2026年九年级中考数学复习 实数和二次根式

新初三复习（实数和二次根式）

一．选择题（共6小题）

1．的算术平方根是（　　）

A． B．﹣ C． D．±

2．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（　　）

A．12.5 B．13 C．14 D．15

3．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）

A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2

4．把x根号外的因数移到根号内，结果是（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

5．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（　　）

A． B． C． D．

6．要使代数式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥0 B．x≠3 C．x＞3 D．x≥0且x≠3

二．填空题（共6小题）

7．如图，长方形ABCD中，AB在数轴上，AB＝3，BC＝1，若以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M的表示的数为 　                　．

8．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有 　     　米．

9．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为 　                 　．

10．实数a，b满足（2a+b）2+＝0，那么a＝　     　，b＝　   　．

11．计算的结果等于 　   　．

12．已知某三角形三条边的长分别为cm，cm，cm，则它的周长为 　              　cm．

三．解答题（共8小题）

13．我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．

（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；

（2）若与互为相反数，求1﹣的值．

14．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．

15．已知：，求代数式（x+2）（y+2）的值．

16．观察下列各式：；；…，

请你猜想：

（1）＝　                  　，＝　                  　．

（2）计算（请写出推导过程）：

（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来 　                  　．

17．先化简再求值：已知a＝，b＝，求．

18．如果最简二次根式与是同类二次根式．

（1）求出a的值；

（2）若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+．

19．若实数x，y满足y＝++2，求的值．

20．如图，在数轴上点O，B，C所表示的数分别为0，1，，点B到点C的距离与点O到点A的距离相等．设点A所表示的实数为x，

（1）求出实数x的值；

（2）求的值．

 

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．的算术平方根是（　　）

A． B．﹣ C． D．±

【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．

【解答】解：＝的算术平方根是：．

故选：C．

【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．

2．如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（　　）

A．12.5 B．13 C．14 D．15

【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．

【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，

∵S1+S2＝7，

∴×π×（）2+×π×（）2+×AC×BC﹣×π×（）2＝7，

∴AC×BC＝14，

∴（AC+BC）2＝AC2+BC2+2AC•BC＝62+2×14＝64，

∴AC+BC＝8（负值舍去），

∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝8+6＝14，

故选：C．

【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．