”．若是“等根系数”，则的值为（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 7．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（    ） A．±1 B．1 C．-1 D．0 二、填空题 9．如果，那么的值为_______． 10．计算：____________． 11．如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖去直径分别为与的两个圆，则剩下的钢板的面积为_____． 12．已知，，则__________． 13．在把，的值代入（，均为常数）计算时，小明把的值看错了，其结果等于9；小红把正确的，的值代入计算，结果恰好也是9．为了找出原因，小红又把的值换成了2025，结果竟然还是9．根据以上信息可知，____________． 三、解答题 14．计算: (1)； (2)． 15．先化简，再求值: (1)，其中； (2)，其中． 16．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵23＝8，∴(2，8)＝3. (1)根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，＝________； (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n，4n)＝(3，4)，小明给出了如下的理由： 设(3n，4n)＝x，则(3n)x＝4n，即(3x)n＝4n， ∴3x＝4，即(3，4)＝x， ∴(3n，4n)＝(3，4)． 请你尝试运用这种方法判断(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，请说明理由． 17．某小区一块长为米，宽为米的长方形场地中间，并排修建了两个大小一样的长方形游泳池，两个游泳池之间以及游泳池与长方形场地的边线都相距c米． (1)用多项式表示一个游泳池的面积； (2)当时，求两个游泳池的总面积． 18．某植物园中有，两个园区，已知园区为长方形，长为，宽为；园区为正方形，边长为． (1)请用代数式表示，两个园区的面积之和并化简； (2)现根据实际需要对园区进行整改，长增加，宽增加，整改后园区的长比宽多50m，且周长为． ①求，的值； ②若园区全部种植种花，园区全部种植种花，且，两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表： 种花 种花 投入/（元/平方米） 12 16 收益/（元/平方米） 18 26 求整改后，两个园区的旅游净收益（净收益=收益-投入）之和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 2．D 【分析】根据完全平方式得出mx＝±2•2x•6，再求出m即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴mx＝±2•2x•6， 解得：m＝±24， 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 3．A 【分析】逆用积的乘方公式计算后，再用平方差公式计算，最后代入即可． 【详解】（m+ n）2（m﹣n）2=[（m+ n）（m﹣n）]2===25． 故选A． 【点睛】本题考查了积的乘方和平方差公式．逆用积的乘方法则是解答本题的关键． 4．A 【分析】本题考查代数式求值，由同类项定义求出的值是解决问题的关键． 先由同底数幂的乘法运算及同类项的定义得到的值，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：， ， 则， ， 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据多项式乘多项式法则进行运算，结合三种类型的纸片的面积，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知A型纸片面积为，B型纸片面积为，C型纸片面积为， ∵， ∴拼成相邻边长分别为、的矩形，需要A型纸片15张，B型纸片4张，C型纸片23张， ∴需要三种类型的纸片合计张， 综上所述，甲、乙都错． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了整式的混合运算，先根据题目所给的“等根系数”的定义，得出，即可解答． 【详解】解：∵是“等根系数”， ∴， ∴， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，平方差公式的应用，设正方形，正方形的边长分别为，由甲可得，由乙可得，即得，进而可得，再根据图形解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设正方形，正方形的边长分别为， 由甲得：，即， 由乙得：，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由丙得知：， 故选：． 8．B 【分析】先求出（x−y）2，即可求出|x−y|的值． 【详解】解: （x−y）2＝（x＋y）2−4xy＝32−4×2＝1， x−y＝±1， ∴|x−y|＝1． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式． 9．9 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，同底数幂乘法，幂的乘方的逆运算．由条件可得 ，再将转化为，利用同底数幂乘法法则计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ， 则， 故答案为：9． 10． 【分析】本题考查了有理数的乘方和同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键． 利用指数法则和有理数运算规则，先将负数的偶次幂化为正，再合并底数相同的指数项进行计算． 【详解】解：原式为． 由于指数2026是偶数，因此． 原式化为． 根据指数运算法则，，得． 故答案为：． 11． 【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可． 【详解】解： ， 答：剩下的钢板的面积是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、 合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 12．23 【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵x＋y＝7，xy＝7， ∴原式＝（x＋y）2−2xy＝9+14＝23． 故答案为：23． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 13． 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是读懂题意，列出关于的方程． 根据题意，表达式在取不同值时结果恒为，说明表达式与无关，因此的系数和的系数均为，结合，可求解和的值． 【详解】解：展开并化简表达式： ∵表达式值恒为， ∴与无关， 则，, ∴ ∴ 解得： 因此，, 故答案为：． 14．(1) (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，整式乘法公式的混合运算． （1）先算零指数幂，负整数幂，再算乘法，最后计算加减即可； （2）先根据多项式乘以多项式运算法则，完全平方公式，展开，再去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．(1)；1 (2)；36 【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算公式和法则是解本题的关键． （1）原式中括号中利用平方差公式计算，合并后，利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值； （2）原式利用多平方差公式和完全平方公式计算，再利用多项式除以单项式法则计算，把条件式的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式． 当时， 原式； （2）解：原式． ∵， ∴原式． 16．（1）3，0，－2；（2）成立，理由详见解析. 【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断； （2）设根据同底数幂的乘法法则即可求解． 【详解】解：(1)∵ ∴(3,27)=3； ∵ ∴(5,1)=0； ∵ ∴ 故答案为3，0，−2. (2) 成立． 理由如下： 设(3,4)=x,(3,5)=y， 则 ∴ ∴(3,20)=x+y， ∴(3,4)+(3,5)=(3,20). 【点睛】考查了乘方的运算以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是理解题目中定义的运算法则. 17．(1) (2) 【分析】此题考查了整式乘法的应用，弄清题意是解本题的关键． （1）根据图形表示出每一个游泳池的长与宽，即可表示出面积； （2）结合（1）的结论，将带入到整式并计算，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意得：； （2）两个游泳池的面积为， 将代入上式，得． ∴两个游泳池的总面积为． 18．(1) (2)①，  ②57600元 【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算、两园区的面积，再相加即可求解； （2）①根据等量关系：整改后园区的长比宽多米；整改后园区的周长为米；列出方程组求出的值； ②代入数值分别得到整改后园区和园区的面积，再根据净收益收益投入，列式计算即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解：①整改后园区的长为， 宽为． 根据题意，得， 即，解得． 把代入，解得． ②园区整改后的面积为， 园区的面积为， 所以整改后，两个园区的旅游净收益之和为（元）． 【点睛】此题考查整式的混合运算，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系是解决问题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $