周周练09 第19章～第21章 阶段综合训练（数学新教材人教版八年级下册）

2025-2026学年八年级下学期数学周周练09 第19章~第21章 阶段综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A B B C D A B 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．2． 12．． 13．54°． 14．31． 15．． 16．2.5． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．【解答】解：（1）原式 ＝23； （2）原式＝3﹣2﹣（3﹣22） ＝3﹣2﹣5+2 ＝24． 18．【解答】解：（1）∵， ， ∴a+b2； （2）由（1）知，a，b， ∴a2﹣3ab+b2 ＝（a﹣b）2﹣ab ＝[（）﹣（）]2﹣（）（） ＝（）2﹣（3﹣2） ＝（﹣2）2﹣1 ＝8﹣1 ＝7． 19．【解答】解：∵∠ACB＝90°，，AC＝13， ∴， 又∵BD2+CD2＝122+52＝144+25＝169＝132＝BC2， ∴△BCD是直角三角形，且∠CDB＝90°， ∴． 20．【解答】解：（1）关于1的“美好数”是． 故答案为：． （2） ＝4． （3）因为y是关于9的“美好数”， 所以y， 4y2﹣8y+2025 ＝4y2﹣8y+4+2021 ＝4（y﹣1）2+2021 ＝2061． 21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD＝BC， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF， ∴AD＝EF， ∵AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴四边形AEFD是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BC＝AD＝25， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝∠AEC＝90°， ∴AC＝2OE＝14， ∵AB2﹣BE2＝AC2﹣CE2＝AE2 ∴252﹣BE2＝142﹣（25﹣BE）2， ∴BE， ∴AE． 22．【解答】解：（1）∵AD＝12，BC＝32，点E是BC的中点，点P在AD上，点Q在BC上， ∴PD＝12﹣AP，BE＝CEBC＝16， ∴QE＝16﹣CQ或QE＝CQ﹣16， ∵点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动， ∴AP＝2t， ∴PD＝12﹣2t； ∵点Q同时以每秒4个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动， ∴CQ＝4t， 若点Q与点E重合，则4t＝16， 解得：t＝4； 若点P与点D重合，则2t＝12， 解得：t＝6， 当0＜t＜4时，则QE＝16﹣4t； 当4＜t＜6时，则QE＝4t﹣16， 故答案为：12﹣2t，4t，16﹣4t或4t﹣16； （2）∵AD∥BC，点E是BC的中点，点P在AD上，点Q在BC上， ∴PD∥QE， ∴当PD＝QE时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形， 当0＜t＜4，且PD＝QE时，则12﹣2t＝16﹣4t， 解得：t＝2； 当4＜t＜6，且PD＝QE时，则12﹣2t＝4t﹣16， 解得：t； 综上所述，当t＝2或t时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD菱形 ∴AD＝CD，∠ADM＝∠CDM， ∵DM＝DM， ∴△ADM≌△CDM（SAS）， ∴∠AMD＝∠CMD， 又∵CN∥BD， ∴∠AMD＝∠MNC，∠CMD＝∠MCN， ∴∠MNC＝∠MCN， ∴MN＝CM； （2）解：连接AC交BD于点O，连接CM， 由（1）得，△ADM≌△CDM， ∴， ∴， ∵四边形ABCD菱形， ∴GA＝OC，BD⊥AC， ∴， 又∵CN∥BD， ∴∠NCO＝∠BOA＝90°， 在Rt△ACN中，由勾股定理可得，， ∴， 在Rt△AOB中，由勾股定理可得， ， ∴BM＝OB﹣OM＝7﹣2＝5， 过点N作NE⊥BD于点E，则∠NEO＝90°， ∴四边形OCNE为矩形， ∴EO＝NC＝4，， ∴BE＝BO﹣EO＝7﹣4＝3， 在Rt△BEN中，由勾股定理可得， ； （3）解：连接CM，连接AC交BD于点O． 在Rt△AOD中，AD＝2， ∴， ∴，， 在Rt△AOM中，AM， 由（1）得， ∴BM＝CN，且BM∥CN， ∴四边形BMCN是平行四边形， ∴，BE＝CE＝1，∠CBN＝∠BCM， 在Rt△DEC中，， ∵AB＝CD，∠ABE＝∠DCE，BE＝CE， ∴△AEB≌△DEC（SAS）， ∴∠BAE＝∠CDE， ∵AB＝BC，∠ABM＝∠CBM＝45°，BM＝BM， ∴△AMB≌△CMB（SAS）， ∴∠BAE＝∠BCM， ∴∠CBN＝∠CDE， 又∵∠BEF＝∠DEC， ∴∠BFE＝∠DCE＝90°， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学周周练09 第19章~第21章 阶段综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因数或因式，进行判断即可． 【解答】解：A、，被开方数还未开尽，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数还未开尽，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 2．（3分）使代数式有意义的整数x有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】根据代数式有意义的条件，得不等式组，解不等式组确定x的范围，从而确定满足条件的整数． 【解答】解：由题意，得， 解不等式组得﹣2＜x， 符合条件的整数有：﹣1、0、1共三个． 故选：C． 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的加减乘除四则运算法则，逐项判断即可． 【解答】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 4．（3分）若△ABC的三边长分别是a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的个数有（　　） ①∠A+∠B＝∠C； ②a．b：c＝5：12：13； ③∠A：∠B：∠C＝3：4：5； ④b2＝（a+c）（a﹣c）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据直角三角形的定义，三角形内角和定理、勾股定理的逆定理一一判断即可． 【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， 故△ABC是直角三角形； ②a：b：c＝5：12：13，可得：a2+b2＝c2， 故△ABC是直角三角形； ③∠A：∠B：∠C＝3：4：5，最大角∠C180°＝75°， 故△ABC不是直角三角形； ④b2＝（a﹣c）（a+c）＝a2﹣c2， 即b2＝a2﹣c2， 故△ABC是直角三角形； ∴不能判定△ABC是直角三角形的有1个． 故选：A． 5．（3分）如图铁路上A、B两点相距40千米，C、D为铁路两边的两个村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A和B，DA＝24千米，CB＝16千米，现在要在铁路旁修建一个候车点E，使得C、D两村到该候车点的距离相等．则候车点E应距A点（　　） A．12千米 B．16千米 C．20千米 D．24千米 【分析】根据题意利用勾股定理得出AD2+AE2＝BE2+BC2，进而求出即可． 【解答】解：设AE＝xkm，则BE＝（40﹣x）km， ∵DA⊥AB，CB⊥AB，C，D两村到候车点E的距离相等， ∴AD2+AE2＝BE2+BC2， 故242+x2＝（40﹣x）2+162， 解得：x＝16， 则候车点E应距A点16km． 故选：B． 6．（3分）顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”，这一结论的情况共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案． 【解答】解：当①AD∥BC，④∠B＝∠D时，四边形ABCD为平行四边形；理由如下： 连接AC，如图1所示： ∵AD∥BC， ∴∠ACB＝∠CAD， 在△ABC和△CDA中，， ∴△ABC≌△CDA（AAS）， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； 当①AD∥BC，③∠A＝∠C时，四边形ABCD为平行四边形；理由如下： 连接AC，如图1所示： ∵AD∥BC， ∴∠ACB＝∠CAD， ∵∠A＝∠C， ∴∠BAC＝∠DCA， ∴AB∥CD， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； 当③∠A＝∠C，④∠B＝∠D时，四边形ABCD为平行四边形；理由如下： 如图2所示：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°， ∵∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∴2∠C+2∠B＝360° ∴∠C+∠B＝180°， ∴AB∥CD， 同理：AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； 故选：B． 7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC上的中点，连接DE，BF交于点O，下列添加一个条件使得四边形DBEF是矩形的是（　　） A．BD＝DF B．DE⊥BF C．DE＝BF D．DE⊥EF 【分析】根据三角形中位线的性质，可判定四边形DBEF是平行四边形，再结合选项条件逐一进行判断即可． 【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点， ∴DF、EF是△ABC的中位线， ∴DF∥BC，EF∥AB， ∴四边形DBEF是平行四边形， A、若BD＝DF，则四边形DBEF是菱形，不符合题意，选项错误； B、若DE⊥BF，则四边形DBEF是菱形，不符合题意，选项错误； C、若DE＝BF，则四边形DBEF是矩形，符合题意，选项正确； D、若DE⊥EF，则四边形DBEF还是平行四边形，不符合题意，选项错误； 故选：C． 8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD的周长为32，过点O作OE⊥BC于点E，若，则菱形ABCD的面积是（　　） A．16 B．32 C． D． 【分析】由菱形的性质得CB＝AB＝AD＝CD，OA＝OC，OB＝OD，则S△AOB＝S△AOD＝S△COD＝S△COB，由CB+AB+AD+CD＝4CB＝32，求得CB＝8，而OE⊥BC于点E，且OE＝2，所以S△COBCB•OE＝8，则S菱形ABCD＝4S△COB＝32，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O， ∴CB＝AB＝AD＝CD，OA＝OC，OB＝OD， ∴S△AOB＝S△AOD＝S△COD＝S△COB， ∵菱形ABCD的周长为32， ∴CB+AB+AD+CD＝4CB＝32， ∴CB＝8， ∵OE⊥BC于点E，且OE＝2， ∴S△COBCB•OE8×28， ∴S菱形ABCD＝S△AOB+S△AOD+S△COD+S△COB＝4S△COB＝4×832， 故选：D． 9．（3分）如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，交BE于点P，若正方形ABCD的面积为30，AE+BE＝7．则S△CFP﹣S△AEP的值是（　　） A．5.5 B．6.5 C．7 D．7.5 【分析】依据题意，先证明△AEP≌△CGM（ASA），则S△AEP＝S△CGM，所以两三角形面积的差是中间正方形面积的一半，设AE＝x，BE＝7﹣x，根据勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，x2+（7﹣x）2＝30，则2x2﹣14x＝﹣21，整体代入可得结论． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为30， ∴AB2＝30， 设AE＝x， ∵AE+BE＝7， ∴BE＝7﹣x， Rt△AEB中，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2， ∴x2+（7﹣x）2＝30， ∴2x2﹣14x＝﹣19， ∵AH⊥BE，BE⊥CF， ∴AH∥CF， ∴∠EAP＝∠GCM， ∵“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD， ∴△AEB≌△CGD， ∴AE＝CG， ∴△AEP≌△CGM（ASA）， ∴S△AEP＝S△CGM，EP＝MG， ∴S△CFP﹣S△AEP＝S△CFP﹣S△CGM＝S梯形FPMG（MG+PF）•FGEF•FGS正方形EHGF， ∵S矩形EHGF＝S正方形ABCD﹣4S△AEB＝30﹣4x•（7﹣x）＝30﹣2x（7﹣x）＝30﹣19＝11， 则S△CFP﹣S△AEP的值是5.5． 故选：A． 10．（3分）如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，E为对角线AC上一点，AE＝2，连接DE并延长至点F，使得FE＝DE，连接BF，且BF＝6，则DF的长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 【分析】在EC上截取EP＝AE＝2，连接FP交AB于点H，FP的延长线交CD于点K，连接AF，DP，则AP＝4，根据FE＝DE得四边形AFPD是平行四边形，则AD∥FP，AD＝FP，根据矩形性质得AD∥BC，AD＝BC，进而得FP∥BC，FP＝BC，则四边形FPCB是平行四边形，继而得PC＝BF＝6，∠BFP＝∠ACB＝30°，再证明△FBH是直角三角形，四边形BHKC是矩形得CK＝BH，HK＝BC，然后根据含有30°角的直角三角形性质及勾股定理得BH＝CK＝3，FH，BC＝HK，则DK＝2，FK，最后在Rt△FDK中，由勾股定理即可求出DF的长． 【解答】解：在EC上截取EP＝AE＝2，连接FP交AB于点H，FP的延长线交CD于点K，连接AF，DP，如图所示： ∴AP＝EP+AE＝4， ∵FE＝DE， ∴四边形AFPD是平行四边形， ∴AD∥FP，AD＝FP， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC，CD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴FP∥BC，FP＝BC， ∴四边形FPCB是平行四边形， ∴PC＝BF，∠BFP＝∠ACB， ∵∠ACB＝30°，BF＝6， ∴∠BFP＝∠ACB＝30°，PC＝BF＝6， ∵FP∥BC， ∴∠FHB＝∠BHK＝∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴△FBH是直角三角形，四边形BHKC是矩形， ∴CK＝BH，HK＝BC， 在Rt△FBH中，FB＝6，∠BFP＝30°， ∴BHFB＝3， 由勾股定理得：FH， ∴CK＝BH＝3， 在Rt△ABC中，AC＝AP+PC＝4+6＝10，∠ACB＝30°， ∴ABAC＝5， 由勾股定理得：BC， ∴CD＝AB＝5，HK＝BC， ∴DK＝CD﹣CK＝5﹣3＝2，FK＝FH+HK， 在Rt△FDK中，由勾股定理得：DF14． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）化简　2　 ． 【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为，由此即可计算． 【解答】解：2， 故答案为：2． 12．（3分）最简二次根式与可以合并，则的值为 　　 ． 【分析】根据同类二次根式的概念列方程求得m的值，然后代入求值． 【解答】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式， ∴5m﹣4＝2m+5， 解得：m＝3， ∴， 故答案为：． 13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝4∠BCD，点E是斜边AB的中点．则∠DCE的度数为 　54°　 ． 【分析】根据已知易得：∠BCD∠ACB＝18°，再根据垂直定义可得∠CDB＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得：∠B＝72°，再利用直角三角形斜边上的中线性质可得CE＝BE，从而可得∠B＝∠BCE＝72°，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ACD＝4∠BCD， ∴∠BCD∠ACB＝18°， ∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∴∠B＝90°﹣∠BCD＝72°， ∵点E是斜边AB的中点， ∴CE＝BEAB， ∴∠B＝∠BCE＝72°， ∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝54°， 故答案为：54°． 14．（3分）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S＝　31　 ． 【分析】利用勾股定理，根据图形得到S1+S2+S3+S4＝S，求出即可． 【解答】解：∵所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形， ∴S＝S1+S2+S3+S4＝4+9+8+10＝31， 故答案为：31． 15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE．若F为DE的中点，则线段AF的长为　　 ． 【分析】连接ED，延长DA到点G，使AG＝AD，连接EG，过E作EH⊥AG于H，构造三角形中位线即可． 【解答】解：连接ED，延长DA到点G，使AG＝AD，连接EG，过E作EH⊥AG于H， ∵F为DE中点，A为DG中点， ∴AF为△DGE中位线， ∴AFEG， 在Rt△EAH中，∠EAH＝∠DAC＝45°， ∴AH＝EH， ∵AH2+EH2＝AE2， ∴AH＝EH， ∴GH＝AG﹣AH＝32， 在Rt△EGH中，EG2＝EH2+GH2＝10， ∴EG， ∴AFEG． 故答案为：． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCO，B（6，5），点D为x轴上的一个动点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接OE，则OE的最小值为　2.5　 ． 【分析】以OA为边在OA右侧作等边三角形AGO，连接EG并延长交y轴于点M，过点O作OH⊥GM于点H，利用全等三角形的性质证明∠AOD＝∠AGE＝90°，所以∠AGM＝90°，推出点E在过定点G且与AG垂直的直线上运动，即点E在直线MG上运动，求出OH的长即可解决问题． 【解答】解：如图，以OA为边在OA右侧作等边三角形AGO， ∴∠OAG＝60°， 连接EG并延长交y轴于点M，过点O作OH⊥GM于点H， 在矩形ABCO中， ∵B（6，5）， ∴OA＝BC＝5，AB＝OC＝6， ∴OA＝OG＝AG＝5， ∵△ADE是等边三角形， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∴∠OAG＝∠DAE＝60°， ∵∠OAD＝∠OAG﹣∠DAG，∠GAE＝∠DAE﹣∠DAG， ∴∠OAD＝∠GAE， 在△ADO和△AEG中， ， ∴△ADO≌△AEG（SAS）， ∴∠AOD＝∠AGE＝90°， ∴∠AGM＝90°， ∴点E在过定点G且与AG垂直的直线上运动，即点E在直线MG上运动， ∵△OAG是等边三角形， ∴∠AGO＝60°， ∴∠OGH＝30°， ∵OH⊥GM， ∴OHOG＝2.5， 当点E与H不重合时，OE＞OH， 当点E与H重合时，OE＝OH， 综上所述：OE≥OH， ∴OE的最小值为2.5， 故答案为：2.5． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简二次根式即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式 ＝23； （2）原式＝3﹣2﹣（3﹣22） ＝3﹣2﹣5+2 ＝24． 18．（6分）已知，． （1）求a+b的值； （2）求a2﹣3ab+b2的值． 【分析】（1）先把a，b的值分母有理化，再求和即可； （2）把（1）中a，b的值代入进行计算即可． 【解答】解：（1）∵， ， ∴a+b2； （2）由（1）知，a，b， ∴a2﹣3ab+b2 ＝（a﹣b）2﹣ab ＝[（）﹣（）]2﹣（）（） ＝（）2﹣（3﹣2） ＝（﹣2）2﹣1 ＝8﹣1 ＝7． 19．（6分）如图，点D在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，AC＝13，BD＝12，CD＝5，求图中阴影部分的面积． 【分析】利用勾股定理求出BC长；再根据勾股定理的逆定理求出∠CDB＝90°，进而利用S阴影＝S△ABC﹣S△DBC即可得解． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，，AC＝13， ∴， 又∵BD2+CD2＝122+52＝144+25＝169＝132＝BC2， ∴△BCD是直角三角形，且∠CDB＝90°， ∴． 20．（8分）定义：若是有理数，则称与是关于c的“美好数”． 例如：，则称与是关于1的“美好数”． （1）关于1的“美好数”是　　 ； （2）化简：； （3）若y是关于9的“美好数”，请直接写出4y2﹣8y+2025的值． 【分析】（1）根据“美好数”的定义，可以求出关于1的“美好数”是； （2）先将每个分母有理化，然后发现分母均为2，分子相加减即可； （3）根据“美好数”的定义，求出y，然后将4y2﹣8y+2025写成4（y﹣1）2+2021，将y的值代入计算即可． 【解答】解：（1）关于1的“美好数”是． 故答案为：． （2） ＝4． （3）因为y是关于9的“美好数”， 所以y， 4y2﹣8y+2025 ＝4y2﹣8y+4+2021 ＝4（y﹣1）2+2021 ＝2061． 21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AD＝25，OE＝7，求AE的长． 【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO＝CO，BC＝AB＝25，求得∠AEB＝∠AEC＝90°，得到AC＝2OE＝14，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD＝BC， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF， ∴AD＝EF， ∵AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴四边形AEFD是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BC＝AD＝25， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝∠AEC＝90°， ∴AC＝2OE＝14， ∵AB2﹣BE2＝AC2﹣CE2＝AE2 ∴252﹣BE2＝142﹣（25﹣BE）2， ∴BE， ∴AE． 22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD＝12，BC＝32，AD∥BC，AB＝16，∠ABC＝60°，点E是BC的中点．点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒4个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）线段PD＝ 　12﹣2t ；CQ＝ 　4t ；QE＝ 　16﹣4t或4t﹣16　 （用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？ 【分析】（1）由题意分别列出代数式即可； （2）由AD∥BC，可知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，PD＝EQ，再分两种情况讨论，①当Q运动到E和C之间，②当Q运动到E和B之间，分别列出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）∵AD＝12，BC＝32，点E是BC的中点，点P在AD上，点Q在BC上， ∴PD＝12﹣AP，BE＝CEBC＝16， ∴QE＝16﹣CQ或QE＝CQ﹣16， ∵点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动， ∴AP＝2t， ∴PD＝12﹣2t； ∵点Q同时以每秒4个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动， ∴CQ＝4t， 若点Q与点E重合，则4t＝16， 解得：t＝4； 若点P与点D重合，则2t＝12， 解得：t＝6， 当0＜t＜4时，则QE＝16﹣4t； 当4＜t＜6时，则QE＝4t﹣16， 故答案为：12﹣2t，4t，16﹣4t或4t﹣16； （2）∵AD∥BC，点E是BC的中点，点P在AD上，点Q在BC上， ∴PD∥QE， ∴当PD＝QE时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形， 当0＜t＜4，且PD＝QE时，则12﹣2t＝16﹣4t， 解得：t＝2； 当4＜t＜6，且PD＝QE时，则12﹣2t＝4t﹣16， 解得：t； 综上所述，当t＝2或t时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 23．（10分）在菱形ABCD中，点N为菱形ABCD外部一点，CN∥BD，连接AN交对角线BD于点M． （1）如图1，连接MC，求证：MN＝MC； （2）如图2，连接BN，当，，CN＝4时，求线段BN的长度； （3）如图3，在菱形ABCD中，当∠ABC＝90°时，AN交BC于点E，连接BN，连接DE并延长交BN于点F，若AB＝2，，请直接写出线段FN的长 　　 ． 【分析】（1）易证△ADM≌△CDM（SAS），得到∠AMD＝∠CMD，导角证明∠MNC＝∠MCN，即可得证； （2）连接AC交BD于点O，连接CM，易得AN＝2AM＝2，利用勾股定理求出AC＝2，则，再利用勾股定理求出OB＝7，所以BM＝5，过点N作NE⊥BD于点E，在Rt△BEN中，由勾股定理即可求解； （3）连接CM，连接AC交BD于点O．易求AM，CN＝2OM，证四边形BMCN是平行四边形，则，BE＝CE＝1，∠CBN＝∠BCM，利用勾股求出DE，易证△AEB≌△DEC（SAS），则∠BAE＝∠CDE易证△AMB≌△CMB（SAS），则∠BAE＝∠BCM，从而可得∠BFE＝∠DCE＝90°，利用等面积法求出BF，最后用线段和差得解． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD菱形 ∴AD＝CD，∠ADM＝∠CDM， ∵DM＝DM， ∴△ADM≌△CDM（SAS）， ∴∠AMD＝∠CMD， 又∵CN∥BD， ∴∠AMD＝∠MNC，∠CMD＝∠MCN， ∴∠MNC＝∠MCN， ∴MN＝CM； （2）解：连接AC交BD于点O，连接CM， 由（1）得，△ADM≌△CDM， ∴， ∴， ∵四边形ABCD菱形， ∴GA＝OC，BD⊥AC， ∴， 又∵CN∥BD， ∴∠NCO＝∠BOA＝90°， 在Rt△ACN中，由勾股定理可得，， ∴， 在Rt△AOB中，由勾股定理可得， ， ∴BM＝OB﹣OM＝7﹣2＝5， 过点N作NE⊥BD于点E，则∠NEO＝90°， ∴四边形OCNE为矩形， ∴EO＝NC＝4，， ∴BE＝BO﹣EO＝7﹣4＝3， 在Rt△BEN中，由勾股定理可得， ； （3）解：连接CM，连接AC交BD于点O． 在Rt△AOD中，AD＝2， ∴， ∴，， 在Rt△AOM中，AM， 由（1）得， ∴BM＝CN，且BM∥CN， ∴四边形BMCN是平行四边形， ∴，BE＝CE＝1，∠CBN＝∠BCM， 在Rt△DEC中，， ∵AB＝CD，∠ABE＝∠DCE，BE＝CE， ∴△AEB≌△DEC（SAS）， ∴∠BAE＝∠CDE， ∵AB＝BC，∠ABM＝∠CBM＝45°，BM＝BM， ∴△AMB≌△CMB（SAS）， ∴∠BAE＝∠BCM， ∴∠CBN＝∠CDE， 又∵∠BEF＝∠DEC， ∴∠BFE＝∠DCE＝90°， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学周周练09 第19章~第21章 阶段综合训练 （时间：60分钟 满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）使代数式有意义的整数x有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）若△ABC的三边长分别是a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的个数有（　　） ①∠A+∠B＝∠C； ②a．b：c＝5：12：13； ③∠A：∠B：∠C＝3：4：5； ④b2＝（a+c）（a﹣c）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（3分）如图铁路上A、B两点相距40千米，C、D为铁路两边的两个村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A和B，DA＝24千米，CB＝16千米，现在要在铁路旁修建一个候车点E，使得C、D两村到该候车点的距离相等．则候车点E应距A点（　　） A．12千米 B．16千米 C．20千米 D．24千米 6．（3分）顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”，这一结论的情况共有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC上的中点，连接DE，BF交于点O，下列添加一个条件使得四边形DBEF是矩形的是（　　） A．BD＝DF B．DE⊥BF C．DE＝BF D．DE⊥EF 8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD的周长为32，过点O作OE⊥BC于点E，若，则菱形ABCD的面积是（　　） A．16 B．32 C． D． 9．（3分）如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，交BE于点P，若正方形ABCD的面积为30，AE+BE＝7．则S△CFP﹣S△AEP的值是（　　） A．5.5 B．6.5 C．7 D．7.5 10．（3分）如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，E为对角线AC上一点，AE＝2，连接DE并延长至点F，使得FE＝DE，连接BF，且BF＝6，则DF的长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）化简　 　 ． 12．（3分）最简二次根式与可以合并，则的值为 　 　 ． 13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝4∠BCD，点E是斜边AB的中点．则∠DCE的度数为 　 　 ． 14．（3分）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S＝　 　 ． 15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE＝5，连接DE．若F为DE的中点，则线段AF的长为　 　 ． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCO，B（6，5），点D为x轴上的一个动点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接OE，则OE的最小值为　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）已知，． （1）求a+b的值； （2）求a2﹣3ab+b2的值． 19．（6分）如图，点D在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，AC＝13，BD＝12，CD＝5，求图中阴影部分的面积． 20．（8分）定义：若是有理数，则称与是关于c的“美好数”． 例如：，则称与是关于1的“美好数”． （1）关于1的“美好数”是　 　 ； （2）化简：； （3）若y是关于9的“美好数”，请直接写出4y2﹣8y+2025的值． 21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AD＝25，OE＝7，求AE的长． 22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD＝12，BC＝32，AD∥BC，AB＝16，∠ABC＝60°，点E是BC的中点．点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒4个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）线段PD＝ 　 　 ；CQ＝ 　 　 ；QE＝ 　 　 （用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？ 23．（10分）在菱形ABCD中，点N为菱形ABCD外部一点，CN∥BD，连接AN交对角线BD于点M． （1）如图1，连接MC，求证：MN＝MC； （2）如图2，连接BN，当，，CN＝4时，求线段BN的长度； （3）如图3，在菱形ABCD中，当∠ABC＝90°时，AN交BC于点E，连接BN，连接DE并延长交BN于点F，若AB＝2，，请直接写出线段FN的长 　 　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $