期中计算题组10天训练（计算题专项训练）数学苏科版新教材七年级下册

七下数学期中计算题组10天训练（计算题专项训练） 【适用版本：苏科版新教材；训练范围：第7~9章】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．在多项式4x2+1中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式不正确的是（　　） A．﹣4x B．4x C．﹣4x2 D．4x4 2．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（　　） A．5 B．9 C．13 D．17 3．若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　 　 ． 4．已知m，n为常数，且（x+3）（x+m）＝x2+nx﹣24为恒等式，则m+n＝　 　 ． 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为 　 　 ． 6．计算： （1）； （2）2a3+（﹣a）9÷（﹣a）6； （3）（a+2）2﹣（a+1）（a﹣3）； （4）（x+y+2z）（x+y﹣2z）． 7．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，b＝1． 8．（1）用两种方法比较220，415的大小； （2）结合（1）的经验，解决问题：已知p＝35，q＝53，用含p，q的式子表示1515． 9．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线OB的对称点是点D，连接CD交OA于点M，交OB于点N． （1）若∠AOB＝α，求∠COD的度数； （2）若CD＝4，△PMN的周长为　 　 ． 10．如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： （1）画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1； （2）画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知a＝（﹣5）2，b＝（﹣5）﹣1，c＝（﹣5）0，那么a，b，c之间的大小关系是（　　） A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 2．如果关于x的二次三项式9x2﹣（k﹣3）x+4是完全平方式，那么k的值是 　 　 ． 3．计算（﹣3）51×9﹣25的结果是　 　 ． 4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，点A′落在线段BC上，此时A、C、B′三点也恰好共线，若D、D′分别是AB、A'B'的中点，则∠DCD′的度数是 　 　 °． 5．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，现给出a，b，c之间的四个关系式：①a+c＝2b；②a+b＝2c﹣3；③b+c＝2a+3；④b＝a+2．其中正确的关系式是 　 　 ．（填序号） 6．如图，正方形ABCD与正方形EFGH相互重合，重叠部分FJDI是一个长方形，延长JD、ID分别与正方形EFGH交于点K、M，若阴影部分EIDK、DJGM均为正方形，且面积之和为60，AI＝5，JC＝3，则重叠部分FJDI的面积为　 　 ． 7．计算： （1）； （2）3a3•a5﹣（a2）4+（2a4）2； （3）（x﹣y）（x2﹣y2）（x+y）； （4）（2a+b+c）（b+c﹣2a）． 8．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝1，b＝﹣2． 9．若x2n＝3，求x3n+2÷xn+2+（2xn）•（﹣5x5n）的值． 10．如图，在正方形网格中，点A、B、A1都在格点上． （1）平移线段AB，使点A与点A1重合，画出线段A1B1； （2）连接AA1、BB1，AA1与BB1的关系是　 　 ； （3）若每个小正方形边长为1，线段AB扫过的面积是　 　 ． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．我们知道：21＝2，22＝4，⋯，210＝1024，那么2﹣20接近于（　　） A．10﹣4 B．10﹣6 C．10﹣8 D．10﹣10 2．若a＝20252，b＝2024×2026，则下列结论成立的是（　　） A．a＝b﹣1 B．a＝b C．a＝b+2 D．a＝b+1 3．已知2×4x+1×16＝223，则x的值为　 　 ． 4．已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8a的值为　 　 ． 5．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 　 　 个单位． 6．如图，长方形ABCD中，长BC＝a，宽AB＝b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是　 时，图形是一个轴对称图形． 7．计算： （1）； （2）（2a）3+（﹣a）9÷（﹣a）6； （3）（2a﹣b）（a+3b）； （4）（a﹣2b+1）（a+2b+1）． 8．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中． 9．【课内回顾】 （1）若ac＝bc，当c满足 　 时，则a＝b； 【阅读材料】 如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如30＝1； ②底数为1的整数幂，例如1﹣2＝1； ③底数为﹣1的偶数次幂，例如（﹣1）2＝1． 【知识运用】 （2）若（x+2）x+4＝1，求x的值； （3）若（x+2）x+4＝x+2，则x＝　 　 ． 10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC叫做格点三角形（三角形的顶点都是格点），请按要求完成： （1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1； （2）将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，得到△A2B1C2，请在网格中画出△A2B1C2； （3）将△ABC沿直线B1C2翻折，得到△A3B3C，请在网格中画出△A3B3C； （4）线段BC沿着由B到B1的方向平移至线段B1C1，求线段BC扫过的面积． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．要使（x﹣4）﹣5有意义，则x的取值范围是 　 ． 2．若24+24＝2a，35+35+35＝3b，则a+b＝　 　 ． 3．如图，直角△ABC和直角△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置．若AB＝14，图中阴影部分的面积为84，DH＝4，则CF的长为 　 　 ． 4．计算：（﹣0.125）2025×82026＝ 　 　 ． 5．将（a+b）2＝a2+2ab+b2中的“b”换成“﹣b”得到（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2.类似地，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝ ． 6．， 计算结果是 　 　 ． 7．计算： （1）； （2）3a10÷a2+（a2）4； （3）（a﹣1）（2a+3）； （4）（x+y+2）（x+y﹣2）． 8．先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+3）（a﹣3），其中． 9．当3a＝15，5b＝15时，试说明a+b＝ab． 小明做如下尝试： ∵3a＝15，5b＝15， ∴3ab＝（　 ）b＝15b， 5ab＝（　 ）a＝15a． ∴… 小丽做如下尝试： ∵3a＝15，5b＝15， ∴3a﹣1＝　 　 ，5b﹣1＝　 　 ， ∴（3a﹣1）（ ）＝3， ∴… （1）综合上述材料并填空； （2）继续完成小明与小丽的说理． 10．如图，方格纸中四边形ABCD的四个顶点均在格点上，将四边形ABCD向右平移4格得到四边形A1B1C1D1.将四边形ABCD绕点A旋转180°，得到四边形A2B2C2D2． （1）在方格纸中画出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2； （2）四边形A1B1C1D1经过一次　 　 可以与四边形A2B2C2D2重合（填“平移”“旋转”或“轴对称”）； （3）写出四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2经过（2）中变换的两条性质． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．下列运算正确的是（　　） A．5a2﹣3a2＝2 B．（﹣a5）÷（﹣a）2＝a3 C．（﹣2a3b2）3＝﹣6a9b6 D．3×33×34＝38 2．若x+y＝6，x2﹣y2＝24，则y﹣x的值为（　　） A． B．4 C． D．﹣4 3．若3m＝5，3n＝7，则3m﹣2n+1的值为 　　 ． 4．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，将△ABD沿BD所在的直线折叠，使得点A落在AC下方的点A′处，A′B与AC相交于点E．若∠A′＝47°，∠BED＝70°，则∠ABD的度数为　 　 ． 5．若 （x2﹣mx+8）（x2+3x﹣n）的展开式中不含x2和x3项，则mn的值为 　 ． 6．若，则　 　 ． 7．（1）（2a2）3﹣a8÷a2； （2）（x﹣y）（x﹣3y）﹣（2x﹣y）2； （3）（3m﹣2）2（2+3m）2； （4）（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）． 8．先化简，再求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b）．其中． 9．在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． 类型一：简便计算 （1）　　 ； 类型二：代数式求值 （2）若25+25＝2a，37+37+37＝3b，则a+b＝　 　 ； 类型三：解方程 （3）解关于x的方程：32•92x+1÷27x+2＝243． 10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F均为格点（网格线的交点），请按下列要求作图，并标出相应的字母． （1）①在图1中，画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1.连接AA1，线段AA1和直线CD的关系为　 　 ； ②在图1中，将线段AB向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2.连接AA2、BB2，线段AA2和线段BB2的关系为　 　 ； （2）在图2中，线段AB与线段EF存在旋转变换关系．画出旋转中心O． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若（2ambn）3＝8a9b15成立，则m、n的值分别是（　　） A．m＝2、n＝3 B．m＝9、n＝6 C．m＝3、n＝5 D．m＝6、n＝﹣3 2．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在H，G的位置，再沿BC折叠成图b．如图b，若∠DEF＝α，则∠GMN的值是（　　）（用α的代数式表示） A．α B．2α﹣90° C．270°﹣2α D．360°﹣4α 3．|x|＝（x﹣1）0，则x＝　 　 ． 4．已知am＝2，an＝1，ap＝4，则a2m+n﹣p的值为 　 　 ． 5．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：﹣3xy•（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+_____．空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写 　 ． 6．若am＝an，则m＝n（a＞0且a≠1，m，n是正整数）．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果23x+1＝32，那么x＝ 　　 ； （2）如果27x＝2025，75y＝2025，那么2025xy﹣x﹣y＝ 　 　 ． 7．计算： （1）（﹣a2）3•a3+（﹣a）2•a7﹣5（a3）3； （2）[（a﹣2b）2]m•[（2b﹣a）3]2n（m、n是正整数）． 8．化简： （1）2m2n﹣3mn+8﹣3m2n+5mn﹣3； （2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）； （3）（2x2+x）﹣[4x2﹣（32﹣x）]． 9．先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣1． 10．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C，D均为格点（即每个小正方形的顶点），线段AB关于直线BD对称的线段为BE． （1）线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，在图1中画出线段BE、BF； （2）线段BC绕点B顺时针旋转α（45°＜α＜90°）得到线段BF，若D，B，F三点共线，则∠ABD与∠CBF的关系为 　 　 （用等式表示）． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若（a+b）2＝10，（a﹣b）2＝2，则a2+b2的值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如果a＝（﹣2025）0，，，那么它们的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 3．如图，三角形ABC的周长为15cm，将三角形ABC沿BA方向平移至三角形A′B′C′（点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′）的位置，则图中阴影部分的周长为（　　） A．12cm B．15cm C．18cm D．21cm 4．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是（　　） A．﹣4x﹣1 B．﹣4x+1 C．4x+1 D．4x﹣1 5．计算：　　 ． 6．已知2x+5y﹣3＝0，则44x+y•8y﹣2x＝　 　 ． 7．如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为42＝16，所以（4，16]＝2．若（5，10]＝a，（2，10]＝b，则 　　 ． 8．观察：下列等式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1⋯，据此规律，当（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2025﹣2的值为　 　 ． 9．计算： （1）a3•a5+（a2）4； （2）． 10．在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题： （1）若9x＝36，求x的值； （2）若3x+2﹣3x+1＝54，求x的值； （3）若m＝2x﹣1，n＝4x﹣2x，用含m的代数式表示n． 第8天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．山川披绿，林海生金，森林是陆地生态的主体，也是人类生存的根基．研究测算表明，森林每1m3的蓄积量，可吸收1.83×103kg二氧化碳，释放1.62×103kg氧气，目前，我国森体蓄积量约为2×1010m3，则大约可吸收 　 kg二氧化碳（用科学记数法表示）． 2．如图，有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张．若拼一个长为a+4b、宽为a+3b的大长方形，则需要C类卡片的张数为 　 　 ． 3．10100是10010的　 倍． 4．若a＝3.2×10﹣5，b＝7.2×10﹣5，c＝1.2×10﹣4，则a，b，c的大小关系为 ．（结果用“＞”号连接） 5．公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2可由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝ ． 6．如图，把一块含30°角的直角三角板OAB沿边OB翻折得到△OCB，然后再沿边OC翻折得到△OCD，则△OCD可以由△OAB绕点O旋转n°得到，那么n的值为（　　） A．30 B．60 C．90 D．120 7．计算： （1）2xy2（﹣3x3y4）+（2x2y3）2； （2）（2x+1）2﹣4（x+1）（x﹣1）． 8．先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+1）2，其中． 9．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）画出平移后的△DEF． （2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是 　 　 ． （3）在直线l上画出所有的格点P，使得由点D、E、F、P四点围成的四边形的面积为9． 10．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形． （1）观察图②，（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之间的等量关系为 　 ． （2）若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝ 　 　 ． （3）已知，求的值． 第9天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 2．要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（　　） A．﹣6 B．6 C．14 D．﹣14 3．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝　 　 ． 4．已知4x＝10，25y＝10，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣1）的值为　 　 ． 5．已知，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是　 　 ． 6．如图将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠CFE＝158°，则∠FEA''＝ 　 　 ． 7．计算： （1）； （2）（2x+3y）2﹣4（x+y）（x﹣y）． 8．先化简，再求值：m（2m+n）﹣（m+n）2，其中m＝﹣1，n＝2． 9．如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A、B、C、M、N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图． （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'； （2）计算△ABC的面积为 　 　 ； （3）在线段MN上找一点P，使得PA+PB最小．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置） 10．如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是边BC上的一点，连接AD， ∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F． （1）求∠AFC的度数； （2）若∠C＝30°，试证明：DE∥AC． 第10天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若关于x，y的多项式（x2﹣mx+3）x﹣（m+4）x2的结果中不含x2项，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣5 2．若（2a﹣1）0＝1成立，a的取值范围是 　 ． 3．已知4a﹣3b+1＝0，求32×34a÷27b的值为 　 　 ． 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，如果将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点D、E分别与点B、C对应，如果∠DAC：∠EAC＝1：3，那么旋转角（大于0°且小于180°）的大小为　 　 °． 5．已知（x﹣2026）2+（2024﹣x）2＝10，则（x﹣2025）2的值是　 　 ． 6．计算： （1）（﹣2a3）2+（a2）3﹣a•a5； （2）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2． 7．计算： （1）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2； （2）（x+2y+4）（x+2y﹣4）． 8．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2．其中x2﹣x﹣3＝0． 9．在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，xy是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题： （1）若3x＝36，则x＝ 　 　 ； （2）若3x+2﹣3x+1＝18，求x的值； （3）若m＝2x+1，n＝4x+2x，用含m的代数式表示n． 10． 作图题． （1）若将△ABC向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，请在图上标出△A′B′C′； （2）若将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A″B″C″，请在图上标出△A″B″C″； （3）通过旋转△ABC可以使其与△DEF重合，请用无刻度的直尺确定旋转中心M （保留作图痕迹），并标出M点． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七下数学期中计算题组10天训练（计算题专项训练） 【适用版本：苏科版新教材；训练范围：第7~9章】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．在多项式4x2+1中添加一个单项式，使其成为一个多项式的完全平方，则添加的单项式不正确的是（　　） A．﹣4x B．4x C．﹣4x2 D．4x4 【解答】解：A、4x2+1﹣4x＝（2x﹣1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意； B、4x2+1+4x＝（2x+1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意； C、4x2+1﹣4x2＝12，不是一个多项式的完全平方，故本选项符合题意； D、4x2+1+4x4＝（2x2+1）2，是一个多项式的完全平方，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（　　） A．5 B．9 C．13 D．17 【解答】解：令t＝x﹣2023，则原式可化简为（t﹣2）2+（t+2）2＝34，则t2﹣4t+4+t2+4t+4＝34， 解得：t2＝13，即（x﹣2023）2＝13． 故选：C． 3．若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　 　 ． 【解答】解：因为a﹣b＝1， a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1， 故答案为：1． 4．已知m，n为常数，且（x+3）（x+m）＝x2+nx﹣24为恒等式，则m+n＝　 　 ． 【解答】解：∵（x+3）（x+m）＝x2+（m+3）x+3m＝x2+nx﹣24， ∴m+3＝n，3m＝﹣24， 解得n＝﹣5，m＝﹣8， ∴m+n＝﹣8+（﹣5）＝﹣13， 故答案为：﹣13． 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为 　 　 ． 【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC， ∴AC＝CD，∠BAC＝∠CDE＝130°， ∴∠CDA＝∠CAD＝∠E+EDC＝∠B+∠ACB＝50°， ∴∠BAD＝180°﹣∠CDA﹣∠CAD＝180°﹣50°﹣50°＝80°， 故答案为：80°． 6．计算： （1）； （2）2a3+（﹣a）9÷（﹣a）6； （3）（a+2）2﹣（a+1）（a﹣3）； （4）（x+y+2z）（x+y﹣2z）． 【解答】解：（1） ＝4﹣1+4 ＝7； （2）2a3+（﹣a）9÷（﹣a）6 ＝2a3+（﹣a）3 ＝2a3﹣a3 ＝a3； （3）（a+2）2﹣（a+1）（a﹣3） ＝a2+4a+4﹣a2+3a﹣a+3 ＝6a+7； （4）（x+y+2z）（x+y﹣2z） ＝[（x+y）+2z][（x+y）﹣2z] ＝（x+y）2﹣4z2 ＝x2+2xy+y2﹣4z2． 7．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，b＝1． 【解答】解：原式＝4a2﹣b2﹣ab+b2 ＝b2﹣b2+4a2﹣ab ＝4a2﹣ab， 当，b＝1时， 原式 ． 8．（1）用两种方法比较220，415的大小； （2）结合（1）的经验，解决问题：已知p＝35，q＝53，用含p，q的式子表示1515． 【解答】解：（1）①220＝（22）10＝410， ∵410＜415， ∴220＜415； ②415＝（22）15＝230， ∵220＜230， ∴220＜415； （2）∵p＝35，q＝53， ∴1515＝（3×5）15＝315×515＝（35）3×（53）5， ＝p3q5． 9．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于直线OA对称，点P关于直线OB的对称点是点D，连接CD交OA于点M，交OB于点N． （1）若∠AOB＝α，求∠COD的度数； （2）若CD＝4，△PMN的周长为　 　 ． 【解答】解：（1）∵点C和点P关于OA对称， ∴∠AOC＝∠AOP， ∵点P关于OB对称点是D， ∴∠BOD＝∠BOP， ∵∠AOB＝α， ＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD ＝2（∠AOP+∠BOP） ＝2∠AOB ＝2α； （2）∵点C和点P关于OA对称， ∴CM＝PM， ∵点P关于OB对称点是D， ∴DN＝PN， ∵CD＝4， ∴CM+MN+DN＝4， ∴PM+MN+PN＝4， 即△PMN的周长为4． 故答案为：4． 10．如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： （1）画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1； （2）画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）△A1B1C1与△A2C2B2关于直线l成轴对称， 如图，直线l即为所求． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知a＝（﹣5）2，b＝（﹣5）﹣1，c＝（﹣5）0，那么a，b，c之间的大小关系是（　　） A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 【解答】解：∵a＝（﹣5）2＝25，b＝（﹣5）﹣1，c＝（﹣5）0＝1， ∴b＜c＜a． 故选：B． 2．如果关于x的二次三项式9x2﹣（k﹣3）x+4是完全平方式，那么k的值是 　 　 ． 【解答】解：根据题意得，9x2﹣（k﹣3）x+4＝（3x）2±2×3x×2+22， ∴﹣（k﹣3）＝±12， 解得：k＝15或﹣9， ∴k的值是15或﹣9． 3．计算（﹣3）51×9﹣25的结果是　 　 ． 【解答】解：原式＝（﹣3）51 ＝（﹣3）51 ＝﹣3， 故答案为：﹣3． 4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，点A′落在线段BC上，此时A、C、B′三点也恰好共线，若D、D′分别是AB、A'B'的中点，则∠DCD′的度数是 　 　 °． 【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C， ∴∠ACB＝∠A′CB′， ∵点A′落在线段BC上，此时A、C、B′三点也恰好共线， ∴∠ACB+∠A′CB′＝2∠A′CB′＝180°， ∴∠BCB′＝∠A′CB′＝90°， ∴旋转角为90°， ∵D、D′分别是AB、A'B'的中点， ∴CD和CD′分别是Rt△ABC和Rt△A'B'C的斜边上的中线， ∵Rt△ABC斜边上的中线CD也绕点C旋转90°， ∴∠DCD′＝90°， 故答案为：90． 5．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，现给出a，b，c之间的四个关系式：①a+c＝2b；②a+b＝2c﹣3；③b+c＝2a+3；④b＝a+2．其中正确的关系式是 　 　 ．（填序号） 【解答】解：∵2a×2c＝2a+c＝3×12＝36，（2b）2＝62，22b＝36， ∴2a+c＝22b， ∴a+c＝2b， 故①正确， ∵2a×2b＝2a+b＝3×6＝18，（2c）2÷23＝22c﹣3＝122÷8＝18， ∴2a+b＝22c﹣3， ∴a+b＝2c﹣3， 故②正确； ∵2b×2c＝2b+c＝6×12＝72，（2a）2×23＝22a+3＝72， ∴2b+c＝22a+3， ∴b+c＝2a+3． 故③正确； ∵2a×22＝aa+2＝3×4＝12，2b＝6， ∴2a+2≠ab． 故④不正确． ∴正确的有①②③选项． 故答案为：①②③． 6．如图，正方形ABCD与正方形EFGH相互重合，重叠部分FJDI是一个长方形，延长JD、ID分别与正方形EFGH交于点K、M，若阴影部分EIDK、DJGM均为正方形，且面积之和为60，AI＝5，JC＝3，则重叠部分FJDI的面积为　 　 ． 【解答】解：设DI＝a，DJ＝b， ∵阴影部分EIDK、DJGM均为正方形，且面积之和为60， ∴a2+b2＝60， ∵AI＝5，JC＝3， ∴AD＝DI+AI＝a+5，CD＝DJ+JC＝b+3， ∵AD＝CD， ∴a+5＝b+3， ∴a﹣b＝﹣2， ∴（a﹣b）2＝4， ∴a2﹣2ab+b2＝4， ∵a2+b2＝60， ∴60﹣2ab＝4， 解得：ab＝28， 即重叠部分FJDI的面积为28， 故答案为：28． 7．计算： （1）； （2）3a3•a5﹣（a2）4+（2a4）2； （3）（x﹣y）（x2﹣y2）（x+y）； （4）（2a+b+c）（b+c﹣2a）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式＝3a8﹣a8+4a8 ＝6a8； （3）原式＝（x2﹣y2）2 ＝x4﹣2x2y2+y4； （4）原式＝（b+c）2﹣4a2 ＝b2+2bc+c2﹣4a2． 8．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝1，b＝﹣2． 【解答】解：原式＝（4a2+4ab+b2）﹣（4a2﹣9b2） ＝4a2+4ab+b2﹣4a2+9b2 ＝4ab+10b2， 当a＝1，b＝﹣2时，原式＝4ab+10b2＝4×1×（﹣2）+10×（﹣2）2＝﹣8+40＝32． 9．若x2n＝3，求x3n+2÷xn+2+（2xn）•（﹣5x5n）的值． 【解答】解：当x2n＝3时，原式＝x2n﹣10x6n ＝x2n﹣10（x2n）3 ＝3﹣10×33 ＝3﹣270 ＝﹣267． 10．如图，在正方形网格中，点A、B、A1都在格点上． （1）平移线段AB，使点A与点A1重合，画出线段A1B1； （2）连接AA1、BB1，AA1与BB1的关系是　 　 ； （3）若每个小正方形边长为1，线段AB扫过的面积是　 　 ． 【解答】解：（1）由题意得，线段AB向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度得到线段A1B1， 如图，线段A1B1即为所求． （2）由平移得，AA1与BB1的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）线段AB扫过的面积是4×511． 故答案为：11． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．我们知道：21＝2，22＝4，⋯，210＝1024，那么2﹣20接近于（　　） A．10﹣4 B．10﹣6 C．10﹣8 D．10﹣10 【解答】解：∵210＝1024≈103， ∴220＝（210）2≈（103）2＝106， ∴， 故选：B． 2．若a＝20252，b＝2024×2026，则下列结论成立的是（　　） A．a＝b﹣1 B．a＝b C．a＝b+2 D．a＝b+1 【解答】解：b＝2024×2026 ＝（2025﹣1）×（2025+1） ＝20252﹣1， ∵a＝20252， ∴b＝a﹣1， 则a＝b+1， 故选：D． 3．已知2×4x+1×16＝223，则x的值为　 　 ． 【解答】解：∵2×4x+1×16 ＝2×22x+2×24 ＝22x+7 ＝223， ∴2x+7＝23， ∴x＝8． 故答案为：8． 4．已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8a的值为　 　 ． 【解答】解：∵a﹣b＝4， ∴a2﹣b2﹣8a ＝（a+b）（a﹣b）﹣8a ＝4（a+b）﹣8a ＝4b﹣4a ＝﹣4（a﹣b） ＝﹣4×4 ＝﹣16， 故答案为：﹣16． 5．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 　 　 个单位． 【解答】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 故四边形ABFD的边长分别为AD＝1个单位，BF＝3个单位，AB＝DF＝2个单位； 故其周长为8个单位． 故答案为：8． 6．如图，长方形ABCD中，长BC＝a，宽AB＝b，（b＜a＜2b），四边形ABEH和四边形ECGF都是正方形．当a、b满足的等量关系是　 时，图形是一个轴对称图形． 【解答】解：∵当图形是一个轴对称图形，则必须满足DG＝CG＝EC，长BC＝a，宽AB＝b，（b＜a＜2b）， ∴GC＝DGb，BE＝b，ECb， ∴a、b满足的等量关系是：ab． 故答案为：ab． 7．计算： （1）； （2）（2a）3+（﹣a）9÷（﹣a）6； （3）（2a﹣b）（a+3b）； （4）（a﹣2b+1）（a+2b+1）． 【解答】解：（1）原式＝14 ＝4； （2）原式＝8a3﹣a9÷a6 ＝8a3﹣a3 ＝7a3； （3）原式＝2a2+6ab﹣ab﹣3b2 ＝2a2+5ab﹣3b2； （4）原式＝（a+1）2﹣4b2 ＝a2+2a+1+4b2． 8．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中． 【解答】解：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3） ＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9） ＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9 ＝﹣8x+13， 当x时，原式＝﹣813＝﹣4+13＝9． 9．【课内回顾】 （1）若ac＝bc，当c满足 　 时，则a＝b； 【阅读材料】 如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如30＝1； ②底数为1的整数幂，例如1﹣2＝1； ③底数为﹣1的偶数次幂，例如（﹣1）2＝1． 【知识运用】 （2）若（x+2）x+4＝1，求x的值； （3）若（x+2）x+4＝x+2，则x＝　 　 ． 【解答】解：（1）∵ac＝bc， ∴当c≠0时，则a＝b， 因此若ac＝bc，当c满足c≠0时，则a＝b， 故答案为：c≠0． （2）分三种情况讨论如下： ①当x+4＝0且x+2≠0时，（x+2）x+4＝1， 由x+4＝0，解得：x＝﹣4， 此时x+2＝﹣2≠0， ∴当x＝﹣4时，（x+2）x+4＝1； ②当x+2＝1且x+4为整数时，（x+2）x+4＝1， 由x+2＝1，解得：x＝﹣1， 此时x+4＝3为整数， ∴当x＝﹣1时，（x+2）x+4＝1； ③当x+2＝﹣1且x+4为偶数时，（x+2）x+4＝1， 由x+2＝﹣1，解得：x＝﹣3， 此时x+4＝1不是偶数，故不合题意，舍去． 综上所述：若（x+2）x+4＝1，则x的值为﹣4或﹣1． 故答案为：﹣4或﹣1． （3）分三种情况讨论如下： ①当x+2＝0且x+4≠0时，（x+2）x+4＝x+2， 由x+2＝0，解得：x＝﹣2， 此时x+4＝2≠0， ∴当x＝﹣2时，（x+2）x+4＝x+2， ②当x+2＝1且x+4为整数时，（x+2）x+4＝x+2， 由x+2＝1，解得：x＝﹣1， 此时x+4＝3为整数， ∴当x＝﹣1时，（x+2）x+4＝x+2， ③当x+2＝﹣1且x+4为奇数时，（x+2）x+4＝x+2， 由x+2＝﹣1，解得：x＝﹣3， 此时x+4＝1为奇数， ∴当x＝﹣3时，（x+2）x+4＝x+2， 综上所述：若（x+2）x+4＝x+2，则x＝﹣2或﹣1或﹣3． 10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC叫做格点三角形（三角形的顶点都是格点），请按要求完成： （1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1； （2）将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，得到△A2B1C2，请在网格中画出△A2B1C2； （3）将△ABC沿直线B1C2翻折，得到△A3B3C，请在网格中画出△A3B3C； （4）线段BC沿着由B到B1的方向平移至线段B1C1，求线段BC扫过的面积． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B1C2即为所求； （3）如图，△A3B3C即为所求； （4）线段BC扫过的面积＝3×6＝18． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．要使（x﹣4）﹣5有意义，则x的取值范围是 　 ． 【解答】解：由题意得：x﹣4≠0， 解得：x≠4， 故答案为：x≠4． 2．若24+24＝2a，35+35+35＝3b，则a+b＝　 　 ． 【解答】解：∵24+24＝2a，35+35+35＝3b， ∴2a＝2×24＝25，3b＝3×35＝36． ∴a＝5，b＝6． ∴a+b＝5+6＝11． 故答案为：11． 3．如图，直角△ABC和直角△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置．若AB＝14，图中阴影部分的面积为84，DH＝4，则CF的长为 　 　 ． 【解答】解：由平移可知， S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝14， 所以阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等，EH＝14﹣4＝10， 则， 所以BE＝7， 所以CF＝BE＝7． 故答案为：7． 4．计算：（﹣0.125）2025×82026＝ 　 　 ． 【解答】解：（﹣0.125）2025×82026 ＝（﹣0.125×8）2025×8 ＝（﹣1）2025×8 ＝﹣8． 故答案为：﹣8． 5．将（a+b）2＝a2+2ab+b2中的“b”换成“﹣b”得到（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2.类似地，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝ ． 【解答】解：由题知， 将（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3中的“b”用“﹣b”替换掉， 则（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3． 故答案为：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3． 6．， 计算结果是 　 　 ． 【解答】解：原式＝2×（1）×（1）×（1）×（1）×（1）×…×（1） ＝2×（1）×（1）×（1）×（1）×…×（1） ＝2×（1）×（1）×（1）×…×（1） ＝2×（1）×（1）×…×（1） …， ＝2×（1） ＝2 ＝2， 故答案为：2． 7．计算： （1）； （2）3a10÷a2+（a2）4； （3）（a﹣1）（2a+3）； （4）（x+y+2）（x+y﹣2）． 【解答】解：（1） ＝1 ＝1； （2）3a10÷a2+（a2）4 ＝3a10÷a2+a8 ＝3a8+a8 ＝4a8； （3）（a﹣1）（2a+3） ＝2a2+3a﹣2a﹣3 ＝2a2+a﹣3； （4）（x+y+2）（x+y﹣2） ＝[（x+y）+2][（x+y）﹣2] ＝（x+y）2﹣4 ＝x2+2xy+y2﹣4． 8．先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+3）（a﹣3），其中． 【解答】解：（a+3）2﹣（a+3）（a﹣3） ＝a2+6a+9﹣（a2﹣9） ＝a2+6a+9﹣a2+9 ＝6a+18， 当a时，原式＝6×（）+18＝16． 9．当3a＝15，5b＝15时，试说明a+b＝ab． 小明做如下尝试： ∵3a＝15，5b＝15， ∴3ab＝（　 ）b＝15b， 5ab＝（　 ）a＝15a． ∴… 小丽做如下尝试： ∵3a＝15，5b＝15， ∴3a﹣1＝　 　 ，5b﹣1＝　 　 ， ∴（3a﹣1）（ ）＝3， ∴… （1）综合上述材料并填空； （2）继续完成小明与小丽的说理． 【解答】解：（1）小明做如下尝试： ∵3a＝15，5b＝15， ∴3ab＝（3a）b＝15b①， 5ab＝（5b）a＝15a②， 故答案为：3a；5b； 小丽做如下尝试： ∵3a＝15，5b＝15， ∴3a﹣1＝5，5b﹣1＝3， ∴（3a﹣1）（b﹣1）＝3， 故答案为：5；3；b﹣1； （2）小明做如下尝试： ∵3a＝15，5b＝15， ∴3ab＝（3a）b＝15b①， 5ab＝（5b）a＝15a②， ∴①×②得：3ab•5ab＝15a•15b， ∴（3×5）ab＝15a+b， ∴15ab＝15a+b， ∴ab＝a+b； 小丽做如下尝试： ∵3a＝15，5b＝15， ∴3a﹣1＝5，5b﹣1＝3， ∴（3a﹣1）（b﹣1）＝3， ∴3（a﹣1）（b﹣1）＝3， ∴（a﹣1）（b﹣1）＝1， ∴ab﹣a﹣b+1＝1， ∴ab＝a+b． 10．如图，方格纸中四边形ABCD的四个顶点均在格点上，将四边形ABCD向右平移4格得到四边形A1B1C1D1.将四边形ABCD绕点A旋转180°，得到四边形A2B2C2D2． （1）在方格纸中画出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2； （2）四边形A1B1C1D1经过一次　 　 可以与四边形A2B2C2D2重合（填“平移”“旋转”或“轴对称”）； （3）写出四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2经过（2）中变换的两条性质． 【解答】解：（1）如图，四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2即为所求． （2）由图可知，四边形A1B1C1D1绕点P旋转180°可以与四边形A2B2C2D2重合． 故答案为：旋转． （3）①四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的对应角相等． ②四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的对应边相等（答案不唯一）． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．下列运算正确的是（　　） A．5a2﹣3a2＝2 B．（﹣a5）÷（﹣a）2＝a3 C．（﹣2a3b2）3＝﹣6a9b6 D．3×33×34＝38 【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a2，故该项不正确，不符合题意； B、（﹣a5）÷（﹣a）2＝﹣a3，故该项不正确，不符合题意； C、（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6，故该项不正确，不符合题意； D、3×33×34＝38，故该项正确，符合题意； 故选：D． 2．若x+y＝6，x2﹣y2＝24，则y﹣x的值为（　　） A． B．4 C． D．﹣4 【解答】解：∵x2﹣y2＝24， ∴（x+y）（x﹣y）＝24， ∵x+y＝6， ∴x﹣y＝4， ∴y﹣x＝﹣4， 故选：D． 3．若3m＝5，3n＝7，则3m﹣2n+1的值为 　　 ． 【解答】解：∵3m＝5，3n＝7， ∴3m﹣2n+1＝3m÷32n×3＝5÷72×3． 故答案为：． 4．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，将△ABD沿BD所在的直线折叠，使得点A落在AC下方的点A′处，A′B与AC相交于点E．若∠A′＝47°，∠BED＝70°，则∠ABD的度数为　 　 ． 【解答】解：∵∠A′＝47°，∠BED＝70°， ∴∠A'DE＝∠BED﹣∠A′＝23°， ∴∠BDA'﹣∠BDE＝23°， 由折叠可知， ∠BDA'＝∠BDA，∠A＝∠A′＝47°， ∴∠BDA﹣∠BDE＝23°， ∵∠BDA+∠BDE＝180°， ∴∠BDA＝101.5°， ∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠BDA＝180°﹣47°﹣101.5°＝31.5°， 故答案为：31.5°． 5．若 （x2﹣mx+8）（x2+3x﹣n）的展开式中不含x2和x3项，则mn的值为 　 ． 【解答】解：（x2﹣mx+8）（x2+3x﹣n） ＝x4+3x3﹣nx2﹣mx3﹣3mx2+mnx+8x2+24x﹣8n ＝x4+（3﹣m）x3+（﹣n﹣3m+8）x2+（mn+24）x﹣8n， 由题意得，3﹣m＝0且﹣n﹣3m+8＝0， 解得m＝3，n＝﹣1， ∴mn＝3﹣1， 故答案为：． 6．若，则　 　 ． 【解答】解：∵， ∴ ＝（m）（m2+1） ＝2×[（m）2+3] ＝2×（22+3） ＝2×（4+3） ＝2×7 ＝14， 故答案为：14． 7．（1）（2a2）3﹣a8÷a2； （2）（x﹣y）（x﹣3y）﹣（2x﹣y）2； （3）（3m﹣2）2（2+3m）2； （4）（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）． 【解答】解：（1）原式＝8a6﹣a6 ＝7a6； （2）原式＝x2﹣3xy﹣xy+3y2﹣4x2+4xy﹣y2 ＝﹣3x2+2y2； （3）原式＝[（3m﹣2）（3m+2）]2 ＝（9m2﹣4）2 ＝81m4﹣72m2+16； （4）原式＝[（a﹣1）+b][（a﹣1）﹣b] ＝（a﹣1）2﹣b2 ＝a2﹣2a+1﹣b2． 8．先化简，再求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b）．其中． 【解答】解：原式＝9a2+6ab+b2﹣（9a2﹣b2）﹣（5ab﹣5b2） ＝9a2+6ab+b2﹣9a2+b2﹣5ab+5b2 ＝ab+7b2； 当a＝2，b时， 原式＝2×（）+7×（）2； ＝﹣1 ． 9．在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在． 类型一：简便计算 （1）　　 ； 类型二：代数式求值 （2）若25+25＝2a，37+37+37＝3b，则a+b＝　 　 ； 类型三：解方程 （3）解关于x的方程：32•92x+1÷27x+2＝243． 【解答】解：（1）原式＝（）2025×（）2025 ＝（）2025 ＝（﹣1）2025 ＝﹣1 ， 故答案为：； （2）∵25+25＝2a，37+37+37＝3b，∴25×2＝2a，37×3＝3b， ∴26＝2a，38＝3b， ∴a＝6，b＝8， ∴a+b＝6+8＝14， 故答案为：14； （3）∵32•92x+1÷27x+2＝243， ∴32•（32）2x+1÷（33）x+2＝243， ∴32•34x+2÷33x+6＝243， ∴3x﹣2＝35， 则x﹣2＝5， 解得：x＝7． 10．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F均为格点（网格线的交点），请按下列要求作图，并标出相应的字母． （1）①在图1中，画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1.连接AA1，线段AA1和直线CD的关系为　 　 ； ②在图1中，将线段AB向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2.连接AA2、BB2，线段AA2和线段BB2的关系为　 　 ； （2）在图2中，线段AB与线段EF存在旋转变换关系．画出旋转中心O． 【解答】解：（1）①如图1，线段A1B1即为所求． 线段AA1和直线CD的关系为垂直． 故答案为：垂直． ②如图1，线段A2B2即为所求． 线段AA2和线段BB2的关系为平行且相等． 故答案为：平行且相等． （2）如图，分别作线段AE，BF的垂直平分线，相交于点O， 则点O即为所求． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若（2ambn）3＝8a9b15成立，则m、n的值分别是（　　） A．m＝2、n＝3 B．m＝9、n＝6 C．m＝3、n＝5 D．m＝6、n＝﹣3 【解答】解：（2ambn）3＝8a3mb3n＝8a9b15， 3m＝9，3n＝15， m＝3，n＝5， 故选：C． 2．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在H，G的位置，再沿BC折叠成图b．如图b，若∠DEF＝α，则∠GMN的值是（　　）（用α的代数式表示） A．α B．2α﹣90° C．270°﹣2α D．360°﹣4α 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，∠EFB＝∠DEF＝α， ∵纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， ∴∠EFH＝∠CFE＝180°﹣α，∠H＝∠C＝90°， ∴∠BFH＝∠EFH﹣∠EFB＝180°﹣2α， ∴∠FMH＝90°﹣∠BFH＝2α﹣90°， 由折叠的性质可得∠NMF＝∠HMF， ∴∠GMN＝180°﹣2∠FMH＝180°﹣2（2α﹣90°）＝360°﹣4α． 故选：D． 3．|x|＝（x﹣1）0，则x＝　 　 ． 【解答】解：∵|x|＝（x﹣1）0， ∴|x|＝1 ∴x＝±1 当x＝1时（1﹣1）0＝00无意义， ∴x＝﹣1． 故答案为：﹣1． 4．已知am＝2，an＝1，ap＝4，则a2m+n﹣p的值为 　 　 ． 【解答】解：∵am＝2，an＝1，ap＝4， ∴a2m+n﹣p＝a2m•an÷ap＝（am）2•an÷ap＝22×1÷4＝1． 答案为：1． 5．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：﹣3xy•（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+_____．空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写 　 ． 【解答】解：﹣3xy•（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+3xy， 故答案为：3xy． 6．若am＝an，则m＝n（a＞0且a≠1，m，n是正整数）．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果23x+1＝32，那么x＝ 　　 ； （2）如果27x＝2025，75y＝2025，那么2025xy﹣x﹣y＝ 　 　 ． 【解答】解：（1）由条件可得23x+1＝25， ∴3x+1＝5， ∴． 故答案为：； （2）由条件可得27xy＝2025y，75xy＝2025x， ∴27xy×75xy＝2025y×2025x， ∴（27×75）xy＝2025x+y， ∴2025xy＝2025x+y， ∴xy＝x+y， ∴2025xy﹣x﹣y＝20250＝1． 故答案为：1． 7．计算： （1）（﹣a2）3•a3+（﹣a）2•a7﹣5（a3）3； （2）[（a﹣2b）2]m•[（2b﹣a）3]2n（m、n是正整数）． 【解答】解：（1）原式＝﹣a6•a3+a2•a7﹣5a9 ＝﹣a9+a9﹣5a9 ＝﹣5a9； （2）原式＝（a﹣2b）2m•（2b﹣a）6n ＝（a﹣2b）2m•（a﹣2b）6n ＝（a﹣2b）2m+6n． 8．化简： （1）2m2n﹣3mn+8﹣3m2n+5mn﹣3； （2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）； （3）（2x2+x）﹣[4x2﹣（32﹣x）]． 【解答】解：（1）2m2n﹣3mn+8﹣3m2n+5mn﹣3 ＝（2m2n﹣3m2n）+（5mn﹣3mn）+（8﹣3） ＝（2﹣3）m2n+（5﹣3）mn+（8﹣3） ＝﹣m2n+2mn+5； （2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a） ＝4a﹣6b﹣6b+9a ＝（4a+9a）+（﹣6b﹣6b） ＝（4+9）a+（﹣6﹣6）b ＝13a﹣12b； （3）（2x2+x）﹣[4x2﹣（32﹣x）] ＝2x2+x﹣[4x2﹣（9﹣x）] ＝2x2+x﹣[4x2﹣9+x] ＝2x2+x﹣4x2+9﹣x ＝（2﹣4）x2+9 ＝﹣2x2+9． 9．先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣1． 【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2） ＝x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4 ＝x2+x﹣3， 当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+（﹣1）﹣3＝1﹣1﹣3＝﹣3． 10．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C，D均为格点（即每个小正方形的顶点），线段AB关于直线BD对称的线段为BE． （1）线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，在图1中画出线段BE、BF； （2）线段BC绕点B顺时针旋转α（45°＜α＜90°）得到线段BF，若D，B，F三点共线，则∠ABD与∠CBF的关系为 　 　 （用等式表示）． 【解答】解：（1）如图1中，线段BE，BF即为所求； （2）如图2中，∵∠ABD＝∠FBT，∠CBF+∠FBT＝90°， ∴∠ABD+∠CBF＝90°． 故答案为：∠ABD+∠CBF＝90°． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若（a+b）2＝10，（a﹣b）2＝2，则a2+b2的值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【解答】解：由题意可得：a2+2ab+b2＝10①，a2﹣2ab+b2＝2②， ①+②得，2a2+2b2＝12， ∴a2+b2＝6， 故选：A． 2．如果a＝（﹣2025）0，，，那么它们的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 【解答】解：∵a＝（﹣2025）0＝1，，， ∴c＞a＞b． 故选：D． 3．如图，三角形ABC的周长为15cm，将三角形ABC沿BA方向平移至三角形A′B′C′（点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′）的位置，则图中阴影部分的周长为（　　） A．12cm B．15cm C．18cm D．21cm 【解答】解：∵将三角形ABC沿BA方向平移至三角形A′B′C′， ∴BB'＝CC'，BC＝B′C′， ∵AB′+CC′＝AB′+BB′＝AB， AB′+CC′+AC+B′C′＝AB+AC+BC＝15（cm）． 故选：B． 4．对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是（　　） A．﹣4x﹣1 B．﹣4x+1 C．4x+1 D．4x﹣1 【解答】解：由题意可知， ＝（2x﹣1）（﹣1+2x）﹣4x（x﹣2） ＝4x2﹣4x+1﹣4x2+8x ＝4x+1， 由上可得，计算的结果是4x+1， 故选：C． 5．计算：　　 ． 【解答】解：原式＝（）2023（﹣1） ＝（）2022（﹣1） ＝1 ， 故答案为：． 6．已知2x+5y﹣3＝0，则44x+y•8y﹣2x＝　 　 ． 【解答】解：∵2x+5y﹣3＝0， ∴2x+5y＝3， ∴44x+y•8y﹣2x ＝（22）4x+y•（23）y﹣2x ＝28x+2y×23y﹣6x ＝22x+5y ＝23 ＝8， 故答案为：8． 7．如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为42＝16，所以（4，16]＝2．若（5，10]＝a，（2，10]＝b，则 　　 ． 【解答】解：∵（5，10]＝a，（2，10]＝b， ∴5a＝10，2b＝10， ∴5a﹣1＝2，2b﹣1＝5， ∴（5a﹣1）b﹣1＝5， ∴5（a﹣1）（b﹣1）＝5， ∴（a﹣1）（b﹣1）＝1， ∴ab﹣a﹣b+1＝1， ∴ab﹣（a+b）＝0， ∴a+b＝ab， ∴1， ∴． 故答案为：． 8．观察：下列等式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1⋯，据此规律，当（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2025﹣2的值为　 　 ． 【解答】解：∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1.....． ∴（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+1）＝xn+1﹣1， ∵（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝0， ∴x7﹣1＝0， ∴x＝1， 当x＝1时，x2025﹣2＝1﹣2＝﹣1， 故答案为：﹣1． 9．计算： （1）a3•a5+（a2）4； （2）． 【解答】解：（1）原式＝a8+a8 ＝2a8； （2）原式＝2+1﹣3﹣1 ＝3﹣3﹣1 ＝0﹣1 ＝﹣1． 10．在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题： （1）若9x＝36，求x的值； （2）若3x+2﹣3x+1＝54，求x的值； （3）若m＝2x﹣1，n＝4x﹣2x，用含m的代数式表示n． 【解答】解：（1）由条件可知（32）x＝36， ∴32x＝36， ∴2x＝6， ∴x＝3； （2）由条件可知32×3x﹣3×3x＝54， ∴9×3x﹣3×3x＝54， ∴6×3x＝54， ∴3x＝9＝32， ∴x＝2； （3）由条件可得2x＝m+1， ∴n＝（2x）2﹣2x ＝2x（2x﹣1） ＝m•2x ＝m（m+1） ＝m2+m． 第8天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．山川披绿，林海生金，森林是陆地生态的主体，也是人类生存的根基．研究测算表明，森林每1m3的蓄积量，可吸收1.83×103kg二氧化碳，释放1.62×103kg氧气，目前，我国森体蓄积量约为2×1010m3，则大约可吸收 　 kg二氧化碳（用科学记数法表示）． 【解答】解：2×1010×1.83×103＝3.66×1013（kg）， 即大约可吸收3.66×1013kg二氧化碳， 故答案为：3.66×1013． 2．如图，有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张．若拼一个长为a+4b、宽为a+3b的大长方形，则需要C类卡片的张数为 　 　 ． 【解答】解：拼成长方形的面积（a+4b）（a+3b）＝a2+7ab+12b2， ∴需要A类1个，B类12个，C类7个， 故答案为：7． 3．10100是10010的　 倍． 【解答】解：根据题意可知，10100÷10010＝10100÷（102）10＝10100÷1020＝1080． 故答案为：1080． 4．若a＝3.2×10﹣5，b＝7.2×10﹣5，c＝1.2×10﹣4，则a，b，c的大小关系为 ．（结果用“＞”号连接） 【解答】解：c＝1.2×10﹣4＝12×10﹣5， ∵12＞7.2＞3.2， ∴12×10﹣5＞7.2×10﹣5＞3.2×10﹣5， 即c＞b＞a， 故答案为：c＞b＞a． 5．公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2可由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝ ． 【解答】解：（a﹣b）3 ＝（a﹣b）2（a﹣b） ＝（a2﹣2ab+b2）（a﹣b） ＝a3﹣2a2b+ab2﹣a2b+2ab2﹣b3 ＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3， 故答案为：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3． 6．如图，把一块含30°角的直角三角板OAB沿边OB翻折得到△OCB，然后再沿边OC翻折得到△OCD，则△OCD可以由△OAB绕点O旋转n°得到，那么n的值为（　　） A．30 B．60 C．90 D．120 【解答】解：∠A＝90°，∠ABO＝30°， ∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝60°， 由翻折得∠COD＝∠COB＝∠AOB＝60°， ∴∠AOC＝2∠AOB＝120°， ∴△OCD可以由△OAB绕点O旋转120°得到， ∴n的值为120， 故选：D． 7．计算： （1）2xy2（﹣3x3y4）+（2x2y3）2； （2）（2x+1）2﹣4（x+1）（x﹣1）． 【解答】解：（1）原式＝﹣6x4y6+4x4y6 ＝﹣2x4y6． （2）原式＝4x2+4x+1﹣4（x2﹣1） ＝4x2+4x+1﹣4x2+4 ＝4x+5． 8．先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+1）2，其中． 【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+1）2 ＝x2﹣2x﹣x+2﹣3x2﹣9x+2x2+4x+2 ＝﹣8x+4， 当x时，原式＝﹣84＝2． 9．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）画出平移后的△DEF． （2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是 　 　 ． （3）在直线l上画出所有的格点P，使得由点D、E、F、P四点围成的四边形的面积为9． 【解答】解：（1）由题意得，△ABC向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度得到△DEF， 如图，△DEF即为所求． （2）由平移得，这两条线段之间的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）如图，点P1，P2均满足题意． 10．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形． （1）观察图②，（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之间的等量关系为 　 ． （2）若a+b＝7，ab＝5，则（a﹣b）2＝ 　 　 ． （3）已知，求的值． 【解答】解：（1）图②整体上是边长为m+n的正方形，因此面积为（m+n）2，图②中间的小正方形的边长为m﹣n，因此面积为（m﹣n）2， 四个长方形的面积的面积和为4mn， 所以有（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn， 故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn； （2）∵a+b＝7，ab＝5， ∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab ＝49﹣20 ＝29， 故答案为：29； （3）由（1）知， （3x）2＝（3x）2+4×3x ＝32+6 ＝15． 第9天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．计算的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5 【解答】解：原式 ＝4． 故选：A． 2．要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（　　） A．﹣6 B．6 C．14 D．﹣14 【解答】解：（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4） ＝2x4﹣ax3﹣4x2﹣2x3+ax2+4x+10x2﹣5ax﹣20 ＝2x4﹣（a+2）x3+（a+6）x2+（4﹣5a）x﹣20， ∵展开式中不含x2项， ∴a+6＝0， ∴a＝﹣6， 故选：A． 3．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝　 　 ． 【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，即x+3y＝2， ∴原式＝2x+3y＝22＝4． 故答案为：4 4．已知4x＝10，25y＝10，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣1）的值为　 　 ． 【解答】解：∵， ∴由①得4xy＝10y，③ 由②得25xy＝10x，④ ∴③×④得4xy•25xy＝10y•10x，即（4×25）xy＝10x+y， ∴（102）xy＝10x+y， ∴102xy＝10x+y， ∴2xy＝x+y （x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣1） ＝xy﹣2x﹣2y+4+3xy﹣3 ＝4xy﹣2（x+y）+1 ＝4xy﹣2×2xy+1 ＝1． 故答案为：1． 5．已知，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是　 　 ． 【解答】解：因为， 所以a﹣b＝l，b﹣c＝﹣2，a﹣c＝﹣1， a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac ＝3． 故答案为：3． 6．如图将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠CFE＝158°，则∠FEA''＝ 　 　 ． 【解答】解：∵∠CFE＝158°， ∴∠EFB＝180°﹣158°＝22°， ∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB＝22°， 由折叠的性质得到：∠MFE＝∠EFB＝22°，∠MEA′＝∠MEA″， ∴∠EMB′＝∠MFE+∠DEF＝44°， ∵MB′∥EA′， ∴∠MEA′+∠EMB′＝180°， ∴∠MEA′＝136°， ∴∠MEA″＝136°， ∴∠FEA''＝∠MEA″﹣∠MEF＝136°﹣22°＝114°． 故答案为：114°． 7．计算： （1）； （2）（2x+3y）2﹣4（x+y）（x﹣y）． 【解答】解：（1）原式＝9+2+1 ＝11+1 ＝12； （2）原式＝4x2+12xy+9y2﹣4（x2﹣y2） ＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+4y2 ＝12xy+13y2． 8．先化简，再求值：m（2m+n）﹣（m+n）2，其中m＝﹣1，n＝2． 【解答】解：m（2m+n）﹣（m+n）2 ＝2m2+mn﹣m2﹣n2﹣2mn ＝m2﹣mn﹣n2， 当m＝﹣1，n＝2时， 原式＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2﹣22 ＝﹣1． 9．如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A、B、C、M、N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图． （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'； （2）计算△ABC的面积为 　 　 ； （3）在线段MN上找一点P，使得PA+PB最小．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置） 【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求． （2）△ABC的面积为6﹣1﹣2＝3． 故答案为：3． （3）如图，连接A'B交直线MN于点P，连接AP， 此时PA+PB＝PA'+PB＝A'B，为最小值， 则点P即为所求． 10．如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是边BC上的一点，连接AD， ∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F． （1）求∠AFC的度数； （2）若∠C＝30°，试证明：DE∥AC． 【解答】（1）解：∵将△ABD沿AD折叠得到△AED， ∴∠BAD＝∠DAE＝30°， ∴∠AFC＝∠B+∠BAF＝45°+30°+30°＝105°； （2）证明：∵∠C＝30°，∠AFC＝105°， ∴∠FAC＝180°﹣∠C﹣∠AFC＝180°﹣30°﹣105°＝45°， ∵将△ABD沿AD折叠得到△AED， ∴∠B＝∠E＝45°， ∴∠E＝∠FAC， ∴DE∥AC． 第10天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若关于x，y的多项式（x2﹣mx+3）x﹣（m+4）x2的结果中不含x2项，则m的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣5 【解答】解：∵多项式（x2﹣mx+3）x﹣（m+4）x2＝x3+（﹣2m﹣4）x2+3x不含x2项， ∴﹣2m﹣4＝0， 解得m＝﹣2． 故选：C． 2．若（2a﹣1）0＝1成立，a的取值范围是 　 ． 【解答】解：∵（2a﹣1）0＝1成立， ∴2a﹣1≠0， ∴a， 故答案为：a． 3．已知4a﹣3b+1＝0，求32×34a÷27b的值为 　 　 ． 【解答】解：∵4a﹣3b+1＝0， ∴4a﹣3b＝﹣1， ∴32×34a÷27b ＝32+3a÷（33）b ＝32+4a÷33b ＝32+4a﹣3b ＝32﹣1 ＝3， 故答案为：3． 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，如果将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点D、E分别与点B、C对应，如果∠DAC：∠EAC＝1：3，那么旋转角（大于0°且小于180°）的大小为　 　 °． 【解答】解：如图，当旋转角大于0°且小于90°时，即AD在△ABC的内部， 由旋转得，∠DAE＝90°， ∴∠DAC+∠EAC＝90°， ∵∠DAC：∠EAC＝1：3， ∴∠EAC＝3∠DAC， ∴∠DAC+3∠DAC＝90°， ∴∠DAC＝22.5°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°﹣22.5°＝67.5°， ∴旋转角的大小为67.5°． 如图，当旋转角大于90°且小于180°时，即AD在△ABC的外部， 由旋转得，∠DAE＝90°， ∵∠DAC：∠EAC＝1：3， ∴∠EAC＝90°+∠DAC＝3∠DAC， ∴∠DAC＝45°． ∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝90°+45°＝135°， ∴旋转角的大小为135°． 综上所述，旋转角的大小为67.5°或135°． 故答案为：67.5或135． 5．已知（x﹣2026）2+（2024﹣x）2＝10，则（x﹣2025）2的值是　 　 ． 【解答】解：设a＝x﹣2026，b＝2024﹣x，则a+b＝﹣2，a2+b2＝ （x﹣2026）2+（2024﹣x）2＝10， ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴4＝10+2ab， 解得ab＝﹣3， ∴（x﹣2025）2 ＝﹣（x﹣2025）（2025﹣x） ＝﹣（x﹣2026+1）（2024﹣x+1） ＝﹣（a+1）（b+1） ＝﹣（ab+a+b+1） ＝﹣（﹣3﹣2+1） ＝4． 故答案为：4． 6．计算： （1）（﹣2a3）2+（a2）3﹣a•a5； （2）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2． 【解答】解：（1）原式＝4a6+a6﹣a6＝4a6； （2）x8﹣4x8+x8＝﹣2x8． 7．计算： （1）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2； （2）（x+2y+4）（x+2y﹣4）． 【解答】解：（1）原式＝﹣（2a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣3b）2 ＝﹣（4a2﹣b2）﹣（a2﹣6ab+9b2） ＝﹣4a2+b2﹣a2+6ab﹣9b2 ＝﹣5a2+6ab﹣8b2； （2）原式＝（x+2y）2﹣42 ＝x2+4xy+4y2﹣16． 8．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2．其中x2﹣x﹣3＝0． 【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣5x2﹣5x﹣x2+2x﹣1 ＝3x2﹣3x﹣5， ∵x2﹣x﹣3＝0， ∴x2﹣x＝3， ∴3x2﹣3x﹣5＝3（x2﹣x）﹣5＝3×3﹣5＝4． 9．在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，xy是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题： （1）若3x＝36，则x＝ 　 　 ； （2）若3x+2﹣3x+1＝18，求x的值； （3）若m＝2x+1，n＝4x+2x，用含m的代数式表示n． 【解答】解：（1）∵3x＝36， ∴x＝6， 故答案为：6； （2）∵3x+2﹣3x+1＝18， ∴3×3x+1﹣3x+1＝18， 2×3x+1＝18， 3x+1＝9， x+1＝2， x＝1； （3）∵m＝2x+1， ∴2x＝m﹣1， ∵n＝4x+2x， ∴n＝（22）x+2x ＝（2x）2+2x ＝（m﹣1）2+m﹣1 ＝m2﹣2m+1+m﹣1 ＝m2﹣m． 10． 作图题． （1）若将△ABC向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，请在图上标出△A′B′C′； （2）若将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A″B″C″，请在图上标出△A″B″C″； （3）通过旋转△ABC可以使其与△DEF重合，请用无刻度的直尺确定旋转中心M （保留作图痕迹），并标出M点． 【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求． （2）如图，△A'B'C'即为所求． （3）如图，分别作线段AD，BE，CF的垂直平分线，相交于点M， 则点M即为所求． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $