小升初奥数专题：立体图形（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初奥数专题：立体图形-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．将一个梯形以虚线为轴旋转一周（如图），得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面是一个正方体的展开图，将它折叠成一个正方体，可能是图形（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多（    ）cm2。 A．50 B．100 C．200 D．157 4．将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积为1cm3的小正方体，其中有两个面涂色的有36个，则原来正方体的体积是（    ）cm3。 A．64 B．125 C．216 D．8 5．下面说法正确的有（    ）个。 ①今年小芳和阿姨年龄的比是1∶3，5年后小芳和阿姨年龄的比仍然是1∶3。 ②至少需要4个同样的小正方体才可以拼成一个大正方体。 ③两个真分数相乘的积一定小于其中任何一个真分数。 ④假分数的倒数都比1小。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，用棱长为1厘米的正方体像下图这样摆放下去。n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．6n B．4（n＋2） C．5n＋1 D．4n＋2 7．一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥（如图①），体积减少了25.12cm3；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2；如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加（    ）cm2。 A．24 B．32 C．16 D．48 8．一个圆柱和一个圆锥体，底面积比是16∶9，它们的体积比是2∶3，那么圆柱和圆锥高的最简整数比是（    ）。 A．1∶8 B．3∶8 C．8∶1 D．8∶3 二、填空题 9．给一个正方体表面涂色，再切成若干个棱长相等的小正方体，其中两面涂色的小正方体有48个，一共切成的小正方体有( )个。 10．正方体魔方中，每个面三行三列的是三阶魔方，每个面四行四列的是四阶魔方……小明新买来一个表面涂色的正方体魔方，其中1面涂色的小方块有54个，这是一个( )阶魔方，它2面涂色的小方块有( )个，每个面都不涂色的小方块有( )个。 11．将一个棱长是16dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了8dm，然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了25dm（水没有溢出），铁块的体积是( )。 12．在一张长方形纸上画一个棱长4厘米的正方体展开图，这张长方形的面积至少是( )平方厘米。 13．乐乐去超市帮妈妈买纸杯，他分别从上面和正面观察了置物架上的三摞杯子（如图），这三摞杯子的总个数最少有( )个，最多有( )个。 14．赏花灯是我国传统民俗活动之一。爷爷用240厘米的铁丝做了一个长方体灯笼框架，已知长与宽的比是5∶4，长比高多，这个框架的体积是（    ）立方厘米，高比宽少。 15．把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个体积最大的圆柱体，此圆柱体的表面积是175.84平方厘米，底面直径与高的比是，原长方体的表面积是( )平方厘米。 16．如图，将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的。请问：再添入( )毫升酒，可装满此容器？ 三、计算题 17．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 18．已知半圆柱的底面直径是10厘米，求下面图形的体积和表面积。 四、解答题 19．一个长方体玻璃缸，从里面量长30厘米，宽25厘米，高10厘米，先往玻璃缸里注入水，水深9厘米，再把两块棱长为8厘米的正方体石块放入玻璃缸中，溢出的水是多少毫升？ 20．一瓶装满的矿泉水，小星喝了一些后，水的高度还有12厘米。把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米。如果水瓶的内直径是6厘米，小星喝了多少水？ 21．李叔叔想要制作一个长方体的玻璃容器，下图是这个玻璃容器的展开图。 (1)制作这个玻璃容器需要多少平方分米玻璃？（玻璃厚度忽略不计） (2)制作完成后往容器里注水，将B面作为底面放在水平桌面上，水面高是1.2分米，如果将A面作为底面放在水平桌面上，水面高多少分米？ 22．一块长方体木料，长是1.2米，宽是1米，高是1.1米。以某个面为底面，把它加工成一个最大的圆柱，最大圆柱的体积最小是多少立方米？最大是多少立方米？（得数保留两位小数） 23．王叔叔要制作一个模型，他拿来一个棱长是4dm的正方体铁块，选择其中一个面，从正中间打一个直径为2dm的圆孔，一直穿透到对面（如下图）。为了防止生锈，王叔叔要把这个模型与空气接触的表面都喷上油漆。需喷油漆的面积是多少平方分米？ 24．在实践活动课上，老师要求把完全一样的圆柱形橡皮泥平均切成两块，且切成的不是圆柱。下面是乐乐和园园按要求切完后的形状，原来圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初奥数专题：立体图形-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B B A D D A 1．D 【分析】 先将梯形补充为长方形：因为长方形以虚线为轴旋转一周会得到圆柱，直角三角形以虚线为轴旋转一周会得到圆锥，所以将这两个旋转后的图形组合起来，就是梯形旋转后的整体图形。 【详解】将一个梯形以虚线（上底所在直线）为轴旋转一周，得到的图形是D。 2．B 【分析】先看展开图是“一四一”型，带三角形（△）的面是关键特征面，折叠时关注相邻的面图案间的关系，据此逐个分析选项。 【详解】A．横线与△面的方向不对，所以A不符合； B．展开折叠后图中中间一行的横线面摆在前面，且呈现横线状，可形成B的结构，符合题意； C．选项中两条横线相连，与展开图不符，所以C不符合； D．选项中有三个空白面，与展开图不符，所以D不符合。 将它折叠成一个正方体，可能是图形。 3．B 【分析】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，已知长方体的长是15.7cm，即为圆周长的一半，乘2求出底面圆的周长，然后根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2可求出圆柱的底面半径； 从图中可以看出，把圆柱切拼成近似的长方体，会增加2个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，根据“长方形面积＝长×宽”求出1个面的面积，再乘2即可求出增加的表面积。 【详解】15.7×2＝31.4（cm） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 10×5×2 ＝50×2 ＝100（cm2） 所以长方体的表面积比圆柱的表面积多100cm2。 故答案为：B 【点睛】圆柱切拼成长方体后，长方体的长是圆柱底面圆周长的一半，根据圆的周长公式可求出圆柱底面半径；长方体表面积比圆柱多的部分，是2个“半径×高”的长方形面积。 4．B 【分析】棱长1cm的正方体，体积是1cm3。两个面涂色的小正方体在原来正方体的棱的中间，正方体有12条棱，两个面涂色的小正方体个数÷12＝每条棱两个面涂色的小正方体个数，每条棱两个面涂色的小正方体个数＋2＝原来正方体每条棱上小正方体的个数，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出原来正方体的体积。 【详解】36÷12＋2 ＝3＋2 ＝5（个） 5×5×5＝125（个） 125×1＝125（cm3） 原来正方体的体积是125cm3。 故答案为：B 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用正方体体积公式。 5．A 【分析】①这道题需明确比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；但同时加相同的数，比值会改变。 ②正方体的棱长相等，拼接大正方体需满足棱长为小正方体棱长的整数倍，需计算最少所需小正方体数量。 ③这道题需明确真分数是小于1的分数，一个数乘小于1的数，积比原数小。 ④这道题需明确假分数是分子大于或等于分母的分数，倒数是分子分母互换位置，需分析假分数倒数的取值范围。 【详解】①今年小芳和阿姨年龄的比是1∶3，5年后相当于小芳和阿姨的年龄都增加了5岁，即比的前项和后项都加上5，不符合比的基本性质，所以①的说法错误。 ②正方体的棱长相等，若小正方体棱长为1，大正方体棱长至少为2，则体积为，小正方体体积为，需个小正方体，所以②的说法错误。 ③设两个真分数分别为和 因（分子相同，分母大的反而小） 所以两个真分数相乘的积一定小于其中任何一个真分数，所以③的说法正确。 ④假分数是分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数的倒数是真分数，小于1。 当分子等于分母时，假分数的倒数等于1。 因此假分数的倒数小于或等于1，所以④的说法错误。 综上，说法正确的有1个。 故答案为：A 【点睛】①比的基本性质仅适用于前项和后项的乘除运算，加减相同的数会改变比值。 ②拼接大正方体时，棱长需为小正方体棱长的整数倍，最少需8个小正方体。 ③一定要熟记一个数乘真分数（小于1），积比原数小。 ④假分数包含“分子分母”的特殊情况，其倒数等于1，解题时需考虑全面。 6．D 【分析】确定长方体长、宽、高，代入长方体表面积公式，表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。 第一幅图：长1厘米，宽1厘米，高1厘米； 第二幅图：长2厘米，宽1厘米，高1厘米； 第三幅图：长3厘米，宽1厘米，高1厘米； 第四幅图：长4厘米，宽1厘米，高1厘米； …… 第n幅图：长n厘米，宽1厘米，高1厘米。 所以n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积S＝2×（n×1＋n×1＋1×1）。 【详解】n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的长n厘米，宽1厘米，高1厘米。 S＝2×（n×1＋n×1＋1×1） ＝2×（n＋n＋1） ＝2×（2n＋1） ＝（4n＋2）平方厘米 故答案为：D 7．D 【分析】一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱的，减少的体积是圆柱的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用25.12除以可得圆柱体积；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2，增加的是4个圆柱的底面积，用50.24除以4可得圆柱的底面积，根据圆的面积公式的逆运算，用底面积除以圆周率，得到半径的平方，从而推算出半径，再用圆柱体积除以底面积可得圆柱的高； 如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加4个面积相等的长方形，长方形的一条边是圆柱的底面直径，另一条边是高，根据长方形的面积公式求出一个长方形的面积再乘4即可。 【详解】 （cm3） （cm2） （cm2） （cm2） 一个圆柱形木块，如果削成一个最大的圆锥（如图①），体积减少了25.12cm3；如果平行于底面切成三段（如图②），表面积增加50.24cm2；如果沿底面直径竖直切成四块（如图③），表面积增加48cm2。 故答案为：D 【点睛】关键要分析清楚，减少的体积与圆柱的关系，表面积增加的是什么图形，与圆柱的关系。 8．A 【分析】利用公式求出两者高，进而得到高的最简整数比。涉及圆柱体积公式V柱＝S柱h柱（V柱为圆柱体积，S柱为圆柱底面积，h柱为圆柱高）、圆锥体积公式V锥＝S锥h锥（V锥为圆锥体积，S锥为圆锥底面积，h锥为圆锥高），借助设数将比例转化为具体值来计算。 【详解】设数表示底面积和体积 设圆柱底面积S柱＝16，圆锥底面积S锥＝9；圆柱体积V柱＝2，圆锥体积V锥＝3 。利用设数把底面积、体积的比例关系转化为具体数值，简化后续计算。 求圆柱的高 由圆柱体积公式V柱＝S柱h柱，变形得h柱＝ 将V柱＝2，S柱＝16代入，h柱＝＝。 求圆锥的高 由圆锥体积公式V锥＝S锥h锥，变形得h锥＝ 将V锥＝3，S锥＝9代入，h锥＝＝1 。 求圆柱与圆锥高的比 圆柱与圆锥高的比为h柱∶h锥＝∶1 。 根据比的基本性质，前项、后项同乘8，得（×8）∶（1×8）＝1∶8 。 故答案为：A 【点睛】关键在于活用圆柱、圆锥体积公式，用设数法把比例转化为具体量，结合比的化简求出高的比，理解公式变形和比的运算对解题至关重要。 9．216 【分析】当大正方体被切成棱长相等的小正方体时（大正方体的每条棱都被n等分）： 三面涂色的小正方体：位于大正方体的8个顶点处，每个顶点对应1个，因此数量固定为8个；两面涂色的小正方体：位于大正方体的12 条棱上，但要排除棱两端的2个顶点（已被算入三面涂色），因此每条棱上两面涂色的小正方体数量是 个，总数量为个；一面涂色的小正方体：位于大正方体的6 个面的中间区域，但要排除面边缘的棱（已被算入两面和三面涂色），因此每个面上一面涂色的小正方体数量是个，总数量为个；无涂色的小正方体：位于大正方体的内部（完全不接触表面），数量为个。 【详解】根据分析： 先求大正方体的棱长被几等分： 解： 求小正方体的个数： （个） 【点睛】先通过 “两面涂色的位置规律” 求出大正方体每条棱被分成的份数n，再用计算总数量。 10． 五 36 27 【分析】1个面涂色的在正方体魔方的每个面上，正方体有6个面，则每个面上有54÷6＝9块，由于3×3＝9，即可求出这是一个几阶魔方；2个面涂色的在正方体魔方的每条棱上，每条棱上有阶数减去2块，再乘棱数12即可求解；每个面都不涂色的小方块个数为一个阶数减去2的魔方的块数，由此解答本题。 【详解】①54÷6＝9（块） 3×3＝9（块） 3＋2＝5（阶） 即这是一个五阶魔方； ②（5－2）×12 ＝3×12 ＝36（块） 即它2面涂色的小方块有36个； ③（5－2）×（5－2）×（5－2） ＝3×3×3 ＝27（块） 答：每个面都不涂色的小方块有27块。 【点睛】根据正方体的特征，注意有12个棱和6个面进而推导。 11．12.8 【分析】正方体石块的体积就等于水面上升部分形成的水的体积，水面上升的部分是一个长方体，长方体体积＝底面积×高，所以用正方体的体积÷8可算出这个长方体水槽的底面积，放入一个铁块并浸没，水面又上升了25dm（水没有溢出），铁块的体积也相当于水面上升部分形成的水的体积，所以用刚才算出的长方体水槽的底面积×25dm可算出铁块的体积，最后根据1000dm3＝1m3将单位换算好。 【详解】16×16×16 ＝256×16 ＝4096（dm3） 4096÷8×25 ＝512×25 ＝12800（dm3） 12800dm3＝12.8m3 所以铁块的体积是12.8 m3。 【点睛】本题关键是将放入物品的体积转换成水面上升所形成的体积，并且能够用除法计算出长方体水槽的底面积，这个量求出来，就不难求出铁块的体积了。 12．160 【分析】根据正方体展开图的11种特征，正方体展开图分四种类型“141”结构，“222”结构，“132”结构，所以所需的长方形长是4个边长4厘米的正方形的边长，宽是3个边长4厘米的正方形的边长；“33”结构，所需长方形的长是5个边长4厘米的正方形的边长，宽是2个边长4厘米的正方形的边长，分别计算所需长方形的面积，再比大小确定即可。 【详解】（4×4）×（4×3） ＝16×12 ＝192（平方厘米） （4×5）×（4×2） ＝20×8 ＝160（平方厘米） 160＜192 在一张长方形纸上画一个棱长4厘米的正方体展开图，这张长方形的面积至少是160平方厘米。 【点睛】正方体11种展开图如下所示： 13． 11 14 【分析】从上面看有3个圆形，可知有3摞杯子；从正面看两摞分别有6个和4个，第三摞被挡住。当被挡住的那摞最少有1个时，总个数最少，为6＋4＋1＝11个；当被挡住的那摞最多有4个时，总个数最多，为6＋4＋4＝14个。 【详解】6＋4＋1＝11（个） 6＋4＋4＝14（个） 故这三摞杯子的总个数最少有 11 个，最多有 14 个。 【点睛】核心是结合“俯视图（从上面看）定摞数”“主视图（从正面看）定可见摞高度”，关键在于判断被遮挡摞的数量范围——最少为1个（保证存在该摞），最多不超过主视图中较矮可见摞的高度（避免遮挡后仍能看到超出部分），通过固定可见摞数量、灵活调整遮挡摞数量即可快速求解。 14．7500； 【分析】根据题意，先计算长方体长、宽、高的和，用铁丝总长240厘米÷4；再根据长与宽的比5∶4，以及长比高多的关系，确定长、宽、高的份数，求出每份长度；接着分别算出长、宽、高的具体数值；然后计算体积，用长×宽×高；最后计算高比宽少的分率，用（宽－高）÷宽。据此解答。 【详解】长、宽、高的和：240÷4＝60（厘米） 确定份数： 长：5份，宽：4份 高：5÷（1＋） ＝5÷ ＝5× ＝3（份） 总份数：5＋4＋3＝12（份） 每份长度：60÷12＝5（厘米） 长：5×5＝25（厘米） 宽：4×5＝20（厘米） 高：3×5＝15（厘米） 体积：25×20×15 ＝500×15 ＝7500（立方厘米） 高比宽少的分率： （20－15）÷20 ＝5÷20 ＝0.25 ＝ 这个框架的体积是7500立方厘米，高比宽少。 【点睛】解题关键是将长、宽、高转化为份数，求出每份长度；易错点是对“长比高多”的数量关系理解错误。 15．224 【分析】长方体木料切削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径等于横截面的边长，圆柱的高等于长方体的高，由此设长方体的横截面的边长为x厘米，则长方体的高为3x厘米，根据圆柱的表面积＝可得关于x的方程，求得x2的值再利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2进行解答。 【详解】解：设长方体的横截面的边长为x厘米，则长方体的高为3x厘米，则最大圆柱的底面直径是x厘米，高是3x厘米，所以： 3.14××2＋3.14×x×3x＝175.84 6.28×＋9.42x2＝175.84 1.57x2＋9.42 x2＝175.84 10.99 x2＝175.84 10.99 x2÷10.99＝175.84÷10.99 x2＝16 则长方体的表面积： （3x×x＋3x×x＋x×x）×2 ＝（3x2＋3x2＋x2）×2 ＝7 x2×2 ＝14 x2 ＝14×16 ＝224（平方厘米） 所以，原长方体的表面积是224平方厘米。 【点睛】长方体的横截面的边长为x厘米，即圆的直径也是x厘米，再通过底面直径与高的比是，得到长方体的高为3x厘米，最后根据圆柱的表面积公式、长方体的表面积公式求解即可。 16．70 【分析】根据圆锥的体积公式：v＝sh，所以当高为原来的一半时，其底面圆的半径将为原来的一半，根据圆的面积公式则其底面积将为原来的四分之一，所以其体积将为原来的八分之一。因此，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出容器的容积，再减去已有酒的体积，就得到还要添入酒的体积。 【详解】据分析可知，10毫升占容器容积的； （毫升） 将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的。再添入70毫升酒，可装满此容器。 【点睛】本题的关键是要找出容器容积与已有酒的体积的关系，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。 17．220cm2；体积187cm3 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【详解】表面积： （8×4＋8×5＋4×5）×2＋3×3×4 ＝（32＋40＋20）×2＋9×4 ＝92×2＋36 ＝184＋36 ＝220（cm2） 体积： 8×4×5＋3×3×3 ＝160＋27 ＝187（cm3） 图形的表面积是220cm2，体积是187cm3。 18．7822.5立方厘米；2792.5平方厘米 【分析】“”“”，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积；“”“”，先用长方体5个面的面积减去圆柱底面圆的面积，计算出图形前面、后面、左面、右面、下面5个面的面积，再用两个小长方形的面积加上半圆柱的侧面积，计算出图形上面的面积，最后相加求和，据此解答。 【详解】体积：30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2 ＝30×20×15－3.14×25×30÷2 ＝600×15－78.5×30÷2 ＝9000－2355÷2 ＝9000－1177.5 ＝7822.5（立方厘米） 表面积：20×30＋（20×15＋30×15）×2－3.14×（10÷2）2 ＝20×30＋（300＋450）×2－3.14×25 ＝20×30＋750×2－3.14×25 ＝600＋1500－78.5 ＝2100－78.5 ＝2021.5（平方厘米） （20－10）×30＋3.14×10×30÷2 ＝10×30＋3.14×10×30÷2 ＝300＋31.4×30÷2 ＝300＋942÷2 ＝300＋471 ＝771（平方厘米） 2021.5＋771＝2792.5（平方厘米） 答：图形的体积是7822.5立方厘米，表面积是2792.5平方厘米。 19．274 毫升 【分析】先计算玻璃缸内剩余空间的体积，剩余空间是一个长方体，水深9厘米，剩余空间高10－9＝1厘米，长方体体积＝，把数据代入公式计算即可，再根据正方体体积＝，计算两块正方体石块体积，石块占据玻璃缸的空间，剩余空间不够，水会溢出，所以得到数量关系：溢出水的体积＝两块正方体石块的体积－长方体玻璃缸内剩余空间的体积，据此解答。 【详解】玻璃缸内剩余空间的体积： 30×25×（10－9） ＝30×25×1 ＝750（立方厘米） 两块正方体石块的总体积： 8×8×8×2 ＝64×8×2 ＝512×2 ＝1024（立方厘米） 溢出水的体积： 1024－750＝274（立方厘米） 274立方厘米＝274毫升 答：溢出的水是 274 毫升。 【点睛】本题考查溢出水的体积，关键是找到数量关系：溢出水的体积等于放入物体的总体积减去容器内剩余空间的体积。 20． 282.6毫升 【分析】矿泉水原本是装满的，小星喝了一部分后倒置放平，无水部分的体积就等于喝掉的水的体积，瓶身可看作圆柱形，用圆柱体积公式：底面积×高，代入数据计算即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升。 答：小星喝了282.6毫升水。 21．(1)27平方分米 (2)1.6分米 【分析】由长方体的玻璃容器展开图可知，这个长方体的长是3分米，宽是2分米，高是1.5分米。 （1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 （2）B面为底，长是3分米，宽是2分米，水的高度是1.2分米，水的体积＝长×宽×水的高；A面为底面时，长是3分米，宽是1.5分米，水的高＝水的体积÷长÷宽。 【详解】（1） （平方分米） 答：制作这个玻璃容器需要27平方分米玻璃。 （2） （立方分米） （分米） 答：水面高1.6分米。 22． 最小是0.86立方米；最大是0.95立方米 【分析】要把长方体木料加工成一个圆柱，圆柱的底面圆必须包含在长方体的某个面内，且圆柱的高为长方体剩下的那条棱长。长方体有三组不同的面，对应三种加工方案。分别以长方体的长、宽、高作为圆柱的高，确定对应的底面直径，利用圆柱体积公式计算出三种情况下的体积，最后比较大小并按要求保留两位小数，即可得出最大和最小体积。 【详解】第一种情况：以1.2米和1米的面为底面，1.1米为高，此时底面直径最大为1米。 体积为：3.14×（1÷2）2×1.1 ＝3.14×0.52×1.1 ＝3.14×0.25×1.1 ＝0.785×1.1 ＝0.8635 ≈0.86（立方米） 第二种情况：以1.2米和1.1米的面为底面，1米为高，此时底面直径最大为1.1米。 体积为：3.14×（1.1÷2）2×1 ＝3.14×0.552×1 ＝3.14×0.3025×1 ＝0.94985×1 ＝0.94985 ≈0.95（立方米） 第三种情况：以1米和1.1米的面为底面，1.2米为高，此时底面直径最大为1米。 体积为：3.14×（1÷2）2×1.2 ＝3.14×0.52×1.2 ＝3.14×0.25×1.2 ＝0.785×1.2 ＝0.942 ≈0.94（立方米） 0.95＞0.94＞0.86 答：圆柱的体积最小是0.86立方米，最大是0.95立方米。 23．114.84dm2 【分析】由题意知：需喷油漆的面积＝正方体的表面积－圆柱两个底面的面积＋圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】 （平方分米） 答：需喷油漆的面积是114.84平方分米。 【点睛】分析图形找出需要涂漆的部分是解答题目的关键。 24．100.48立方厘米 【分析】由题意可知：原来圆柱的底面直径为4厘米，高为厘米，据此利用圆柱的体积＝底面积×高，即可得解。 【详解】 （立方厘米） 答：原来圆柱形橡皮泥的体积是100.48立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，得出原来圆柱的底面直径和高是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $