小升初重难点应用题系列：工程问题（奥数篇）（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

2026年数学小升初重难点应用题系列：工程问题（奥数篇） 1．曲靖城区进行地下管网改造，需对一段300米的道路进行施工。甲队单独修完需要8天，乙队单独修完需要10天，现在两队合修，5天能修完吗？ 2．某公园需要铺一段步行通道，甲工程队单独铺需要12天完成，乙工程队单独铺需要8天完成，现在先由甲队单独铺3天，剩下的由两队合铺，多少天可以完成？ 3．某工厂剩下一批布料，如果全部做上衣能做8件上衣，如果全部做裤子能做12条裤子，这批布料最多能做多少套这样的衣服？（一件上衣和一条裤子为一套） 4．修一条长1200米的公路，甲队单独修需要20天完成，乙队每天能修这条路的。两队合修，多少天可以修完？ 5．洛浦公园需要铺一段步行通道，甲队单独铺需要12天完成，乙队单独铺8天可以完成这项工作的。两队合作，多少天可以完成？ 6．一批零件，王师傅单独加工4天能完成这批零件的，李师傅单独加工2天能完成这批零件的10%，如果王师傅和李师傅合做，多少天能加工完这批零件？ 7．据《墨子·鲁问》中记载，“鲁班的木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作60个风筝，甲单独做需要10天完成。乙单独做15天完成，如果两人合作，几天可以完成这项任务的？ 8．一项工作，两人合作10天可以完成，甲单独做14天可以完成。两人合作4天后，剩下的由乙单独做，还需要几天完成？ 9．一项工程，甲完成全部工程的需要4天，乙单独完成全部工程需要16天。现在由甲先单独工作5天，剩下的部分由两人合作完成，完成这项工程一共需要多少天？ 10．一本好书需润色加工，现校对一本书稿。甲单独校对需要10天完成，乙单独校对需要12天完成，丙单独校对需要15天完成。甲先单独校对书稿2天，剩下的部分再让乙和丙合作校对完书稿，乙和丙合作了几天？ 11．音乐厅有两个出口。单独开放甲出口，全部观众离场需要20分钟；单独开放乙出口，全部观众离场需要30分钟。如果同时开放两个出口，要让全部观众离场，需要多少分钟？ 12．在新疆棉花生长季节，某农场计划使用国产无人机对一块棉田进行喷洒作业。如果仅使用“甲型”无人机，需要6小时完成；如果仅使用“乙型”无人机，需要4小时完成。为了节约时间，两架无人机同时工作，经过多少小时可以完成这块棉田的喷洒任务？ 13．学校对校园科技馆进行翻新升级，以下是主要信息： ①科技馆翻新面积为630平方米。    ②科技馆的展厅从4个增加到6个。 ③该工程的工程款为126万元。    ④该工程如果由甲队单独做要60天。 ⑤该工程如果由乙队单独做要90天。 (1)甲、乙两队合作完成科技馆的翻新工程，多少天能完成？ (2)在实际实施过程中，甲队分到的工程款是乙队的，那么甲、乙两队分别分到多少钱？ 14．聂耳社区制定了老旧小区改造项目，并由甲、乙两个工程队合作完成。如果单独做，甲队需要30天，乙队需要20天。现在甲队先单独做了5天后，余下工程两队合作完成，两队还需要合作几天？ 15．甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？ 方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成； 方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作。 16．水池有甲、乙、丙、丁、戊5条水管，其中有些是进水管，有些是出水管，甲、乙3小时注满。乙、丙12小时注满。丙、丁5小时注满。丁、戊4小时注满。戊、甲9小时注满。那么单开所有进水管，最快几小时注满？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初重难点应用题系列：工程问题（奥数篇）》参考答案 1．能修完 【分析】分析题目，先用道路的总长度分别除以甲队、乙队单独修完需要的天数即可得到每天可以完成多少米，再用加法求出甲队和乙队合修1天可以修多少米，再用道路的总长度除以甲队和乙队合修1天的长度可以得到合修的天数，最后和5天进行比较即可。 【详解】300÷8＝37.5（米） 300÷10＝30（米） 300÷（37.5＋30） ＝300÷67.5 ≈4.44（天） 5＞4.44 答：现在两队合修，5天能修完。 2． 天 【分析】甲工程队单独铺需要12天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，甲的工作效率为，乙工程队单独铺需要8天完成，乙的工作效率为； 甲队工作效率为，工作3天，根据工作量＝工作效率×工作时间，甲队完成的工作量用乘3计算为； 工作总量为1，甲队已完成，剩余工作量用1减去计算为； 甲队工作效率为，乙队工作效率为，两队合作的工作效率用加法计算为； 剩余工作量为，两队合作工作效率为，根据工作时间＝工作量÷工作效率，用除法计算工作时间即可。 【详解】 （天） 答：天可以完成。 3．4套 【分析】先把这批布料的总量看作单位“1”，因为布料全部做上衣能做8件，所以用1÷8＝得到做1件上衣需要的布料占总量的占比；同理，布料全部做裤子能做12条，用1÷12＝得到做1条裤子需要的布料占总量的占比。将两者的占比相加，求出做一套衣服（1件上衣加1条裤子）需要的布料占比。最后用布料总量“1”除以一套衣服的布料占比，得到理论数据，由于衣服套数必须是整数，所以向下取整，即可求出这批布料最多能做多少套这样的衣服。 【详解】1÷8＝ 1÷12＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝4.8（套） ≈4（套） 答：这批布料最多能做4套这样的衣服。 4．12天 【分析】把修这条路的工作量看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，算出甲队的工作效率。再根据工作时间＝工作总量÷工作效率之和，算出两队合修需要的天数。 【详解】 ＝ ＝1×12 ＝12（天） 答：12天可以修完。 5． 天 【分析】把一段步行通道看作单位“1”，甲队单独铺需要12天完成，乙队单独铺8天可以完成这项工作的，用工作总量除以工作时间求出甲和乙的工作效率；甲的工作效率加上乙的工作效率等于合作的工作效率，最后用工作总量除以工作效率求出工作时间，据此解答。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： （天） 答：两队合作，天可以完成。 6．天 【分析】把这批零件看作单位“1”，王师傅单独加工4天能完成这批零件的，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用÷4，求出王师傅的工作效率；李师傅单独加工2天能完成这批零件的10%，用10%÷2，求出李师傅的工作效率；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1÷王师傅与李师傅的工作效率和，即可解答。 【详解】1÷（÷4＋10%÷2） ＝1÷（×＋×） ＝1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：天能加工完这批零件。 7．4.5天 【分析】把这项工作任务看作单位“1”。根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别算出甲和乙的工作效率。再根据工作时间＝工作总量÷工作效率之和，算出两人合作完成这项任务的所需要的时间。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ ＝ ＝ ＝4.5（天） 答：4.5天可以完成这项任务的。 8． 21 【分析】把总工作量设为70份（10和14的最小公倍数），先算出合作每天做7份、甲每天做5份，得乙每天做2份；合作4天完成28份，剩42份，乙单独做需42÷2＝21天。 【详解】设总工作量为70份（10和14的最小公倍数，方便计算） 两人合作每天做：70÷10＝7份 甲单独每天做：70÷14＝5份 乙单独每天做：75＝2份 合作4天完成：4×7＝28份 剩余：7028＝42份 乙单独做剩余：42÷2＝21天 答：剩下的由乙单独做，还需要21天完成。 9．9天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，先计算甲的工作效率为＝，乙的工作效率为；甲先单独工作5天完成的工作量为，剩余工作量为；两人合作的效率为，依据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用剩余工作量除以合作效率得到合作所需天数为天，再加上甲单独工作的5天，即可得到完成这项工程的总天数。 【详解】＝ ＝ ＝ ＝ ＝4＋5 ＝9（天） 答：完成这项工程一共需要9天。 【点睛】将总工作量看作单位“1”，先求出甲、乙的工作效率，再通过工作量、效率、时间的关系计算总天数。 10．天 【分析】把校对一本书稿的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙、丙各自的工作效率； 已知甲先单独校对书稿2天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲2天完成的工作量；再用工作总量“1”减去甲完成的工作量，求出剩下的工作量； 已知剩下的部分让乙和丙合作校对完书稿，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，求出乙和丙合作的天数。 【详解】甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷12＝ 丙的工作效率：1÷15＝ （1－×2）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：乙和丙合作了天。 11．12分钟 【分析】把“全部观众离场”的任务设为工作总量“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙出口的工作效率。再根据“总效率＝各部分效率之和”，求出两个出口同时开放的总效率。最后根据“工作时间＝工作总量÷总效率”，用总量“1”除以总效率，求出两个出口同时开放时全部观众离场的时间。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（分钟） 答：需要12分钟。 12．小时 【分析】把这块棉田喷洒任务的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出“甲型”、“乙型”无人机各自的工作效率，两架无人机的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两架无人机同时工作完成任务需要的时间。 【详解】1÷6＝ 1÷4＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：经过小时可以完成这块棉田的喷洒任务。 13．(1) 36天 (2) 甲队50.4万元；乙队75.6万元 【分析】（1）科技馆翻新面积为630平方米，由甲队单独做要60天，由乙队单独做要90天，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出两队的工作效率，将两队的工作效率相加求出效率总和，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用工作总量除以两队的效率总和即可求出合作完成需要的时间。 （2）甲队分到的工程款是乙队的，把甲队分到的工程款看成2份，乙队的工程款是3份，共2＋3＝5份；已知该工程的工程款为126万元，用总工程款除以5求出每份的钱数，再用每份的钱数分别乘2、乘3即可求出甲、乙两队分别分到的钱数。 【详解】（1）630÷60＝10.5（平方米） 630÷90＝7（平方米） 630÷（10.5＋7） ＝630÷17.5 ＝36（天） 答：36天能完成。 （2）2＋3＝5 126÷5＝25.2（万元） 25.2×2＝50.4（万元） 25.2×3＝75.6（万元） 答：甲队分到50.4万元，乙队分到75.6万元。 14．10天 【分析】将工作总量设为单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别用1除以甲、乙单独完成的天数30和20，求出甲队和乙队的工作效率。已知甲队的工作效率，要求甲单独做5天的工作量，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，用甲的效率乘工作时间5天，求出甲5天完成了总工程的占比。因为工作总量是单位“1”，已经求出甲单独做5天完成了的占比，所以用总工作量1减去甲完成的工作量，求出甲做5天后剩下的工程占比。根据“合作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率”，将甲的工作效率和乙的工作效率相加，求出两队一天能共同完成总工程的占比。已知剩余工作量和两队合作效率，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩余工作量除以合作效率，求出两队完成剩余工程需要的合作天数。 【详解】1÷30＝ 1÷20＝ （1－×5）÷（＋） ＝（1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×12 ＝10（天） 答：两队还需要合作10天。 15．方案二需要天数最少 【分析】分别计算两种方案完成两项工作的总时间，再比较两种方案总时间的大小，时间短的方案更优。 （1）方案一中，甲工作和乙工作都由两人合作完成。需要先分别计算甲工作合作完成的时间和乙工作合作完成的时间，再将两者相加得到方案一的总时间。工作总量视为单位“1”，合作时间＝工作总量÷工作效率和。 甲工作合作完成时间：张师傅单独完成甲工作的工作效率为1÷10＝；李师傅单独完成甲工作工作效率为1÷8＝；两人合作完成甲工作的效率为＋，则甲工作合作完成时间为1÷（＋）天； 乙工作合作完成时间：张师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷15＝；李师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷20＝。两人合作完成乙工作的效率为＋，则乙工作合作完成时间为1÷（＋）天； 方案一的总时间＝甲工作合作完成时间＋乙工作合作完成时间。 （2）方案二中，甲工作由李师傅单独完成，所以甲工作8天完成。 乙工作分两阶段：前8天张师傅单独做，张师傅单独完成乙工作8天的工作量为×8；剩余工作量由两人合作完成，剩余工作量为1－×8，两人合作完成乙工作的效率为＋，剩余乙工作所需的时间为（1－×8）÷（＋）。 总时间为8天加上合作完成剩余乙工作的时间。 （3）比较两种方案的总时间，数值小的方案用时更少 【详解】方案一： 两位师傅合作完成甲工作的效率： 完成甲工作所需时间：（天） 两位师傅合作完成乙工作的效率： 完成乙工作所需时间：（天） 总时间：（天） 方案二： 李师傅单独完成甲工作需8天，8天后甲工作完成。 张师傅单独完成乙工作的效率：，8天完成工作量： 乙工作剩余工作量： 两位师傅合作完成剩余乙工作所需时间：（天） 总时间：（天） 因为，，故方案二需要天数最少。 答：两种合作方案，方案二需要天数最少。 【点睛】本题需注意工程问题中合作完成工作的效率计算及时间叠加方式。关键在于明确方案中合作的具体方式。通过分步计算剩余工作量和合作效率，可准确比较两种方案的总时间。 16．小时 【分析】把“一池水”看作单位“1”，根据“效率＝总量÷时间”，可知甲乙水管的工效和为，乙丙水管的工效和为，丙丁水管的工效和为，丁戊水管的工效和为，戊甲水管的工效和为，然后相加，即甲、乙、丙、丁、戊五条水管工效和的2倍，再除以2，求出甲、乙、丙、丁、戊五条水管工效和；先算出甲、乙、丙、丁四条水管合作工效和，再用甲、乙、丙、丁、戊五条水管工效和减去甲、乙、丙、丁四条水管合作工效和，求出戊出水管的工效，再分别求出甲、乙、丙、丁水管的工效，分别确定出水管和进水管；再把进水管的工效相加即可求出单开所有进水管的工效和，再根据“时间＝总量÷效率”求出时间。据此解答。 【详解】甲乙水管的工效和：1÷3＝ 乙丙水管的工效和：1÷12＝ 丙丁水管的工效和：1÷5＝ 丁戊水管的工效和：1÷4＝ 戊甲水管的工效和：1÷9＝ 甲、乙、丙、丁、戊五条水管合作工效和： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 甲、乙、丙、丁四条水管合作工效和：＝＝ ＞，戊出水管的工效：＝＝ ＞，甲进水管的工效：＝＝ ＞，乙进水管的工效：＝＝ ＞，丙出水管的工效：＝＝ ＞，丁进水管的工效：＝＝ 甲、乙、丁三条水管合作工效和： ＝ ＝ 1÷＝1×＝（小时） 答：那么单开所有进水管，最快小时注满。 【点睛】工程问题，要找准单位“1”，通过效率找出进、出水管，再利用“时间＝总量÷效率”解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $