2025-2026学年苏科版七年级数学下册期中模拟卷

2025-2026学年苏科版七年级数学下册期中模拟卷 测试范围:第7章第9章图形的变换 一、单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．若，，则的值为（     ） A．30 B．10 C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算是解题的关键． 需利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则，将待求式转化为已知幂的乘积形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选A． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算． 根据单项式乘法、同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方的运算法则逐一计算，即可判断． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D． 3．下列图形中，不是由平移设计的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 【详解】解：C选项是旋转设计，不是平移设计． 4．若，定义新运算，则的值是（   ） A． B．11 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新定义运算，负指数幂的应用，正确的计算是解题的关键． 根据新定义运算，先分别计算出，，的值，再求和即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，先根据平行线的性质可得，从而可得，，再根据折叠的性质可得，由此建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， 由折叠的性质得：， ， 解得， 即． 6．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据新定义和单项式乘以多项式法则计算即可.先分别表示三角形和矩形所代表的单项式和多项式，再进行计算． 【详解】解：根据题意，三角形表示单项式的形式，即把三角形内的字母代入，得：， 矩形表示多项式， 因此对矩形计算得：， 将两个结果相乘并展开得， 综上，计算结果为． 故选：C． 7．如图1是中国数学会的会徽，，它是由四个相同的直角三角形拼成的一个正方形． 将会徽抽象为图2，记，，． 对图2进行图形运动得到图3，下面的说法不正确的是（    ）    A．可以看作是绕点B顺时针旋转得到 B．可以看作是沿着方向平移距离a，再沿方向平移距离b得到 C．可以看作是绕点D逆时针旋转得到 D．图形运动后，原正方形与六边形的面积相等，可得 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质与旋转的性质：根据平移的性质与旋转的性质，等积変化逐一判断即可；掌握平移的性质与旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：A．由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意； B．可以看作是沿着方向平移距离b，再沿方向平移距离a得到，结论错误，故符合题意； C．由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意； D．图形运动后并没有改变图形的面积，通过图和图的面积表示得，结论正确，故不符合题意； 故选：B． 8．定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法中正确的有（   ）个 ①；②；③若，则；④； A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题目给出的对数定义，结合乘方运算，逐项判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案. 【详解】解：根据对数定义逐项判断： ① ∵ ∴ ，①错误. ② ∵ ∴ ，②正确. ③ ∵ ∴ 解得 ，③错误. ④ 设 ，根据定义得 ， ∵ ，， ∴ ，即 ，得 ， 设 ，根据定义得 ， ∵ ， ∴ ，即 ，得 ， ∴ ，即 ，④正确. 综上，正确的说法共2个. 9．长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的运算，得到图形中的关系是解题的关键．对图形进行点标注，则左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，再结合图形信息表示出；然后根据面积公式求出面积差，根据始终保持不变，即可得到、满足的关系式． 【详解】解：对图形进行点标注，如图所示： 左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为， ，即，， ，即， 阴影部分面积之差， 因为当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，故，即． 故选：B． 10．已知：，，，则的值为（   ） A．0 B．2003 C．2002 D．3 【答案】D 【分析】先对代数式整体变形乘2再除以2，配方变形后则有，根据已知条件算出 ，，的值，最后代入分解后的算式中求解即可． 【详解】解： ， 根据已知条件可得： ，，， ∴ 原式． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．已知，，则____________________． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是根据已知条件，得到，再根据幂的运算，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．若，是正整数，且满足，则正整数与的等量关系为______________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键；将等式两边化简后对照即可得出结论． 【详解】解：， 整理得：， ∴， 即：． 故答案为：． 13．已知是一个完全平方式，那么k的值为____________． 已知M是含字母x的单项式，要使多项式是某个多项式的平方，则M为__________． 【答案】 或 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．对于第一问，利用完全平方公式的结构特征即可求解，对于第二问，考虑两种情形：M作为中间项或平方项两种情况，然后分类讨论求解． 【详解】解：对于第一问：∵是完全平方式，且，， ∴．故． 故答案为：． 对于第二问：解：要使是某个多项式的平方，有两种情况： ①当它是完全平方式时，可表示为，所以． ②当它是另一个多项式的平方时，如设为． 与比较，得，， 为M中的系数． 由，代入，得， 所以，． 故答案为：或． 14．已知，，均为整数，且，则的可能取值是______． 【答案】或 【分析】先根据多项式乘多项式运算法则得到对应系数关系，，再结合，均为整数分类讨论即可得到的所有可能取值． 【详解】解：，， 根据多项式相等对应系数相等可得，， ，均为整数， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上，的可能取值为或， 故答案为：或． 15．如图①，和都是等腰直角三角形，点在上．绕着点逆时针旋转_____后能够与重合．将图①作为“基本图形”绕着点逆时针连续旋转_____可得到图②． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解旋转的性质，能找对旋转中心、旋转角． 观察图①可知旋转角是，再结合等腰直角三角形的性质求出的度数；图②中是把图①作为基本图形，分析可知旋转角就是，结合图①得到的度数，据此解答． 【详解】解：根据图①可知， ∵和都是等腰直角三角形， ， 即绕点逆时针旋转后能够与重合． 根据图①可知， ∵和都是等腰直角三角形， ， ， ∴将图①作为“基本图形”绕着点逆时针连续旋转可得到图②． 故答案为：、． 16．如图，在中，是边上一点，，若点和点关于对称，点和点关于对称，则点之间的距离的最小值是______________，点之间的距离的最大值是______________． 【答案】 【分析】根据题意，作出图形，由对称性得出三点共线，得出，由此得到当时，最小，进而由等面积法求出即可得到答案；当点与点重合时，最大，为． 【详解】解：连接，如图所示： ∵点和点关于对称， ， ∵点和点关于对称， ， ， ， ， 三点共线， ， ∴当最小时，最小， 是上一点， 时，最小，此时， ，解得， 的最小值为； 是上一点， ∴当点与点重合时，最大， 的最大值为； ∴点之间的距离最小值是，点之间的距离最大值是． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．计算： (1) (2)； (3)（用简便方法）； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3)10404 (4) (5) (6) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 18．计算： (1) (2) (3) (4)，（） 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 19．化简求值：，其中 【答案】， 【分析】根据完全平方公式，平方差公式将目标式化简，求出，代入计算即可． 【详解】解： ∵ 即， ∴ 20．若 (且，、是正整数)，则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，用含的代数式表示． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将等式的左边化为，根据已知结论，即可求解； （2）根据，得出，代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴． 21．如图1，从边长a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将剩余部分拼成图2长方形． (1)上述操作能验证的等式是______（填字母）； A．；            B． (2)应用所得的公式计算：已知，，则的值为______； (3)应用所得的公式计算：． 【答案】(1)B (2)36 (3) 【分析】（1）根据图1和图2的①②面积之和相等即可得到等式； （2）根据平方差公式求出，即可求解； （3）将式子中的4化为，运用平方差计算即可． 【详解】（1）解：图1的①②面积之和为，图2的①②面积之和为， 因此验证的等式是． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴． （3）解： ． 22．图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含a，b的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为 平方米． 【答案】(1)40，= (2) (3)448 【分析】本题考查了图形的平移，理解平移的性质是解题的关键． （1）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，且长方形的长为10米，宽为米，从而得到平方米； （2）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出草地面积； （3）原长方形除去阴影部分，剩下部分仍为长方形，找到新长方形的长与宽，从而求出耕地面积． 【详解】（1）解：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，， 则平方米，平方米； ∴． （2）解：原长方形的长为a米，宽为b米，小路的宽度是1米， ∵原长方形去掉弯曲小路后，剩下的图形重新拼接仍为长方形， 此时新长方形的长为a米，宽为米， ∴空白部分表示的草地的面积是平方米． （3）解：长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米， ∴空白部分表示的耕地的面积是平方米． 23．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为 (1)以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的； (2)以点C为旋转中心，画出把顺时针旋转得到的； (3)若△A2B2C绕某点顺时针旋转一定角度得到，请画出旋转中心D并确定旋转角度． 【答案】(1)作图详见解析； (2)作图详见解析； (3)作图详见解析，旋转角度为 【分析】（1）分别作出点A，B，C，的关于原点的对称点，然后顺次连接即可作出图形； （2）分别作出点A，B，C顺时针旋转的对应点，然后顺次连接即可作出图形； （3）连接，，，分别作线段，，的垂直平分线，相交于点D，点D即为所求，然后再根据旋转的性质以及网格图可知旋转角度为． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，连接，，，分别作线段，，的垂直平分线，相交于点D，点D即为所求， 则绕点D顺时针旋转得到， ∴旋转角度为． 24．关于任意的正整数，定义一种新运算： ，请根据这种新运算完成以下问题： (1)已知，，则__________； (2)已知，则__________，__________； (3)已知，求（其中为正整数，结果用含和的式子表示）． 【答案】(1)6 (2)； (3) 【分析】本题考查了同底数幂相乘的运算法则．根据同底数幂相乘的运算法则求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， ； （3）解：∵， ∴（个1相加）， （个相乘） ， ∴（2025个1相加）， （2025个相乘） ， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版七年级数学下册期中模拟卷 测试范围:第7章第9章图形的变换 一、单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．若，，则的值为（     ） A．30 B．10 C．6 D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，不是由平移设计的是（   ） A． B． C． D． 4．若，定义新运算，则的值是（   ） A． B．11 C． D． 5．如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（    ） A． B． C． D． 7．如图1是中国数学会的会徽，，它是由四个相同的直角三角形拼成的一个正方形． 将会徽抽象为图2，记，，． 对图2进行图形运动得到图3，下面的说法不正确的是（    ）    A．可以看作是绕点B顺时针旋转得到 B．可以看作是沿着方向平移距离a，再沿方向平移距离b得到 C．可以看作是绕点D逆时针旋转得到 D．图形运动后，原正方形与六边形的面积相等，可得 8．定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法中正确的有（   ）个 ①；②；③若，则；④； A．4 B．3 C．2 D．1 9．长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（    ） A． B． C． D． 10．已知：，，，则的值为（   ） A．0 B．2003 C．2002 D．3 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．已知，，则____________________． 12．若，是正整数，且满足，则正整数与的等量关系为______________． 13．已知是一个完全平方式，那么k的值为____________． 已知M是含字母x的单项式，要使多项式是某个多项式的平方，则M为__________． 14．已知，，均为整数，且，则的可能取值是______． 15．如图①，和都是等腰直角三角形，点在上．绕着点逆时针旋转_____后能够与重合．将图①作为“基本图形”绕着点逆时针连续旋转_____可得到图②． 16．如图，在中，是边上一点，，若点和点关于对称，点和点关于对称，则点之间的距离的最小值是______________，点之间的距离的最大值是______________． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．计算： (1) (2)； (3)（用简便方法）； (4)； (5)； (6)． 18．计算： (1) (2) (3) (4)，（） 19．化简求值：，其中 20．若 (且，、是正整数)，则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，用含的代数式表示． 21．如图1，从边长a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将剩余部分拼成图2长方形． (1)上述操作能验证的等式是______（填字母）； A．；            B． (2)应用所得的公式计算：已知，，则的值为______； (3)应用所得的公式计算：． 22．图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米） 在图1中，将线段向上平移1米到，得到封闭图形（阴影部分）； 在图2中，将折线（其中点B叫做折线的一个“折点”）向上平移1米到折线（阴影部分）． (1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则 平方米；并比较大小： （填“”“”或”）； (2)联想探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含a，b的式子表示）． (3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽为4米的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为 平方米． 23．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为 (1)以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的； (2)以点C为旋转中心，画出把顺时针旋转得到的； (3)若△A2B2C绕某点顺时针旋转一定角度得到，请画出旋转中心D并确定旋转角度． 24．关于任意的正整数，定义一种新运算： ，请根据这种新运算完成以下问题： (1)已知，，则__________； (2)已知，则__________，__________； (3)已知，求（其中为正整数，结果用含和的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $