小升初奥数专题：行程问题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初奥数专题：行程问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行驶20km，回来时每小时行驶30km，这辆汽车往返的平均速度是（    ）。 A．24km/h B．25km/h C．26km/h D．27km/h 2．甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车的速度是乙车的，则甲车到达B地所用时间与乙车到达B地所用时间的比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．3∶7 D．4∶7 3．在下面四个实际问题中，不能用“”解决的是（    ）。 A．修一条路，甲队单独修4天完成，乙队单独修6天完成，甲、乙两队合作，几天修完？ B．小明和爷爷在300米的环形步道上散步，小明走一圈要4分钟，爷爷走一圈要6分钟，如果两个人同时同地出发，背向而行，几分钟相遇？ C．要制作30朵绢花，小红每小时制作4朵，小丽每小时制作6朵，两人合作多少小时可以做完？ D．生产一批零件，师傅单独做4小时完成，徒弟单独做6小时完成，师徒二人合作，需要多少小时完成？ 4．从聊城到菏泽，客车要行驶4小时，货车要行驶5小时。客车的速度比货车快（    ）%。 A．20 B．25 C．80 D．15 5．A、B两地相距60km，甲、乙两人骑自行车从A地同时出发，甲比乙每小时慢4km，乙到B地立即折返，于距B地12km处与甲相遇。那么甲的速度是每小时（    ）km。 A．8 B．9 C．10 D．11 6．周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（    ）。 A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分（不包括休息时间） C．小亮家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米 7．黄鳍金枪鱼广泛分布在各大海域，它每小时可以游80km；飞鱼能跳出水面，在海里每小时可以游56km；剑鱼时速比黄鳍金枪鱼快。关于以上三种鱼类，下面说法正确的是（    ）。 A．黄鳍金枪鱼和飞鱼的速度之比是7∶10 B．飞鱼的速度比黄鳍金枪鱼的速度慢 C．若一条飞鱼在水面上滑翔396m，用时38s，则它滑翔的平均速度是12m/s D．剑鱼每小时可以游130km 8．甲、乙二人进行100米赛跑。第一次当甲到达终点时，乙正好在甲后面20米处；第二次比赛时，甲的起跑线比原起跑线退后20米，且两次比赛中各自平均速度不变。第二次比赛结果是（    ）。 A．甲和乙同时到达终点线B．乙先到达终点线C．甲先到达终点线 D．无法确定 二、填空题 9．乐乐小时行了千米，平均行1千米用( )小时，平均每小时行( )千米。 10．哥哥和弟弟每天绕着环形广场跑步锻炼，哥哥绕广场跑一圈约6分钟，弟弟绕广场跑一圈约10分钟。两人同时同地，背向而行，( )分钟后相遇；相遇时，哥哥和弟弟所行的路程比是( )。 11．甲乙两地相距720km，一辆汽车每小时行全程的，4小时后离中点还有( )km。 12．“比快慢”的科学实验课上，老师带领学生用红、黄两辆汽车模型进行模拟实验。两辆汽车模型同时从相距150厘米的两端相对开出，1.2分钟后在某点相遇，红、黄两辆汽车的速度比是2∶3，则相遇时红汽车行了全程的( )，黄汽车每分钟行( )厘米。 13．甲、乙两地相距240千米，画在比例尺1∶3000000的地图上，应画( )厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时后距离乙地的图上距离是4.8厘米，这辆汽车每小时行( )千米。 14．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，他们计划在距A地处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇，那么甲速为( )米/秒。 15．如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点，同时出发，反向而行。两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C点离A点有40米，D点离B点有20米，则这个圆的周长是( )米。 16．客、货两车分别从A、B两地同时出发相向而行。当客车到达B地时，货车离A地的路程是AB两地全程的。客车到达地后，立即原速原路返回；货车到达A地后，立即提速20%原路返回（两车调头时间忽略不计）。当货车驶离A地1.5小时后，两车在距B地282千米的C地相遇。货车提速后，客车和货车的速度比是( )；客车速度是( )千米/时。 三、解答题 17．甲乙两人分别从AB两地出发，4小时后相遇，两人仍按原来的速度继续前进，又行了3小时，甲到达B地，乙离A地还有70千米，AB两地相距多少千米？ 18．自动扶梯由下向上，小明由上向下走了100级到底，小红由下往上走了50级到顶，已知小明步行速度是小红的3倍，求自动扶梯静止时由底到顶共多少级？ 19．甲、乙两货车同时从相距300千米的A，B两地相对开出，甲车以每小时60千米的速度开往地，乙车以每小时40千米的速度开往地。甲车到达地停留2小时后以原速返回，乙车到达地停留半小时后以原速返回。那么，返回时两车相遇地点与地相距多少千米？ 20．一辆货车负责把纸运往仓库。车从造纸厂出发匀速行驶至仓库后又原路返回，返回时因为是空车，前半程速度比去时提高了25%，后半程因天气影响又降速36%，则返程时比去时所用时间多百分之几？ 21．王叔叔从A市驾车到C市，途经B城。已知： （1）王叔叔从A市出发，以80千米/时的平均速度行驶了3小时15分钟到达B市； （2）A市到B市与B市到C市的路程比是4∶3； （3）当汽车到达B城时，油箱里的油由原来的满箱到剩下箱。 问题一：B市到C市的路程是多少千米？ 问题二：王叔叔能否用剩下的油开到终点C市？ 请用数据说明理由。 22．客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初奥数专题：行程问题-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C B A C D C 1．A 【分析】根据题意可知，汽车从甲地到乙地的路程不知道可以看作单位“1”，根据时间＝路程÷速度可得去时的时间为，返回的时间为，然后根据平均速度＝往返的总路程÷往返的时间和，然后解答即可。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ （1×2）÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝24 （km/h） 2．B 【分析】已知甲车的速度是乙车的，设甲车的速度为a，乙的速度＝a÷＝a；把A地到B地的距离看作单位“1”，根据时间＝路程÷速度，求出甲乙两车从A地到B地的时间，最后得出时间比。 【详解】设甲车的速度为a 乙车的速度：a÷＝a； 甲车的时间：1÷a＝ 乙车的时间：1÷a＝ 时间比：∶＝1∶＝4∶3 3．C 【分析】A．先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，两队合作需要的天数＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）； B．先根据“速度＝路程÷时间”表示出小明的速度和爷爷的速度，两人的相遇时间＝总路程÷（小明的速度＋爷爷的速度）； C．两人合作需要的时间＝工作总量÷（小红的工作效率＋小丽的工作效率）； D．先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出师傅的工作效率和徒弟的工作效率，两人合作需要的小时数＝工作总量÷（师傅的工作效率＋徒弟的工作效率）。 【详解】A．假设工作总量为1，甲队的工作效率为1÷4＝，乙队的工作效率为1÷6＝，两队合作需要的天数为； B．假设环形步道一圈的路程为1，小明的速度为1÷4＝，爷爷的速度为1÷6＝，两人的相遇时间为； C．分析可知，两人合作需要的小时数为； D．假设工作总量为1，师傅的工作效率为1÷4＝，徒弟的工作效率为1÷6＝，两人合作需要的小时数为。 不能用“”解决的是要制作30朵绢花，小红每小时制作4朵，小丽每小时制作6朵，两人合作多少小时可以做完？ 4．B 【分析】把聊城到菏泽的路程看作单位“1”，速度＝路程÷时间，分别求出客车和货车的速度。用客车的速度减去货车的速度，再用速度差除以货车的速度乘100%，即可得到客车的速度比货车速度快的百分比。 【详解】1÷4＝ 1÷5＝ （－）÷×100% ＝（－）÷×100% ＝×5×100% ＝×100% ＝0.25×100% ＝25% 客车的速度比货车快25%。 5．A 【分析】先设甲的速度是每小时千米，因为甲比乙每小时慢4km， 所以乙的速度为km/h。 先求出相遇时甲、乙行驶的路程，由于甲、乙同时出发且相遇时所用时间相同，根据“时间＝路程速度”，可得等量关系：甲行驶的时间＝乙行驶的时间，即，求出方程的解即可。 【详解】                                            故答案为：A 6．C 【分析】A．从图中可知，小海16：00从家出发，16：24到达新华书店，用到达时刻减去出发时刻，就是小海从家到新华书店一共经过的时间； B．从图中可知，从小海家到书店的总路程是1000米；小海在路上的时间分为三段：第一段是从家到小亮家用时9分钟，第二段是在小亮家休息了9分钟，第三段是从小亮家到书店用时6分钟，那么不包括休息时间，小海到达书店一共用时9＋6＝15分钟；根据“平均速度＝总路程÷总时间”求出小海从家到书店的平均速度； C．从图中的纵轴可知，小亮家对应600米，书店对应1000米，所以小亮家到书店的距离是（1000－600）米； D．从图中的纵轴可知，小海家对应0米，小亮家对应600米，所以小海家与小亮家的距离600米。 【详解】A．16时24分－16时＝24（分钟） 小海从家到新华书店一共经过24分钟，描述与图意相符； B．16时9分－16时＝9（分钟） 16时24分－16时18分＝6（分钟） 一共：9＋6＝15（分钟） 平均速度：1000÷15＝（米/分） 小海从家到书店的平均速度是米/分，描述与图意相符； C．1000－600＝400（米） 小亮家到书店的距离是400米，而非1000米，描述与图意不相符； D．小海家与小亮家的距离是600米，描述与图意相符。 故答案为：C 7．D 【分析】分别对每个选项进行计算和判断。 A.黄鳍金枪鱼速度是80km/h，飞鱼速度是56km/h，它们的速度比是80：56，化简比即可； B．先求飞鱼比黄鳍金枪鱼慢的速度：80－56＝24（km/h）。再求慢的比例，是以黄鳍金枪鱼的速度为单位“1”，所以慢的比例是，计算出答案即可； C． 已知飞鱼滑翔的路程是396m，时间是38s，根据速度＝路程÷时间，列式计算即可； D．剑鱼时速比黄鳍金枪鱼快，把黄鳍金枪鱼的速度看作单位“1”，那么剑鱼的速度是黄鳍金枪鱼的。所以剑鱼的速度为，计算出答案即可。 【详解】A．80：56＝（80÷8）∶（56÷8）＝10∶7，即黄鳍金枪鱼和飞鱼的速度之比是10∶7，不是7∶10，所以A错误。 B．80－56＝24（km/h），，即飞鱼的速度比黄鳍金枪鱼的速度慢，不是，所以B错误。 C．（m/s），即飞鱼滑翔速度是10.42m/s，不是12m/s，所以C错误。 D．，（km/h），即剑鱼的速度为130km/h，所以D正确。 故答案为：D 8．C 【分析】由题意可知，第一次甲跑了100米时，乙跑了80米，把甲跑的路程看作单位“1”，当跑的时间相同时，乙跑的路程是甲跑的路程的，化为最简分数是，第二次比赛速度不变，甲要跑的路程是120米，那么时间相同的情况下，乙跑的路程也是甲跑的路程的，求一个数的几分之几是多少，用120乘得96米，96米小于100米，甲到终点时，乙未到终点。 【详解】80÷100＝ （100＋20）× ＝120× ＝96（米） 96米＜100米，甲到达终点时，乙未到达。 【点睛】本题考查复杂的行程问题，关键是因为速度不改变，那么时间相同的情形下，第二次的路程关系与第一次的路程关系相同。 9． 【分析】平均行1千米用的时间＝总时间÷总路程，平均每小时行驶的千米数（即速度）＝总路程÷总时间，据此解答。 【详解】，平均行1千米用的时间为小时； ，平均每小时行驶2千米。 10． 3.75 5:3 【分析】本题主要考查行程问题中的相遇问题。环形广场一圈的路程看作单位“1”，根据“”，分别求出哥哥和弟弟的速度，再根据“”求出相遇时间，最后根据“”求出相遇时哥哥和弟弟所行的路程比。 【详解】环形广场一圈的路程看作单位“1”，哥哥绕广场跑一圈约6分钟，则哥哥的速度是。弟弟绕广场跑一圈约10分钟，则弟弟的速度是。根据“”求出相遇时间，相遇时间为：（分钟），所以3.75分钟后相遇。 根据“”求出哥哥和弟弟所行路程，相遇时哥哥所行的路程：，相遇时弟弟所行的路程：，相遇时哥哥和弟弟所行的路程比为。 【点睛】 11．120 【分析】把甲乙两地距离看作单位“1”，单位“1”已知，可以求出速度；再根据路程＝速度×时间，据此求出4小时行驶的路程。中点是路程的一半，用路程÷2，求出一半的距离，再减去4小时行驶的路程，即可解答。 【详解】720×＝60（千米） 720÷2－60×4 ＝360－240 ＝120（km） 12． 75 【分析】先根据红、黄两车的速度比2∶3，结合“相同时间内路程比等于速度比”的规律，把全程看作2＋3＝5份，得出红汽车行驶的路程占全程的；再根据“速度和＝总路程÷相遇时间”，求出两车的速度和；最后再按照速度比2∶3对速度和进行分配，用速度和除以总份数，求出每份的速度，再用每份的速度乘黄汽车对应的份数求出其速度。 【详解】红汽车行全程的几分之几： 2÷（2＋3） ＝2÷5 ＝ 两车速度和：150÷1.2＝125（厘米/分钟） 黄汽车速度：125÷5×3 ＝25×3 ＝75（厘米/分钟） 13． 8 80 【分析】（1）比例尺是图上距离与实际距离的比。题目中的线段比例尺表示图上1厘米代表实际3000000厘米，先根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，即1千米＝100000厘米，把240千米换算成240×100000＝24000000厘米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求得图上应画几厘米。 （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出距离乙地的实际距离，再进行单位换算，然后计算已行驶路程，最后除以时间1.2小时得到速度。 【详解】（1）1千米＝1000米，1米＝100厘米，即1千米＝100000厘米。 240×100000＝24000000（厘米） 24000000×＝8（厘米） 因此，甲、乙两地相距240千米，画在比例尺1∶3000000的地图上，应画8厘米。 （2）4.8÷ ＝4.8×3000000 ＝14400000（厘米） 14400000÷100000＝144（千米） 240－144＝96（千米） 96÷1.2＝80（千米/时） 因此，一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时后距离乙地的图上距离是4.8厘米，这辆汽车每小时行80千米。 14．6 【分析】二人计划在距A地处相遇，把全程看作单位“1”，则时间相关时甲走全程的，乙走全程的，时间相同时，路程的比与速度的比相同，可列比并化简，得到甲乙的速度比是等于3∶2，乙比计划多走36米，应该是甲走的，所以甲走36米时乙走了36÷3×2＝24（米），所以甲休息15秒，乙也休息15秒，走相同的时间，两人应该相差24＋36＝60（米），所以可以得到乙的速度是60÷15＝4（米/秒），所以甲速度是4÷2×3＝6（米/秒）据此解答。 【详解】甲乙的速度比 36÷3×2 ＝12×2 ＝24（米） 乙的速度（24＋36）÷15 ＝60÷15 ＝4（米/秒） 甲的速度4÷2×3 ＝2×3 ＝6（米/秒） 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，他们计划在距A地处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇，那么甲速为6米/秒。 【点睛】时间相同时，路程比与速度比相等，再根据比的应用求出甲乙的速度。 15．200 【分析】如图，第一次相遇于C点，距A点40米，此时甲行40米，甲乙共行圆的半个周长，即每行半周甲就行40米。第二次相遇于D点，此时两人共行1周半即3个半周，则甲一共走了40×3＝120米，D点距B点20米，即此时甲行的路程比半周多20米，那么圆的半周长为120－20＝100米，周长为100×2＝200米。 【详解】（40×3－20）×2 ＝（120－20）×2 ＝100×2 ＝200（米） 【点睛】完成本题的关键是根据两次相遇点C、D距A、B两点的距离求出两次相遇时甲行的路程是多少。 16． 84 【分析】由“当客车到达B地时，货车离A地的路程是AB两地全程的”可知当客车到达B地时，货车离行驶了全程的1－＝，进而可得客车和货车的速度比7∶5。将客车和货车的速度分别看成7份、5份，货车提速后的份数是5×（1＋20%）＝6份，由此可得货车提速后，客车和货车的速度比是7∶6；货车行驶到A地时，客车已经驶离B地，此时客车与货车的速度比还是7∶5，则货车行驶的路程是全程的，客车行驶的路程是全程的÷5×7＝。剩下的路程是两车1.5小时共同行驶的占总路程的1－＝，根据货车提速后两车的速度比求出提速后客车行驶全程的分率，再加上客车先行的，就是C地到B地的路程占AB两地路程的分率，由此求出两地的距离，进而求得出提速后客车行驶的路程，除以时间即为客车的速度；据此解答。 【详解】1－＝ 1∶＝7∶5 货车提速后，客车和货车的速度比是：7∶5×（1＋20%）＝7∶6 ÷5×7＝ 1－＝ ×＝ 282÷（＋） ＝282÷ ＝390（千米） 390×÷1.5 ＝126÷1.5 ＝84（千米/时） 答：货车提速后，客车和货车的速度比是7∶6，客车速度是84千米/时。 故答案为：7∶6；84 【点睛】本题主要考查行程问题，解题时要明确：从客车到达B地到货车到达A地这段时间，客车已经离开B地，而且行驶的路程与货车在这一时间段行驶的路程比是7∶5，解题的关键求出BC两地路程占AB两地路程的分率。 17．280千米 【分析】把这段路程看作单位“1”，4小时相遇，根据速度和＝路程÷时间，求出甲、乙两人的速度，甲走完全程用了4＋3＝7小时，据此求出甲的速度，进而求出乙的速度，乙也走了7小时，根据路程＝速度×时间，求出乙7小时走的路程，70千米对应乙7小时走的路程，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，即可求解。 【详解】1÷4＝，1÷7＝ 乙的速度：－＝ 70÷（1－×7） ＝70÷（1－） ＝70÷ ＝70×4 ＝280（千米） 答：AB 两地相距 280 千米。 18．80 级 【分析】当人逆着扶梯方向走时，总级数等于人走的级数减去扶梯移动的级数；当人顺着扶梯方向走时，总级数等于人走的级数加上扶梯移动的级数。根据两人走的级数和速度倍数关系，求出两人所用时间的比，进而得出扶梯移动级数的比。利用扶梯静止时总级数不变这一条件，通过差倍关系求出扶梯移动的级数，最终求得总级数。 【详解】小明走的级数是小红的： 小明速度是小红的倍，则小明与小红所用时间的比为： 因为扶梯速度不变，扶梯移动的级数比等于时间比，即。 设小明走时扶梯移动份级数，小红走时扶梯移动份级数。 小明逆行，扶梯静止时总级数为：（份） 小红顺行，扶梯静止时总级数为：（份） 因为总级数相等，所以走的级数差等于扶梯移动级数之和： （级） （份） 每份对应的级数为： （级） 小明走时扶梯移动的级数为： （级） 扶梯静止时由底到顶共： （级） 答：自动扶梯静止时由底到顶共级。 【点睛】解这类比较复杂的扶梯问题时应先写出顺行和逆行的数量关系式，通过比较找到扶梯的可见部分级数。再根据题中的倍数关系，借助比例并结合设份法来解决问题。 19．96千米 【分析】先根据时间＝路程÷速度，算出甲到目的地的时间（小时），明确甲先到B地并停留2小时，此时共（小时 ）；乙到A地的时间为，即7.5小时，乙后到A地并停留半小时，共（小时）；确定乙开始返回后甲的位置以及甲距离A地的距离300－60＝240（千米），此时两人开始相向而行其速度和为60＋40＝100（千米/时）。最后用“路程和÷速度和”求相遇时间，计算乙从A地返回的路程即为相遇点与A地的距离。        【详解】 （千米） 答：相遇点与A地相距96千米。 20．2.5% 【分析】假设去时的速度为单位“1”，计算出造纸厂到仓库的路程，回来时前半程用时为，后半程用时为，两端时间相加即可求得回程总时间。 【详解】假设去时的速度为单位“1”，则路程为 返回时前半段所用时间： 返回时后半段所用时间： 答：返程时比去时所用时间多2.5%。 【点睛】这道题主要用到速度、时间、路程的关系，即路程＝速度×时间，以及百分比的计算，即，这类问题需要注意“比谁提高或者降低”。 21．问题一195千米；问题二：王叔叔不能用剩下的油开到终点C市，理由见解析 【分析】（1）先用路程＝速度×时间求出A市到B城的路程，把A市到C市的路程看作单位“1”，由A市到B城与B城到C市的路程比是4∶3，可得A市到B城路程占A市到C市路程的，由对应关系用除法即可得到A市到C市的路程，再减A市到B城的路程，即可得解。 （2）先求出每千米的耗油量，再乘B城到C市的路程，结果与比较即可得出答案。 【详解】（1）3小时15分＝3.25小时 80×3.25＝260（千米） 260÷ ＝ ＝ ＝455（千米） 455－260＝195（千米） 答：B市到C市的路程是195千米。 （2）（1－）÷260×195 ＝÷260×195 ＝ ＝ 因为，所以王叔叔不能用剩下的油开到终点C市。 答：王叔叔不能用剩下的油开到终点C市。 【点睛】本题解题的关键是求出A市到B的路程，再根据除法求出A市到C市的路程。 22．全程200千米，客车速度无法确定 【分析】行程问题中：时间＝路程÷速度，则时间一定时，速度和路程成正比例关系。 由题意知：客车和货车同时出发，当客车走全程的时，货车走全程的，则客车行驶的路程∶货车行驶的路程＝∶＝（×10）∶（×10）＝4∶3，所以客车的速度∶货车的速度＝4∶3，即货车的速度是客车的，也可以说相同时间内，货车行驶的路程是客车行驶路程的。客车从全程的，到达全程的中点即处时，行驶了全程的，此时货车向前又行驶了全程的，此时货车距离中点的距离是全程的，又知：货车离中点还有25千米，则全程的长度＝货车离中点的距离÷货车距离中点的距离对应的分率，据此代入数据计算即可。 根据题中的数据无法求出客车的速度，即客车的速度无法确定。 【详解】 ＝200（千米） 客车的速度无法确定。 答：全程的路程是200千米，客车的速度无法确定。 【点睛】行程问题中：时间＝路程÷速度，所以时间一定时，速度和路程成正比例关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $