小升初奥数专题：分数综合（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初奥数专题：分数综合-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．观察和两个算式，如果，那么a（    ）b。 A．＞ B．＜ C．≥ D．≤ 2．下面问题中，不能用算式解决的是（    ）。 A．食堂买来蔬菜60千克，瓜果比蔬菜多，买来瓜果多少千克？ B．学校种植园今年种植面积比去年扩大，去年种植面积是60平方米，今年种植面积是多少平方米？ C．一箱油，用去，还剩60升，这箱油原来有多少升？ D．《鲁滨逊漂流记》是统编小学语文教材推荐的必读书籍之一。欢欢已经读了60页，乐乐比欢欢多读了，乐乐读了多少页？ 3．两根同样长的木料，第一根截去了米，第二根截去了，两根木料（    ）。 A．第一根剩下的长 B．第二根剩下的长 C．剩下的一样长 D．无法确定哪根剩下的长 4．佳佳读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，第二天比第一天少读12页。这本书一共（    ）页。 A．88 B．84 C．80 D．77 5．小明把一条绳子的两端记作A点和B点。他先从A点出发，量得全长的，标为C点；再从B点出发，量得全长的，标为D点。这时C、D两点之间的长度是7米，这条绳子长（    ）米。 A．7 B．12 C． D． 6．蒸发是指物质的形态从液态转化为气态的过程。科学实验课上，某瓶溶液经过加热蒸发了，升高温度后又蒸发了剩下的60%，此时这瓶溶液还剩原来的（    ）。 A． B． C． D． 7．下列说法错误的有（    ）项。 a.如果桃树的棵数比杏树多，那么杏树的棵数比桃树少。 b.复式统计图可以整理分析两组以上的数据。 c.一个数的是102，这个数是135。 d. A．3 B．2 C．1 D．0 8．一批布料，全部做衬衣可以做20件，全部做裤子可以做30条。如果一件衬衣和一条裤子为一套，那么这批布料可以做（    ）套衬衣和裤子。 A．25 B．15 C．12 D．10 二、填空题 9．果园里原来苹果树占，后来又种了8棵苹果树，现在苹果树占。现在苹果树有( )棵。 10．把甲杯饮料的倒入乙杯，这时甲、乙两杯饮料的比是，原来乙杯饮料是甲杯的( )。 11．爸爸买了一张披萨饼，将其均分为若干块放在餐桌上，妈妈吃了1块，爸爸吃了剩余披萨的，小明想把美味的披萨分享给自己的好朋友，从餐桌上拿走了余下披萨的，最后餐桌上还有2块披萨，则这张披萨均分为( )块。 12．苏绣起源于江苏苏州，是中国四大名绣之一，也是非物质文化遗产之一。陈芸是苏绣技艺的传承人，她要绣一幅绣品，第一个月绣了这幅绣品的，第二个月绣了这幅绣品的，第三个月绣0.8m就能完成这幅绣品。这幅绣品全长( )m。 13．小明从家出发去科技馆参观，步行到全程的处时，发现忘记带研学手册，妈妈随即从家骑电动车送手册。追上小明时，小明还剩全程的没走，小明随即坐上妈妈的电动车，由妈妈送到科技馆。这样小明比独自步行提前了5分钟到达科技馆。妈妈骑车的速度与小明步行速度的最简整数比是( )，如果小明全程步行，需要( )分钟。 14．在一条400米的圆形跑道上，甲跑完一圈要用小时，乙跑完一圈要用小时。如果甲、乙两人从同一起点沿着跑道向相反的方向跑，( )小时后相遇。 15．如图，桌面上一张梯形的纸片，折叠后得到的图形所覆盖桌面的面积是原来梯形纸片面积的，已知阴影部分的面积是12cm2，原来梯形纸片的面积是( )cm2。 16．小海和小亮各有一些卡片，如果小海把自己卡片数量的给小亮，那小海的卡片数量就只有小亮的一半。小海与小亮原来的卡片数量比是( )。 三、解答题 17．星星小学原计划种杨树、柳树和槐树共1500棵，植树开始后，当种了杨树总数的和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等，问原计划要栽植这三种树各多少棵？ 18．水果商店运进一批苹果，第一天售出了，第二天售出余下的80%，还剩168千克，第二天售出多少千克？ 19．施工队修一条水渠，第一天修了这条水渠的，第二天修了剩下的，两天共修了1200米，这条水渠全长多少米？ 20．一项工程，甲单独完成需15天，乙单独完成需20天，两人合作，甲中途有事离开，乙继续完成工作。这项工程最后一共用了10天完成，甲工作了几天？ 21．在“探秘济宁”研学中，李华一家从曲阜三孔到微山湖的路程，先行驶了约总路程的，之后又开了60千米，此时已行驶的路程和未行驶的路程之比为11∶8，曲阜三孔到微山湖的总路程大约是多少千米？ 22．社区计划种植一片绿化林，第一个月种植了总量的，第二个月种植了总量的多0.4公顷，这时还剩下9.8公顷没有种。计划一共种植多少公顷绿化林？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初奥数专题：分数综合-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B B C A C 1．A 【分析】由题可知，，即根据“一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数”，因为＜，所以＜1；根据“一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数”，因为＞，所以＜1；根据a＞0，b＞0，且＜1，即b＜a，也就是a＞b，据此解答。 【详解】由分析可得：观察和两个算式，如果，那么a＞b。 2．C 【分析】A．将蔬菜的质量看作单位1，则买来的瓜果比蔬菜多了蔬菜的，所以买来瓜果的质量为60×（1＋）千克。 B．把去年种植面积60平方米看作单位1，今年比去年扩大种植面积的，相当于今年的种植面积是去年的（1＋），所以今年的种植面积为60×（1＋）平方米。 C．把一箱油的升数看作单位1，用去后还剩60升，说明剩下的1－是60升，用除法求出原来一箱油的容积。 D．把欢欢已经读了60页看作单位1，则乐乐比欢欢多读了，乐乐读了60×（1＋）页。 【详解】A．将蔬菜的质量看作单位1，买来的瓜果质量为60×（1＋）千克，不符合题意。 B．把去年种植面积60平方米看作单位1，可以用60×（1＋）计算，不符合题意。 C．把一箱油的升数看作单位1，60升是剩下的升数，所以不能用60×（1＋）计算，符合题意。 D．把欢欢已经读了60页看作单位1，则乐乐读了60×（1＋）页，不符合题意。 3．D 【分析】“两根同样长的木料”表明初始长度相同，但截去的部分不同：第一根截去了米（具体长度），第二根截去了（占比）。剩下的长度取决于木料的总长度，只有当总长度为1米时，剩下的长度才相等；否则，不相等。 【详解】假设木料的长度为米，第一根截去了米，剩下－＝0米；第二根截去了，把总长度看作单位“1”，剩下1－＝，是×＝米；，第二根剩下的长。 假设木料的长度为1米，第一根截去了米，剩下1－＝米；第二根截去了，把总长度看作单位“1”，剩下1－＝，是1×＝米；，剩下长度相等。 假设木料的长度为2米，第一根截去了米，剩下2－＝米；第二根截去了，把总长度看作单位“1”，剩下1－＝，是2×＝1米；，第一根剩下的长。 因此，无法确定哪根剩下的长。 4．B 【分析】第一天读了全书的，把全书总页数看作单位“1”，第二天读了“剩下的”，剩下的部分是全书的1－＝，所以第二天读的是全书的×＝，第二天比第一天少读的12页，对应的分率是－＝，再依据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算，即用12÷即可得到这本书的总页数。 【详解】（1－）× ＝× ＝ －＝ 12÷＝12×7＝84（页） 这本书一共有84页。 5．B 【分析】见下图 从上图可知：把AB全长看作单位“1”，AD是全长的“AB－DB”，即，DC是全长的“AC－AD”，即，DC长度7米，依据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，”用除法计算，即用DC长度除以它对应的分率即可求出绳子的全长。 【详解】 7÷＝7×＝12（米） 这条绳子长12米。 【点睛】关键点是先算出 C、D 两点之间的长度占绳子全长的分率，再用“已知量÷ 对应分率”的方法求出绳子的总长度。 6．C 【分析】这道题涉及溶液的蒸发过程，需要计算最终剩余溶液占原来溶液的比例。把原来的溶液量看作单位“1”。 第一次蒸发：溶液蒸发了 ，因此剩余量为原来的：。 第二次蒸发：在剩余溶液的基础上，又蒸发了 60%（即），因此第二次蒸发后剩余的是第一次剩余量的：。 最终剩余量占原来溶液的比例为：。 【详解】 此时这瓶溶液还剩原来的 故答案为：C 【点睛】单位“1”不统一的情况下，如何统一单位“1”是解题的关键。 7．A 【分析】a.设杏树的棵数为1，因为桃树的棵数比杏树多，所以桃树的棵数为，用杏树比桃树少的部分除以桃树的棵数，就是杏树比桃树少的比率。 b.复式统计图可以同时展示两组以上的数据。 c.根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。求出这个数与135比较即可。 d.运用乘法交换律，将算式转化为，计算出结果。 【详解】.设杏树的棵数为1，因为桃树的棵数比杏树多，所以桃树的棵数为，那么杏树的棵数比桃树少 ＝ 而不是，所以选项错误。 .复式统计图可以同时展示两组或两组以上的数据，便于比较和分析，所以选项正确。 . 所以一个数的是102，这个数是162，而不是135，所以选项错误。 . 所以选项错误。 综上，说法错误的有3项。 8．C 【分析】这道题可以利用“工程问题”的解题思路进行解答。一批布料，全部做衬衣可以做20件，则一件衬衣用的布料为；全部做裤子可以做30条，则一条裤子用的布料为。可以将一批布料这个总量看作单位“1”，根据套数＝总量÷（一件衬衣的布料＋一条裤子的布料）解答即可。 【详解】根据分析： 一件衬衣用的布料＝ 一条裤子用的布料＝ （套） 所以，这批布料可以做12套衬衣和裤子。 故答案为：C 9．16 【分析】本题中其他果树的数量不变。“原来苹果树占”说明所有树的总数量被看作单位“1”，那么其他果树就占总数的，此时苹果树数量是其他果树的；“现在苹果树占”说明现在所有树的总数量被看作单位“1”，那么其他果树就占总数的，此时苹果树数量是其他果树的。苹果树增加了棵，可以知道对应的比例增加了多少。用部分量除以对应分率可以求出其他果树的数量。根据求一个数的几分之几是多少用乘法，可以求出现在苹果树的数量。 【详解】 其他果树： （棵） （棵） 现在苹果树有棵。 10． 【分析】设原来甲杯饮料的量为单位“1”。甲倒出后，剩余的饮料量为：，此时甲乙两杯饮料比为1：1，即两杯量相等。用乙杯现在的量减去甲倒入的，就是原来乙杯的量，再除以甲杯的量即可。 【详解】设原来甲杯饮料的量为单位“1”。 甲乙现在各自的量： 乙原来的量： ÷1＝ 11．8 【分析】将爸爸吃完余下的块数看作单位“1”，小明从餐桌上拿走了爸爸吃完余下披萨的，最后还有爸爸吃完余下披萨的（1－），最后的块数÷对应分率＝爸爸吃完余下的块数；再将妈妈吃完剩余块数看作单位“1”，爸爸吃了剩余披萨的，还有妈妈吃完剩余块数的（1－），爸爸吃完余下的块数÷对应分率＝妈妈吃完剩余块数，妈妈吃完剩余块数＋妈妈吃的块数＝这张披萨的块数。 【详解】2÷（1－）÷（1－）＋1 ＝2÷÷＋1 ＝2××＋1 ＝5×＋1 ＝7＋1 ＝8（块） 这张披萨均分为8块。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量。 12． 7 【分析】已知第一个月绣了这幅绣品的，第二个月绣了这幅绣品的，两个月共绣了这幅绣品的＝，把这幅绣品看作单位“1”，还剩1－＝没绣；又已知第三个月绣0.8m就能完成这幅绣品，即这幅绣品的就是0.8m，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】1－（） ＝1－（） ＝1－ ＝ 0.8÷＝0.8×＝7（m） 所以这幅绣品全长7m。 【点睛】把这幅绣品看作单位“1”，减去前两个月绣的部分占比和求出剩余部分的占比，及对应剩余长度0.8m，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”即可求出这幅绣品的全长。 13． 6∶1 15 【分析】第①空：我们把全程看作单位“1”。小明走到全程的时妈妈出发，追上时小明还剩没走，所以小明在这段时间里走了1－－＝，而妈妈骑了1－＝。因为两人用时一样，速度比就等于路程比，所以妈妈和小明的速度比是∶＝6∶1。 第②空：小明提前的5分钟，是因为最后的路程妈妈骑车带他走。因为速度比是6∶1，所以走同一段路，小明步行的时间是妈妈骑车时间的6倍，时间差5份对应5分钟，1份就是1分钟。这样小明步行的路程需要6分钟，全程步行时间就是6÷＝15分钟。 【详解】第①空：1－－ ＝－ ＝－ ＝ 1－＝ ∶ ＝（×10）∶（×10） ＝6∶1 第②空：6－1＝5（份） 5÷5＝1（分钟） 6×1＝6（分钟） 6÷＝6×＝15（分钟） 所以，妈妈骑车的速度与小明步行速度的最简整数比是6∶1，如果小明全程步行，需要15分钟。 【点睛】利用路程比等于速度比，以及时间比与速度比的反比关系，结合分数运算求解速度比和全程时间。 14． 【分析】行程问题中，速度＝路程÷时间。已知：在一条400米的圆形跑道上，甲跑完一圈要用小时，乙跑完一圈要用小时，则甲的速度＝，乙的速度＝。如果甲、乙两人从同一起点沿着跑道向相反的方向跑，相遇时，两人即跑完全程，时间＝路程÷速度和，据此列式计算即可。 【详解】 （小时） 所以在一条400米的跑道上，甲跑完一圈要用小时，乙跑完一圈要用小时。如果甲、乙两人从同一起点沿着跑道向相反的方向跑，小时后相遇。 【点睛】圆形跑道上，两人从同一起点沿着跑道向相反的方向跑，相遇时间=总路程÷速度总和。 15．84 【分析】如下图：把原来梯形的面积看作单位“1”，折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的，则①＋②＋③＋④的面积是原来梯形面积的，②＋④＝⑤，也就是说①＋③＋⑤的面积是原来梯形面积的，而①＋③＋④＋⑤的面积就是原来梯形的面积，那么④的面积占原来梯形面积的1－＝，由此可知，阴影部分的面积占原来梯形面积的－＝，原来梯形的面积＝阴影部分的面积÷阴影部分的面积占原来梯形面积的分率，据此解答。 【详解】1－＝ 12÷（－） ＝12÷ ＝12×7 ＝84（） 所以原来梯形纸片的面积是84。 【点睛】仔细观察图形并分析题意求出阴影部分面积占原来梯形面积的分率是解答题目的关键。 16．4∶5 【分析】把小海原来的卡片数量看成4份，小海把自己卡片的给小亮，也就是给了4×＝1份，小海剩下的卡片数量：4－1＝3份。此时小海的卡片是小亮的一半，说明小亮现在的卡片数量是3×2＝6份。小亮原来的卡片数量：现在的6份减去小海给他的1份，即6－1＝5份，所以小海原来有4份，小亮原来有5份，两人原来的卡片数量比是4∶5。据此解答。 【详解】设小海原有卡片为4份。 小海给出的份数：4×＝1 小海剩余份数：4－1＝3 小亮现有份数：3×2＝6 小亮原有份数：6－1＝5 数量比：4∶5 所以小海与小亮原来的卡片数量比是4∶5。 【点睛】本题的关键是用份数法把小海原有卡片设为4份，结合“小海剩余卡片是小亮现有卡片的一半”的关系，推导出小亮原有卡片的份数，进而得出两人的数量比。 17．825棵；360棵；315棵 【分析】植树开始后，当种了杨树总数的和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等，可以将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则：杨树＝5份；柳树＝（5－3）份＋30棵；槐树＝（5－3）份－15棵，则（2＋2＋5）份的树的棵数为（1500－30＋15）棵，这样就可以求出每份的棵数，最后再分别求出每种树的棵数。 【详解】将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则： 杨树＝5份； 柳树＝（5－3）份＋30棵＝2份＋30棵； 槐树＝（5－3）份－15棵＝2份－15棵， 则一份为： （1500－30＋15）÷（2＋2＋5） ＝1485÷9 ＝165（棵） 杨树＝5×165＝825（棵） 柳树＝165×2＋30＝360（棵） 槐树＝165×2－15＝315（棵） 答：原计划要栽植这三种树分别是825棵、360棵，315棵。 18．672千克 【分析】将总质量看作单位“1”，（1－第一天售出的对应分率）×第二天售出余下的对应百分率＝第二天售出总质量的几分之几，1－第一天售出的对应分率－第二天售出的对应分率＝还剩下的对应分率，还剩的质量÷对应分率＝总质量，总质量×第二天售出的对应分率＝第二天售出的质量。 【详解】（1－）×80% ＝× ＝ 168÷（1－－） ＝168÷（－） ＝168÷ ＝168× ＝1200（千克） 1200×＝672（千克） 答：第二天售出672千克。 【点睛】关键是统一单位“1”，确定第二天售出总质量的几分之几。 19．2000米 【分析】设这条水渠全长x米，把水渠的全长看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，第一天修了x米；还剩下（x－x）米，第二天修了（x－x）×米；第一天修的长度＋第二天修的长度＝1200米，列方程，解方程即可。 【详解】解：设这条水渠全长是x米。 x＋（x－x）×＝1200 x＋x×＝1200 x＋x＝1200 x＝1200 x＝1200÷ x＝1200× x＝2000 答：这条水渠全长是2000米。 20．7.5天 【分析】把这项工程看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出甲和乙的工作效率。再根据工作量＝工作效率×工作时间，算出乙的工作量。用总的工作量减去乙的工作量，算出甲的工作量。再根据工作时间＝工作量÷工作效率解决。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝7.5（天） 答：甲工作了7.5天。 21．114千米 【分析】把总路程看作单位“1”。根据题意，又开了60千米后，已行驶的路程是全程的（），再算出60千米是全程的分率。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60× ＝114（千米） 答：曲阜三孔到微山湖的总路程大约是114千米。 22．14.4公顷 【分析】绿化林的总面积为单位“1”，根据题意可得：总量×＋总量×＋0.4公顷＋9.8公顷＝总量，则10.2公顷表示总量的，已知具体的量和对应分率，求单位“1”用除法。 【详解】 ＝ ＝（公顷） 答：计划一共种植14.4公顷。 【点睛】本题重点考查分数除法中量率对应的问题，首先确定单位“1”及已知部分量占单位“1”的分率，找到剩余数量和单位“1”之间的关系，用除法求出单位“1”。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $