期中计算题组10天训练（计算题专项训练）数学人教版新教材八年级下册

八下数学期中计算题组10天训练（计算题专项训练） 【适用版本：人教版新教材；训练范围：第19~21章】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如果一个n边形的内角和比外角和多为900°，那么n的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【解答】解：根据n边形的内角和公式可得： （n﹣2）×180°＝1260°， 解得n＝9， 故选：C． 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若OH＝3，AC＝8，则DH的长为（　　） A．4 B． C． D． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴点O是BD中点， ∵DH⊥AB，OH＝3， ∴BD＝6， ∴OD＝3， ∵AC＝8， ∴OA＝4， 在Rt△AOD中，由勾股定理得AD5， ∴AD＝AB＝5， ∴DH． 故选：D． 3．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a＝　 　 ． 【解答】解：∵最简二次根式与是可以合并的二次根式， ∴与是同类二次根式， ∴a+1＝5， 解得：a＝4． 故答案为：4． 4．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为4、6、2、4，则最大的正方形E的面积是 　 　 ． 【解答】解：如图， ∵所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积分别为4、6、2、4， ∴SA+SB＝SF，SC+SD＝SG，SF+SG＝SE， ∴SE＝SA+SB+SC+SD＝4+6+2+4＝16， ∴正方形E的面积为16． 故答案为：16． 5．在矩形ABCD中，点E是AB的中点，连接DE、CE，点F是AD上一点，且CF平分∠BCD交DE于点G，EF平分∠AFC，则∠FGE＝　 　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝∠DCB＝90°， ∵CF平分∠BCD， ∴∠DCF∠BCD＝45°， ∴∠DFC＝∠DCF＝45°， 过E作EH⊥CF于H， ∵EF平分∠AFC，∠A＝90°， ∴AE＝EH， ∵点E是AB的中点， ∴BE＝AE， ∴EH＝EB， ∵∠B＝∠CHE＝90°，CE＝CE， ∴Rt△BCE≌Rt△HCE（HL）， ∴∠BCE＝∠ECF45°＝22.5°， ∵AE＝BE，∠A＝∠B，AD＝BC， ∴△ADE≌△BCE（SAS）， ∴∠ADE＝∠BCE＝22.5°， ∴∠FGE＝∠DFG+∠FDG＝45°+22.5°＝67.5°， 故答案为：67.5°． 6．计算：（1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝24 ＝5； （2） ＝2 ． 7．已知x1，y1，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 【解答】解：（1）x2+2xy+y2 ＝（x+y）2 ＝（）2 ＝（2）2 ＝12； （2）x2﹣y2 ＝（x+y）（x﹣y） ＝（）×[] ＝22 ＝4． 8．如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形． 【解答】证明：连接BD交AC于O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∵AE＝CF， ∴AO﹣AE＝CO﹣CF． 即EO＝FO． ∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 9．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1． （1）求∠DAC的度数； （2）求四边形ABCD的面积． 【解答】解：（1）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2， ∴AC2＝AB2+BC2＝22+22＝8， ∵CD＝3，DA＝1， ∴CD2﹣DA2＝32﹣12＝8＝AC2， ∴DA⊥AC， ∴∠DAC＝90°； （2）由（1）知，AC2＝8， ∴AC＝2， ∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACDAB•BCAD•AC2×221＝2． 10．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．平行四边形ABCD的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线，每个任务的画线不超过三条． （1）在图1中，作出AB的中点M； （2）在图1中，过点A作AH⊥CD于点H； （3）在图2中，点E为AB上一点，且点E为非格点，在CD上作点F，使CF＝AE； （4）在图3中，点E为AB上一点，且点E为非格点，在BC上作点G，使得BE＝BG． 【解答】解：（1）如图1，点M即为所求． （2）如图1，AH即为所求． （3）如图2，连接AC，BD相交于点O，连接EO并延长，交CD于点F， 则点F即为所求． （4）如图3，取格点F，使BF＝AB＝5，连接AF，取AF的中点H，连接BH，EF，相交于点O，连接AO并延长，交BC于点G， 则点G即为所求． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题可知， 2x﹣3＞0， 解得x． 故选：D． 2．已知a且0＜a＜1，则a的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【解答】解：∵， ∴， ， ， ∵ ＝3﹣2 ＝1， ∴， ∵0＜a＜1， ∴a＜1且， ∴， ∴， 故选：B． 3．已知菱形的面积为24，其中一条对角线长为8，则菱形的周长为（　　） A．20 B．25 C． D．40 【解答】解：如图所示： ∵四边形ABCD是菱形，BD＝8， ∴AB＝BC＝CD＝AD，OAAC，OBBD＝4，AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∵菱形的面积为24， ∴AC•BD＝24， 即AC•8＝24， ∴AC＝6， ∴OA＝3， 在Rt△AOB中，由勾股定理得： AB5， ∴菱形的周长＝4×5＝20； 故选：A． 4．在平行四边形ABCD中，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠DCB交AD于点F，且EF＝2，则AD的长为（　　） A．8或12 B．8 C．10或14 D．10 【解答】解：有两种情况， ①如图1， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD＝5， ∴∠AEB＝∠EBC，∠DFC＝∠FCB， ∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD， ∴∠ABE＝∠EBC，∠DCF＝∠FCB， ∴∠ABE＝∠AEB，∠DCF＝∠DFC， ∴AB＝AE＝5，CD＝DF＝5，则AB＝AE＝DF， ∴AD＝AE+DF﹣EF＝8； ②如图2， 由①中得：AB＝CD，AB＝AE，CD＝DF，则AB＝AE＝DF， ∵AD＝AE+DF+EF＝12， 综上，AD的长为8或12， 故选：A． 5．一个多边形的内角和是外角和的5倍多180°，则这个多边形的边数为　 　 ． 【解答】解：设这个多边形的边数是n，一个多边形的内角和是外角和的5倍多180°， （n﹣2）×180°＝5×360°+180°， 解得n＝13， 答：这个多边形的边数是13． 6．计算： （1）； （2）2． 【解答】解：（1）原式＝34 ＝0； （2）原式＝2 ． 7．已知，，求下列各式的值： （1）x+y和xy； （2）． 【解答】解：（1）已知，， 则x+y2， xy＝（）（）＝5﹣3＝2； （2）已知，， 则 2 ＝2． 8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F为BD上的两点且BE＝DF． （1）求证：四边形AECF为平行四边形． （2）当AC、BD满足 时，四边形AECF是菱形． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵BE＝DF， ∴OB﹣BE＝OD﹣DF， 即OE＝OF， ∴四边形AECF为平行四边形； （2）解：当AC、BD满足AC⊥BD时，四边形AECF是菱形，理由如下： 由（1）可知，四边形AECF为平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴平行四边形AECF是菱形， 故答案为：AC⊥BD． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，D为边BC上一点，CD＝10，过D作DE⊥AB于E，DE＝4． （1）求AC的长； （2）求四边形ACDE的面积． 【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°， ∴∠B＝30°， ∵过D作DE⊥AB于E，DE＝4． ∴DB＝2DE＝2×4＝8， ∴BC＝CD+DB＝10+8＝18， ∴AC6； （2）S△ABC54， ∵DB＝8，DE＝4， ∴BE4， ∴S△DBE8， ∴S四边形ACDE＝S△ABC﹣S△DBE＝54846． 10．在由小正方形组成的8×7网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．其中A、B两点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图1中先画出一个以AB为边的正方形ABCD，再画出一个以AB为边的菱形ABEF（菱形ABEF不是正方形），并直接写出S正方形ABCD：S菱形ABEF＝ 　 　 ； （2）如图2，点M在格点上，先过点A作AG⊥BM交BM于点G，再在MG上画点H，使AH＝AB． 【解答】解：（1）图形如图1所示：S正方形ABCD：S菱形ABEF＝25：20＝5：4． 故答案为：5：4． （2）如图2中，图形即为所求． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知是整数，则自然数n不可能是（　　） A．2 B．10 C．14 D．17 【解答】解：A、当n＝2时，4，故此选项不符合题意； B、当n＝10时，，故此选项符合题意； C、当n＝14时，2，故此选项不符合题意； D、当n＝17时，1，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AD，BC于点F，E，连接AE，CF，若∠DAE＝48°，则∠EFC的大小为（　　） A．60° B．62° C．64° D．66° 【解答】解：设EF交AC于点O， 由作图过程可知，直线MN为线段AC的垂直平分线， ∴OA＝OC，AF＝CF． ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， ∴∠FAO＝∠ECO，∠AFO＝∠CEO， ∴△AOF≌△COE（AAS）， ∴AF＝CE， ∴四边形AECF为平行四边形， ∵AF＝CF， ∴四边形AECF为菱形． ∴∠EFC，AE∥CF， ∴∠EAF+∠AFC＝180°， ∴∠AFC＝132°， ∴∠EFC66°． 故选：D． 3．如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形ABCD，对角线AC＝4cm，BD＝2cm，过点D作DH⊥AB于点H，则DH的长是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，设AC、BD交点为O． ∵两条纸条宽度相同， ∴DH＝DF． ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵S▱ABCD＝AB•DH＝BC•DF， 又∵DH＝DF． ∴BC＝AB， ∴四边形ABCD是菱形； ∴OB＝ODBD＝1cm，OA＝OCAC＝2cm，AC⊥BD． ∴AB（cm）， ∴AB•DHAC•BD， ∴DH（cm）， 答：DH的长是cm； 故选：B． 4．已知，则x2+2x﹣7＝ 　 　 ． 【解答】解：∵， ∴x2+2x﹣7 ＝（x+1）2﹣8 ＝（1+1）2﹣8 ＝（）2﹣8 ＝5﹣8 ＝﹣3， 故答案为：﹣3． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝4∠BCD，点E是斜边AB的中点．则∠DCE的度数为 　 　 ． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ACD＝4∠BCD， ∴∠BCD∠ACB＝18°， ∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∴∠B＝90°﹣∠BCD＝72°， ∵点E是斜边AB的中点， ∴CE＝BEAB， ∴∠B＝∠BCE＝72°， ∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝54°， 故答案为：54°． 6．计算： （1）（）﹣（）； （2）25． 【解答】解：（1）（）﹣（） ； （2）25 ． 7．已知． （1）计算：x2＝ 　　 ， 　　 ； （2）求代数式的值． 【解答】解：（1）∵， ∴，， 故答案为：，； （2） ． 8．如图，将▱BEDF的对角线EF向两个方向延长，分别至点A与点C，且使AE＝CF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）请添加一个与线段相关的条件 　 ，使四边形ABCD是菱形．（不需要说明理由） 【解答】（1）证明：∵四边形BEDF是平行四边形， ∴BF∥DE，BF＝DE， ∴∠AFB＝∠CED， ∵AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF， ∴AF＝CE， 在△AFB和△CED中， ， ∴△AFB≌△CED（SAS）， ∴AB＝CD，∠BAF＝∠DCE， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． （2）当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形， 理由：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形． 故答案为：AB＝BC（答案不唯一）． 9．如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m． （1）求旗杆在距地面多高处折断； （2）在折断点C的下方0.5m的点P处，有一明显裂痕，如果本次大风将旗杆从点P处吹断，那么行人在距离旗杆底部5米处是否有被砸到的风险？ 【解答】解：（1）由题意得，AC+BC＝8m，∠A＝90°， 设AC长为 xm，则BC长 （8﹣x）m， 在Rt△ACB′中，由勾股定理可得， 42+x2＝（8﹣x）2， 解得x＝3． 答：旗杆在距地面3m处折断； （2）如图，由题意可得AP＝3﹣0.5＝2.5（m）， ∴PB'＝8﹣2.5＝5.5（m）． 在Rt△APB′中，（m）， 因为， 答：行人在距离旗杆底部5m处没有被砸伤的风险． 10．如图是由小正方形组成的7×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1．A、B、C都是格点，E是BC上一点．请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，作平行四边形ABCD； （2）在图1中，在AD上作点F，使得DF＝BE； （3）在图2中，G是格点，在AC上作点H，使得GH∥BC； （4）在图2中，在BC上作点M，使得． 【解答】解：（1）如图1，平行四边形ABCD即为所求． （2）如图1，连接BD交AC于点O，连接EO并延长，交AD于点F， 则点F即为所求． （3）如图2，取AC的中点H， 此时GH为△ABC的中位线， ∴GH∥BC， 则点H即为所求． （4）如图2，连接AE交GH于点P，连接BP，EG相交于点Q，连接AQ并延长，交BC于点M， ∵点G为AB的中点，点H为AC的中点， ∴GH为△ABC的中位线， ∴GH∥BC， ∴点P为AE的中点， ∴BP，EG为△ABE的中线， 即点Q为△ABE的重心， ∴点M为BE的中点， 可知点M即为所求． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A的坐标为（　　） A．（﹣4，2） B．（，4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，） 【解答】解：如图，AC交y轴于M， ∵四边形ABOC是菱形， ∴AC＝OC，AC∥BO， ∵BO⊥OM， ∴AC⊥OM， ∵点C的坐标为（3，4）， ∴CM＝3，OM＝4， ∴OC5， ∴AC＝OC＝5， ∴AM＝AC﹣MC＝2， 点A的坐标为（﹣2，4）． 故选：C． 2．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S1＝2，S2＝4，S4＝11，则BC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：连接AC， ， ∵S1＝2，S2＝4，S4＝11， ∴AC2＝AB2+BC2＝S2+S3＝4+S3，AC2＝AD2+CD2＝S1+S4＝13， ∴4+S3＝13， ∴， ∴BC＝3（负值舍去，不符合题意）， 故选：C． 3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是边BC上的动点（不与B，C重合），过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF．则EF的最小值是（　　） A．4 B．4.8 C．5 D．6 【解答】解：连接AD，过点A作AH⊥BC于点H，如图所示： 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8， 由勾股定理得：BC10， 根据三角形的面积公式得：S△ABCAH•BCAB•AC， ∴AH4.8， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEA＝∠DFA＝∠BAC＝90°， ∴四边形AEDF是矩形， ∴EF＝AD， ∴当AD最小值时，EF的值为最小， ∵点D是边BC上的动点（不与B，C重合） ∴根据“垂线段最短”得：当AD⊥BC时，AD为最小， ∴当点D于点H重合时，AD为最小，最小值是线段AH的长， ∴AD的最小值是4.8， ∴EF的最小值是4.8． 故选：B． 4．当a时，化简|2a﹣1|＝　 ． 【解答】解：原式|2a﹣1|＝|1﹣2a|+|2a﹣1| ∵a， ∴2a≤1， ∴2a﹣1≤0， ∴1﹣2a≥0， ∴原式＝1﹣2a﹣（2a﹣1）＝1﹣2a﹣2a+1＝2﹣4a； 故答案为：2﹣4a． 5．如图，正六边形ABCDEF和正五边形BCGHZ，连接DG，则∠CGD的度数为　 　 ． 【解答】解：在正六边形ABCDEF和正五边形BCGHZ中， ∵BC＝CD，BC＝CG， ∴CD＝CG， ∴∠CGD＝∠CDG， ∵∠DCB＝180°﹣360°÷6 ＝180°﹣60° ＝120°， ∠GCB＝180°﹣360°÷5 ＝180°﹣72° ＝108°， ∴∠DCG＝180°﹣120°﹣108°＝132°， ∴∠CGD（180°﹣132°）＝24°． 故答案为：24°． 6．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝43 ； （2） ． 7．已知． （1）直接写出代数式x+y和xy的值； （2）求代数式x2+5xy+y2的值． 【解答】解：（1）∵， ∴x+y ＝（1）+（1） 11 ＝2； xy＝（1）×（1） ＝5﹣1 ＝4； （2）由（1）知，x+y＝2，xy＝4， ∴x2+5xy+y2 ＝（x+y）2+3xy ＝（2）2+3×4 ＝20+12 ＝32． 8．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝CE． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）连接EF．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形．（不需要说明理由） 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D． ∵AF＝CE， ∴AD﹣AF＝BC﹣CE， ∴DF＝BE， 在△ABE与△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）； （2）解：如图，添加BE＝CE，理由如下： ∵AF＝CE，BE＝CE， ∴AF＝BE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴四边形ABEF是平行四边形． 9．如图，一架2.5m长的梯子AB，斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子的底部B到墙底端C的距离为0.7m． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）马小虎说“如果梯子的底部B在水平方向滑动了0.8m至D，那么梯子的顶端A也沿墙垂直下滑了0.8m”，你同意吗？请说明理由． 【解答】解：（1）根据题意得：AB＝2.5m，BC＝0.7m， ∴， 答：这个梯子的顶端距地面有2.4m； （2）不同意，理由如下： ∵BC＝0.7m，BD＝0.8m， ∴CD＝1.5m， ∴， ∴AE＝AC﹣CE＝2.4﹣2＝0.4（m）， ∴梯子的顶端A沿墙垂直下滑了0.4m， ∴马小虎说法错误．我不同意． 10．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中，先在射线BC上画点D，使∠DAC＝∠BAC，再在AB上画点E，使CE＝BC； （2）在图2中，点P在线段BC上，先画线段AP的中点O，再将线段AB沿射线BC方向平移至MN，使四边形ABNM是菱形； （3）在（2）的基础上，先画▱ABPG，再在AB上画点Q，使AQ＝BP． 【解答】解：（1）如图，点D和点E即为所求； 作法提示：在射线BC上截取CD＝CB， 连接格点DM交AB与点E， 连接CE，即为所求； （2）如图，四边形ABNM即为所求； 作法提示：平移BP到AG，连接BG与AP交于点O，则O为AP中点， 由图可知AB＝5，则作AM＝BM＝5即可； （3）如图，点G和Q即为所求； 作法提示：连接BO并延长交KA延长线于点G，则四边形ABPG是平行四边形， 连接BM交PG于点H， 连接HO并延长交AB于点Q，则AQ＝BP． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（　　） A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．0 【解答】解：由数轴上点的位置关系，得 1＞b＞0＞a＞﹣1， 所以 ＝﹣a﹣b﹣（b﹣a） ＝﹣a﹣b﹣b+a ＝﹣2b， 故选：A． 2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB＝4，则△BOC的周长是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵△AOB是等边三角形， ∴AB＝OA＝OB＝4，∠BAC＝60°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∴AC＝BD＝8， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， ∴BC4， ∴△BOC的周长＝44+4＝8+4． 故选：D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，斜边AC的垂直平分线交AB于D，垂足为E，连接CD，若BD＝1，则AC的长度是（　　） A． B． C．2 D． 【解答】解：∵DE垂直平分AC， ∴DA＝DC， ∴∠DCA＝∠A＝30°， ∵∠B＝90°， ∴∠ACB＝90°﹣∠A＝60°， ∴∠BCD＝60°﹣30°＝30°， ∴CD＝2BD＝2， ∴BC， ∵∠A＝30°，∠B＝90°， ∴AC＝2BC＝2． 故选：B． 4．将一支铅笔按如图所示的方式先后放入粗细相同的两个型号圆柱形笔筒，笔筒的高度分别是8cm和12cm，铅笔露在笔筒外面的部分分别为3cm和1cm，则铅笔的长是（　　） A．19cm B．20cm C．21cm D．22cm 【解答】解：设铅笔的长是xcm， 根据勾股定理得，（x﹣3）2﹣82＝（x﹣1）2﹣122， 解得x＝22， 答：铅笔的长是22cm， 故选：D． 5．把根号外的因式移入根号内，其结果是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0， 所以，． 故选：B． 6．如图，用一个面积为2cm2的正方形（图中阴影部分）和四个相同的长方形拼成一个面积为8cm2的正方形图案，这个长方形的周长为　　 cm． 【解答】解：设每个小长方形的长为a，宽为b，由题意得， （a+b）2＝8， ∴a+b， 解得a+b＝2或a+b＝﹣2（不合题意，舍去）， ∴一个小长方形的周长为2（a+b）＝2×24（cm）， 故答案为：4． 7．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝3﹣（2）﹣（1）+3 ＝32﹣13 ＝7； （2）原式＝3+48﹣3+48 ＝8． 8．已知，，求x2+6xy+y2的值． 【解答】解：∵x，y， ∴x+y＝2，xy＝2﹣6＝﹣4， ∴x2+6xy+y2＝（x+y）2+4xy＝（2）2+4×（﹣4）＝﹣8． 9．如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F． （1）求证：四边形ABFC是平行四边形； （2）若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝12，求▱ABCD的面积． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠ABE＝∠FCE， ∵点E是BC边的中点， ∴BE＝CE， 在△ABE和△FCE中， ， ∴△ABE≌△FCE（ASA）， ∴AB＝CF， 又∵AB∥CF， ∴四边形ABFC是平行四边形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠D＝60°，BC＝AD＝12，AD∥BC， ∴∠BEA＝∠DAE， ∵AF平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BEA＝∠BAE， ∴BA＝BEBC＝CE＝6， ∴△ABE是等边三角形， ∴∠BAE＝∠AEB＝60°， ∵AE＝CE， ∴∠EAC＝∠ECA∠AEB＝30°， ∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°， ∴AC⊥AB，AC6， ∴▱ABCD的面积＝AB•AC＝6×636． 10．如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫格点．矩形ABCD的顶点和点E，F均是格点，EF交AB于点G，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中先画点H，连DH，使四边形EDHF是平行四边形，再画△AMN，使△AMN≌△DCH（要求点C的对应点M在直线AD上）； （2）在图2中，先画点A关于直线EF的对称点P，再在BC上画点Q，使QG⊥EF，垂足为G． 【解答】解：（1）如图1中，图形如图所示． （2）如图2中，点P，点Q即为所求． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边AD的中点，连接OE．若OE＝5，则菱形ABCD的周长为（　　） A．40 B．30 C．20 D．10 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD， ∴∠AOD＝90°， ∵E是AD的中点， ∴OEAD， ∵OE＝5， ∴AD＝10， ∴菱形ABCD的周长＝4AD＝40． 故选：A． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AN平分∠BAC交BC于点N，点M在BA上，且AM＝3，连接CM，P为CM的中点，连接PN，则PN的长为（　　） A．2.4 B．2 C．1.5 D．2.5 【解答】解：∵AB＝8，AM＝3， ∴BM＝AB﹣AM＝8﹣3＝5， ∵AB＝AC，AN平分∠BAC， ∴CN＝NB， ∵P为CM的中点， ∴PN是△BCM的中位线， ∴PNBM＝2.5， 故选：D． 3．已知，则的值为（　　） A． B． C． D．以上都不对 【解答】解：设a，b，则a+b＝10，a2+b2＝49﹣x2+15+x2＝64， ∴（a+b）2＝100， 即a2+b2+2ab＝100， ∴64+2ab＝100， ∴ab＝18， ∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×18＝28， ∴a﹣b＝±2， 当a﹣b＝2，解得a＝5，b＝5，此时a，b无解， ∴的值为﹣2． 故选：B． 4．从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分成7个三角形，则这个n边形的对角线条数是　 条． 【解答】解：由题意，从n边形一个顶点出发分割三角形数为（n﹣2）个， 已知分成7个三角形，得n﹣2＝7， 解得n＝9， ∵n边形的对角线条数公式为， ∴这个n边形的对角线条数， 故答案为：27． 5．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，CD＝2，则AB的长度是　4　 ． 【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，CD＝2， ∴AB＝2CD＝4， 故答案为：4． 6．如图，为美化环境，某小区从一块正方形空地中划出两块面积分别为12m2和27m2的小正方形种植特色花卉，剩余部分种植草坪，则种植草坪部分的面积为　 　 m2． 【解答】解：∵两小正方形的面积分别为12m2和27m2， ∴两小正方形的边长为2（m），3（m）， ∴种植草坪部分的面积＝236（m2）， 故答案为：36． 7．计算： （1） （2） 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式2 ＝42 ． 8．已知x+y＝﹣5，xy＝2，求的值． 【解答】解：∵x+y＝﹣5，xy＝2， ∴x、y都是负数， ∴ ＝y•x• ＝﹣（） • ． 9．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE于点H，交AD于点F，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）连接CF，若CE＝1，CF＝2，，求菱形ABEF的面积． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵∠EAF＝∠EAB， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴BA＝BE， ∵BF⊥AE， ∴∠ABF＝∠FBE，∠AFB＝∠FBE， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AB＝AF， ∴AF＝BE， ∵AF∥BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB＝AF， ∴四边形ABEF是菱形． （2）连接CF， CE＝1，CF＝2，AB， ∵AB＝EF， CE2+CF2＝EF2， ∴CF⊥BC， ∴菱形ABEF的面积2． 10．如图，是由边长为1的小正方形组成的6×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，P，B三点均为格点．仅用无刻度直尺在给定的网格中按下列要求完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）画△ABC，使AC＝5，； （2）在AC上画点Q，使PQ∥BC； （3）在BC上画点D，使； （4）作点D关于AC的对称点E． 【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求； （2）如图点Q即为所求； （3）如图，点D即为所求； （4）如图，点E即为所求． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．32，42，52 D．9，40，41 【解答】解：A、0.3，0.4，0.5都不是正整数，本选项中一组数据不是勾股数，不符合题意； B、，，不都是正整数，本选项中一组数据不是勾股数，不符合题意； C、∵（32）2+（42）2＝81+256＝337，（52）2＝625， ∴（32）2+（42）2≠（52）2， ∴本选项中一组数据不是勾股数，不符合题意； D、∵92+402＝81+1600＝1681，412＝1681， ∴92+402＝412， ∴正整数9，40，41是勾股数，符合题意； 故选：D． 2．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点M、N，若△AOM的面积为3，△BON的面积为8，则△COD的面积是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC，BD的交点， ∴四边形ABCD是中心对称图形，OB＝OD， ∴S△CON＝S△AOM，S△BOC＝S△COD， ∵S△BOC＝S△BON+S△CON＝3+8＝11， ∴S△COD＝S△BOC＝11， 故选：C． 3．化简x ． 【解答】解：根据题意得2x﹣1≥0， 解得x， ∴1﹣3x＜0， ∴ ＝|1﹣3x|﹣（2x﹣1） ＝3x﹣1﹣2x+1 ＝x， 故答案为：x． 4．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中∠1+∠2＝160°，则∠C+∠D+∠E＝　 　 ． 【解答】解：由条件可知∠ABC+∠BAE＝360°﹣（∠1+∠2）＝200°， ∵（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠C+∠D+∠E＝540°﹣200°＝340°； 故答案为：340°． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，∠ACD＝1.5∠BEC，则∠B＝　 　 °． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，E是AB的中点， ∴CEAB＝AE， ∴∠ACE＝∠A， ∴∠BEC＝2∠A， ∵∠ACD＝1.5∠BEC， ∴∠ACD＝3∠A， ∵CD⊥AB， ∴∠ACD+∠A＝90°，即4∠A＝90°， ∴∠A＝22.5°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠B＝90°﹣22.5°＝67.5°， 故答案为：67.5． 6．计算： （1）（1）×（1）； （2）（）2． 【解答】解：（1）原式＝323﹣1 2； （2）原式＝（2） ＝3 ＝9 ＝8． 7．先化简，再求值：，其中a＝10． 【解答】解： ＝14aa7a ＝20a， 当a＝10时，原式＝200400． 8．如图，已知矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积． 【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO， ∴OD＝OC＝OA＝OB， ∴四边形CODE是菱形； （2）解：∵AB＝6，BC＝8， ∴S矩形ABCD＝AB•BC＝6×8＝48， ∴S△OCDS矩形ABCD＝12， ∴S四边形CODE＝2S△OCD＝24． 9．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，∠D＝90°． （1）直接写出AC的长； （2）求四边形ABCD的面积． 【解答】解：（1）∵AD＝CD＝5，∠D＝90°， ∴AC10； （2）∵AB＝2，BC＝2，AC＝10， ∴AB2+BC2＝（2）2+（2）2＝100，AC2＝102＝100， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠B＝90°， ∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ADC的面积 AB•BCAD•CD 2255 ＝1025， ∴四边形ABCD的面积为1025． 10．在每个小正方形的边长为1的网格中．网格线的交点称为格点，图中正方形ABCD的顶点都是格点．仅用无刻度的直尺画图，每个任务的画线不得超过三条，并回答相关问题． （1）直接写出正方形ABCD的边长； （2）在图（1）中，F是AB与网格线的交点，画出矩形BFGC； （3）在图（1）中，E是AD上一点，在BC上画点H，使四边形DEHC的面积为10； （4）在图（2）中，P是AC上一点，在AC上画点Q，使四边形BPDQ为菱形． 【解答】解：（1）由勾股定理得，AB， ∴正方形ABCD的边长为． （2）如图（1），取CD与网格线的交点G，使CG＝BF，连接FG， 则矩形BFGC即为所求． （3）∵正方形ABCD的面积为20，四边形DEHC的面积为10， ∴EH经过正方形ABCD的对角线的交点． 如图（1），连接AC，BD相交于点O，连接EO并延长，交BC于点H， 则点H即为所求． （4）如图（2），取AC的中点O，连接BP并延长，交AD于点M，连接MO并延长，交BC于点N，连接DN，交AC于点Q， 则点Q即为所求． 第8天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若，则代数式m2﹣10m+26的值是（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2049 【解答】解：∵m＝5， ∴m﹣5， ∴（m﹣5）2＝2025， 即m2﹣10m+25＝2025， ∴m2﹣10m＝2000， ∴m2﹣10m+26＝2000+26＝2026． 故选：C． 2．在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，D坐标分别为A（1，﹣3），D（2，4），顶点C的横坐标为7，C在第四象限，则顶点B的坐标为（　　） A．（2，1） B．（6，2） C．（6，﹣8） D．（2，﹣6） 【解答】解：如图，四边形ABCD即为所求，点B坐标为（6，﹣8）． 故选：C． 3．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝9cm，BC＝8cm，CD＝7cm，CM＝BM，从M作AD的垂线交BC于N，则BN的长等于（　　） A．1cm B．2cm C．2.5cm D．3cm 【解答】解：过点D作DE⊥AB，过M作MF⊥BC， ∵BM＝CM， ∴CF＝BF， ∵∠ABC＝90°， ∴AB∥FM， ∵AB∥CD， ∴AB∥MF∥CD， ∴AM＝DM， ∴MF（DC+AB）＝8cm ∴MF＝DE＝8，又MN⊥AD， ∴∠NMF+∠DMF＝90°，又∠DMF+∠ADE＝90°，MF∥AB， ∴∠ADE＝∠NMF ∴Rt△ADE≌Rt△NMF（AAS）， ∴FN＝AE＝AB﹣CD＝2cm， 又FBBC＝4cm， ∴BN＝FB﹣FN＝2cm， 故选：B． 4．已知a+b＝﹣11，ab＝5，则 　 　 ． 【解答】解：∵a+b＝﹣11＜0，ab＝5＞0， ∴a＜0，b＜0， ∴原式＝ba ＝b•a• ＝﹣2 ＝﹣2 ＝﹣2． 故答案为：﹣2． 5．如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠A＝60°，点E、F分别在边AB、AD上．若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则AF＝　 　 ． 【解答】解：过点F作FH⊥CD于点H，如图所示： ∵∠A＝60°，四边形ABCD是菱形， ∴∠HDF＝60°， ∴∠HFD＝30°， 设HD＝x，则DF＝2x，FHx，AF＝GF＝3﹣2x， ∵DGDC＝1.5， ∴HG＝x+1.5， ∵Rt△FGH中，（x+1.5）2+（x）2＝（3﹣2x）2， 解得：x＝0.45， ∴AF＝3﹣0.9＝2.1， 故答案为：2.1 6．计算： （1）． （2）． 【解答】解：（1）原式＝25 ＝10； （2）原式4 ＝﹣2． 7．先化简，再求值：，其中． 【解答】解： ＝a2﹣3﹣a2a a﹣3， 当a1时，原式（1）﹣3＝53＝2． 8．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD＝12，AC＝13，CD＝5． （1）求证：AD⊥BC； （2）若AB＝15，求BC的长． 【解答】（1）证明：∵AD＝12，AC＝13，CD＝5， ∴AD2+CD2＝122+52＝169，AC2＝132＝169， ∴AD2+CD2＝AC2， ∴△ACD是直角三角形， ∴∠ADC＝90°， ∴AD⊥BC； （2）解：∵∠ADC＝90°， ∴∠ADB＝180°﹣∠ADC＝90°， ∵AB＝15，AD＝12， ∴BD9， ∵CD＝5， ∴BC＝BD+CD＝9+5＝14， ∴BC的长为14． 9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AD＝25，OE＝7，求AE的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD＝BC， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF， ∴AD＝EF， ∵AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴四边形AEFD是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BC＝AD＝25， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝∠AEC＝90°， ∴AC＝2OE＝14， ∵AB2﹣BE2＝AC2﹣CE2＝AE2 ∴252﹣BE2＝142﹣（25﹣BE）2， ∴BE， ∴AE． 10．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1cm．四边形ABCD的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）四边形ABCD的周长为 　 　 cm； （2）在图1中，先在CD上画点E，使∠ABE＝45°； （3）在图2中的CD上画点G，使CG＝AD； （4）在图3中，H是AB上一点，在CD上画点M，使HM∥AD． 【解答】解：（1）由勾股定理得，AB＝CD5（cm）， ∴四边形ABCD的周长为4+4+5+5＝18（cm）． 故答案为：18． （2）如图1，取格点F，使AF⊥AB，且AF＝AB，连接BF交CD于点E， 则点E即为所求． （3）如图2，在点C的上方取格点E，使CE＝CD＝5cm，连接DE，在CE上取格点F，使CF＝4cm，过点F作DE的平行线，交CD于点G， 此时CG＝CF＝4cm， 即CG＝AD＝4cm， 则点G即为所求． （4）如图3，取AD的中点E，BC的中点F，连接CH交EF于点O，连接BO并延长，交CD于点M， 则点M即为所求． 第9天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：要使有意义，则a＞0， 所以a． 故选：C． 2．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，原多边形的边数是（　　） A．8或9或10 B．7或8或9 C．6或7或8 D．5或6或7 【解答】解：设切去一角后的多边形为n边形．根据题意得： （n﹣2）×180°＝1080°． 解得：n＝8． 因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1， 所以原多边形的边数可能为7、8或9． 故选：B． 3．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千OA静止时踏板离地面CD的距离为1尺，将它往前面推送两步（即CD的长为10尺），秋千的踏板B就和人一样高，已知这个人的身高为5尺，则绳索OA的长度为（　　）尺． A．10 B．12.5 C．14.5 D．16 【解答】解：如图，过点B作BE⊥OA， 由题意得，BC＝ED＝5，AD＝1，CD＝10， ∴AE＝4， 设OA＝OB＝x，则OE＝x﹣4， 在Rt△OBE中根据勾股定理得，OB2＝OE2+BE2， 即x2＝102+（x﹣4）2， 整理得，8x＝116， 解得x＝14.5， ∴OA＝14.5， 即绳索OA的长度为14.5， 故选：C． 4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝3，则菱形ABCD的面积为（　　） A．36 B．18 C．24 D．64 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD， ∵DH⊥AB， ∴∠BHD＝90°， ∴BD＝2OH， ∵OH＝3， ∴BD＝2×3＝6， ∵OA＝6， ∴AC＝2OA＝2×6＝12， ∴菱形ABCD的面积． 故选：A． 5．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，EB＝5，DE＝4．则CE的长是 　 ． 【解答】解：∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD， ∴∠BEC＝∠DCE， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴BC＝BE＝5， ∴AD＝5， ∵EA＝3，ED＝4， 在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°， 在Rt△EDC中，CE4． 故答案为：4． 6．计算： （1）44； （2）（46）÷2（1）． 【解答】解：（1）原式＝42212 ＝610； （2）原式＝22 ＝4． 7．已知，请计算下列各式的值： （1）x2﹣y2； （2）x2+y2﹣2x+2y． 【解答】解：（1）∵x1，y1， ∴x+y＝2，x﹣y＝2， ∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝22＝4； （2））∵x1，y1， ∴xy＝3﹣1＝2，x﹣y＝2， ∴x2+y2﹣2x+2y＝（x﹣y）2+2xy﹣2（x﹣y）＝22+2×2﹣2×2＝4． 8．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积． 【解答】解：连接AC， ∵∠B＝90°， ∴△ABC为直角三角形， ∵AB＝4，BC＝3， 根据勾股定理得：AC5， 又∵AD＝13，CD＝12， ∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169， ∴CD2+AC2＝AD2， ∴△ACD为直角三角形， ∴∠ACD＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACDAB•BCAC•CD3×412×5＝36， 答：四边形ABCD的面积36． 9．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE平分∠ACD，交BD于点E． （1）求证：△BEC是等腰三角形； （2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，若AB＝1，求线段AF的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠ADC＝90°， ∠ABD＝∠DBC＝∠BCA＝∠ACD＝∠CDB＝45°， ∵CE平分∠DCA， ∴， ∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+22.5°＝67.5°， ∵∠DBC＝45°， ∴∠BEC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°＝∠BCE， ∴BE＝BC， ∴△BEC为等腰三角形； （2）解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝1，∠BCD＝90°， 在直角三角形BCD中，， ∵EF⊥EC，BE＝BC， ∴∠FEB＝90°﹣∠BEC＝22.5°，BE＝CD， ∴∠ECD＝∠FEB＝22.5°， ∴△CDE≌△EBF（ASA）， ∴， ∴； 10．在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，四边形ABCD都是平行四边形，其中点A、B均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图1中，点C、D、M为格点，请在CD边上找到一点N，使得MN⊥CD； （2）在图2中，点C、D为格点，点M是AB边上任意一点，连接MD，在MD上找到一点N，使得MN＝DN； （3）在图3中，点C、D均为格线上的点，点M是AB边上任意一点，连接MD，在CD边上找到一点N，使得AD∥MN． 【解答】解：（1）如图1中，线段MN即为所求； （2）如图2中，点N即为所求； （3）如图，线段MN即为所求． 第10天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．2﹣a B．a+b﹣2 C．2﹣a﹣b D．a﹣2 【解答】解：由图可知：a＜﹣1＜b＜2， ∴a﹣b＜0，2﹣b＞0， ∴原式＝|a﹣b|+|2﹣b| ＝b﹣a+2﹣b ＝2﹣a． 故选：A． 2．已知，则x+y的值为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【解答】解：根据二次根式有意义的条件得， 解得x＝3， ∴y＝0+0+5＝5， ∴x+y＝3+5＝8， 故选：A． 3．如图，圆柱的底面周长为6，高为4，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（　　） A． B．5 C． D．10 【解答】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB， 则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程， AC6＝3（cm），∠C＝90°，BC＝4， 由勾股定理得：AB5（cm）． 故选：B． 4．如图，AA1＝1，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，…，依此法继续作下去，则A3A4的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵AA1＝1，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°， ∴OA1＝2AA1＝2， ∵以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……， 同理可得：OA2＝2A1A2，OA3＝2A2A3，OA4＝2A3A4， 由勾股定理得：， 即， 解得：（负值已舍去）， ∴， 同理得：， ∴， 同理得：， 故选：C． 5．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的一个内角的度数为　 　 ． 【解答】解：设这个正多边形的边数为n， 则180°（n﹣2）＝2×360°， ∴n＝6， ∴． 故答案为：120°． 6．新定义，例如．则　 　 ． 【解答】解：原式． 故答案为：． 7．化简下列各式 （1）12（） （2）（22）（22）+（2）2﹣（3）2 【解答】解：（1）12（） ＝2+2223 ＝21； （2）（22）（22）+（2）2﹣（3）2 ＝12﹣4+6+427 ＝413． 8．化简求值：已知：，，求3x2+5xy+3y2的值． 【解答】解：由题意， ， ∴， 又x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝102﹣2×1＝98， ∴3x2+5xy+3y2＝3（x2+y2）+5xy ＝3×98+5×1 ＝299． 9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝6，BC＝8． （1）求CD的长； （2）求△ACD的面积． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°， ∴在Rt△ABC中，由勾股定理得， ， ∵CD⊥AB， ∴， ∴； （2）在Rt△ADC中，由勾股定理得， ， ∴． 10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD＝10，EF＝4，求BG的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，OB＝OD， ∵E是AD的中点， ∴OE是△ABD的中位线， ∴OE∥AB， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF， ∴四边形OEFG是平行四边形， ∵EF⊥AB， ∴∠EFG＝90°， ∴四边形OEFG是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝10， 由（1）得：，四边形OEFG是矩形， ∴FG＝OE＝5，OG＝EF＝4，∠OGF＝90°， ∵E是AD的中点， ∴AEAD＝5， 在Rt△AFE中，由勾股定理得：AF3， ∴BG＝10﹣5﹣3＝2． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八下数学期中计算题组10天训练（计算题专项训练） 【适用版本：人教版新教材；训练范围：第19~21章】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如果一个n边形的内角和比外角和多为900°，那么n的值是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若OH＝3，AC＝8，则DH的长为（　　） A．4 B． C． D． 3．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a＝　 　 ． 4．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为4、6、2、4，则最大的正方形E的面积是 　 　 ． 5．在矩形ABCD中，点E是AB的中点，连接DE、CE，点F是AD上一点，且CF平分∠BCD交DE于点G，EF平分∠AFC，则∠FGE＝　 　 ． 6．计算：（1）； （2）． 7．已知x1，y1，求下列各式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 8．如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形． 9．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1． （1）求∠DAC的度数； （2）求四边形ABCD的面积． 10．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．平行四边形ABCD的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线，每个任务的画线不超过三条． （1）在图1中，作出AB的中点M； （2）在图1中，过点A作AH⊥CD于点H； （3）在图2中，点E为AB上一点，且点E为非格点，在CD上作点F，使CF＝AE； （4）在图3中，点E为AB上一点，且点E为非格点，在BC上作点G，使得BE＝BG． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．已知a且0＜a＜1，则a的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 3．已知菱形的面积为24，其中一条对角线长为8，则菱形的周长为（　　） A．20 B．25 C． D．40 4．在平行四边形ABCD中，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠DCB交AD于点F，且EF＝2，则AD的长为（　　） A．8或12 B．8 C．10或14 D．10 5．一个多边形的内角和是外角和的5倍多180°，则这个多边形的边数为　 　 ． 6．计算： （1）； （2）2． 7．已知，，求下列各式的值： （1）x+y和xy； （2）． 8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F为BD上的两点且BE＝DF． （1）求证：四边形AECF为平行四边形． （2）当AC、BD满足 时，四边形AECF是菱形． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，D为边BC上一点，CD＝10，过D作DE⊥AB于E，DE＝4． （1）求AC的长； （2）求四边形ACDE的面积． 10．在由小正方形组成的8×7网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．其中A、B两点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）在图1中先画出一个以AB为边的正方形ABCD，再画出一个以AB为边的菱形ABEF（菱形ABEF不是正方形），并直接写出S正方形ABCD：S菱形ABEF＝ 　 　 ； （2）如图2，点M在格点上，先过点A作AG⊥BM交BM于点G，再在MG上画点H，使AH＝AB． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知是整数，则自然数n不可能是（　　） A．2 B．10 C．14 D．17 2．如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AD，BC于点F，E，连接AE，CF，若∠DAE＝48°，则∠EFC的大小为（　　） A．60° B．62° C．64° D．66° 3．如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形ABCD，对角线AC＝4cm，BD＝2cm，过点D作DH⊥AB于点H，则DH的长是（　　） A． B． C． D． 4．已知，则x2+2x﹣7＝ 　 　 ． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝4∠BCD，点E是斜边AB的中点．则∠DCE的度数为 　 　 ． 6．计算： （1）（）﹣（）； （2）25． 7．已知． （1）计算：x2＝ 　　 ， 　　 ； （2）求代数式的值． 8．如图，将▱BEDF的对角线EF向两个方向延长，分别至点A与点C，且使AE＝CF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）请添加一个与线段相关的条件 　 ，使四边形ABCD是菱形．（不需要说明理由） 9．如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m． （1）求旗杆在距地面多高处折断； （2）在折断点C的下方0.5m的点P处，有一明显裂痕，如果本次大风将旗杆从点P处吹断，那么行人在距离旗杆底部5米处是否有被砸到的风险？ 10．如图是由小正方形组成的7×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1．A、B、C都是格点，E是BC上一点．请仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）在图1中，作平行四边形ABCD； （2）在图1中，在AD上作点F，使得DF＝BE； （3）在图2中，G是格点，在AC上作点H，使得GH∥BC； （4）在图2中，在BC上作点M，使得． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A的坐标为（　　） A．（﹣4，2） B．（，4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，） 2．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S1＝2，S2＝4，S4＝11，则BC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是边BC上的动点（不与B，C重合），过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF．则EF的最小值是（　　） A．4 B．4.8 C．5 D．6 4．当a时，化简|2a﹣1|＝　 ． 5．如图，正六边形ABCDEF和正五边形BCGHZ，连接DG，则∠CGD的度数为　 　 ． 6．计算： （1）； （2）． 7．已知． （1）直接写出代数式x+y和xy的值； （2）求代数式x2+5xy+y2的值． 8．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝CE． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）连接EF．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形．（不需要说明理由） 9．如图，一架2.5m长的梯子AB，斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子的底部B到墙底端C的距离为0.7m． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）马小虎说“如果梯子的底部B在水平方向滑动了0.8m至D，那么梯子的顶端A也沿墙垂直下滑了0.8m”，你同意吗？请说明理由． 10．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中，先在射线BC上画点D，使∠DAC＝∠BAC，再在AB上画点E，使CE＝BC； （2）在图2中，点P在线段BC上，先画线段AP的中点O，再将线段AB沿射线BC方向平移至MN，使四边形ABNM是菱形； （3）在（2）的基础上，先画▱ABPG，再在AB上画点Q，使AQ＝BP． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是（　　） A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．0 2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB＝4，则△BOC的周长是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，斜边AC的垂直平分线交AB于D，垂足为E，连接CD，若BD＝1，则AC的长度是（　　） A． B． C．2 D． 4．将一支铅笔按如图所示的方式先后放入粗细相同的两个型号圆柱形笔筒，笔筒的高度分别是8cm和12cm，铅笔露在笔筒外面的部分分别为3cm和1cm，则铅笔的长是（　　） A．19cm B．20cm C．21cm D．22cm 5．把根号外的因式移入根号内，其结果是（　　） A． B． C． D． 6．如图，用一个面积为2cm2的正方形（图中阴影部分）和四个相同的长方形拼成一个面积为8cm2的正方形图案，这个长方形的周长为　　 cm． 7．计算： （1）； （2）． 8．已知，，求x2+6xy+y2的值． 9．如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F． （1）求证：四边形ABFC是平行四边形； （2）若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝12，求▱ABCD的面积． 10．如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫格点．矩形ABCD的顶点和点E，F均是格点，EF交AB于点G，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中先画点H，连DH，使四边形EDHF是平行四边形，再画△AMN，使△AMN≌△DCH（要求点C的对应点M在直线AD上）； （2）在图2中，先画点A关于直线EF的对称点P，再在BC上画点Q，使QG⊥EF，垂足为G． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边AD的中点，连接OE．若OE＝5，则菱形ABCD的周长为（　　） A．40 B．30 C．20 D．10 2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AN平分∠BAC交BC于点N，点M在BA上，且AM＝3，连接CM，P为CM的中点，连接PN，则PN的长为（　　） A．2.4 B．2 C．1.5 D．2.5 3．已知，则的值为（　　） A． B． C． D．以上都不对 4．从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分成7个三角形，则这个n边形的对角线条数是　 条． 5．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，CD＝2，则AB的长度是　 　 ． 6．如图，为美化环境，某小区从一块正方形空地中划出两块面积分别为12m2和27m2的小正方形种植特色花卉，剩余部分种植草坪，则种植草坪部分的面积为　 　 m2． 7．计算： （1） （2） 8．已知x+y＝﹣5，xy＝2，求的值． 9．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，过点B作BF⊥AE于点H，交AD于点F，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）连接CF，若CE＝1，CF＝2，，求菱形ABEF的面积． 10．如图，是由边长为1的小正方形组成的6×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，P，B三点均为格点．仅用无刻度直尺在给定的网格中按下列要求完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）画△ABC，使AC＝5，； （2）在AC上画点Q，使PQ∥BC； （3）在BC上画点D，使； （4）作点D关于AC的对称点E． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．32，42，52 D．9，40，41 2．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点M、N，若△AOM的面积为3，△BON的面积为8，则△COD的面积是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 3．化简 ． 4．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中∠1+∠2＝160°，则∠C+∠D+∠E＝　 　 ． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，∠ACD＝1.5∠BEC，则∠B＝　 　 °． 6．计算： （1）（1）×（1）； （2）（）2． 7．先化简，再求值：，其中a＝10． 8．如图，已知矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积． 9．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，∠D＝90°． （1）直接写出AC的长； （2）求四边形ABCD的面积． 10．在每个小正方形的边长为1的网格中．网格线的交点称为格点，图中正方形ABCD的顶点都是格点．仅用无刻度的直尺画图，每个任务的画线不得超过三条，并回答相关问题． （1）直接写出正方形ABCD的边长； （2）在图（1）中，F是AB与网格线的交点，画出矩形BFGC； （3）在图（1）中，E是AD上一点，在BC上画点H，使四边形DEHC的面积为10； （4）在图（2）中，P是AC上一点，在AC上画点Q，使四边形BPDQ为菱形． 第8天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若，则代数式m2﹣10m+26的值是（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2049 2．在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，D坐标分别为A（1，﹣3），D（2，4），顶点C的横坐标为7，C在第四象限，则顶点B的坐标为（　　） A．（2，1） B．（6，2） C．（6，﹣8） D．（2，﹣6） 3．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝9cm，BC＝8cm，CD＝7cm，CM＝BM，从M作AD的垂线交BC于N，则BN的长等于（　　） A．1cm B．2cm C．2.5cm D．3cm 4．已知a+b＝﹣11，ab＝5，则 　 　 ． 5．如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠A＝60°，点E、F分别在边AB、AD上．若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则AF＝　 　 ． 6．计算： （1）． （2）． 7．先化简，再求值：，其中． 8．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD＝12，AC＝13，CD＝5． （1）求证：AD⊥BC； （2）若AB＝15，求BC的长． 9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AD＝25，OE＝7，求AE的长． 10．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1cm．四边形ABCD的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）四边形ABCD的周长为 　 　 cm； （2）在图1中，先在CD上画点E，使∠ABE＝45°； （3）在图2中的CD上画点G，使CG＝AD； （4）在图3中，H是AB上一点，在CD上画点M，使HM∥AD． 第9天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．把根号外的因式移入根号内的结果是（　　） A． B． C． D． 2．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，原多边形的边数是（　　） A．8或9或10 B．7或8或9 C．6或7或8 D．5或6或7 3．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千OA静止时踏板离地面CD的距离为1尺，将它往前面推送两步（即CD的长为10尺），秋千的踏板B就和人一样高，已知这个人的身高为5尺，则绳索OA的长度为（　　）尺． A．10 B．12.5 C．14.5 D．16 4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝3，则菱形ABCD的面积为（　　） A．36 B．18 C．24 D．64 5．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE＝3，EB＝5，DE＝4．则CE的长是 　 ． 6．计算： （1）44； （2）（46）÷2（1）． 7．已知，请计算下列各式的值： （1）x2﹣y2； （2）x2+y2﹣2x+2y． 8．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积． 9．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE平分∠ACD，交BD于点E． （1）求证：△BEC是等腰三角形； （2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，若AB＝1，求线段AF的长． 10．在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，四边形ABCD都是平行四边形，其中点A、B均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图1中，点C、D、M为格点，请在CD边上找到一点N，使得MN⊥CD； （2）在图2中，点C、D为格点，点M是AB边上任意一点，连接MD，在MD上找到一点N，使得MN＝DN； （3）在图3中，点C、D均为格线上的点，点M是AB边上任意一点，连接MD，在CD边上找到一点N，使得AD∥MN． 第10天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．2﹣a B．a+b﹣2 C．2﹣a﹣b D．a﹣2 2．已知，则x+y的值为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 3．如图，圆柱的底面周长为6，高为4，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（　　） A． B．5 C． D．10 4．如图，AA1＝1，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，…，依此法继续作下去，则A3A4的长为（　　） A． B． C． D． 5．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的一个内角的度数为　 　 ． 6．新定义，例如．则　 　 ． 7．化简下列各式 （1）12（） （2）（22）（22）+（2）2﹣（3）2 8．化简求值：已知：，，求3x2+5xy+3y2的值． 9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝6，BC＝8． （1）求CD的长； （2）求△ACD的面积． 10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD＝10，EF＝4，求BG的长． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $