小升初提升宝典专题16行程问题应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

小升初提升宝典专题16行程问题应用题 1．甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行。相遇后，甲再行3时到达B地，乙再行21.6千米到达A地。已知甲的速度是6千米/时，则乙的速度是多少？（画线段图帮助解答） 2．某美术馆开展“非遗点亮生活”主题展览，已知导览图的比例尺是1∶1800，量得“陶瓷展区”到“扎染展区”的图上距离为8厘米。小西的游览速度平均每分钟约25米，她从“陶瓷展区”到“扎染展区”大约需要多少时间？ 3．汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了余下路程的少10千米，接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，甲、乙两地之间相距多少千米？ 4．一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲乙两地中点。小轿车在甲乙两地往返一次需要多少时间？ 5．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地距离是8厘米，客车和货车同时从两地出发，相向而行，经过3小时相遇，已知客车和货车的路程比是5∶3，客车每小时行多少千米？ 6．共享单车是一种新型环保交通工具，为人们低碳出行带来了方便。亮亮家和明明家的距离在比例尺的地图上，量得图上距离是2.5厘米。亮亮每分钟骑行250米，亮亮和明明的骑行速度比是2∶3。如果他们分别从家门口骑共享单车出发，相向而行，经过几分钟两人相遇？ 7．一辆客车和一辆轿车同时从A、B两地相向开出，5个小时后相遇，相遇后两车又继续各自向前行驶，3小时后，轿车到达A地，客车离B地还有180千米。A、B两地相距多少千米？ 8．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米，求甲乙两车的速度。 9．甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶70千米，两车在距离中点15千米处相遇，相遇时，甲、乙两车经过了多少小时？ 10．甲、乙两辆汽车从相距770千米的两地相对开出，经过7时相遇，已知甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶多少千米？ 11．甲、乙两货车同时从相距300千米的A，B两地相对开出，甲车以每小时60千米的速度开往地，乙车以每小时40千米的速度开往地。甲车到达地停留2小时后以原速返回，乙车到达地停留半小时后以原速返回。那么，返回时两车相遇地点与地相距多少千米？ 12．暑假，王老师一家自驾去离家380千米的景点玩，如图是他们离家的距离与汽车行驶时间之间的关系图。 （1）王老师一家出发30分钟时，离家多少千米？ （2）出发后3小时，距离目的地多少千米？ 13．中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到A市全程约490千米，仅需1.4小时到达，照这样计算，北京到B市全程约1400千米，需要几小时到达？ 14．中国自主研发的标准动车组“复兴号”达到了世界先进水平，从北京到A市全程约490千米，仅需1.4小时到达。照这样计算，北京到B市全程约1400千米，需要几小时到达？ 15．一条高速公路全长1260千米，王师傅和张师傅驾车分别从两地出发，相向而行经过6.3小时相遇，王师傅驾车速度是110千米/时，张师傅的驾车速度是多少千米/时？（列方程解） 16．甲、乙两车从A、B两地相向而行，相遇时，甲车过了中点40千米。乙车行的路程是甲车所行路程的。A、B两地相距多少千米？ 17．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离为18厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。已知甲车的速度是乙车的，则甲、乙两车的速度各是多少？ 18．快、慢两列火车分别从甲、乙两站同时开出，相对而行，经过2.5小时相遇，相遇时超过中点25千米，已知慢车每小时行驶40千米，快车每小时行多少千米？ 19．一辆吉普车和一辆小轿车从两地同时出发，相向而行，两车相遇的时候距离两地中点6千米，吉普车和小轿车的速度比是3∶4，请你计算两地相距多少千米？ 20．某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到，骑了一段路后，自行车出了故障。下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？ 21．甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离，乙车的速度是甲车速度的80%，已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留7分钟，甲车则不停地驶往C地，最后乙车比甲车迟到4分钟到C地。那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车？ 22．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地。两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度为（    ）km/h，快车的速度为（    ）km/h。 （2）求当x为多少时，两车之间的距离为500km？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 5千米/时 【分析】相遇后，甲再行3小时到达B地，已知甲的速度是6千米/时，用乘法可求出相遇后甲行的路程，即是相遇时乙行的路程；又知相遇后，乙又行21.6千米到达A地，这21.6千米，就是相遇时甲行的路程，用21.6千米除以甲的速度求出相遇时甲行驶的时间，相遇时甲乙用的时间相同；最后用相遇时乙行驶的路程除以相遇时行驶的时间求出乙的速度，据此解答。 【详解】如图： （6×3）÷（21.6÷6） ＝18÷3.6 ＝5（千米/时） 答：乙的速度是5千米/时。 2．5.76分钟 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程。根据1米＝100厘米，转化成米作单位。再根据路程÷速度＝时间，据此解答。 【详解】8÷ ＝8×1800 ＝14400（厘米） 14400厘米＝144米 144÷25＝5.76（分钟） 答：她从“陶瓷展区”到“扎染展区”大约需要5.76分钟。 3．225千米 【分析】设甲、乙两地之间相距x千米；第一小时行驶的路程为x千米。 第二小时后余下的路程为x－x＝x千米；第二小时行驶的路程为（x×－10）千米； 用甲、乙两地之间相距减去第一小时行驶的路程－第二小时行驶的路程，即两小时后剩下的路程为x－x－（x×－10）千米； 第一小时和第二小时行驶了x＋（x×－10）千米； 接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，即行驶了[x＋（x×－10）]×千米； 汽车行驶两小时后的路程＝接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，据此列方程：x－x－（x×－10）＝[x＋（x×－10）]×，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲、乙两地之间相距x千米。 x－x－（x×－10）＝[x＋（x×－10）]× x－x－（x－10）＝[x＋（x－10）]× x－x－x＋10＝[x＋x－10]× x－x＋10＝[x＋x－10]× x－x＋10＝[x－10]× x＋10＝x×－10× x＋10＝x－8 x－x＝10＋8 x－x＝18 x＝18 x＝18÷ x＝18× x＝225 答：甲、乙两地之间相距225千米。 【点睛】明确两小时后剩下的与汽车行驶前两小时的之间的关系，是解答本题的关键。 4．3小时 【分析】根据小轿车返回时速度提高50%可知：去的速度∶回的速度＝1∶（1＋50%）＝2∶3。 从当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲乙两地中点可知：此时小轿车用原速行了全程和加速行了全程的。加速行的全程的若以原速，则只能行全程的。 当大货车行了1个全程，小轿车（原速）行了个全程。则大货车速度∶小轿车去的速度＝1∶＝1×＝3∶4，大货车速度∶小轿车返回速度＝3∶（4÷2×3）＝3∶6＝1∶2。 那么当小轿车到达乙地时，大货车行了全程的。小轿车返回，这全程的就是两车的共行（相遇）的路程。大货车行了其中的。出发2小时后，大货车行了全程的。大货车行全程要（小时）。 小轿车用原速行了全程就需（小时），小轿车返回加速行全程就需要（小时）。最后求出去和回的时间总和即可。 【详解】1∶（1＋50%）＝1∶1.5＝2∶3 3∶（4÷2×3）＝3∶6＝1∶2 大货车：（小时） 小轿车：去：（小时） 回：（小时） （小时） 答：小轿车在甲乙两地往返一次需要3小时。 【点睛】找出小轿车和大货车的速度比，是解此题的关键。 5．100千米 【分析】由比例尺1∶6000000可知，图上距离1厘米代表实际距离6000000厘米，也就是60千米；已知两地图上距离是8厘米，实际距离也就是8个60千米，用乘法计算；已知客车和货车的路程比是5∶3，则客车行驶的路程占总路程的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知经过3小时相遇，最后用客车的路程除以时间计算出客车每小时行多少千米。 【详解】6000000厘米＝60千米 8×60＝480（千米） 480× ＝480× ＝300（千米） 300÷3＝100（千米） 答：客车每小时行100千米。 6．8分钟 【分析】由比例尺可知图上1厘米代表实际距离2千米，亮亮家和明明家图上距离是2.5厘米，那么两家实际距离为：2.5×2＝5千米 ，将千米换算为米：5千米＝5000米；已知亮亮每分钟骑250米，亮亮和明明的骑行速度比是2∶3，则250米对应2份，计算出1份的速度乘3就是明明的速度；计算出两人速度和，根据“相遇时间＝路程和÷速度和”，可计算出相遇时间。 【详解】2.5×2＝5（千米） 5千米＝5000米 250÷2×3 ＝125×3 ＝375（米/分） 5000÷（250＋375） ＝5000÷625 ＝8（分钟） 答：经过8分钟两人相遇。 7．450千米 【分析】轿车从B地先行驶5小时与客车相遇，再行驶3小时到达A地，全程共计8小时，把两地路程看作单位“1”，可知相遇时，客车5小时行驶了两地路程的。相遇后客车又继续行驶3小时，则这3小时，客车行驶的路程是两地路程的的，即全程的。那么180千米对应全程的，据此用除法可以求出A、B两地距离。 【详解】180÷（1－－×） ＝180÷（1－－） ＝180÷ ＝180× ＝450（千米） 答：A、B两地相距450千米。 8．甲车106千米/小时，乙车86千米/小时 【分析】先根据1小时＝60分，那么40分＝小时。设乙车速度是千米/小时，则甲车速度是（＋20）千米/小时。根据速度和×相遇时间＝路程，列出方程并求解即可。 【详解】40分钟＝小时 解：设乙车速度是千米/小时，则甲车速度是（＋20）千米/小时。 86＋20＝106（千米/小时） 答：甲车速度是106千米/小时，乙车速度是86千米/小时。 9．3小时 【分析】由题可知，甲比乙多走了15×2＝30（千米），用甲乙的路程差÷甲乙的速度差＝甲乙行走的时间，带入数值计算即可。 【详解】15×2÷（80－70） ＝15×2÷10 ＝3（小时） 答：甲、乙两车经过了3小时。 10．50千米 【分析】相遇问题中，根据速度和＝路程÷相遇的时间求出速度和，再用速度和－甲车的速度就是乙车的速度。 【详解】770÷7－60 ＝110－60 ＝50（千米） 答：乙车每小时行驶50千米。 11．96千米 【分析】先根据时间＝路程÷速度，算出甲到目的地的时间（小时），明确甲先到B地并停留2小时，此时共（小时 ）；乙到A地的时间为，即7.5小时，乙后到A地并停留半小时，共（小时）；确定乙开始返回后甲的位置以及甲距离A地的距离300－60＝240（千米），此时两人开始相向而行其速度和为60＋40＝100（千米/时）。最后用“路程和÷速度和”求相遇时间，计算乙从A地返回的路程即为相遇点与A地的距离。        【详解】 （千米） 答：相遇点与A地相距96千米。 12．（1）40千米 （2）130千米 【分析】折线统计图的横轴代表的是时间，纵轴代表的路程，根据折线统计图可以知道王老师2.5小时行驶了200千米，4小时行驶了350千米。 （1）求王老师一家前2.5小时的速度列式：200÷2.5；求后面（4－2.5）小时的速度列式：（350－200）÷（4－2.5）； 要想求出“他们出发30分钟时，离家多少千米？”就要知道此时行驶的速度，再根据路程＝速度×时间即可解答，注意要把30分钟转换成小时； （2）先求出后面（4－2.5）小时的速度，求出后面（4－2.5）小时行驶的路程。王老师2.5小时行驶了200千米，用后面（4－2.5）小时行驶的路程加上200千米，计算出前3个小时的行驶路程，总路程减去已行驶的路程即为距离目的地多少千米。 【详解】（1）30分钟＝0.5小时 200÷2.5＝80（千米） 80×0.5＝40（千米） 答：他们出发30分钟时，离家40千米。 （2）（350－200）÷（4－2.5）×（3－2.5） ＝150÷1.5×0.5 ＝50（千米） 380－（200＋50） ＝380－250 ＝130（千米） 答：离目的地还有130千米。 13．4小时 【分析】已知从北京到A市路程为490千米，时间为1.4小时，根据公式：速度＝路程÷时间，求出“复兴号”的速度；从北京到B市路程为1400公里，和已计算出的速度，根据公式：时间＝路程÷速度，即可求出北京到B市的时间。 【详解】490÷1.4＝350（千米/时） 1400÷350＝4（小时） 答：需要4小时到达。 14．4小时 【分析】根据速度＝路程÷时间，用北京到A市的路程÷1.4，求出“复兴号”的速度，再根据时间＝路程÷速度，用北京到B市的路程÷“复兴号”的速度，即可解答。 【详解】1400÷（490÷1.4） ＝1400÷350 ＝4（小时） 答：需要4小时到达。 15．90千米/时 【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×相遇时间＝路程，然后设张师傅驾车每时行x千米，再列方程解答即可。 【详解】解：设张师傅驾车每时行x千米。 （110＋x）×6.3＝1260 （110＋x）×6.3÷6.3＝1260÷6.3 110＋x＝200 x＝90 答：张师傅的驾车速度是90千米/时。 16．720千米 【分析】已知甲车过了中点40千米，说明甲比乙多行了2个40千米；已知乙车行的路是甲车所行路程的，即乙车行的路程占了4份，甲车所行路程占了5份，由此可得：总路程占了（4＋5）份，所以甲车比乙车多行驶了（）对应长度是2个40千米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。 【详解】（40×2）÷（） ＝80÷ ＝80×9 ＝720（千米） 答：A、B两地相距720千米。 17．甲车80千米/时；乙车100千米/时 【分析】已知地图的比例尺和A、B两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离。 已知甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，3小时两车相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲、乙两车的速度和； 已知甲车的速度是乙车的，则甲车的速度是两车速度和的，把两车的速度和看作单位“1”，单位“1”已知，用两车的速度和乘，求出甲车的速度；再用两车的速度和减去甲车的速度，即是乙车的速度。 【详解】两地的实际距离： 18÷ ＝18×3000000 ＝54000000（厘米） 54000000厘米＝540千米 速度和：540÷3＝180（千米/时） 甲车的速度： 180× ＝180× ＝80（千米/时） 乙车的速度： 180－80＝100（千米/时） 答：甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是100千米/时。 18．60千米 【分析】根据题意，快车和慢车相对而行，经过2.5小时相遇，相遇时超过中点25千米，则相遇时快车比慢车多行（25×2）千米；等量关系：快车的速度×相遇时间－慢车的速度×相遇时间＝相遇时快车比慢车多行的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设快车每小时行千米。 2.5－40×2.5＝25×2 2.5－100＝50 2.5－100＋100＝50＋100 2.5＝150 2.5÷2.5＝150÷2.5 ＝60 答：快车每小时行60千米。 19． 84千米 【分析】两车相遇的时候距离两地中点6千米，说明两车行驶的路程差是（6×2）千米，又知吉普车和小轿车的速度比是3∶4，在时间相等时，说明相遇时吉普车和小轿车的路程比是3∶4，根据比的意义，把吉普车的路程看作3份，小轿车的路程看作4份，则它们的路程差是份，两地的路程是份，用1份的路程乘两地路程的份数即可得解。 【详解】6×2÷（4－3）×（4＋3） ＝6×2÷1×7 ＝12÷1×7 ＝12×7 ＝84（千米） 答：两地相距84千米。 20．12千米 【分析】已知车速提高了，把原来的车速看作单位“1”，则提速后的车速是原来的（1＋），根据比的意义得出提速后的速度与原来的速度比为（1＋）∶1＝5∶4； 把全程看作单位“1”，根据“时间＝路程÷速度”，可知提速后的时间为，原来的时间为；根据比的意义得出提速后的时间与原来的时间之比∶＝4∶5； 已知修车耽误了10分钟，只比预定时间晚2分钟到达县城，即实际比原来少用了10－2＝8分钟；因为提速后的时间与原来的时间比为4∶5，即提速后的时间占4份，原来的时间占5份，相差（5－4）份；用实际比原来少用的时间8分钟除以少的份数，求出一份数为8分钟，再用一份数乘原来的时间份数，求出行驶到故障点所用的时间为8×5＝40分钟； 原计划行驶全程需9时－8时＝1小时，即60分钟，那么行驶到故障点用的时间占全部时间的40÷60＝，也就是行驶到故障点的这段路程占全程的； 已知修车地点距中点即全程的还差2千米，那么2千米占全程的（－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程； 再根据“速度＝路程÷时间”，用全程除以原来计划的时间，即可求出骑车人原来的速度。 【详解】提速后的速度与原来的速度比： （1＋）∶1 ＝∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝5∶4 提速后用的时间与原来用的时间之比： （1÷5）∶（1÷4） ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝4∶5 提速前行驶用的时间： （10－2）÷（5－4）×5 ＝8÷1×5 ＝40（分钟） 行驶到故障点的这段路程占全程的：40÷60＝ 全程： 2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×6 ＝12（千米） 原来每小时行： 12÷（9－8） ＝12÷1 ＝12（千米） 答：骑车人原来每小时行12千米。 【点睛】算出故障点距离起点的路程占全程的几分之几，再根据分数除法的意义求出全程是解题的关键。 21．27分钟 【分析】乙车的速度是甲车速度的80%，80%＝，行的路程相同时，时间的比等于速度的反比，所以乙车的行车时间是甲车的，又行完全程乙车的行车时间比甲车多11－7＋4＝8（分钟），8分钟对应的是（－1），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用8÷（－1）＝32（分钟），求出甲车行完全程的时间，再加上8分钟就是乙车行完全程的时间，B地是中点，所以乙车到达B地用40÷2＝20（分钟），再加上停留的7分钟是20＋7＝27（分钟），而甲车到达B地用了11＋32÷2＝27（分钟），据此解答。 【详解】11－7＋4 ＝4＋4 ＝8（分钟） 80%＝，所以乙车行完全程用的时间是甲车的； 8÷（－1） ＝8÷ ＝8×4 ＝32（分钟） 32＋8＝40（分钟） 40÷2＋7 ＝20＋7 ＝27（分钟） 11＋32÷2 ＝11＋16 ＝27（分钟） 27分钟＝27分钟 答：乙车出发后27分钟时，甲车就超过乙车。 22．（1）80；120； （2）当x为1.1或6.25时，两车之间的距离为500km。 【分析】（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据，结合题意得：3.6×（a＋b）＝720，（9－3.6）×a＝3.6×b，解方程即可。 （2）两车行驶过程中有2次两车之间的距离是500km，相遇前：（80＋120）x＝720－500，解方程即可；相遇后：点C（6，480），慢车再行驶20km两车之间的距离为500km，计算慢车行驶20km需要的时间，再加上6即可得解。 【详解】（1）解：设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h。 （9－3.6）×a＝3.6×b 把代入关系式3.6×（a＋b）＝720 慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h。 （2）相遇前：（80＋120）x＝720－500 解： 相遇后：因为点C（6，480），慢车再行驶20千米两车之间的距离为500千米。 20÷80＝0.25（时） x＝6＋0.25＝6.25（时） 答：当x为1.1或6.25时，两车之间的距离为500km。 【点睛】根据题意找出关系式，有两个未知数的，要先替换为一个未知数，解方程；相遇前两车有一次距离500km；相遇后两车又有一次距离500km；还要注意，快车已到乙地，两车距离不到500km，慢车还得再行20km。 答案第6页，共16页 答案第5页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $