9.2平行线分线段成比例 导学案 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2012）数学八年级下册

该初中数学导学案围绕“平行线分线段成比例”展开，引导学生通过自主探究理解定理及推论，衔接平行线性质，为相似三角形学习搭建支架，包含针对训练与分层练习。 资料以问题驱动探究，通过基础巩固、能力提优及中考链接分层设计习题，提炼“找准对应线段”方法，培养学生抽象能力、推理意识与应用意识，助力自主学习与核心素养提升。

9.2 平行线分线段成比例 自主探究 知识点一： 定理：两条直线被 ，所得的 . 推论： 的直线与其他两边相交，截得的 . 针对训练一 1.如图，a∥b∥c，若AC＝5，CE＝10，DF＝12，则BF的长为（　　） A．6 B．15 C．16 D．18 2.如图，已知AB∥CD∥EF，BC：CE＝3：4，AF＝21，那么DF的长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 3.在△ABC中，D、E分别为边AB、AC上一点，DE∥BC，，若AC＝6，则CE的长是（　 ） A． B． C． D． 4.如图，直线a∥b∥c．分别交直线m、n于点A，B，C，D，E，F．若AB：BC＝3：2，EF＝5，则DE的长为 　 　． 5.如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E，已知AE＝1，CE＝2，DE＝3，则BD的长为 　　． 素养提升 基础巩固 1.如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（　　） A． B． C． D． 2.如图，△ABC中，点D、E分别在线段AB、AC上，DE∥BC，若AD＝4，BD＝6，AE＝2，则CE的长是 　 　． 3.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，A，B，C为直线l与五线谱的横线相交的三个点，则的值是 　　． 4.在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD＝2，DB＝3，BC＝10，要使DE∥AC，那么BE必须等于　　． 5.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，，BF＝9cm，求EF和FC的长． 能力提优 如图，已知点E在△ABC是边AC的中点，点F在边AB的延长线上，EF交BC于点D，如果＝，求． 【中考链接】 (2023·北京)如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为 ．    方法提炼： 平行线分线段成比例，找对“截得”的“对应线段”一定要找准。 达标测评 教师寄语：自信源于实力！ （共10分)总得分:__________ 1.(2分）如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等．线段AC在横格纸上，与作业本的横格交于点B，若AB＝6，则AC的长是（　 ） A．9 B．12 C．14 D．15 2.(2分)已知直线DE分别交△ABC边AB、AC于D、E点，那么不能推出DE∥BC的是（　 　） A． B． C． D． 3.(2分)如图，已知AB∥CD∥EF，若AC＝6，CE＝3，DF＝2，则BD的长为 　　． 4.(4分)如图，已知AC∥FE∥BD，求证：+＝1． 答案： 【自主探究】 知识点一： 1.一组平行线所截 ，对应线段成比例 . 2.平行于三角形一边 ，对应线段成比例 . 针对训练一 1.D，　2.　B ， 3.　C　，4.，5.． 【素养提升】 基础巩固 1.　C，　2. 3, 3.2, 4. 6 5.解：∵AE∥DF， ∴＝，即＝， 解得：EF＝6， ∴BE＝BF+EF＝9+6＝15（cm）， ∵DE∥AC， ∴＝，即＝， 解得：EC＝10， ∴FC＝EF+EC＝6+10＝16（cm）， ∴EF＝6cm，FC＝16cm． 能力提优 解：过B点作BG∥AC， 由平行线分线段成比例的性质可得＝＝， ∵点E是边AC的中点， ∴AE＝CE， ∴＝， ∴＝． 【中考链接】 ．  达标测评 1.　D,　2 .　C,　3.　4, 4.证明：∵AC∥EF， ∴， ∵FE∥BD， ∴， ①+②，得：， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $