小升初奥数专题：比（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初奥数专题：比-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．一个等腰三角形的周长是40cm，其中两条边的长度比是，这个三角形的一条腰长（    ）cm。 A．8 B．10 C．16 D．10或16 2．在一个减法算式里，减数是差的，被减数与差的比是（    ）。 A．2∶5 B．3∶5 C．7∶5 D．7∶2 3．妈妈准备了四个同型号的玻璃杯，用蜂蜜和水调制了四杯饮料，每杯饮料中蜂蜜与水的体积比如图。如果将（2）和（3）两满杯饮料混合起来，混合后饮料中蜂蜜与水的体积比是（    ）。 A． B． C． D． 4．如图：汽车和货车同时从甲乙两地相向开出，在距两地中点的4千米处相遇。已知货车的路程是汽车的，甲乙两地相距（    ）千米。 A．100 B．150 C．200 D．250 5．如果甲轮滚动2周的距离，乙轮要滚动3周，那么甲轮的半径与乙轮的直径比是（    ）。 A． B． C． D． 6．一个圆柱和一个圆锥体积相等，它们的底面半径的比是1∶3，它们的高的比是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．9∶1 D．27∶1 7．如图中，平行四边形的面积是20cm2，则甲、乙的面积比是（    ）。 A．3∶2 B．3∶1 C．5∶2 D．5∶1 8．在含糖率为20%的糖水中，加入5克糖后，这时糖与水的质量比是1∶3，这时的水有（    ）克。 A．10 B．15 C．20 D．60 二、填空题 9．一块长方形地的面积是192平方米，它的长和宽的比是4∶3，这块地的周长是( )米。 10．小智和小慧比赛爬楼梯，当小智爬到第5层时，小慧爬到第4层，照这样的速度，当小智爬到第21层时，小慧爬到第( )层。 11．甲仓库存粮70吨，乙仓库存粮80吨，从甲仓库运出( )吨给乙仓库，才能使甲、乙仓库粮食的质量比是1∶2。 12．一个长方形的周长是120厘米，长和宽比是3∶2。这个长方形的面积是( )平方厘米，从这个长方形中剪一个最大的圆，圆的面积是( )平方厘米。 13．如果甲∶乙＝（甲×A）∶（乙÷8），那么A＝( )。 14．一个等腰三角形的底与高长度之比是，如果沿这个三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形。原来这个三角形的面积是( )。 15．聪聪和明明进行百米赛跑，他们同时从起点开跑（如下图），当聪聪跑到终点时，明明跑到了A点，聪聪与明明跑步的速度比是( )∶( )；照这样的速度，假设聪聪退到B点开始起跑，就能和明明同时跑到终点，则B点的位置可以表示为( )米。 16．甲乙两数的比是1∶3，如果甲减少2后，甲与乙的比是1∶5，甲数原来是( )。 三、解答题 17．狗跑4步的时间马能跑6步。马跑3步的距离相当于狗跑6步的距离。现在狗已跑出600米，马才开始追狗，马跑多少米可以追上狗？ 18．如图，圆柱玻璃容器里面装有水，水中浸没着一个高15厘米的圆锥形铅锤，圆柱容器和圆锥铅锤的底面直径之比为5∶4，如果把铅锤取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？ 19．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是2∶3，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 20．我国首艘国产大型邮轮“爱达·魔都”号于2023年6月6日在上海正式出坞，这颗现代造船工业“皇冠上的明珠”被中国收入囊中。这艘游轮一般时速为40千米，若行驶一段观光路线的后，又行驶了1.5小时，这时已行的路程与剩下的路程的比是2∶1，这段观光路线长多少千米？ 21．李师傅与张师傅同时从泸州、重庆两地相对开出，在离中点15千米处相遇，已知李师傅与张师傅的速度比是8∶5，泸州与重庆两地相距多少千米？ 22．某校六年级4个班举行捐款活动。已知一班捐的钱是总数的，二班捐的钱比其余三个班总和少，三班捐的钱是其余三个班总和的，四班捐了441元。六年级4个班一共捐款多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初奥数专题：比-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D C D B C D 1．C 【分析】等腰三角形有三条边，其中两条边相等，也就是两条腰是相等的，那么三角形满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知两边比为1：2，令一边为1份，另一边为2份，假设第三边为1份，满足两边相等，那么1＋1＝2不满足两边之和大于第三边；第三边为2份，满足两边相等，那么2＋2＞1，2－2＜1，满足条件，已知三角形的周长是40cm，，求出边长总份数，1份是多少，再求出三角形的腰的长度。 【详解】令三角形边长为1份，1份，2份，1＋1＝2，不满足三角形两边之和＞第三边； 令三角形边长为2份，2份，1份，腰为2份，2＋2＞1，2－2＜1，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，满足三角形的特征，总份数1＋2＋2＝5（份），5份对应40cm，40÷5＝8（cm），此时三角形的腰是2×8＝16（cm）。 因此这个三角形的一条腰是16cm。 故答案为：C 2．C 【分析】根据题中条件，把差平均分成5份，其中的2份表示减数，被减数＝减数＋差，据此利用比的意义解答。 【详解】差：5份 减数：2份 被减数：5＋2＝7份 被减数与差的比：（5＋2）∶5＝7∶5 故答案为：C 3．D 【分析】第（2）杯中蜂蜜的体积占蜂蜜水体积的，水的体积占蜂蜜水体积的；第（3）杯中蜂蜜的体积占蜂蜜水体积的，水的体积占蜂蜜水体积的。混合后，蜂蜜的总体积占蜂蜜水总体积的，水的总体积占蜂蜜水总体积的，因此蜂蜜和水的体积比为，化简即可。 【详解】 ＝ ＝8∶22 ＝（8÷2）∶（22÷2） ＝4∶11 所以混合后饮料中蜂蜜与水的体积比是4∶11。 故答案为：D 【点睛】解题关键是根据每杯蜂蜜中蜂蜜与蜂蜜水的体积关系，水与蜂蜜水的体积关系，组成混合后蜂蜜与水体积的比，再化简。 4．C 【分析】根据货车的路程是汽车的可知，货车路程∶汽车路程＝12∶13，所以，两车相遇时，汽车行驶了全程的；中点位置代表全程的，用可计算出汽车超过中点的路程占全程的几分之几；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用4除以即可计算总路程。据此解答。 【详解】根据分析可知： 货车路程∶汽车路程＝12∶13 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝200（千米） 所以甲乙两地相距200千米。 故答案为：C 【点睛】本题关键在于先求出两车相遇时汽车行驶的路程占全程的几分之几，然后求出超过中点的4千米占全程的几分之几，最后再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”求解。 5．D 【分析】设甲轮的半径为a，乙轮的直径为b；根据圆的周长公式：周长＝2πr＝πd，分别求出甲轮的周长是2πa和乙轮的周长是πb；又因为甲轮滚动2周的距离等于乙轮要滚动3周；列出等式，即2×2πa ＝3×πb，再根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，求出甲轮的半径与乙轮的直径比，据此解答。 【详解】设甲轮的半径为a，乙轮的直径为b，则有： 2×2πa ＝3×πb 所以4a＝3b，a∶b＝3∶4 甲轮的半径与乙轮的直径比是3∶4。 故答案为：D 【点睛】关键是理解比的意义，圆的周长＝2πr＝πd。 6．B 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝3V÷S，设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面半径为r，圆锥的底面半径为3r，分别求出圆柱、圆锥的高，进而求出它们高的比。据此解答。 【详解】设圆柱和圆锥的体积均为V，圆柱的底面半径为r，圆锥的底面半径为3r。 ∶ ＝∶ ＝∶ ＝∶ ＝∶ ＝3∶1 所以它们的高的比是3∶1。 故答案为：B 【点睛】圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，通过设半径r和体积V，用含有未知数的式子把圆柱和圆锥的高分别表示出来，根据比的基本性质，化简比即可。 7．C 【分析】根据一半模型可知甲的面积等于平行四边形面积的一半，乙和丙的面积和等于平行四边形面积的一半，而三角形乙和丙的底边之比为2∶3，根据等高模型可知，三角形乙和丙的面积比为2∶3，据此求出甲和乙的面积后写出比并化简为最简整数比即可。 【详解】S甲＝20÷2＝10（cm2） S乙＝20÷2 ＝10× ＝10× ＝4（cm2） S甲∶S乙＝10∶4＝5∶2 故答案为：C 【点评】熟练掌握一半模型和等高模型是解题的关键。 8．D 【分析】水的质量没变，将水的质量看作单位“1”，含糖率为20%的糖水中，糖占水的20%÷（1－20%），加入5克糖后，这时糖与水的质量比是1∶3，这时糖占水的，加入的5克糖占水的[－20%÷（1－20%）]，加入的糖的质量÷对应分率或百分率＝水的质量，据此列式计算。 【详解】5÷[－20%÷（1－20%）] ＝5÷[－] ＝5÷ ＝5×12 ＝60（克） 水有60克。 故答案为：D 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，确定对应分率或百分率，根据部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量，列式计算。 9．56 【分析】根据“长和宽的比是4∶3”，设长是4米，宽是3米；根据长方形的面积＝长×宽，列出方程，并求出2＝16，由此得出＝4，进而求出长、宽；然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2；代入数据计算，即可求出这块地的周长。 【详解】解：设长是4米，宽是3米。 4×3＝192 122＝192 2＝192÷12 2＝16 2＝42 ＝4 长：4×4＝16（米） 宽：4×3＝12（米） 周长： （16＋12）×2 ＝28×2 ＝56（米） 这块地的周长56米。 【点睛】本题考查比的应用以及长方形面积、长方形周长公式的运用，根据长、宽之比以及长方形的面积公式，列出方程求出长、宽是解题的关键。 10．16 【分析】根据题意，小智爬到第5层，爬了5－1＝4层楼梯；小慧爬到第4层，爬了4－1＝3层楼梯；小智与小慧爬楼梯的层数比为4∶3，把小智爬楼梯的层数看作4份，则小慧爬楼梯的层数看作3份；当小智爬到第21层时，爬了21－1＝20层楼梯，用小智爬楼梯的层数除以4，求出一份数，再用一份数乘3，即可求出小慧爬的楼梯层数，最后加上1，即可求出小慧爬到第几层。 【详解】小智与小慧爬楼梯的层数比为： （5－1）∶（4－1）＝4∶3 一份数： （21－1）÷4 ＝20÷4 ＝5（层） 小慧爬到： 5×3＋1 ＝15＋1 ＝16（层） 当小智爬到第21层时，小慧爬到第16层。 【点睛】本题考查植树问题，明确爬楼梯的层数＝楼层数－1。 11．20 【分析】把两个仓库存粮的总吨数看作单位“1”，从甲仓库运出若干吨给乙仓库后，甲、乙仓库粮食的质量比是1∶2，即后来甲仓库存粮吨数占总吨数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总吨数乘，即可求出后来甲仓库存粮吨数，再用原来甲仓库存粮吨数减去后来的吨数，即可求解。 【详解】（70＋80）× ＝150× ＝50（吨） 70－50＝20（吨） 从甲仓库运出20吨给乙仓库，才能使甲、乙仓库粮食的质量比是1∶2。 【点睛】抓住两个仓库存粮总吨数不变，看作单位“1”，把比转化成分数，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出后来甲仓库存粮吨数是解题的关键。 12． 864 452.16 【分析】（1）已知长方形的周长是120厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，又已知长和宽比是3∶2，即长占3份，宽占2份，一共是（3＋2）份；用长、宽之和除以（3＋2）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，即可求出长方形的长、宽；然后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。 （2）从这个长方形中剪一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求出这个圆的面积。 【详解】（1）长、宽之和：120÷2＝60（厘米） 一份数： 60÷（3＋2） ＝60÷5 ＝12（厘米） 长：12×3＝36（厘米） 宽：12×2＝24（厘米） 长方形的面积：36×24＝864（平方厘米） （2）圆的面积： 3.14×（24÷2）2 ＝3.14×144 ＝452.16（平方厘米） 这个长方形的面积是864平方厘米；从这个长方形中剪一个最大的圆，圆的面积是452.16平方厘米。 【点睛】（1）先根据长方形的周长公式求出长、宽之和，再把长、宽的比看作份数，求出一份数，进而求出长方形的长、宽，然后根据长方形的面积公式解答。 （2）明确长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，然后根据圆的面积公式解答。 13． 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 根据比的基本性质，比的后项除以8，相当于乘，要使比值不变，比的前项也要乘，据此解答。 【详解】如果甲∶乙＝（甲×A）∶（乙÷8）＝（甲×A）∶（乙×），那么A＝。 【点睛】掌握比的基本性质及应用是解题的关键。 14．135 【分析】因为沿这个等腰三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形，这个时候长方形的周长就是原来等腰三角形的底加两条高的长度；而底与高长度之比是10∶3，那么底与两条高的长度之比是10∶（2×3）＝10∶6＝5∶3，然后根据按比例分配的方法求出底和两条高的长度，从而求出高，最后求出三角形的面积。 【详解】根据分析得，10∶（2×3） ＝10∶6 ＝5∶3 48÷（5＋3） ＝48÷8 ＝6（cm） 底：6×5＝30（cm） 高：6×3÷2＝9（cm） 30×9÷2＝135（cm2） 【点睛】此题需要学生熟悉等腰三角形的特点，并掌握三角形的面积公式，还需会用按比分配的方法解决问题。 15． 5 4 ﹣25 【分析】根据题意，聪聪跑了100m时，明明跑了80m，由于二人跑的时间相同，所以他们的路程比就等于二人的速度比；根据倍比问题的解题思路，用明明跑的路程除以4乘5，可以计算出聪聪跑的路程，再用聪聪跑的路程减去100，可以出B点到起点的距离，由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置需要用负数表示。 【详解】聪聪与明明跑步的速度比是100∶80＝5∶4； 100÷4×5－100 ＝25×5－100 ＝125－100 ＝25（米） 由于B点在起点的左面可以用负数表示，所以B点的位置可以表示为﹣25米。 【点睛】本题解题关键是理解：由于二人跑的时间相同，所以他们的路程比就等于二人的速度比；根据倍比问题的解题思路，求出聪聪跑的路程，理解正数和负数可以表示相反意义的量。 16．5 【分析】由原来甲乙两数的比是1∶3，可知甲是乙的，再根据甲减去2后，甲与乙的比是1∶5，可知现在甲是乙的，那么2对应的分率就是乙的（－），除法计算先求得乙数，进而求得甲数。 【详解】2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝15 15×＝5 【点睛】解答此题关键是先求出具体的数量2对应的乙数的分率，先求得乙数，进而求得甲数。 17．900米 【分析】在相同时间里，狗与马的步频比为4∶6，步长比为3∶6，所以速度比为（4×3）∶（6×6）＝1∶3，马开始追狗之后，时间相同，所以路程比也为1∶3，其中马多行部分的路程等于600米，代入比例按比分配即可求出马的路程。 【详解】步频比：4∶6，步长比：3∶6 速度比： （4×3）∶（6×6） ＝12∶36 ＝1∶3 追及过程中路程比：1∶3 600÷（3－1）×3 ＝600×2×3 ＝900（米） 答：马跑900米可以追上狗。 【点睛】在相同时间里，通过步频比和步长比，求出速度比是解此题的关键。 18．3.2厘米 【分析】已知圆柱容器和圆锥铅锤的底面直径之比为5∶4，可知它们的底面半径之比为5∶4，底面积之比为25∶16； 因为圆锥形铅锤完全浸没在水中，从水中取出铅锤，那么容器中的水面会下降，水下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积，它们的体积之比为1∶1； 根据圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，求出容器中水面下降高度和圆锥铅锤的高之比； 已知圆锥形铅锤的高是15厘米，根据比的应用的解题方法，求出一份数，进而求出容器中水面下降的高度。 【详解】圆柱容器和圆锥铅锤的底面半径之比为5∶4； 圆柱容器和圆锥铅锤的底面积之比为52∶42＝25∶16； 圆柱容器中水面下降部分的体积与圆锥铅锤的体积之比为1∶1； 圆柱容器中水面下降高度和圆锥铅锤的高之比为： （1÷25）∶（1×3÷16） ＝∶ ＝（×400）∶（×400） ＝16∶75 圆柱容器中的水面高度下降： 15÷75×16 ＝0.2×16 ＝3.2（厘米） 答：容器中的水面高度将下降3.2厘米。 【点睛】求出圆柱容器中水面下降高度和圆锥铅锤的高之比是解题的关键，再根据比的应用的解题方法求解。 19．23平方厘米 【分析】已知梯形上、下底的比是2∶3，根据比的意义，可假设上底为2厘米，下底为3厘米，又已知两个空白的三角形面积分别为10平方厘米和12平方厘米，根据三角形的面积×2÷底＝高，用10×2÷2即可求出上面空白三角形的高，也就是10厘米，用12×2÷3即可求出下面空白三角形的高，也就是8厘米；进而可知梯形的高是（10＋8）厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（2＋3）×（10＋8）÷2即可求出梯形的面积；再用梯形的面积减去两个空白三角形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】假设上底为2厘米，下底为3厘米， 10×2÷2＝10（厘米） 12×2÷3＝8（厘米） （2＋3）×（10＋8）÷2 ＝5×18÷2 ＝45（平方厘米） 45－10－12＝23（平方厘米） 答：阴影部分面积是23平方厘米。 【点睛】本题主要考查了比的应用以及三角形、梯形面积公式的灵活应用，可用假设法解决问题。 20．120千米 【分析】已知游轮一般时速为40千米，行驶了1.5小时，根据“路程＝速度×时间”，求出游轮1.5小时行驶的路程； 已知已行的路程与剩下的路程的比是2∶1，即已行的路程占全程的； 把全程看作单位“1”，那么游轮1.5小时行驶的路程占全程的（－），单位“1”未知，用游轮1.5小时行驶的路程除以（－），即可求出全程。 【详解】40×1.5＝60（千米） 60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60×2 ＝120（千米） 答：这段观光路线长120千米。 【点睛】先根据速度、时间、路程之间的关系求出游轮1.5小时行驶的路程，再把已行的路程与剩下的路程的比转化成分数，找出单位“1”，分析出游轮1.5小时行驶的路程占全程的几分之几，最后根据分数除法的意义解答。 21．130千米 【分析】已知李师傅与张师傅的速度比是8∶5，那么在相同的时间内，即两人相遇时李师傅与张师傅的路程比也是8∶5，则李师傅行驶了全程的，张师傅行驶了全程的，李师傅比张师傅多行驶了全程的（－）。两人在离中点15千米处相遇，说明相遇时李师傅比张师傅多行驶了15×2＝30（千米），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用30除以（－）即可求出全程。 【详解】15×2÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30× ＝130（千米） 答：泸州与重庆两地相距130千米。 【点睛】在相同的时间内，两人的速度比等于行驶的路程比，据此得出李师傅和张师傅各行驶了全程的几分之几，并明确李师傅比张师傅多行驶了30千米，是解题的关键。 22．1890元 【分析】把4个班捐款总数看作单位“1”，二班捐的钱比其余三个班总和少，说明二班捐的钱是其余三个班总和的1－＝，即二班捐的钱与其余三个班总和的比是1∶4，也就是二班捐的钱是4个班总数的；三班捐的钱是其余三个班总和的，即三班捐的钱与其余三个班总和的比是1∶5，也就是三班捐的钱是4个班总数的；四班捐款441元所对应的分率是（1－－－），二者相除即可求出六年级4个班一共的捐款数。 【详解】 441÷（1－－－） ＝441÷（1－－－） ＝441÷（） ＝441÷（） ＝441÷ ＝441× ＝1890（元） 答：六年级4个班一共捐款1890元。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $