小升初奥数专题：平面图形（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初奥数专题：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．用三根同样长的绳子围一个封闭图形，面积最大的图形是（    ）。 A．正方形 B．圆 C．长方形 D．无法比较 2．在钉子板上围一个多边形，如果多边形边上的钉子共10枚，多边形中间的钉子是2枚，围成的这个多边形的面积是（    ）平方厘米。（每相邻两枚钉子之间是1厘米） A．5 B．6 C．7 D．8 3．有28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，该正方形的面积大约是100平方米。照这样计算，（    ）名同学手拉手围成的一个正方形的面积大约是1公顷。 A．280 B．2800 C．28000 D．280000 4．如图，长方形的周长是30dm，则这个半圆的面积是（    ）。 A．31.4 B．39.25 C．62.8 D．78.5 5．杭州奥体中心体育场——“大莲花”的内部配有标准的400米田径场，两端是半圆形，半径为36.5米，中间是长方形，直道长85.39米，道宽1.22米。如果在这个田径场组织200米田径比赛，第一和第二道起跑线相差（    ）米。 A．4.88π B．2.44π C．1.22π D．3.66π 6．扫地机器人可以在一块长方形场地内任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为的圆盘。那么，机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（    ）。 A．0 B．172 C．344 D．688 7．一个半圆形，直径平行于地面放置。现在将半圆形作如下图所示的无滑动翻转，使它的直径贴在地面上。如果半圆的直径是8dm，则圆心所经过的路线的长为（    ）dm。 A．8π B．4π C．2π D．6＋2π 8．两个同心圆的半径之比是3∶4，它们之间的部分的面积是21cm2，则大圆的面积是（    ）cm2。 A．27 B．48 C．63 D．44 二、填空题 9．张师傅铺地砖，在一块25平方分米的正方形地砖四周铺6块相同的长方形地砖，围成了一个大正方形（如图），这个大正方形的面积是( )平方分米。 10．阅兵广场上有一个圆形观礼台，周长是628分米，这个观礼台的直径是( )米，占地面积是( )平方米，现要在观礼台周围修一条宽2米的环形通道，这条通道的面积是( )平方米。 11．如图，线段AC是大圆的半径，长9厘米，线段BC是小圆的半径，长7厘米，两圆相交部分长4厘米，那么AB长( )厘米。 12．如下图，平行四边形的面积是24cm2，甲、乙两个三角形在同一直线上的底边的比是3∶2，甲三角形的面积是( )cm2。 13．一个直角梯形，下底是上底的5倍，如果下底缩短8cm就变成一个正方形，那么这个梯形原来的上底是( )cm，面积是( )cm2。 14．下图中阴影部分的面积是，圆环的面积是( )。 15．如下图，在平行四边形ABCD中，点P从A点出发向B点运动，速度为2厘米/秒，点O从C点出发向D点运动，速度为3厘米/秒，它们各自从A、C两点同时出发。出发( )秒后，梯形APOD与梯形BPOC的面积比是5∶7。 16．如图，长方形的周长是18cm，涂色部分的面积是( )平方厘米。 三、解答题 17．用一根长为8米的绳子缠绕一棵大树的树干，缠绕了4圈后还剩46.4厘米，这棵树此处的横截面积有多大？ 18．公园里有两个圆形大花坛，共占地163.28平方米，已知两个花坛的直径之比是3∶2，那么绕着较大花坛的边缘走一周，至少要走几米？ 19．如图，在直角梯形ABCD中，上底AD＝8厘米，高AB＝15厘米，三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大75平方厘米。求直角梯形的面积。 20．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，点E在BC上，四边形BEFG也是正方形，以点B为圆心，BA长为半径画弧AC。连接AF、CF，试求图中阴影部分的面积。 21．如下图所示ABCD是正方形，三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，CD的长是4厘米，求DE的长度。 22．如图，两只小狗分别拴在乡村振兴示范村的院墙点A和点B处，拴狗的绳长6米，院墙相关尺寸如图所示。哪只狗活动的面积大一些？相差多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初奥数专题：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A B C C B B 1．B 【分析】根据正方形的周长公式：边长×4，面积公式：边长×边长，长方形的周长公式：（长＋宽）×2，面积公式：长×宽，圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，假设三根绳子的长度都是6.28米，分别求出它们的面积，然后进行比较即可。 【详解】正方形： （6.28÷4）×（6.28÷4） ＝1.57×1.57 ＝2.4649（平方米） 圆： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 3.14×1＝3.14（平方米） 长方形：6.28÷2＝3.14（米）假设长方形的长是2米，宽是1.14米，2×1.14＝2.28（平方米） 3.14＞2.4649＞2.28，所以圆的面积最大。 2．B 【分析】钉子板多边形面积公式（皮克定理）：面积＝内部钉子数＋边上钉子数÷2−1。本题每相邻钉子间距为1厘米，符合公式适用条件。 【详解】面积：2＋10÷21 ＝2＋51 ＝71 ＝6（平方厘米） 3．A 【分析】面积单位换算：1公顷＝10000平方米。正方形面积公式：面积＝边长×边长，可知面积扩大到原来的100倍，边长扩大到原来的10倍。正方形周长公式：周长＝边长×4。 【详解】1公顷＝10000平方米 10000÷100＝100 面积扩大到原来的100倍，边长扩大到原来的10倍，周长也扩大到原来的10倍，因此人数也需扩大10倍。 28×10＝280（人） 所以，280名同学手拉手围成的一个正方形的面积大约是1公顷。 4．B 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，用长方形周长除以2求出长与宽的和；长方形的长相当于半圆的直径，宽相当于半圆的半径，所以长相当于2个宽，长与宽的和即为3个宽的长度，用长与宽的和除以3求出宽，即为半圆的半径。根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2即可。 【详解】30÷2＝15（dm） 15÷（1＋2） ＝15÷3 ＝5（dm） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（dm2） 这个半圆的面积是39.25dm2。 5．C 【分析】在400米环形跑道上进行200米的比赛，只需要跑一个弯道，所以相邻两跑道之差等于跑道的宽×圆周率，据此解答即可。 【详解】1.22×π＝1.22π（米） 所以第一和第二道起跑线相差1.22π米。 故答案为：C 6．C 【分析】机器人扫地时底面覆盖不到的地方是长方形场地的4个角的部分。根据正方形的面积＝边长×边长，算出边长20cm的正方形面积。根据圆的面积S＝πr2，算出圆盘的面积。用正方形的面积减去圆盘面积的，算出机器人在扫地时底面覆盖不到的一个角落面积，再乘4即可。 【详解】40÷2＝20（cm） 20×20＝400（） 3.14×202× ＝3.14×400× ＝1256× ＝314（） （400－314）×4 ＝86×4 ＝344（） 机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为344。 7．B 【分析】解答这道题需明确：直角扇形的弧长＝圆的周长÷4；圆的周长。 先分析圆心的运动轨迹，如下图中的红色部分： 根据图可以看出，圆心的运动轨迹可以分为两部分（即红色部分），第一部分是直线运动，长度正好等于直角扇形的弧长（图中蓝色部分的长度），第二部分为曲线运动，长度也是直角扇形的弧长。利用圆的直径是8dm求出直角扇形的弧长后乘2即可。根据选项，本题中的圆周率按计算。 【详解】根据分析： 求圆的周长： 求直角扇形的弧长： 求圆心经过的路线长： 所以，圆心所经过的路线的长为。 故答案为：B 【点睛】这道题的关键是理解圆心的两段运动轨迹的长度都是直角扇形的弧长。 8．B 【分析】两个同心圆的半径之比是3∶4，根据圆的面积公式可知两个圆的面积比等于半径比的平方，所以两个圆的面积比为（3∶4）2＝9∶16，把小圆面积看作9份，大圆面积看作16份，相差16－9＝7份。 已知它们之间的部分的面积是21cm2，即为这两个圆的面积差，对应7份，用21cm2除以7求出每份的面积，再用每份的面积乘16即可求出大圆的面积。 【详解】（3∶4）2＝32∶42＝9∶16 21÷（16－9） ＝21÷7 ＝3（cm2） 3×16＝48（cm2） 所以大圆的面积是48cm2。 故答案为：B 【点睛】根据圆的面积公式可知，圆的面积比等于半径比的平方，将半径比转化为面积比，把两个圆的面积分别用对应份数表示；用大圆份数减小圆份数，得到份数差；用面积差除以份数差求出1份的面积，再计算大圆的面积。 9．100 【分析】根据，先由小正方形的面积求出其边长。观察图形，小正方形的边长等于长方形的长。大正方形的边长等于2个长方形的长。 【详解】 这个大正方形的面积是100平方分米。 【点睛】大正方形的边长等于2个长方形的长，从而求出大正方形的边长和面积。 10． 20 314 138.16 【分析】第①空：根据圆的周长公式变形求出直径（注意先将分米换算为米）； 第②空：由计算出半径，代入圆的面积公式求得观礼台占地面积； 第③空：在观礼台周围修一条宽2米的环形通道后和原来的观礼台组合成一个圆环，求环形通道面积就是求圆环的面积。根据圆环的面积公式即可解答。 【详解】第①空：628分米＝628÷10＝62.8米；62.8÷3.14＝20（米） 第②空：r＝20÷2＝10（米） ＝ ＝314（平方米） 第③空：R＝10＋2＝12（米） （平方米） 所以，阅兵广场上圆形观礼台的直径是20米，占地面积是314平方米，周围修的环形通道面积是138.16平方米。 【点睛】熟练运用圆的周长、面积公式，掌握“外圆面积减内圆面积”的圆环面积计算方法，并注意单位统一。 11．12 【分析】因为A点和B点在圆心，C点在圆上可得AC和BC都是圆的半径，我们可以把线段AB看作由AC、BC两段组成，再减去重叠的相交部分。已知AC＝9厘米，BC＝7厘米，两圆相交部分长4厘米，这部分是AC与BC重叠的部分，所以AB的长度等于AC＋BC－4。 【详解】9＋7－4 ＝16－4 ＝12（厘米） 所以，AB长12厘米。 【点睛】关键点是利用线段的和差关系，减去重叠部分来计算线段AB的长度。 12．7.2 【分析】根据图可知，丙是三角形，它的底和平行四边形的底相同，高等于平行四边形的高，根据三角形的面积公式：底×高÷2，平行四边形的面积公式：底×高，可知丙的面积是平行四边形面积的一半，即24÷2＝12cm2，那么剩下的甲和乙的面积和也是12cm2，甲、乙高相等，底边比为则面积比也为，那么甲的面积相当于甲乙面积的，根据求一个数的几分之几，用这个数×分率，即可求出甲的面积。 【详解】24÷2× ＝12× ​＝7.2（cm2） 甲三角形的面积是7.2cm2。 【点睛】甲、乙同高，面积比＝底边比；甲＋乙面积＝平行四边形面积的一半，是解题核心突破口。 13． 2 12 【分析】可以把梯形的上底看作单位“1”，下底就是它的5倍，下底比上底多5－1＝4份，而这4份正好对应缩短的8厘米，由此可以算出上底的长度；又因为下底缩短后变成正方形，说明梯形的高和上底长度相等，最后用梯形面积公式计算面积即可。 【详解】第①空：8÷（5－1） ＝8÷4 ＝2（cm） 第②空：下底：2×5＝10（cm） 高＝上底＝2（cm） （2＋10）×2÷2 ＝12×2÷2 ＝24÷2 ＝12（） 所以，这个梯形原来的上底是2cm，面积是12。 【点睛】利用 “下底是上底的 5 倍” 和 “缩短 8 厘米变正方形” 的条件求出上底和高，再代入梯形面积公式计算。 14．15.7 【分析】阴影部分的面积是两个正方形面积之差，如图也就是大圆半径²－小圆半径²＝5cm²。 圆面积＝πr²。 圆环面积＝大圆面积－小圆面积 ＝π大圆半径²－π小圆半径² 根据乘法分配律可将算式变成π×（大圆半径²－小圆半径²），代入大圆半径²－小圆半径²之差即可算出圆环面积。 【详解】大圆半径²－小圆半径²＝5cm² 圆环面积＝π大圆半径²－π小圆半径² ＝π×（大圆半径²－小圆半径²） ＝π×5 ＝3.14×5 ＝15.7（cm²） 所以圆环的面积是15.7 cm²。 【点睛】本题考查了圆环面积以及正方形面积的灵活运用，不直接计算出大圆和小圆的半径，而是通过把阴影部分的面积看成两个半径的平方差，从而算出圆环面积。 15．20 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。梯形APOD与梯形BPOC的高是相等的，所以它们上底与下底的和的比就是它们的面积比。把梯形APOD的上底与下底的和看作5份，梯形BPOC的上底与下底的和看作7份，则线段AB与线段OC的总长已知是（120×2）厘米看作12份，算出梯形APOD的上底与下底的和是100厘米，也就是线段AP与线段OD的和是100厘米。设出发秒后，梯形APOD与梯形BPOC的面积比是5∶7。则线段AP＝2，线段OC＝3，线段OD＝120－3。根据线段AP＋线段OD＝100列方程求出的值。 【详解】线段AP与线段OD的和： 120×2÷（5＋7）×5 ＝120×2÷12×5 ＝240÷12×5 ＝20×5 ＝100（厘米） 解：设出发秒后，梯形APOD与梯形BPOC的面积比是5∶7。 所以，出发20秒后，梯形APOD与梯形BPOC的面积比是5∶7。 【点睛】梯形APOD与梯形BPOC的高是相等的，所以它们上底与下底的和的比就是它们的面积比。算出梯形APOD的上底与下底的和是100厘米，根据线段AP＋线段OD＝100列方程解决。 16．3.87 【分析】解答这道题的关键是明确：长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝（长＋宽）×2；圆的面积；半圆的面积。题目中已知长方形的周长是18，且长方形的长相当于圆的直径（也就是两个半径），宽相当于圆的半径，设圆的半径为r，通过长方形的周长求出圆的半径。再利用半径计算长方形面积和半圆的面积，用长方形面积减去半圆面积即可。据此解答。 【详解】根据分析： 设圆的半径为r 所以圆的半径为3cm。 求长方形的面积： 求半圆的面积： 求阴影部分的面积： 所以，阴影部分的面积为。 【点睛】解答这道题的关键是明确长方形的长相当于圆的直径，宽相当于圆的半径，利用长方形的周长求出圆的半径即可。 17．2826平方厘米 【分析】首先根据1米＝100厘米将绳子长度的单位统一为厘米，用8米减去46.4厘米再除以4即可得到树干的周长。 根据圆的周长＝2πr，即可计算出树干横截面的半径，再根据圆的面积＝πr2，所以代入半径即可求出树干此处的横截面积。 【详解】8×100＝800（厘米） （800－46.4）÷4 ＝753.6÷4 ＝188.4（厘米） 188.4÷3.14÷2＝30（厘米） 3.14×302＝3.14×900＝2826（平方厘米） 答：这棵树此处的横截面积有2826平方厘米。 18．米 【分析】两个圆的面积比等于两个圆的直径平方比，用两个圆的面积和除以总份数，求出1份是多少，进而求出大圆的面积；再根据圆的面积＝π×半径2，求出大圆半径，再根据圆的周长＝π×半径×2，据此解答。 【详解】两个圆的面积比是32∶22＝9∶4 大圆面积： 163.28÷（9＋4）×9 ＝163.28÷13×9 ＝12.56×9 ＝113.04（平方米） 113.04÷3.14＝36（平方米） 6×6＝36，所以大圆半径是6米。 3.14×6×2 ＝18.84×2 ＝37.68（米） 答：至少要走37.68米。 19．195平方厘米 【分析】根据“△BOC的面积比△AOD的面积大75平方厘米”，可得△ABC的面积比△ABD的面积大75平方厘米（△ABC和△ABD分别由△BOC和△AOD加上同一个△AOB得到）。 先求出△ABD的面积，再加上75平方厘米，求出△ABC的面积。根据△ABD与△ACD同底等高，所以它们的面积相等。而直角梯形ABCD的面积，就等于△ABC与△ACD的面积和。 【详解】S△ABD：8×15÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 因为S△BOC－S△AOD＝75平方厘米，且S△ABC＝S△BOC＋S△AOB，S△ABD＝S△AOD＋S△AOB，所以S△ABC－S△ABD＝S△BOC－S△AOD＝75平方厘米，因此，S△ABC＝S△ABD＋75平方厘米。 S△ABC：60＋75＝135（平方厘米） △ACD和△ABD同底等高，因此S△ACD也等于60平方厘米。 直角梯形面积＝S△ABC＋S△ACD，即135＋60＝195（平方厘米） 答：直角梯形的面积是195平方厘米。 【点睛】通过“三角形面积的组合差”转化为“两个大三角形的面积差”，再结合三角形面积公式与同底等高三角形面积相等的性质，逐步推导梯形面积。 20．12.56平方厘米 【分析】观察图形可知：阴影部分面积＝扇形ABC的面积＋梯形FGBC的面积－三角形AGF的面积，且扇形的面积＝圆的面积，圆的半径等于线段BA的长度也就是4厘米，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，设小正方形BEFG的边长是a厘米，分别表示出其他各部分的面积，代入数据计算即可。 【详解】设小正方形BEFG的边长是a厘米 三角形AGF的面积： （平方厘米） 梯形FGBC的面积： （平方厘米） 所以三角形AGF的面积和梯形FGBC的面积相等。 阴影部分的面积 ＝扇形ABC的面积＋梯形FGBC的面积－三角形AGF的面积 ＝扇形ABC的面积 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12.56平方厘米。 【点睛】本题采用“设而不求”的思想，将小正方形的边长设为a厘米，分别表示出其余各部分的面积，进而发现规律解出本题。 21．7厘米 【分析】三角形DEF与ABF的面积差，可通过加公共部分（四边形BCDF），转化为三角形BCE与正方形ABCD的面积差。即，则（）－（）＝6，也就是，根据三角形和正方形的面积公式有：，计算出CE的长度，再用CE减4即可计算出DE的长度。 【详解】因为， 所以（）－（）＝6， 即，由此可得关于CE的方程： 解： （厘米） 答：DE的长度是7厘米。 22．小狗A；15.7平方米 【分析】由图可知：小狗A的活动面积是一个半径为6米的圆的；小狗B的活动面积是一个半径为6米的圆的与一个半径为（6－2）米的圆的的和。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），分别求出小狗A和小狗B的活动面积，再进行比较和求差值。 【详解】小狗A：π×62× ＝π×36× ＝27π（平方米） 小狗B：π×62×＋π×（6－2）2× ＝π×36×＋π×42× ＝π×36×＋π×16× ＝18π＋4π ＝22π（平方米） 27π＞22π 27π－22π＝5π＝5×3.14＝15.7（平方米） 答：小狗A活动的面积大一些，相差15.7平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $