小升初奥数专题：百分数综合（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初奥数专题：百分数综合-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．一种粮食去年的收成比前年减产20%，今年收成比去年涨了二成，那么今年的收成是前年的（    ）。 A．100% B．80% C．96% D．120% 2．爸爸有2万元钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率为4%；另一种是买银行1年期理财产品，年收益率是4%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。3年后，哪种理财方式收益更大（    ）。 A．国债 B．理财产品 C．一样大 D．无法确定 3．一个篮球，若卖100元，可赚进货价的25%；若卖110元，则可以赚进货价的（    ）。 A．40% B．37.5% C．35% D．30% 4．商店购进一件衣服，在进价的基础上增加10%作为售价，现在商店做活动，将这件衣服打九折出售，请问商店是亏了还是赚了？（    ） A．亏了 B．赚了 C．不亏也不赚 D．无法确定 5．张杨已经进行了20场比赛，并且赢了95%的比赛，如果他以后每一场都获胜，要赢得96%的比赛，他至少还要赢（    ）场。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．下列说法正确的占（    ）。 ①小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95% ②如果，那么x和y成正比例关系。 ③“每满100元减20元”和“买四送一”的优惠幅度相同，都是打八折。 ④如果x＝y＋1（x、y均为非零自然数），那么x、y的最小公倍数是xy。 ⑤一个圆锥的底面半径和高相等，沿高把圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。 A．20% B．40% C．60% D．80% 7．在含糖10%的糖水中，加入10克糖和100克水，这时糖水的含糖率（    ）。 A．增高 B．降低 C．不变 D．无法确定 8．下列图（    ）中的阴影部分不能表示一个正方形的25%。 A． B． C． D． 二、填空题 9．A比B多25%，B比C多20%，那么C比A少( )%。（得数保留一位小数） 10．某工厂，三月份产量比二月份提高20%，二月份产量比一月份提高20%，则三月份产量比一月份的产量高( )%。 11．下图是六年一班同学为希望小学捐赠图书统计图，根据图示回答问题。 (1)捐赠的科技类图书占捐赠图书总数的( )%； (2)如果捐赠的文学类图书有20本，则捐赠的科幻类图书有( )本。 12．一个工程队修一条公路，第一个月修了这条公路全长的24%，第二个月比第一个月多修了12千米，还剩下29.6千米没修，这条公路长( )千米。 13．一种糖水有100克，糖和水的比是1∶9，这种糖水的含糖率是( )，如果再放入10克糖，要使糖水的含糖率不变，需要再加入( )克水。 14．一台样品彩电，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售，将亏200元。这台彩电的定价是( )元，成本是( )元。 15．小明周日下午参加体育锻炼起止时间如图所示，分针长8厘米，分针扫过的面积占阴影部分圆面积的( )%；分针针尖走过的路程是( )厘米。 16．甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克。往甲乙两容器中分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度相同，每个容器中应倒入( )克水。 三、解答题 17．某品牌手机进行促销活动，先降价20%，后又在此基础上返现10%的现金，此时这个品牌手机相当于降价百分之几？ 18．水果商店运进一批苹果，第一天售出了，第二天售出余下的80%，还剩168千克，第二天售出多少千克？ 19．书店购进一批图书，第一天卖出了总数的20%，第二天卖出的本数与第一天卖出本数的比是7∶8，这时还剩500本图书没有卖出。这批图书共有多少本？ 20．一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，相遇后两车保持原速度继续前行，当两车又相距150千米时，客车行驶的路程和全程的比是3∶5，货车行驶的路程占全程的80%，甲、乙两地的距离是多少千米？ 21．儿童商场开展优惠活动。 ①如果一次购物不超过200元，不予折扣。 ②一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），按标价给予九折优惠。 ③如果一次购物超过500元，超500元部分给予八折优惠。 王阿姨在该商场购物，优惠后付款530元，那么王阿姨购买的商品标价是多少元？ 22．《中华人民共和国个人所得税法》第二条规定，稿酬所得属于个人所得税的征税范围，应当缴纳个人所得税。具体征收办法如下表： 稿费金额/元 纳税标准 小于800 不纳税 大于800，小于4000 比800元多的部分的14% 大于或等于4000 全部稿费的11.2% 王教授最近得到一笔稿费，按照法律规定，他缴纳了350元个人所得税。王教授最终得到多少元稿费？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初奥数专题：百分数综合-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A D C B C 1．C 【分析】由题意可知，题中的等量关系式是：去年的收成＝前年的收成×（1－20%），今年的收成＝去年的收成×（1＋20%），设前年的收成是“1”，去年的收成是1×（1－20%）＝0.8，今年的收成是0.8×（1＋20%）＝0.96，0.96÷1＝96%，所以今年的收成是前年的96%。 【详解】解：设前年的收成是“1”。 去年的收成：1×（1－20%）＝1×0.8＝0.8 今年的收成：0.8×（1＋20%）＝0.8×1.2＝0.96 0.96÷1＝96% 故答案为：C 【点睛】本题的关键是找出题中的等量关系式、找准单位“1”，在解题过程中注意单位“1”的变化，求一个数是另一个数的百分之多少要用除法。 2．B 【分析】先算出爸爸2万元买3年国债到期的利息，20000×4%×3＝2400元，加上本金，20000＋2400＝22400元；爸爸买理财产品收益：第一年为：20000×4%＝800元，本金＋利息为：800＋20000＝20800元；第二年为：20800×4%＝832元，本金＋利息为：20800＋832＝21632元；第三年为：21632×4%＝865.28元，本金＋利息为：21632＋865.28＝22497.28元；比较22400和22497.28的大小，即可解答问题。 【详解】三年期：10000×4%×3 ＝400×3 ＝1200（元） 先买一年期，把本金和利息取出来合在一起，再存入一年， 10000×4%×1＝400（元） （10000＋400）×4%×1 ＝10400×4%×1 ＝416（元） （10000＋400＋416）×4%×1 ＝10816×4%×1 ＝432.64（元） 400＋416＋432.64 ＝816＋432.64 ＝1248.64（元） 1200＜1248.64 买银行1年期理财产品收益更大。 故答案为：B 【点睛】本题考查了利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×时间。 3．B 【分析】根据题意，一个篮球卖100元，可赚进货价的25%，即售价比进货价高25%；把进货价看成单位“1”，则售价是进货价的（1＋25%），单位“1”未知，用售价除以（1＋25%），即可求出篮球的进货价； 求若卖110元，则可以赚进货价的百分之几，先用减法求出110元比进货价多的钱数，再除以进货价即可。 【详解】100÷（1＋25%） ＝100÷1.25 ＝80（元） （110－80）÷80×100% ＝30÷80×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 若卖110元，则可以赚进货价的37.5%。 故答案为：B 【点睛】本题考查百分数除法的应用，先找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出篮球的进货价；再根据求一个数比另一个数多或少百分之几的解题方法解答。 4．A 【分析】设这件商品的进价是1，先把这件商品的进价看作单位“1”，售价是进价的（1＋10%）；再把售价看作单位“1”，打九折出售，意思是现价是售价的90%；单位“1”已知，用连乘求出现价，再与进价相比较，得出结论。 【详解】设这件商品的进价是1。 现价是： 1×（1＋10%）×90% ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 0.99＜1 现价比进价低，商店亏了。 故答案为：A 【点睛】本题考查百分数的应用，区分两个单位“1”的不同；明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算；明确原价、现价、折扣之间的关键。 5．D 【分析】已经进行的场次×已经赢的对应百分率＝已经赢的场次，设他至少还要赢x场，根据（已经进行的场次＋还要赢的场次）×96%＝已经赢的场次＋还要赢的场次，列出方程求出x的值即可。 【详解】20×95%＝19（场） 解：设他至少还要赢x场。 （x＋20）×96%＝19＋x 0.96x＋19.2＝19＋x x－0.96x＝19.2－19 0.04x÷0.04＝0.2÷0.04 x＝5 故答案为：D 【点睛】整体数量×部分对应百分率＝部分数量，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 6．C 【分析】①命中率＝命中的发数÷打靶的发数，据此解答； ②判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； ③举例说明，当一件商品单价为25元，买5件需要125元，求出它打几折，再求出买四送一的优惠幅度； ④如果x＝y＋1（x、y均为非零自然数），说明x、y互质，两个数互质，则最小公倍数就是这两个数的乘积； ⑤根据等腰直角三角形的两个直角边相等，顶角是直角进行判断。 【详解】①小军的命中率是100÷（100＋5）×100%≈95.2%，所以原题说法错误； ②因为，所以x∶y＝1∶3＝（一定），比值一定，所以x和y成正比例，所以原题说法正确； ③一件商品单价为25元，买5件需要125元，（125－20）÷125＝84%，相当于打八四折，买四送一：4÷（4＋1）＝80%，相当于打八折，所以原题说法错误； ④x＝y＋1（x、y均为非零自然数），说明x、y互质，所以x、y的最小公倍数是xy，所以原题说法正确； ⑤一个圆锥的底面半径和高相等，沿高把圆锥切开，切面是一个等腰直角三角形，所以原题说法正确。 所以正确的有3个，3÷5＝0.6＝60%。 故答案为：C 【点睛】本题考查了命中率的求法、判断两个相关联的量之间成什么比例的方法、打折的知识、求两个数最小公倍数的方法以及圆的切面的认识。 7．B 【分析】可以看成是把10克糖和100克水配成的糖水溶液与10%的糖水混合，如果10克糖和100克水配成的糖水含糖量高于10%，则混合后的含糖率增高，如果10克糖和100克水配成的糖水含糖量低于10%，则混合后的含糖率降低，如果10克糖和100克水配成的糖水含糖量等于10%，则混合后的含糖率不变。 【详解】 9.1%小于10%，所以混合后糖水的含糖率降低； 故答案选：B。 【点睛】也可以假设原有含糖10%的糖水100克，那么有10克糖，90克水，然后求出混合后的糖和糖水分别是多少，计算含糖率即可。 8．C 【分析】分别求出每个图形中阴影部分所占正方形的百分率，选择即可。 【详解】A．正方形分成两种图形，每种图形平均分成4份，每份各占相同图形的 ，所以2份阴影占正方形的，即25%。 B．正方形分成4个相同的小正方形，阴影图形面积正好等于一个小正方形的面积，所以阴影部分占正方形的25%； C．通过图形旋转、平移可得，阴影部分与扇形组成了正方形，设正方形的边长为1，可得正方形的面积1，扇形的面积为π，阴影部分的面积则为1－π，可得阴影部分是正方形的1－π，所以阴影部分不能表示一个正方形的25%； D．当一个正方形的1个顶点在另一个正方形的中心时，无论怎么旋转形成的阴影部分都等于不动的正方形的25%。 故选择：C 【点睛】认真观察图形，根据图形的特点进行旋转平移，寻找问题突破点。 9．33.3 【分析】设C为1，根据“B比C多20%”，先把C看作单位“1”，则B是C的（1＋20%）；又已知“A比B多25%”，再把B看作单位“1”，A是B的（1＋25%）；求C比A少百分之几，用A减C的差值，除以A即可。 【详解】设C为1； B：1×（1＋20%）＝1.2 A：1.2×（1＋25%） ＝1.2×1.25 ＝1.5 C比A少： （1.5－1）÷1.5×100% ＝0.5÷1.5×100% ≈0.333×100% ＝33.3% 【点睛】本题是百分数的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多或少百分之几，用两者的差值除以另一个数。 10．44 【分析】把二月份的产量看作单位“1”，则三月份的产量相当于二月份产量的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，可求出三月份的产量是1×（1＋20%）；把一月份的产量看作单位“1”，则二月份的产量相当于一月份产量的（1＋20%），根据分数除法的意义，用1÷（1＋20%）表示出一月份的产量，用三月份的产量减去一月份的产量，多出的部分除以一月份的产量，即可得解。 【详解】1×（1＋20%） ＝1×120% ＝1.2 ＝ 1÷（1＋20%） ＝1÷120% ＝ （－）÷ ＝（－）÷ ＝÷ ＝ ＝0.44 ＝44% 【点睛】此题的解题关键是确定前后单位“1”的不同，根据百分数乘除法的意义，利用求一个数比另一个数多百分之几的计算方法，解决问题。 11．(1)25 (2)8 【分析】（1）从扇形统计图中可知，科技类图书的扇形的圆心角是90°，占整个圆的，化成小数是0.25，再化成百分数是25%，即可求解。 （2）把图书的总数看作单位“1”，从扇形统计图中可知，文学类图书的扇形占整个图的一半，即20本文学类图书占图书总数的50%，单位“1”未知，用文学类图书的本数除以50%，即可求出图书的总数； 图书的总数是单位“1”，用“1”减去科技类、文学类、童话类占总数的百分比之和，即是科幻类图书占总数的百分比；单位“1”已知，用图书总数乘科幻类图书的百分比，求出科幻类图书的本数。 【详解】（1）＝0.25＝25% 捐赠的科技类图书占捐赠图书总数的25%。 （2）图书的总数： 20÷50% ＝20÷0.5 ＝40（本） 科幻类图书占图书总数的： 1－（25%＋50%＋5%） ＝1－80% ＝20% 科幻类图书有： 40×20% ＝40×0.2 ＝8（本） 【点睛】本题考查百分数的应用，根据扇形统计图提供的信息，解决有关的百分数问题。明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 12．80 【分析】将公路全长看作单位“1”，第一个月修了这条公路全长的24%，第二个月比第一个月多修了12千米，说明第二个月修了这条公路全长的24%还多12千米，（第二个月比第一个月多修的长度＋剩下没修的长度）占公路全长的（1－24%×2），（第二个月比第一个月多修的长度＋剩下没修的长度）÷对应百分率＝公路全长，据此列式计算。 【详解】（12＋29.6）÷（1－24%×2） ＝41.6÷（1－0.48） ＝41.6÷0.52 ＝80（千米） 这条公路长80千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 13． 10% 90 【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，把糖的质量看作1份，水的质量看作9份，则糖水的质量看作（1＋9）份，用糖的质量的份数除以糖水质量的份数再乘100%，即可求出这种糖水的含糖率。糖占糖水的，根据分数乘法的意义，用100乘求出糖的质量是10克，再加入10克糖后，糖有（10＋10）克，假设加入x克水，则糖水为（100＋10＋x）克，含糖率不变，据此列出方程，解方程即可求出加入的水的质量。 【详解】1÷（1＋9）×100% ＝1÷10×100% ＝0.1×100% ＝10% 即这种糖水的含糖率是10%。 100× ＝100× ＝10（克） 解：设加入x克水，则糖水为（100＋10＋x）克， （10＋10）÷（100＋10＋x）×100%＝10% 20÷（100＋10＋x）＝0.1 100＋10＋x＝20÷0.1 110＋x＝200 x＝200－110 x＝90 即需要再加入90克水。 【点睛】此题的解题关键是理解含糖率的含义，掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法，利用含糖率不变，巧设方程，从而解决问题。 14． 5000 3950 【分析】将定价看作单位“1”，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售，将亏200元，前后相差（550＋200）元，相差（90%－75%），前后相差的钱数÷对应百分率＝定价；定价×折扣－赚的钱数＝成本价，据此列式计算。 【详解】（550＋200）÷（90%－75%） ＝750÷0.15 ＝5000（元） 5000×90%－550 ＝4500－550 ＝3950（元） 这台彩电的定价是5000元，成本是3950元。 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 15． 75 37.68 【分析】从图中可知，小明开始锻炼的时刻是3时5时，结束的时刻是3时50分，那么小明参加体育锻炼的时间是45分钟；因为分针转一圈是60分钟，用除法求出45分钟占60分钟的百分之几，即是分针扫过的面积占阴影部分圆面积的百分之几； 已知分针长8厘米，即圆的半径是8厘米；由上一题可知，经过45分钟，分针针尖走过的路程是圆周长的75%，先根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再乘75%即可得解。 【详解】3时50分－3时5分＝45（分钟） 45÷60×100% ＝0.75×100% ＝75% 3.14×8×2×75% ＝3.14×16× ＝37.68（厘米） 分针扫过的面积占阴影部分圆面积的75%；分针针尖走过的路程是37.68厘米。 【点睛】本题考查经过时间的计算、百分数的应用以及圆周长公式的运用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 16．180 【分析】先根据求一个数的百分之几用乘法，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，得出x的值。 【详解】解：300×8%＝24（克） 120×12.5%＝15（克） 设每个容器应倒入x克水。 24÷（300＋x）＝15÷（120＋x） 24×（120＋x）＝15×（300＋x） 2880＋24x＝4500＋15x 9x＝1620 x＝180 【点睛】本题考查百分数的实际应用问题，理解题意，抓住不变的量，列出等量关系是解题的关键。 17．28% 【分析】把手机原价看作单位“1”，先降价20%，此时价格为原价的1×（1－20%）＝0.8；在此基础上返现10%，相当于在0.8的价格上再降价10%，这时价格变为0.8×（1－10%），再用1减去此时的价格是原价的百分比，即可解答。 【详解】1－1×（1－20%）×（1－10%） ＝1－1×80%×90% ＝1－80%×90% ＝1－72% ＝28% 答：此时这个品牌手机相当于降价了28%。 18．672千克 【分析】将总质量看作单位“1”，（1－第一天售出的对应分率）×第二天售出余下的对应百分率＝第二天售出总质量的几分之几，1－第一天售出的对应分率－第二天售出的对应分率＝还剩下的对应分率，还剩的质量÷对应分率＝总质量，总质量×第二天售出的对应分率＝第二天售出的质量。 【详解】（1－）×80% ＝× ＝ 168÷（1－－） ＝168÷（－） ＝168÷ ＝168× ＝1200（千克） 1200×＝672（千克） 答：第二天售出672千克。 【点睛】关键是统一单位“1”，确定第二天售出总质量的几分之几。 19．800本 【分析】这道题的单位“1”是一批图书，未知，要用具体量除以对应分率。题目中具体量为500本，表示剩下的本数，需要求出剩下的分率。第二天卖出的本数与第一天卖出本数的比是7∶8，则第二天所占的分率就是第一天的，即20%的，用乘法求出第二天所占的分率，用单位“1”减去第一天、第二天的分率求出剩下的分率，最后用剩下的具体数量除以剩下的分率。 【详解】 （本） 答：这批图书共有800本。 20．375千米 【分析】把全程看作单位“1”。根据题意，用客车行驶路程的份数除以全程的份数，算出客车行驶的路程是全程的百分之几。用货车和客车行驶的路程的百分比之和减去1，算出150千米相当于全程的百分之几，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】3÷5＝60% 150÷（60%＋80%－1） ＝150÷40% ＝375（千米） 答：甲、乙两地的距离是375千米。 【点睛】用货车和客车行驶的路程的百分比之和减去1，算出150千米相当于全程的百分之几。 21．600元 【分析】付款530元已超过500元九折后的金额（450元），因此王阿姨的消费必然满足第三种阶梯优惠规则，即享受“500元九折＋超出部分八折”的组合优惠。先算出500元部分打九折后的金额，用总付款减去该金额得到超出部分的实际付款额；再将该金额除以八折，算出超出500元的标价部分；最后与500元相加，即为总标价。 【详解】500×0.9＝450（元） 530－450＝80（元） 80÷0.8＝100（元） 500＋100＝600（元） 答：王阿姨购买的商品标价是600元。 22． 王教授最终得到2950元稿费。 【分析】先判断纳税区间： 若稿费在“大于800，小于4000”区间，最高纳税额为（4000－800）×14%＝448元； 王教授纳税350元（＜448元），因此稿费属于“大于800，小于4000”区间，纳税规则是“超过800元的部分×14%”。 然后计算稿费总额：800元＋超过800元的部分。 最后计算最终所得：总额－纳税额。 【详解】 ＝448（元） （元） 答：王教授最终得到2950元稿费。 【点睛】解决分段计税问题的核心关键是：先通过“区间临界纳税额”判断金额所属区间，再用对应区间的计税规则计算，避免混淆不同区间的税率。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $